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八上数学期末模拟试题一
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．1，2，2 C．5，7，12 D．10，11，12
2．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（1，2），则k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3.若已知，则下列不等式中成立的是
A． B． C． D．
4.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为
A． B． C． D．
5.能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例是（ ）
A． B． C．0 D．2
6．若实数m满足﹣1＜m≤2，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（ ）
A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9
7．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，则图中全等的三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD＝90°；②点M为BC的中点；③AB+CD＝AD；④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①、之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．
以上结论正确的有
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
10.如图，在中，，按下列步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点；②以为圆心，长为半径画弧交于点。
方方探究得到以下两个结论：①是等腰△②若，，则点到的距离为，
则
A．结论①正确，结论②正确 B．结论①正确，结论②错误
C．结论①错误，结论②正确 D．结论①错误，结论②错误
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．点A（﹣3，-2）关于y轴的对称点坐标是
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是
13.一次函数，是常数，的图象过点，则关于的不等式：的解是________________
14．已知直线：，把直线沿y轴向上平移，得直线：，则n的取值范围是_________________
15．若方程组的解是（m为常数），方程组的解x、y满足，则m的取值范围为_______________
16.如图，在中，，是的平分线，是边的中线．若，，则__________
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）解不等式（组）
（1）
18.（本题6分）如图，在中，，点，在边上，连接，．已知，分别平分，．求证：．
19.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．
（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，作出△A1B1C1．
（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，请在图中标出点P位置，并直接写出点P的坐标．
20.（本题8分）如图，在矩形中，是的中点，把矩形沿折叠，使点落在矩形外的一点上，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：．（2）当，时，求的长．
21.（本题10分）如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升．
（1）求一个大玻璃球的体积；
（2）放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．
22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知点．根据下列条件回答问题：
(1)当点M在x轴或y轴上时，分别求出点M的坐标；
(2)当点M在第四象限的角平分线上，求a的值；
(3)若经过点M，的直线与x轴平行，且，求点M，N的坐标．
23．（本题12分）如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10．
（1）求点A的坐标及m的值；（2）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（本题12分）如图，在中，，，延长至点，使，连结，作的平分线与的平分线交于点，连结，．
（1）求证：；（2）求的度数；（3）求的值．
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八上数学期末模拟试题一答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、5+12＞13，能组成三角形，不符合题意；
B、1+2＞2，能组成三角形，不符合题意；
C、5+7＝12，不能够组成三角形，符合题意；
D、10+11＞12，能组成三角形，不符合题意．
故选择：C．
2.答案：D
解析：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（1，2），
∴k＝2，
故选择：D．
3.答案：C
解析：、若，则，所以选项错误；
、若，当，，所以选项错误；
、若，则，所以，所以选项正确；
、若，当，则，所以选项错误．
故选择：．
4.答案：A
解析：点在第二象限，
可得到，
解得的取值范围为．
故选择：．
5.答案：C
解析：、当时，，不能说明是假命题，不符合题意；
、当时，，不能说明是假命题，不符合题意；
、当时，，能说明是假命题，符合题意；
、当时，，不能说明是假命题，不符合题意；
故选择：．
6.答案：B
解析：∵，
∴，
∴m≤x＜5，
∵﹣1＜m≤2，
∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4，
∴.0+1+2+3+4＝10或1+2+3+4＝10或2+3+4＝9，
故选：B．
7.答案：C
解析：如图，①在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS）；
②∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD．
在△ADO与△BCO中，
，
∴△ADO≌△BCO（AAS）；
③∵△ADO≌△BCO，
∴AO=BO，
又∵OE⊥AB于点E，
∴AE=BE，
在Rt△AOE与Rt△BOE中，
，
∴Rt△AOE≌Rt△BOE（HL）．
综上所述，图中全等的三角形有3对．
故选择：C．
8.答案：
解析：过M作ME⊥AD于E，如图所示：
∵∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，
∴∠MDE=∠CDA，∠MAD=∠BAD，
∵DC∥AB，
∴∠CDA+∠BAD=180°，
∴∠MDA+∠MAD=（∠CDA+∠BAD）=×180°=90°，
∴∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；
∵AB∥CD，∠B=90°，
∴MC⊥DC，
∵DM平分∠CDE，ME⊥DA，
∴MC=ME，
同理ME=MB，
∴MC=MB=ME，
∴点M为BC的中点，故②正确；
在Rt△DCM和Rt△DEM中，
，
∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），
∴CD=DE，
同理：Rt△ABM≌Rt△AEM（HL），
∴AB=AE，
∴AB+CD=AE+DE=AD，故③正确；
∵Rt△DCM≌Rt△DEM，Rt△ABM≌Rt△AEM，
∴S△DEM=S△DCM，S△AEM=S△ABM，
∴S△ADM=S梯形ABCD，故④正确；
故选：D．
9.答案：D
解析：①当时，，
、之间的距离为，结论①正确；
②乙的速度为，
甲的速度为，
，
乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③，结论③错误；
④，结论④正确．
故选择：．
10.答案：C
解：①错误．当时，，重合，明显不是等腰三角形；
②正确．
理由：过点作于点，过点作于点．
，，，
，
，
，
由作图可知，
，
，
，
，
，故②正确．
故选择：．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：点A（﹣3，-2）关于y轴的对称点坐标是
故答案为：
12.答案：或．
解析：（1）当顶角是锐角时，如图．
是的高线，
．
，，
．
即当顶角是锐角时，顶角的度数是．
（2）当顶角是钝角时，如图．
为的高线，
．
，，
．
即当顶角是钝角时，顶角的度数是．
综上可知，等腰三角形的顶角为或．
故答案为：或．
13.答案：
解析：一次函数的图象过点，
把一次函数的图象向右平移1个单位过原点，即一次函数的图象过点，
由图可知，关于的不等式：的解是．
故答案为：
14.答案：
解析：∵直线：，把直线沿y轴向上平移，得直线：，
∴，
解得：．
故答案为：．
15.答案：
解析：方程组，
可转换为，
∵方程组的解集为，
∴方程组的解为：，
由②-①得：，，
把代入①得：，
∴，
∴，
故答案为：m>2．
16.答案：
解析：，，
，
是的平分线，
，
，，，
，
，
是边的中线，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
解①得：
解②得：
∴原不等式组的解为：
18.解析：证明：，
，
，分别平分，，
，，
，
在和中，
，
，
．
19.解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，连接BC1，交y轴于点P，连接CP，
此时CP+BP＝C1P+BP＝BC1，值最小，
∴CP+BP+BC的值最小，即△PBC的周长最小，
则点P即为所求．
设直线BC1的解析式为y＝kx+b，
将B（﹣3，3），C1（2，1）代入，
得，
解得，
∴直线BC1的解析式为．
令x＝0，得，
∴点P的坐标为（0，）．
20.解析：（1）证明：是边的中点，
，
又四边形是矩形，
．
在与中，
，
；
（2）解：，
，
设，，
在中，
，
，
解得，
即．
21.解析：（1）根据题意得：容器的底面积为，
一个大玻璃球的体积为．
答：一个大玻璃球的体积为；
（2）设一个小玻璃球的体积是 ，
根据题意得：，
解得：．
答：一个小玻璃球体积的大于且不大于．
22.解析：（1）若在轴上，则，
，
，
若在轴上，则，
，
，
在轴上，的坐标是；在轴上，的坐标是；
（2）解：在第四象限的角平分线上，
，
解得，
的值为1；
（3）解：经过点，的直线与轴平行，
，
解得，
，
，
，
解得或，
或．
23.解析：∵C（0，2），
∴OC＝2，
∵S△AOC＝10，
∴OA OC＝10，
∴OA×2＝10，
∴OA＝10，
∴A（-10，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线AC的解析式为yx+2，
∵点P（2，m）在直线AC上，
∴m2+2；
（2）解：方法1、设直线BD的解析式为y＝k'x+b'（k'＜0），
∵P（2，），
∴2k'+b'，
∴b'＝-2k，
∴直线BD的解析式为y＝k'x-2k'，
令x＝0，
∴y＝-2k'，
∴D（0，-2k'），
令y＝0，
∴k'x-2k'0，
∴x＝2，
∴B'（2），
∴OB＝2，
∵S△BOP（2），S△DOP（-2k'）×2，
∵S△BOP＝S△DOP，
∴（2）（-2k'）×2，
∴k'（舍）或k，
∴直线BD的解析式为yx
方法2、设点D（0，m），B（n，0），
∵S△BOP＝S△DOP，
∴点P（2，）是线段BD的中点，
∴n＝4，m，
∴直线BD的解析式为yx
（3）解： 在（2）的条件下，直线AP上存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积 ，理由如下：
由（2）知，直线BD的解析式为yx，
∴D（0，），B（4，0），
∴OB＝4，OD，
∴S△BODOB OD4
由（1）知，A（-10，0），直线AC的解析式为yx+2，
设Q（a，a+2），
∴S△QAOOA |yQ|10×|a+2|＝|a+10|，
∵△QAO的面积等于△BOD面积，
∴|a+10|，
∴a或a，
∴Q（，）或（，）
24.解析：（1）证明：如图，取的中点，
，，
，，
，点是的中点，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作直线于，于，
又，
，
平分，，，
，
，平分，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
；
（3）解：，，
，
，，
，
，
．
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