2024-2025学年甘肃省多校高一（上）第二次月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年甘肃省多校高一（上）第二次月考数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知幂函数的图象过点，则( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.已知函数满足，则( )
A. B. C. D.
5.已知正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.定义集合运算：且，若集合，，则集合的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
7.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某商人持有资金万元，他可以在至的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交其他费用忽略不计如果他在时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是( )
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
8.已知函数，则“”是“在上单调递增”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
10.下列判断正确的有( )
A. B. C. D.
11.已知函数则下列说法正确的是( )
A.
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在定义域上单调递增
D. 若实数，满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设命题：，，则命题的否定为______．
13.设函数在区间上是增函数，则实数的最大值为______．
14.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解方程：．
求值：．
16.本小题分
已知，，且．
求的最大值；
求的最小值．
17.本小题分
已知指数函数在其定义域内单调递增．
求函数的解析式；
设函数，当时，求函数的值域．
18.本小题分
已知函数．
判断函数的奇偶性；
判断函数的单调性；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知幂函数在上单调递增，函数．
求的值；
当时，记，的值域分别为集合，，设：，：，若是成立的必要条件，求实数的取值范围；
设，且在上的最小值为，求实数的值．
参考答案
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12.，
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14.
15.解：由指数与对数的互化得，
解得，经检验，符合题意．
原式．
16.解：，，，得，
当，即，时，等号成立，
所以的最大值为；
，
，
根据二次函数的性质可知，当，时，取得最小值．
17.解：是指数函数，
，解得或，
又在其定义域内单调递增，所以，
；
，
，
，令，，
，，
，
，
的值域为．
18.解：函数的定义域为，解得，
则，
故为奇函数，
，
令，
在时，为减函数，
为减函数，
由复合函数同增异减得为上的增函数，
由题意需，解得，
为增函数，
，
解得，
综上的取值范围是
19.解：由幂函数的定义得，解得：或，
当时，在上单调递增，符合题意，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，
综上可知：；
由得，
当时，，即，
当时，因为单调递增，
故，即，
由命题是成立的必要条件，则，显然，
则，解得：，
所以实数的取值范围为；
根据题意得，的对称轴为，
当，即时，在上单调递增，，
解得：舍去或，
当时，即，，
解得：或舍去，
当，即时，，
解得：舍去，
综上所述，或．
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