（核心素养）3.1代数式 教案 北师大版（2024）数学七年级上册

3.1代数式
学科核心素养目标
1.经历探索规律并用字母表示规律的过程．
2.会用字母表示以前学过的运算律和计算公式．
3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.初步感受从特殊到一般的思维方式，体
验用矛盾转化的观点认识问题．
重难点
1.重点：解字母表示数的意义．
2.难点：探索规律的过程及用代数式表示规律的方法
教学方法
小组合作，讲练结合
教学设备
课件 PPT 希沃白板
教学过程
【课堂引入】
利用儿歌“1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙 2 张嘴，4
只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙 3张嘴，6只眼睛 12条腿，3声扑通跳下水……”
你觉得这首儿歌能唱完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？
(教师提示：n 只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，多少声扑通跳下水呢？)
学生口答，教师指明用字母 n 式子表示出了青蛙的只数与青蛙腿的条数的数量关系并引入新课．
【探究新知】
1．用火柴棒搭正方形
(1)按上图的方式，搭 2 个正方形需要______根火柴棒，搭 3 个正方形需要________ 根火柴棒．
(2)搭 10 个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(3)搭 100 个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
(4)如果用 x 表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与教师继续追问那 100 个呢？
小组合作让学生自己来动手动脑想一想、做一做，再与其他同学议一议为什么呢？教师进一步追问：如果把上面问题中的 100 换成 x 呢？
在这个问题中，学生从以下多个角度来思考(例如)：
(1)我们可以看成第一个正方形是用 4 根，每增加一个正方形增加 3 根，那么搭 x 个正
方形就需要[4＋3(x－1)]根；
(2)上面的一排和下面的一排各用了 x 根，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒；
(3)把搭第一个正方形看作是先搭 1 根再增加 3 根，那么搭 x 个正方形就需要(1＋3x)根．
做一做：
根据你的计算方法，搭 200 个这样的正方形需要________根火柴．
2．用字母表示运算律
鼓励学生回忆并用字母表示出以前所学过的法则和公式，如结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式、平行四边形面积公式、长方体的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式等，同时请学生说出每个字母代表的含义，以此让学生进一步体会字母表示数．
3．归纳总结
引导学生进行小结：字母表示数可表示哪些方面？字母代替数可带来哪些方便？课件展示字母可以表示任何数，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来。
【典型例题】
例(1)苹果原价是每千克 p 元，按 8 折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；
(4)用式子表示数 n 的相反数．
【变式训练】
1．今天中午气温为 18 ℃，晚上下降了 a ℃，则晚上气温为(18－a)__℃．
2．如果正方体的棱长为 a－1，那么正方体的体积是(a－1)3；它的表面积是 6(a－1)2
3．如图，将长和宽分别是 a，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用
含 a，b，x 的式子表示纸片剩余部分的面积为 ab－4x2．
【课堂检测】
1.衬衫原价每件 x 元，若按 6 折出售，则现在的售价为每件 0.6x 元．
2．七年级(1)班全班同学合影，第 1 排站 b 个人，以后每排都比前一排多 2 人，那么第 3 排站(b＋4)人，第 n 排站[b＋2(n－1)]人．
3．一个两位数，十位数为 m，个位数为 2，则这个两位数为 10m＋2．
【课堂小结】
(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
【作业布置】
教材第 79 页习题 3.1 第 1、2 题.
板书设计
课后反思
本节课采用小组讨论的课堂形式，由于内容较为简单，整体上学生们参与度高，气氛活跃。但部分学生仍存在注意力不集中的情况，在小组讨论中不积极。要制订积分制，激发学生的学习兴趣和参与感，要让学生愿意学、想学，而不是被动学习。