江苏省常州市横林高级中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

江苏省常州市横林高级中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线x2=2y的焦点坐标是()
A.,0)
B.(0,)
C.(1,0)
D.(0,1)
2.圆心在x轴上，半径为2，且过点(1,2)的圆的方程为()
A.x2+y2=4
B.(x-1)2+y2=4
C.(x-2)2+y2=4
D.(x-3)2+y2=4
3.如图，某双曲线笔筒的轴截面曲线部分为一条离心率为v5且焦距为10cm的双曲线的一
部分忽略笔筒的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为()
A.4cm
B.2v5cm
C.6cm
D.3v5cm
4.已知直线过点(3,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为()
A.x+y+8=0
B.5x-3y=0
C.5x-3y=0或x+y-8=0
D.5x-3y=0或x+y+8=0
5.已知点P在椭圆C:+发=1(a>b>0上，点E,E,分别为椭圆C的左、右焦点，满足PE,PE,△PEB
的面积为12，椭圆C的焦距为8，则椭圆C的标准方程为)
A品+茶=1
B元+=1
c希+茶=1
D+=1
6.已知P为抛物线y2=4x上的一个动点，直线1：x=-2,直线l2:4x+3y+11=0,则P到直线l1、l2的
距离之和的最小值为)
A.V2
B.2V2
C.3
D.4
7.瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上这
条直线被称为欧拉线.已知△ABC的顶点A(-3,0),B(3,0),C(3,3),若直线l:ax+(a2-3)y-9=0与△ABC
的欧拉线平行，则实数a的值为()
A.-2
B.-1
C.-1或3
D.3
第1页，共9页
8已知双曲线C:三-兰=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F,,点0在
C的右支上，QF2与C的一条渐近线平行，交C的另一条渐近线于点P,若
OQ/PF,则C的离心率为)
A.V2
B.V3
C.2
D.V5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论中正确的是()
A.若直线的方程x+V3y+1=0,则直线的倾斜角为号
B.已知曲线C:x2+y2=2引x+2y(x,y不全为0)，则曲线C的周长为4V2π
C.若直线3ax+2y+6=0与直线x-a2y+2=0垂直，则a=
D.圆0：x2+y2+2x+4y+1=0与圆M:x2+y2=1的公切线条数为2
10.已知椭圆c:莞+若=1的左、右两个焦点分别为R,R,P为椭圆上一动点，M(1,1),则下列说法正确
的是()
A.存在点P使PF·PF=0
B.△PFF2的周长为16
C.△PF1F2的最大面积为12
D.IPM川+IPF的最大值为10+V⑤
11.己知F是抛物线C:y2=x的焦点，A,B是抛物线C上的两点，0为坐标原点，则()
A.若都AFI=子则△AOF的面积为号
B.若BB垂直C的准线于点B',且IBB1=2引OF,则四边形0FBB'周长为3+5
4
C.若直线AB过点F,则AB引的最小值为1
D.若OA.OB=-则直线AB恒过定点，0)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若从点P(1,-2)引圆(x+1)2+(y-1)2=4的切线，则切线长是
13.已知双曲线C:兰-x2=1a≠0)的一条渐近线与圆D:x-1)2+y2=1交于A,B两点，则AB1=
14.已知P为直线y=√3x+m上的一点，过P作圆M:x2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B,若直线
上有且只有一个点P满足PA·P丽=多则m=
第2页，共9页