2024-2025学年人教版八年级上册数学期末专题训练：分式应用题（含解析）

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2024-2025学年人教版八年级上册数学期末分式应用题专题训练
1．“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多．某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱．
(1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？
(2)该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱．第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了，长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折？
2．重庆火锅深受全国游客的的喜爱，其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品，某网红火锅店2份毛肚和3份鸭肠共166元：4份毛肚和5份鸭肠共302元．
(1)求毛肚和鸭肠的单价；
(2)元旦将至，火锅店的食材进价上涨了，其中某网红菜品的每份进价上涨了，涨价后花1500元进货该菜品的份数比涨价前花同样的钱进货的该菜品份数少了10份，求该网红菜品涨价前的每份进价．
3．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
4．中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个，甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍．
(1)求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1300元．问最多购进多少个甲种月饼？
5．某文创店，最近一款印有“保卫里”的书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．
(1)求该店两次购进这款书签各多少个？
(2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？
6．某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少元，用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍．请解答下列问题：
(1)，两种书包每个进价各是多少元？
(2)若该商场购进种书包的个数比种书包的倍还多个，且种书包不少于个，购进，两种书包的总费用不超过元，则该商场有哪几种进货方案？
7．一辆汽车开往距离出发地的目的地． 出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，
(1)求汽车实际走完全程所花的时间．
(2)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），则用时小时，若用一半时间以 的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，则用时小时，请比较 的大小，并说明理由．
8．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天．
(1)求乙队筑路的总公里数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．
9．“开心水果店”用3200元购进一批糖心苹果，很快售完．该店又用3000元购进第二批这种糖心苹果，已知第二批的进货价比第一批的进货价每千克少了1元，第一批购进数量比第二批少．
(1)求第一批购进的苹果每千克多少元？
(2)该水果店销售第一批苹果时，每千克的售价为6元，全部售完后购进第二批苹果，发现第二批苹果品质不如第一批，该店主将售价下降销售，结果仍有的苹果出现了腐坏现象，不能销售．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2875元，求a的最大值．
10．秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节．阳澄湖大闸蟹大量上市，一只母蟹比一只公蟹的售价贵12元．若顾客用2400元分别购买两种大闸蟹，则公蟹的数量是母蟹数量的1.25倍．
(1)求公蟹、母蟹的售价；
(2)赶上“双十一”大促，公蟹和母蟹都进行了降价促销活动，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价6元．某公司计划购买100只大闸蟹奖励员工，其中母蟹数量比公蟹数量的倍还多，且总费用不超过5000元，请问应该购买母蟹、公蟹各多少只？
11．为了进一步丰富校园体育活动，某中学一次性购买了若干个篮球、足球和排球，其中篮球花费5000元，足球花费2400元，排球花费1200元，购进的篮球的数量正好等于足球和排球数量的和，已知篮球的单价比足球高，排球单价比足球的单价低20元．
(1)求篮球、足球和排球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况计划再购买一批篮球、足球和排球，其中足球和排球共50个，篮球的个数是足球个数2倍，总费用不超过9600元，那么学校最多可以购买多少个足球？
12．石阡苔茶为贵州十大名茶之一，产自有“中国苔茶之乡”荣誉称号的贵州省石阡县，被誉为“金不换”和“品牌中的品牌”．某商店准备用20000元购进A，B两种品牌的茶叶共，已知购买A种品牌茶叶与购买B种品牌茶叶的费用相同，且A种品牌的茶叶单价是B种品牌茶叶单价的2倍．
(1)求A，B两种品牌茶叶的单价各是多少元；
(2)若计划用35000元的资金再次购进A，B两种品牌茶叶共，已知A，B两种品牌茶叶的单价不变，求A，B两种品牌茶叶各购进多少．
13．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地．
(1)求前 1 小时这辆汽车行驶的速度；
(2)汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？
14．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，学校准备购买篮球和排球共45个．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少4个．
(1)求篮球和排球的单价分别是多少元？
(2)根据学校实际情况，购买篮球和排球的总资金为2200元，求购买篮球和排球各多少个？
15．哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？
(2)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱．
16．某服装厂计划生产5040套男士西装，现安排甲、乙两个组开始生产，两个组生产的西装的总量等于计划生产的总量．已知甲组负责生产的西装数量的4倍比乙组负责生产的西装数量多360套．
(1)求甲、乙两个组分别负责生产的西装数量；
(2)已知乙组每天生产的西装数量是甲组的2倍，如果两个组同时开始生产，那么乙组比甲组多用5天完工，求甲、乙两个小组每天各生产多少套西装．
17．近段时间，我市积极应对台风“摩羯”和郁江2024年第1号洪水，确保了2001年以来最高洪峰在我市安全过境．9月14日，邕江南宁水文站水位已下降至紧急水位以下且持续回落，下午市政部门开始着手河道清淤治理工作，现有甲、乙两工程队，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，甲乙两工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需5天完成．
(1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要几天？
(2)经过预算，甲工程队每天的费用是3000元，乙工程队每天的施工费用为2000元，为尽可能缩短施工时间，市政部门打算让两个工程队合作完成，完成河道清淤的总费用是多少？
18．某公司拟在甲、乙两个街区投放一批共享单车，这批共享单车包括两种不同款型．请回答下列问题：
(1)该公司早期在甲街区进行了试点投放，投放两种款型的共享单车各50辆，投放成本共计7500元，其中种款型的共享单车的成本单价比种款型的共享单车高10元．两种款型的共享单车的成本单价各是多少？
(2)该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放辆共享单车，乙街区每1000人投放辆共享单车．按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆．如果甲、乙两个街区共有15万人，试求的值．
19．某经销商准备进货两种饰品，饰品每件进价元，饰品每件进价元，共进货件饰品，且进货两种饰品所需的成本之和为元．
(1)求两种饰品分别进货多少件
(2)后来商家发现：若在一个新渠道进货两种饰品，两种饰品的进价均会便宜相同的金额元，经过计算发现，在新的进货渠道中若仍用元投入进货，且分别用于两种饰品的进货额均不变，则进货两种饰品的数量相同，求的值．
20．某公司拟在甲、乙两个街道投放一批共享单车，这批共享单车包括两种不同款型．请回答下列问题：
(1)该公司早期在甲街道进行了试点投放，共投放两种款型的共享单车各50辆，投放成本共计7500元，其中种款型的共享单车的成本单价比种款型的共享单车的高10元．两种款型的共享单车的成本单价各是多少
(2)该公司决定采取如下投放方式：甲街道每1000人投放辆共享单车，乙街道每1000人投放辆共享单车．按照这种投放方式，甲街道共投放1500辆，乙街道共投放1200辆．如果两个街道共有15万人，试求的值．
21．某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．
(1)求甲、乙两种香椿每件的进价；
(2)由于畅销，第一批购进的香椿已经售罄，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件，结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了，则最多可购买乙种香椿多少件？
22．某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯．
(1)要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？
(2)10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？
23．某县计划实施县城基础设施改造，需要对地下管道改造工程进行招标．经过第一轮角逐，剩下甲、乙两个工程队进入最后招标，其中甲工程队单独完成这项工程需要30天．若甲队先做10天，余下的工程由乙做需28天可完成．根据报价，乙队施工一天的费用比甲队施工一天的费用少万元．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)根据甲、乙两个工程队的报价核算，不管全程由甲或乙单独完成，还是全程由甲、乙合作完成，费用都相等，试求出这个费用是多少万元？
24．某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用800元在甲商店租用服装的数量与用1000元在乙商店租用服装的数量相等．
(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
(2)若租用10套以上服装，乙商店给予每套九折优惠，该班准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少？并说明理由．
25．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．
(1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？
(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
26．随着年轻消费群体对健康关注度日益增长，某品牌保温杯的销量一路攀升，该生产企业抓住商机，计划加大生产一批优质保温杯，现有两组员工可完成这项任务．已知组员工单独完成此项任务所需的时间是组员工的1.5倍，若由两组合作完成，则需12天可完成此项任务．
(1)求两组员单单独完成此项任务各需多少天；
(2)根据市场需求，规定完成该任务所需时间不能超过8天，已知组原有10人，两组合作2天后，组决定增加员工，组人数保持不变，两组继续合作，假设组每个人的工作效率相同，则组至少增加多少人时，两组才能在规定时间内生产完这批保温杯？
27．中秋节将至，某商店用8000元购进一批月饼礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批月饼礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元．
(1)第二批月饼礼盒每个的进价为多少元？
(2)商店将第二批月饼礼盒的进价提高后售出，预计在中秋节前2天，第二批月饼礼盒有m盒没有售出，商店计划把没有售出的月饼礼盒打八折促销．经核算，剩余的月饼礼盒全部售完后，第二批月饼礼盒的总利润率仍不低于（不考虑其他因素），请求出m的最大值．
28．阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多元，用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍．
(1)求甲、乙两种品牌篮球的单价；
(2)该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？
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参考答案：
1．(1)长萝卜每箱售价为20元，圆萝卜每箱售价为40元；
(2)圆萝卜打了折
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用：
（1）设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为元，根据销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱列出方程求解即可；
（2）设圆萝卜打了m折，分别求出第一周和第二周两种萝卜的销售额，再根据第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：长萝卜每箱售价为20元，圆萝卜每箱售价为40元；
（2）解：设圆萝卜打了m折，
由题意得，，
解得，
答：圆萝卜打了折．
2．(1)38元，30元
(2)25元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．
（1）设毛肚和鸭肠的单价分别为元，元，根据2份毛肚和3份鸭肠共166元：4份毛肚和5份鸭肠共302元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设该网红菜品涨价前的每份进价为m元，根据涨价后花1500元进货该菜品的份数比涨价前花同样的钱进货的该菜品份数少了10份，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设毛肚和鸭肠的单价分别为元，元，由题意得：
，
解得：，
答：毛肚和鸭肠的单价分别为38元，30元．
（2）解：设该网红菜品涨价前的每份进价为m元，由题意得：
，
解得：，
经检验：为原分式方程的解，且符合题意，
答：设该网红菜品涨价前的每份进价为25元．
3．(1)甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元
(2)该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；
（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意可得出关于的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论．
【详解】（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
4．(1)甲种月饼每个的单价为7.5元，乙种月饼每个的单价为5元
(2)120个
【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列方程和不等式是解题的关键．
（1）设乙种月饼每个的单价为元，则甲种月饼每个的单价为元，根据“购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个”列出方程求解即可；
（2） 设购进甲种月饼个，则购进乙种月饼个，根据“总金额不超过1300元”列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设乙种月饼每个的单价为元，则甲种月饼每个的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲种月饼每个的单价为7.5元，乙种月饼每个的单价为5元．
（2）设购进甲种月饼个，则购进乙种月饼个，
依题意得：，
解得：，
答：最多购进120个甲种月饼．
5．(1)该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个；
(2)第一次销售时每个书签的售价至少为8元
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进这款书签个，由题意：每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，列出分式方程，解方程即可；
（2）设第一次销售时每个书签的售价为m元，由题意：要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进这款书签个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个．
（2）设第一次销售时每个书签的售价为m元，
由题意得：
解得：，
答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元．
6．(1)每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元
(2)该商场共有种进货方案：
方案：购进个种书包，个种书包；
方案：购进个种书包，个种书包；
方案：购进个种书包，个种书包．
【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出分式方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元，利用数量总价单价，结合用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出每个种书包的进价，再将其代入中，可得出每个种书包的进价；
（2）设该商场购进个种书包，则购进个种书包，根据“购进种书包不少于个，且购进，两种书包的总费用不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案．
【详解】（1）解：设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元，
，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
，
答：每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元；
（2）解：设该商场购进个种书包，则购进个种书包，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的值为、、，
当时，，
当时，，
当时，，
该商场共有种进货方案：
方案：购进个种书包，个种书包；
方案：购进个种书包，个种书包；
方案：购进个种书包，个种书包．
7．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式加减法的实际应用：
（1）设前一小时行驶的速度为，则提速后的速度为， 根据实际比并比原计划提前到达目的地列出方程求解即可；
（2）利用时间等于路程除以速度，分别求出两种方案所需时间，比较（做差）后即可得出结论．
【详解】（1）解：设前一小时行驶的速度为，则提速后的速度为，
依题意，得： ，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：汽车实际走完全程所花的时间为；
（2）解：，理由如下：
由题意得，，， ，
∵a，b均为正数，且，
∴，，
∴，
即 ，
∴．
8．(1)乙队筑路的总千米数为80千米；
(2)乙队平均每天筑路千米．
【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数的乘法的应用，关键是弄懂题意，找出题中的数量关系，根据数量关系确定等量关系．
（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍列式计算即可得；
（2）设甲队平均每天筑路千米，则乙队平均每天筑路千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．
【详解】（1）解：（千米），
∴乙队筑路的总千米数为80千米；
（2）解：设甲队平均每天筑路千米，则乙队平均每天筑路千米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
，
答：乙队平均每天筑路千米．
9．(1)每千克4元
(2)25
【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设第一批购进的苹果每千克x元，则第二批购进的苹果每千克元，根据数量＝总价÷单价结合第一批购进数量比第二批少，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2）根据数量＝总价÷单价可求出第一批购进的苹果数量，进而可求出第二批购进的苹果数量，由利润＝销售收入成本结合总获利不低于2875元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设第一批购进的苹果每千克x元，则第二批进货价为每千克元，
由题意得：，
解得：，
经检验，时原方程的解，且符合题意，
答：第一批购进的苹果每千克4元；
（2）解：由（1）可得，第一批购进的数量为千克，第二批购进的数量为千克，
则由题意得：，
解得：，
∴的最大值为25．
10．(1)公蟹的单价是元，母蟹的单价是元；
(2)购买34个公蟹，66个母蟹
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解一元一次不等式组的实际应用，根据题意找出数量关系，列出方程和不等式组是解题的关键．
（1）设公蟹的单价是x元，则母蟹的单价是元，利用数量＝总价÷单价，结合用2400元分别购买两种大闸蟹，则公蟹的数量是母蟹数量的1.25倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出公蟹的单价，再将其代入中，即可求出母蟹的单价；
（2）设该公司购买m个公蟹，则购买个母蟹，根据“购买100只大闸蟹奖励员工，其中母蟹数量比公蟹数量的倍还多，且总费用不超过5000元，”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出购买方案．
【详解】（1）解：设公蟹的单价是x元，则母蟹的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元）．
答：公蟹的单价是元，母蟹的单价是元；
（2）解：设该公司购买m只公蟹，则购买只母蟹，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为34，
∴该公司购买34只公蟹，66只母蟹.
11．(1)篮球、足球和排球的单价分别是100元，80元，60元；
(2)30个．
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，排球的单价是元，根据购进的篮球的数量正好等于足球和排球数量的和，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校可以购买m个足球，则购买排球个，篮球个，根据总费用不超过9600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设足球的单价各是x元，则篮球的单价是元，排球的单价是元，
根据题意，得：
，
解方程，得
经检验，是原方程的解．
所以，=100，=60．
所以，篮球、足球和排球的单价分别是100元，80元，60元．
（2）解：设学校购买m个足球，根据题意，得：
解得，
所以学校最多可以购买30个足球．
12．(1)A种品牌茶叶的单价为200元，B种品牌茶叶单价为100元
(2)购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶
【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目数量关系，正确列方程是解题的关键．
（1）设B种品牌茶叶的单价为x元，则A种品牌茶叶单价为元，由此列分式方程求解即可；
（2）设购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶，由此列方程求解即可．
【详解】（1）解：设B种品牌茶叶的单价为x元，则A种品牌茶叶单价为元，
根据题意，得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：A种品牌茶叶的单价为200元，B种品牌茶叶单价为100元．
（2）解：设购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶，
依题意，得：，
解得：，
，
答：购进A种品牌茶叶，则购进B种品牌茶叶．
13．(1)前 1小时这辆汽车行驶的速度为
(2)以提速后的速度行驶更省油．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用：
（1）设前 1小时这辆汽车行驶的速度为，则1小时后这辆汽车行驶的速度为，根据出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地列出方程求解即可；
（2）设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升，根据汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油列出方程求出y的值，进而分别求出原速回来和提速回来的油耗，比较即可得到答案．
【详解】（1）解：设前 1小时这辆汽车行驶的速度为，则1小时后这辆汽车行驶的速度为，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴前 1小时这辆汽车行驶的速度为；
（2）解：设以原来速度行驶每小时耗油y升，则提速后每小时耗油升，
由题意得， ，
解得，
∴，
∴回来时若以原速度行驶总耗油升，
若以提速后的速度行驶总耗油升，
∵，
∴以提速后的速度行驶更省油．
14．(1)篮球的单价是60元，排球的单价是40元
(2)购买篮球20个，购买排球25个
【分析】本题考查了分式方程及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
（1）根据“每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍，用480元单独购买篮球或排球，则购买篮球的数量比购买排球的数量少4个”列分式方程求解即可；
（2）设购买个篮球，则购买个排球，把篮球和排球的总价相加即可得一元一次方程，求解即可．
【详解】（1）解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元．
由题意得，
解得，
检验，当时，，
是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：篮球的单价是60元，排球的单价是40元．
（2）解：设购买个篮球，则购买个排球，由题意得
，
解得，
，
答：购买篮球20个，购买排球25个．
15．(1)180元
(2)440元
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据件数作为等量关系列出方程，
（1）设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，分别计算出第一批和第二批哈密瓜的件数，根据件数建立方程，解方程即可得到答案；
（2）先计算出第二批哈密瓜的进价和件数，再分别计算两次销售的利润即可得到答案．
【详解】（1）解：设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，
根据题意得：第一批哈密瓜的件数为，第二批哈密瓜的件数为，
∴，
解方程得：，
经检验是原方程的根，
∴第一批哈密瓜每件进价是180元；
（2）解：根据（1）得第二批哈密瓜的售价为元，
则第二批哈密瓜的件数为：件，
∴第二批哈密瓜的利润为：元．
16．(1)甲组负责生产西装1080套，乙组负责生产西装3960套
(2)甲组每天生产西装180套，乙组每天生产西装360套
【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．
（1）设甲组负责生产的西装数量为x套，乙组负责生产的西装数量为y套，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设甲组每天生产的西装数量为m套，则乙组每天生产的西装数量为套，根据乙组比甲组多5用天完工，列出分式方程即可求解．
【详解】（1）解：设甲组负责生产的西装数量为x套，乙组负责生产的西装数量为y套，根据题意得
，
解得：，
甲组负责生产西装1080套，乙组负责生产西装3960套；
（2）解：设甲组每天生产的西装数量为m套，则乙组每天生产的西装数量为套，根据题意可得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以，乙组每天生产的西装数量为套，
所以，甲组每天生产西装180套，乙组每天生产西装360套．
17．(1)甲、乙工程队单独完成此项工程分别各需要30天，45天
(2)完成河道清淤的总费用是90000元
【分析】本题考查了分式方程的实际应用—工程问题，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键；
（1）设甲工程队单独完成此项工程需要天，则乙工程队单独完成此项工程需要天，根据等量关系：两队合作15天完成的工作任务与甲5天完成余下任务的和为全部任务，列出分式方程求解即可；
（2）先计算出两个工程队合作完成的时间，即可计算出总费用．
【详解】（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需要天，则乙工程队单独完成此项工程需要天，
由题意得：，
方程两边同乘以得：
解得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解，且符合题意，
；
答：甲、乙工程队单独完成此项工程分别各需要30天，45天；
（2）解：甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为（天，
（元），
答：完成河道清淤的总费用是90000元．
18．(1)两种款型的共享单车的成本单价分别是70元和80元
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．
（1）设种款型的共享单车的成本单价是元，则种款型的共享单车的成本单价是元，根据投放两种款型的共享单车各50辆，投放成本共计7500元，列出方程，解方程即可；
（2）根据甲街区每1000人投放辆共享单车，乙街区每1000人投放辆共享单车．甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，甲、乙两个街区共有15万人，列出分式方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设种款型的共享单车的成本单价是元，则种款型的共享单车的成本单价是元．
由题意，得，
解得，
．
故两种款型的共享单车的成本单价分别是70元和80元．
（2）解：由题意，得．
解得．
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
19．(1)两种饰品分别进货件、件
(2)为
【分析】本题主要考查二元一次方程组，分式方程的运用，
（1）设两种饰品分别进货x件、y件，根据数量关系列二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意，分别算出的进货金额，由此列分式方程求解即可．
【详解】（1）解：设两种饰品分别进货x件、y件，
由题意得：，
解得：，
答：两种饰品分别进货件、件．
（2）解：饰品进货额，B饰品进货额，
由题意得：，
解得：，
经检验：为原分式方程的解且符合题意，
答：为．
20．(1)种款型的共享单车的成本单价是70元，种款型的共享单车的成本单价是80元
(2)15
【详解】解：（1）设种款型的共享单车的成本单价是元，则种款型的共享单车的成本单价是元．
由题意，得，
解得．
答：种款型的共享单车的成本单价是70元，种款型的共享单车的成本单价是80元．
（2）由题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解．
故的值是15．
21．(1)甲种香椿每件的进价为18元，乙种香椿每件的进价为24元
(2)最多可购买乙种香椿120件
【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握总价与单价和数量的关系列方程，列不等式，是解本题的关键．
（1）设甲种香椿每件的进价为x元，则乙种香椿每件的进价为元，再利用花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等列方程，再解方程即可；
（2）设购买乙种香椿a件，则购买甲种香椿件，利用总费用为4320元，列不等式，再解不等式即可．
【详解】（1）解：设甲种香椿每件的进价为x元，则乙种香椿每件的进价为元．
由题意得，
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
答：甲种香椿每件的进价为18元，乙种香椿每件的进价为24元．
（2）设购买乙种香椿a件，则购买甲种香椿件．
由题意得，
解得．
∵a为正整数，
∴a的最大值为120．
答：最多可购买乙种香椿120件．
22．(1)安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套．
(2)300元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的数量关系．
（1）根据生产总量=每人生产的数量×人数，得到每天生产的茶壶的数量，每天生产的茶杯的数量，根据题意列出方程求解．
（2）设9月的成本是每套万元，则10月的成本是每套万元，根据题意列出分式方程求解．
【详解】（1）解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯，
每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个，
根据题意得：，
解得，
，
答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套．
（2）解：设9月的成本是每套万元，则10月的成本是每套万元，
根据题意得
，
解得，
经检验，是原方程的解，
（元）．
答：10月每套茶具的成本是300元．
23．(1)乙队单独完成这项工程需要42天；
(2)84万元．
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键．
（1）设乙队单独完成这项工程需要天．根据“甲队先做10天，余下的工程由乙做需28天可完成”列出分式方程，解方程即可得出答案；
（2）设甲队施工一天的费用为万元，则乙队施工一天的费用为万元．根据“全程甲单独完成的费用等于全程乙单独完成的费用”列出一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需要天．
列方程得：，
解得．
经检验：是分式方程的解．
答：乙队单独完成这项工程需要42天．
（2）解：设甲队施工一天的费用为万元，则乙队施工一天的费用为万元．
全程甲单独完成的费用等于全程乙单独完成的费用，
，
解得．
费用为：（万元）．
答：这个费用为84万元．
24．(1)在甲商店租用的服装每套40元，在乙商店租用的服装每套50元
(2)在甲商店租用的服装的费用较少．理由见解析
【分析】本题考查分式方程的应用、有理数的乘法的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
（1）设甲商店租用的服装每套x元，根据题意列方程即可；
（2）分别求得在两个商店租用的服装的费用，进而比较大小可得结论．
【详解】（1）解：甲商店租用的服装每套x元，则乙商店租用的服装每套元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：在甲商店租用的服装每套40元，在乙商店租用的服装每套50元；
（2）解：在甲商店租用的服装的费用较少．理由为：
在甲商店租用的服装的费用为：（元），
在乙商店租用的服装的费用为：（元），
，
故在甲商店租用的服装的费用较少．
25．(1)一批箱装饮料每箱的进价是200元
(2)每箱饮料至少标价296元
【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
（1）设第一批箱装饮料每箱的进价是x元，根据第二批数量是第一批箱数的倍，列方程求解；
（2）设每箱饮料的标价是y元，根据全部售完后总利润率不低于，列出不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设第一批箱装饮料每箱的进价是元，
依题意列方程得，
解得：，
经检验，是所列方程的解，
答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元．
（2）解：设每箱饮料的标价是y元，
依题意得，
解得：，
答：至少标价296元．
26．(1)B组员工单独完成此项任务需要20天，A组员工单独完成此项任务需要30天
(2)组至少增加17人
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用．
（1）设B组员工单独完成此项任务需要x天，则A组员工单独完成此项任务需要天，根据两组合作完成，需12天可完成此项任务，列出分式方程求解即可，注意检验；
（2）设组至少增加m人，则组增加m人后的工作效率为，根据两组合作2天后，组决定增加员工，组人数保持不变，两组继续合作，完成该任务所需时间不能超过8天，列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设B组员工单独完成此项任务需要x天，则A组员工单独完成此项任务需要天，根据题意得：
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
则（天）
答：B组员工单独完成此项任务需要20天，A组员工单独完成此项任务需要30天；
（2）解：设组至少增加m人，则组增加m人后的工作效率为，根据题意得：
，即，
解得：，
是正整数，
m最小可取17，
答：组至少增加17人．
27．(1)第二批月饼礼盒每个的进价为100元
(2)m的最大值是66
【分析】（1）设第二批月饼礼盒每个的进价为x元，则第一批月饼礼盒每个的进价为元，利用数量=总价÷单价，结合第二批所购数量是第一批购进量的两倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量=总价÷单价，可求出第二批购进月饼礼盒的数量，利用总利润=销售单价×销售数量进货总价，结合第二批月饼礼盒的总利润率不低于，可列出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出分式方程；
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【详解】（1）解：设第二批月饼礼盒每个的进价为x元，则第一批月饼礼盒每个的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：第二批月饼礼盒每个的进价为100元．
（2）解：第二批购进月饼礼盒的数量为（盒），
依题意得：，
解得：，
又m为整数，
的最大值为66,
答：m的最大值是66．
28．(1)甲种品牌篮球的单价为元，乙种品牌篮球的单价为元
(2)最多可购买个乙种品牌的篮球
【分析】本题考查分式方程和不等式的应用；
（1）设甲种品牌篮球的单价是x元，乙种品牌的单价是元，根据“用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍”，列出关于x的分式方程，解之经检验后即可．
（2）设本次购买m个乙种品牌篮球，则购买个甲种品牌篮球，根据“甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元”，列出关于m的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可．
【详解】（1）设甲种品牌篮球的单价是元，乙种品牌的单价是元，
根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际意义，
，
答：甲种品牌篮球的单价为元，乙种品牌篮球的单价为元，
（2）设本次购买个乙种品牌篮球，则购买个甲种品牌篮球，
根据题意得：
，
解得：，
因为为正整数，所以的最大值为，
答：最多可购买个乙种品牌的篮球．
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