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浙教版八年级上册期末质量检测卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（ ）
A．70° B．50° C．60° D．30°
3．如图，点B，C，E在同一直线上，且 ， ， ，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据.
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
5．如图， ， ，欲证 ，则可增加的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度
C．有两个角是60°的三角形是等边三角形
D．在 ABC中， ，则 ABC为直角三角形
7．如图，数轴上点C所表示的数是（ ）
A．2 B．3.7 C．3.8 D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A(- 2，2)，B(2，6)，点P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，三角形PAB的面积为（ ）
A．1 B．6 C．8 D．12
9．如图，在四边形刚好是中点，P、Q分别是线段上的动点，则的最小值为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
10．如图，在锐角 中， ， ， 是 内的两点， 平分 ， ，若 ， ，则 的长度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．△ABC中，∠A+∠B＝2∠C，则∠C＝ ．
12．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ．
13．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ．
14．如图，将一张长方形纸片按图中那样折叠，若，，则重叠部分（阴影）的面积是 ．
15．点关于轴对称的点坐标是 ．
16．一次函数与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.
（1）如图1，在中，，，，，，则的长为： .
（2）如图2，在中，，，则的高与的比是： .
（3）如图3，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为点E，F.若，求的值.
18．（9分）如图，四边形中，，，连接.
（1）求证：；
（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交，于点E，F；
（3）连接，若，求的度数.
19．（9分）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点.
（1）填空： ； ； ；
（2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒.是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.
20．（9分）宁波市组织20辆卡车装运物资，，三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆车都要装运，每辆卡车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表格提供的信息，解答以下问题：
物资种类 物资 物资 物资
每辆卡车运载量（单位：吨） 6 5 4
每吨所需运费（单位：元） 120 160 100
（1）设装运物资的车辆数为，装运物资的车辆数为，求关于的函数表达式；
（2）若装运物资A的车辆数不少于5，装运物资B的车辆数不少于6，则车辆安排有哪几种方案？
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种方案进行运输？并求出最少运费.
21．（9分）如图，小赵和小李相约去农庄游玩．小李从小区甲骑电动车出发．同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为s（km），出发的时间为t（分）．根据下图回答问题：
（1）点A的坐标为 ，小赵的开车速度为 km/分；
（2）求线段CB的函数表达式，并写出自变量t的取值范围
（3）求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？
22．（9分）在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点A的直线与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）若的面积为的面积的倍，求直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，在线段上找一点D，使平分，求点D的坐标．
23．（12分）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，以CD所在直线为x轴，以经过点A并且与CD垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）．点P，Q分别是线段AB和CD上的动点，点P以1cm/s的速度从点B向点A运动，同时点Q以2cm/s的速度从点D向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8），请回答下列问题：
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）设四边形PBCQ的面积为S cm2，求S与t之间的关系式．
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接BQ，求t为何值时，直线BQ与y轴的交点坐标为（0，-2）？
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浙教版八年级上册期末质量检测卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】D
【解析】【解答】解：由三角形三边关系： 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可知：
A：3+2=5，故A不符合要求；
B：2+6<11，故B不符合要求；
C：3+3＜7，故C不符合要求；
D：5+6＞9，6-5＜9，故D符合要求；
故答案为：D.
【分析】由三角形三边关系逐项进行判断即可。
2．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（ ）
A．70° B．50° C．60° D．30°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠A=70°，∠ACB=60°，
∴∠B=50°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠E=∠B=50°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和定理，由∠B=180°-∠A-∠ACB算出∠B的度数，进而根据全等三角形的对应角相等得出∠E=∠B=50°。
3．如图，点B，C，E在同一直线上，且 ， ， ，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
同理∠1=∠E，
∵∠D=90°，
∴∠E+∠2=∠A+∠E=90°，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴ ，
∴选项A、选项B，选项C都正确；
根据已知条件推出∠A=∠2，∠E=∠1，但是∠1=∠2不能推出，而∠BCD=90°+∠1，∠ACE=90°+∠2，所以 不一定成立故D错误；
故答案为：D.
【分析】利用垂直的定义可证得∠ACD=90°，再利用余角的性质可证得∠A=∠2，可对A作出判断，同理可证∠1=∠E，可推出∠A+∠E=90°，可对B作出判断；再利用AAS证△ABC≌△CDE，利用全等三角形的对应边相等，可得BC=DE，可对C作出判断；不能推出∠1=∠2，由此不能证∠BCD=∠ACE，可对D作出判断.
4．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据.
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
【答案】B
【解析】【解答】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，
设温度T与时间x的函数关系式为： ，将 ， ，代入解析式可得：
，
解得： ，
∴温度T与时间x的函数关系式为： ，将其他点代入均符合此函数关系式，
当 时，
，
故答案为：B.
【分析】先判断出温度与时间的关系符合一次函数关系式，利用待定系数法求出，求出x=18时T值即可.
5．如图， ， ，欲证 ，则可增加的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ， ， ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项不符合题意；
B、 ， ， ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项不符合题意；
C、 ， ， ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项不符合题意；
D. ，
，
即 ，
， ， ，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】已知 ， ，欲证 ，需根据SAS或SSS进行判定，据此逐一判断即可.
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度
C．有两个角是60°的三角形是等边三角形
D．在 ABC中， ，则 ABC为直角三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：A、等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，即三线合一，故此选项错误；
B、三角形的内角和为180°，故此选项错误；
C、有两个角是60°，则第三个角为 ，所以三角形是等边三角形，故此选项正确；
D、设 ，则 ，故 ，解得 ，所以 ， ，此三角形不是直角三角形，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】A、等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，据此判断即可；
B、三角形的内角和为180°，据此判断即可；
C、三个角是60°的三角形时等边三角形，据此判断即可；
D、根据三角形内角和定理求出最大角，利用直角三角形的定义来验证最大角是否为90°即可.
7．如图，数轴上点C所表示的数是（ ）
A．2 B．3.7 C．3.8 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵OA=3，AB=2，∠OAB=90°，
∴OB=，
∴OC=OB=.
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理求出OB的长，得出OC=OB=，即可得出数轴上点C所表示的数是.
8．如图，在平面直角坐标系中，点A(- 2，2)，B(2，6)，点P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，三角形PAB的面积为（ ）
A．1 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作点B关于x轴对称的对称点B＇，连接AB＇，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小
∵ B(2，6) ，
∴B＇(2，-6)，
设直线AB＇的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线AB＇的解析式为y=-2x-2，
令y=0，则x=-1，
∴P（-1，0），
∴S△PAB=.
故答案为：B.
【分析】作点B关于x轴对称的对称点B＇，连接AB＇，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，利用待定系数法求出直线AB＇的解析式，从而求出点P的坐标，利用△PAB的面积等于梯形的面积减去两个三角形的面积，即可求解.
9．如图，在四边形刚好是中点，P、Q分别是线段上的动点，则的最小值为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作点B关于CE的对称点F，连接BF、EF，则EB=EF，
∵∠B+∠C=150°，
∴∠BEC=180°-（∠B+∠C）=30°，
∵点B与点F关于EC对称，
∴∠BEC=∠FEC=30°，
∴∠BEF=60°，
∴△BEF是等边三角形；
连接BP、PF、PQ，则BP=FP，
∴BP+QP=FP+PQ，
∴当F、P、Q在同一直线上，且FQ⊥EB时，则BP+PQ最小值为FQ的长，此时，Q为EB的中点，故与A点重合，
∵DA⊥AB，DA=6cm，
∴AE=cm，
在Rt△QEF中，cm，
∴BP+PQ的最小值为18cm.
故答案为：D.
【分析】作点B关于CE的对称点F，连接BF、EF，则EB=EF，由三角形的内角和定理得∠BEC=30°，由轴对称性质及角的和差得∠BEF=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△BEF是等边三角形；连接BP、PF、PQ，则BP=FP，当F、P、Q在同一直线上，且FQ⊥EB时，则BP+PQ最小值为FQ的长，此时，Q为EB的中点，故与A点重合，根据含30°角直角三角形的性质得AE=cm，，可求出答案.
10．如图，在锐角 中， ， ， 是 内的两点， 平分 ， ，若 ， ，则 的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：延长 交 于点 ，延长 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，如图，
， 平分 ，
， ，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】延长 交 于点 ，延长 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，先由等腰三角形三线合一得到 ， ，通过，由三个角都为60°的三角形是等边三角形，故 是等边三角形，接着得到，接着通过条件得到 是等边三角形，得到DM=ME-DE=4cm，接着在Rt△DNM，由30°所对直角边为斜边一半得到NM=，最终得到BC=2BN=8cm.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．△ABC中，∠A+∠B＝2∠C，则∠C＝ ．
【答案】60°
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠A+∠B=2∠C，
∴3∠C=180°，
∠C=60°.
故答案为：60°.
【分析】根据三角形的三个内角和为180°，再结合已知条件求解.
12．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ．
【答案】30cm
【解析】【解答】解：由题意得：，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
由题意得：，
∴，答：两堵木墙之间的距离为.
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
13．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：经过，
，
，
直线与直线相交于点，
，
故答案为：．
【分析】先求出点P的坐标，再利用两一次函数的图象交点坐标即是两一次函数解析式联立后的方程组的解。
14．如图，将一张长方形纸片按图中那样折叠，若，，则重叠部分（阴影）的面积是 ．
【答案】78
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，
在中，，，
将一张长方形纸片按图中那样折叠，
，
，
，
，
故答案为：78．
【分析】先利用勾股定理求出BE的长，可得，再利用三角形的面积公式求出即可。
15．点关于轴对称的点坐标是 ．
【答案】（1，-2）
【解析】【解答】解：∵一个点关于轴对称的点的坐标是，
∴点关于轴对称的点的坐标是（1，-2）；
故答案为：（1，-2）
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。
16．一次函数与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： y=kx+2k=k（x+2），表明该一次函数图象必过定点（-2，0）.
①当k=0，此时一次函数的图象即为x轴，与有一个交点；
②当k=-1时，y=kx+2k与图象的右侧分支平行，有一个交点；
③当-1④当k<-1或k>1时，y=kx+2k与图象的左分支有一个交点，共一个交点；
⑤当0综上所述，当-1故答案为： -1【分析】本题中的一次函数带有参数，其必过定点（-2，0），是解题的关键；再结合另一个函数的图象，进行分类讨论，从而求解.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.
（1）如图1，在中，，，，，，则的长为： .
（2）如图2，在中，，，则的高与的比是： .
（3）如图3，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为点E，F.若，求的值.
【答案】（1）
（2）1：2
（3）解：，，，
，
，
又，
，
即.
【解析】【解答】解：（1）如图1中，
，
，
；
故答案为：；
（2）如图2中，
，
，
；
故答案为：；
【分析】（1）根据即可求解；
（2）根据即可求解；
（3）由，即得，结合BP=AP，代入相应数据即可求解.
18．（9分）如图，四边形中，，，连接.
（1）求证：；
（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交，于点E，F；
（3）连接，若，求的度数.
【答案】（1）证明：∵，
∴.
在和中，，
∴.
（2）解：如图1所示：直线即为所求.
（3）解：如图2.连接，
∵垂直平分，，
∴，
∴.
∵是的外角，
∴.
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，根据AAS证明即可；
（2）分别以点BD为圆心，以大于BD的长为半径在BD的两侧分别画弧，两弧交于一点，过两交点画直线即可；
（3）连接，由线段垂直平分线的性质可得BE=ED，利用等边对等角可得，根据三角形外角的性质可得，继而得解.
19．（9分）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点.
（1）填空： ； ； ；
（2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒.是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；4；2
（2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则的周长最小.
设直线的解析式为，
∵，，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
令，得到，
∴，
∴存在一点，使的周长最短，；
（3）解：存在，或
【解析】【解答】解：（1）∵直线与轴交于点，且经过定点，
∴，
∴，
∴直线，
∵直线经过点，
∴，
∴，
把代入，得到.
∴，，.
故答案为：，4，2；
（3）∵点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线，
∴，
∵，
∴，
∵点的运动时间为秒.
∴，
分两种情况：①点在线段上，
∵和的面积比为，
∴，
∴
∴，
∴；
②点在线段的延长线上，
∵和的面积比为，
∴，
∴，
∴
综上：存在的值，使和的面积比为，的值为或.
【分析】（1）将B（-1，5）代入y=-x+b中可求出b的值，得到直线l2的解析式，令x=2，可求出m的值，得到点C的坐标，然后代入y=kx+1中进行计算可得k的值；
（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小，利用待定系数法求出直线BC′的解析式，令y=0，求出x的值，得到点E的坐标；
（3）易得D（-2，0），利用两点间距离公式可得CD的值，①点P在线段DC上，根据题意结合三角形的面积公式可得DP的值，即为t的值；②点P在线段DC的延长线上，同理求解即可.
20．（9分）宁波市组织20辆卡车装运物资，，三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆车都要装运，每辆卡车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表格提供的信息，解答以下问题：
物资种类 物资 物资 物资
每辆卡车运载量（单位：吨） 6 5 4
每吨所需运费（单位：元） 120 160 100
（1）设装运物资的车辆数为，装运物资的车辆数为，求关于的函数表达式；
（2）若装运物资A的车辆数不少于5，装运物资B的车辆数不少于6，则车辆安排有哪几种方案？
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种方案进行运输？并求出最少运费.
【答案】（1）解：根据题意得：
装运物资的车辆数为x，装运物资的车辆数为y，装运物资的车辆数为，则：
整理得：
∴关于的函数表达式为：
（2）解：由（1）可知：装运物资A、物资B、物资C的车辆数分别为：、、，
由题意得：，
解得：，
因为为整数，所以的值为5，6，7，
∴安排方案有3种：
方案一：装运物资A的车5辆，装运物资B的车10辆，装运物资C的车5辆；
方案二：装运物资A的车6辆，装运物资B的车8辆，装运物资C的车6辆；
方案三：装运物资A的车7辆，装运物资B的车6辆，装运物资C的车7辆；
（3）解：设运费为元，
∵，
∴随着的增大而减小
∴当时，W最小=12640
∴方案三费用最少，即装运物资的车7辆，装运物资的车6辆，装运物资的车7辆；最少运费为12640元.
【解析】【分析】（1） 设装运物资A的车辆数为x，装运物资B的车辆数为y，装运物资C的车辆数为（20-x-y），根据装运物资A的质量+装运物资B的质量+装运物资C的质量=100建立方程，整理变形即可得出y关于x的函数表达式；
（2）由（1）易得 装运物资A、物资B、物资C的车辆数分别为： x、20-2x、x，根据“ 装运物资A的车辆数不少于5，装运物资B的车辆数不少于6 ”建立不等式组，求出其整数解即可；
（3） 设运费为w元 ，根据运送A种物资的费用+运送B种物资的费用+运送C种物资的费用=总费用w，建立出w与x的函数关系式，进而根据所得函数的性质解决问题.
21．（9分）如图，小赵和小李相约去农庄游玩．小李从小区甲骑电动车出发．同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为s（km），出发的时间为t（分）．根据下图回答问题：
（1）点A的坐标为 ，小赵的开车速度为 km/分；
（2）求线段CB的函数表达式，并写出自变量t的取值范围
（3）求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？
【答案】（1）（0，4）；1
（2）解：（6+10）÷1+（26-6）=16+20=36（分），
∴点C的坐标为（36，20），
∵超市与小区甲的距离为：6+4=10（千米），
∴点B的坐标为（26，10），
设线段CB的表达式为s=kt+b，
将点B（26，10）与点C（36，20）代入得，
解得，
∴线段CB的解析式为s=t-16（26≤t≤36）；
（3）解：∵点D（40，20），
∴线段OD的解析式为：，
当小赵离开超市后追上小李时，
解得t=32，
∴（千米），
∴ 小赵离开超市后追上小李时，距离农庄 的距离为：20-16=4（千米）.
【解析】【解答】解：（1）∵小区乙与小区甲的距离为4km，
∴点A的坐标为（0，4），
∵6÷6=1（千米/分 ）
∴小赵的开车速度为1千米/分 ；
故答案为：（0，4），1；
【分析】（1）根据小区乙与小区甲的距离为4km即可求出点A的坐标，由于小区乙距离超市6千米，小赵行驶了6分钟，根据速度=路程÷时间即可求出小赵开车的速度；
（2）小区乙距离农庄（6+10）千米，根据时间=路程÷速度计算出小赵行驶完全程所用的时间，再加上小赵超市购物的时间可得点C的横坐标，由小区甲距离超市（4+6）千米可得点B的纵坐标，结合图象可得点C、B的坐标，从而利用待定系数法可求出线段BC的解析式，结合B、C两点的纵坐标即可求出t的取值范围；
（3）利用待定系数法求出线段OD的解析式，根据小赵离开超市后追上小李时两人距离小区甲的距离相等建立方程，求解得出t的值，代入算出s的值，最后用小区甲距离农庄的距离减去S的值即可得出答案.
22．（9分）在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点A的直线与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）若的面积为的面积的倍，求直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，在线段上找一点D，使平分，求点D的坐标．
【答案】（1）解：将代入得：，
解得：，
正比例函数的表达式．
（2）解：当点在轴负半轴时，根据题意可画出图形，如图1所示，过点作轴和轴的垂线，垂足分别为和，
则，，
设的面积为，则的面积为，
的面积为，即，
，，
，即，
令，则，
，
，
，即，
将，代入函数解析式得：
，
解得：，
直线的解析式为；
当点在轴正半轴时，如图2所示，
设的面积为，则的面积为，
∴，即，
，，
，即，
令，则，
，
，
，即，
将，代入函数解析式得：
，
解得：，
∵0直线的解析式为.
（3）解：如图，∵角平分线OC在y轴上，
∴作点关于轴的对称点，连接，与直线AB相交于点D，如图：
由对称可知，，即平分，
平分，
由对称可知，，
直线的解析式为：，
令，
解得：，
，
．
【解析】【分析】（1）待定系数法求m值；
（2）根据△AOB的面积是△BOC面积的倍以及图形关系，得到△AOB面积与△AOC面积的数量关系，分别表示出两个三角形的面积并代入，得到OB与OC的数量关系，再根据这个关系设出B，C点的坐标，利用待定系数法即可求出函数表达式.主要两种情况都要考虑到，再根据k的取值范围进行排除；
（3）考虑角平分线OC在y轴上，作点关于轴的对称点，于是点D在直线OA'上，求出OA'的表达式，联立得方程组，求解即可.
23．（12分）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，以CD所在直线为x轴，以经过点A并且与CD垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）．点P，Q分别是线段AB和CD上的动点，点P以1cm/s的速度从点B向点A运动，同时点Q以2cm/s的速度从点D向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8），请回答下列问题：
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）设四边形PBCQ的面积为S cm2，求S与t之间的关系式．
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接BQ，求t为何值时，直线BQ与y轴的交点坐标为（0，-2）？
【答案】（1）解：由题意得：PB=t cm，则AP=（8-t）cm，
∵AB∥CD，∠BCD=90°，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∵∠AOC=90°，
∴四边形ABCO是矩形，
∴AB=OC=8cm，OA=BC=6cm，
∴点P的坐标为（t-8，6）；
（2）解：由题意得：PB=t cm，CQ=CD-DQ，
∵AD=10cm，OA=BC=6cm，∠AOD=90°，
∴OD==8(cm)，
∴CQ=CD-DQ=OC+OD-DQ=（16-2t）cm，
∴四边形PBCQ的面积为S=（t+16-2t）×6=-3t+48（0＜t＜8）；
（3）解：不存在，理由如下：
四边形ABCD面积：（AB+CD） BC=×（8+16）×6=72（cm2），
由题意得：-3t+48=×72，解得t=10，
∵0＜t＜8，
∴t=10不合题意，
∴不存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的；
（4）解：由题意得直线BQ过点B（-8，6），点（0，-2），
设直线BQ的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线BQ的解析式为y=-x-2，
当y=0时，0=-x-2，解得x=-2，
∴直线BQ与x轴的交点Q的坐标为（-2，0），
∵OD=8cm，
∴D（8，0），
∴DQ=10=2t，解得t=5，
∴t=5时，直线BQ与y轴的交点坐标为（0，-2）．
【解析】【分析】（1）先求出PB=t cm，则AP=（8-t）cm，再利用平行线的性质得出AB=OC=8cm，OA=BC=6cm，即可求解；
（2）同含有t的代数式表示出BP、CQ，再利用梯形的面积公式即可求解；
（3）求出是不想ABCD的面积，根据是不想PBCQ的面积恰为四边形ABCD的四分之一，即可得出关于t的方程，解方程即可求解；
（4）由题意得出直线BQ过点B，利用待定系数法求出直线BQ的解析式，得出BQ与x轴的焦点Q的坐标，求出DQ的值，由DQ=2t即可求解。
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