2024北京高考物理真题功和能专题复习练习题（有解析）

功和能专题复习练习题
真题再现
1.（2023·北京卷）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）

A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为
2.（2021·北京卷）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　）
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
模拟练习
一、单选题
1.（2023·清华附中·校考三模）在惯性参考系中，力对质点所做功仅取决于质点的初始位置和末位置，而与质点通过的路径无关，这种力称为保守力，重力、弹簧弹力、静电力、万有引力等均为保守力。保守力做功的特点决定了质点在惯性系中的每一个位置都有一种由该位置确定的能量，称为势能；势能随位置变化的曲线称为势能曲线。如图所示为两个势能曲线，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中势能为零的位置，质点所受保守力为零
B．图甲中质点所受保守力的方向沿x轴的正方向
C．图乙中质点从x1运动到x2的过程中保守力做正功
D．图乙中质点在x1位置，所受保守力大于质点在x2位置所受保守力
2.（2023·北大附中·校考三模）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A．牵引力保持不变 B．加速度逐渐变大
C．牵引力的功率 D．牵引力做功
3.（2023·北京房山·统考二模）将传感器安装在蹦极运动员身上，可以测量出运动员在不同时刻下落的高度及速度，如图甲所示。运动员从蹦极台自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图乙所示的v-x图像。下列说法正确的是（　　）
A．运动员下落整个过程中加速度保持不变
B．运动员下落整个过程中机械能守恒
C．运动员下落15m时，弹性绳的拉力等于运动员的重力
D．弹性绳达到原长，运动员的动能开始减小
4.（2023·北京门头沟·统考二模）一水平轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，此后两物块的速度随时间变化的规律如图所示，从图像信息可得（　　）
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态
B．从t1到t3时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．两物体的质量之比为m1:m2＝1:3
D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1:Ek2＝1:8
5.（2023·北京门头沟·统考二模）如图所示，质量相等的A、B两个小球沿着倾角不同的两个光滑固定斜面从同一高度静止下滑，关于A、B两物体在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．重力做功的平均功率相等 B．动能的变化量相同
C．速度的变化相同 D．运动到斜面底端时重力的瞬时功率相等
6.（2023·北京朝阳·统考一模）质量为m的同学原地跳绳时，上下运动，其速度大小v随时间t的变化图像如图所示。重力加速度为g。则（　　）
A. 0~内，该同学的最大速度约为
B. 0~内，该同学上升的最大高度约为
C. 该同学克服重力做功的平均功率约为
D. 每跳一次，地面对该同学所做的功约为
7．（2023·北京东城·统考一模）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10。下列说法正确的是（ ）
A. 物块质量为0.7
B. 物块所受摩擦力大小为0.4N
C. 0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J
D. 0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比为3∶4
8．（2023·北京海淀八模（一））如图所示，质量分别为m和3m的小物块A和B，用劲度系数为k轻质弹簧连接后放在水平地面上，A通过一根水平轻绳连接到墙上。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将B向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，B恰好能保持静止，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。下列判断正确的是（　　）
A. 物块B向右移动的最大距离为
B. 若剪断轻绳，A在随后的运动过程中相对于其初位置的最大位移大小
C. 若剪断轻绳，A在随后的运动过程中通过的总路程为
D. 若剪断轻绳，A最终会静止时弹簧处于伸长状态，其伸长量为
9．（2023·北京海淀八模（二））如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，取斜面底端为重力势能的零势点，已知上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 木块上滑过程中，重力势能增加了
B. 木块受到的摩擦力大小为
C. 木块的重力大小为
D. 木块与斜面间的动摩擦因数为
10．（2023·北京海淀八模（三））某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的Ek-h图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A. 弹簧原长为h1
B. 弹簧最大弹性势能大小为Ekm
C. O到h3之间弹簧的弹力先增加再减小
D. h1到h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和减小
11．（2023·北京海淀八模（四））我国早在3000年前就发明了辘轳，其简化模型如图所示，辘轳的卷筒可绕水平轻轴转动，卷筒的半径为R，质量为M、厚度不计。某人转动卷筒通过细绳从井里吊起装满水的薄壁柱状水桶，水桶的高为d，空桶质量为，桶中水的质量为m。井中水面与井口的高度差为H，重力加速度为g，不计辐条的质量和转动轴处的摩擦。下列分析判断正确的是（ ）
A. 若人以恒定以像速度匀速转动卷筒，则水桶上升的速度为
B. 若人以恒定功率P转动卷筒，装满水的水桶到达井口前已做匀速运动，水桶上升过程的最大速度为
C. 空桶从桶口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，水桶落到水面时的速度大小
D. 忽略提水过程中水面高度的变化，水桶从图示位置缓慢上升高度H，人做的功
12．（2023·北京西城·统考一模）如图所示，将拱形桥面近似看作圆弧面，一辆汽车以恒定速率通过桥面，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点．假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变．下列说法正确的是（ ）
A. 在段汽车对桥面的压力大小不变
B. 在段汽车对桥面的压力逐渐增大
C. 在段汽车的输出功率逐渐增大
D. 在段汽车发动机做功比段多
13．（2023·北京延庆·统考一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能随高度h的变化如图乙所示。，，。则（　　）
A. 物体的质量
B. 物体与斜面间的动摩擦因数
C. 物体上升过程的加速度大小
D. 物体回到斜面底端时的动能
14．（2023·北京汇文中学·校考一模）质量为m的小球用长为l的细线悬于A点，初始时刻使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g。由于空气阻力作用，小球的运动状态缓慢变化，最终静止在A点的正下方，在此过程中（　　）
A. 绳的拉力始终小于等于mg
B. 小球的线速度始终小于等于ωlsinθ
C. 空气阻力做的功为mgl（1-cosθ）
D. 重力做的功为mgl（1-cosθ）
15．（2023·北京四中·校考一模）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。则（　　）
A. 物块下滑过程中机械能守恒 B. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C. 物块下滑时加速度的大小为 D. 当物块下滑2.0m时机械能损失了12J
16．（2023·北京海淀·统考一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（　　）
A. 小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下
B. 小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向
C. 从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变
D. 从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做负功
17．（2023·北京海淀·统考一模）如图所示，轻弹簧下端连接一重物，用手托住重物并使弹簧处于压缩状态。然后手与重物一同缓慢下降，直至重物与手分离并保持静止。在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和先减少再增加
B. 弹簧对重物做的功等于重物机械能的变化量
C. 重物对手的压力随下降的距离均匀变化
D. 手对重物做的功一定等于重物重力势能的变化量
18.（2023·昌平区市级名校·联考）如图所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道，其中半圆轨道与直轨道相切于点，物体受到与平行的水平拉力，从静止开始运动，拉力的大小满足如图乙所示（以为坐标原点，拉力从指向为正方向）。若，，半圆轨道的半径，重力加速度取。则下列说法中正确的是（　　）
A．拉力从到做功为
B．物体从到过程中，所受的合外力为0
C．物体能够到达点，且速度大小为
D．物体能够到达点，且速度大小为
19．（2023·北京朝阳·统考二模）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　）
A.
B. 车速为时的加速度大小为
C. 人与车在时间t内的位移大小等于
D. 在时间t内阻力做的功为
20．（2023·北京十二中·校考模拟）2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2023·北京中关村中学·校考模拟）背越式跳高采用弧线助跑，距离长，速度快，动作舒展大方。如图所示是某运动员背越式跳高过程的分解图，由图可估算出运动员在跃起过程中起跳的竖直速度大约为
A．2m/s B．5m/s C．8m/s D．11m/s
22．（2023·北京中关村中学·校考模拟）如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是（　　）
A．两小球落地时的速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
23．（2023·北京十二中·校考模拟）如图所示，水平传送带的质量，两端点间距离，传送带以加速度由静止开始顺时针加速运转的同时，将一质量为的滑块（可视为质点）无初速度地轻放在点处，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.1，取，电动机的内阻不计。传送带加速到的速度时立即开始做匀速转动而后速率将始终保持不变，则滑块从运动到的过程中（ ）
A．系统产生的热量为
B．滑块机械能的增加量为
C．滑块与传送带相对运动的时间是
D．传送滑块过程中电动机输出的电能为
24．（2023·北京十二中·校考模拟）一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图甲所示，以此时为计时起点t=0，小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系如图乙所示，图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，v1>v2，已知传送带的速度保持不变，则（ ）
A．小物块与传送带间的动摩擦因数μB．小物块在0~t1内运动的位移比在t1~t2内运动的位移小
C．0~t2内，传送带对物块做功为
D．0~t2内物块动能变化量大小一定小于物体与皮带间摩擦而产生的热量
25．（2023·北京十九中学·校考模拟）一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图甲所示，以此时为计时起点t=0，小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系如图乙所示，图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，v1>v2，已知传送带的速度保持不变，则（ ）
A. 小物块与传送带间的动摩擦因数μB. 小物块在0~t1内运动的位移比在t1~t2内运动的位移小
C. 0~t2内，传送带对物块做功为
D. 0~t2内物块动能变化量大小一定小于物体与皮带间摩擦而产生的热量
二、多选题
26.（2023·北京西城·统考三模）将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均相同。在这三个过程中，下列说法正确的是（　　）

A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同
B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最少的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程，产生的热量是一样多的
27.（2023·北京西城·统考三模）如图a所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，得到弹簧弹力F随时间t变化的图像如图b所示，若图像中的坐标值都为已知量，重力加速度为g，则
A．t1时刻小球具有最大速度
B．t2时刻小球的速度大小为零
C．可以计算出小球自由下落的高度
D．整个运动过程中，小球的机械能守恒
28．（2023·昌平区市级名校·联考）如图所示，劲度数为的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4．物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为．则（ ）
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为
C．物体做匀减速运动的时间为
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为
29．（2023·昌平区市级名校·联考）一物体静止在水平地面上，在竖直向上拉力F作用下开始向上运动，如图甲。在物体向上运动过程中，其机械能E与位移x的关系图象如图乙，已知曲线上A点的切线斜率最大，不计空气阻力，则
A．在x1处物体所受拉力最大
B．在x1~x2过程中，物体的动能先增大后减小
C．在x1~x2过程中，物体的加速度先增大后减小
D．在0~x2过程中，拉力对物体做的功等于克服物体重力做的功
30．（2023·北京六十六中学·校考模拟）汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则在0~t1时间内下列说法正确的是（　　）
A. 汽车的牵引力不断增大
B. t=0时，汽车的加速度大小为
C. 汽车行驶位移为
D. 阻力所做的功为
31．（2023·北京六十六中学·校考模拟）如图甲所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上。一质量为m的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动。小球运动的v t图像如图乙所示，其中OA段为直线段，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g。关于小球的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A. 小球在tB时刻所受弹簧的弹力等于mg
B. 小球在tC时刻的加速度大于g
C. 小球从tC时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点
D. 小球从tA时刻到tC时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
32．（2023·北京六十六中学·校考模拟）如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30 ，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程，下列选项正确的是
A. m=M
B. m=2M
C. 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
参考答案
真题再现
1.（2023·北京卷）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）

A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为
【答案】D
【详解】A．设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为
摩擦力的功
即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误；
B．合力功
可知合力功与力F方向无关，选项B错误；
C．当力F水平时，则
力F做功为
选项C错误；
D．因合外力功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当时，摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。
故选D。
2.（2021·北京卷）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　）
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
【答案】B
【详解】AB．在ab段，根据平衡条件可知，牵引力
所以在ab段汽车的输出功率
不变，在bc段牵引力
bc段的输出功率
故A错误B正确；
CD．在cd段牵引力
汽车的输出
在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段，故CD错误。
故选B。
模拟练习
一、单选题
1.（2023·清华附中·校考三模）在惯性参考系中，力对质点所做功仅取决于质点的初始位置和末位置，而与质点通过的路径无关，这种力称为保守力，重力、弹簧弹力、静电力、万有引力等均为保守力。保守力做功的特点决定了质点在惯性系中的每一个位置都有一种由该位置确定的能量，称为势能；势能随位置变化的曲线称为势能曲线。如图所示为两个势能曲线，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中势能为零的位置，质点所受保守力为零
B．图甲中质点所受保守力的方向沿x轴的正方向
C．图乙中质点从x1运动到x2的过程中保守力做正功
D．图乙中质点在x1位置，所受保守力大于质点在x2位置所受保守力
【答案】D
【详解】A．图甲中势能为零的位置，根据
则图甲中质点所受保守力为恒力，所以A错误；
B．根据
势能增加，说明保守力做负功，所以图甲中质点所受保守力的方向沿x轴的负方向，则B错误；
C．根据
势能增加，说明保守力做负功，则图乙中质点从x1运动到x2的过程中保守力做负功，所以C错误；
D．根据
可知，势能随位置变化的图像中图像的斜率表示保守力的大小，所以图乙中质点在x1位置，所受保守力大于质点在x2位置所受保守力，则D正确；
故选D。
2.（2023·北大附中·校考三模）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A．牵引力保持不变 B．加速度逐渐变大
C．牵引力的功率 D．牵引力做功
【答案】C
【详解】A．动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，由，可知在动车加速过程中牵引力减小，故A错误；
B．由牛顿第二定律可得，可知动车加速过程中加速度逐渐减小，故B错误；
C．牵引力的功率
故C正确；
D．由动能定理可知，动车行驶过程牵引力和阻力做功，牵引力做功为
故D错误。
故选C。
3.（2023·北京房山·统考二模）将传感器安装在蹦极运动员身上，可以测量出运动员在不同时刻下落的高度及速度，如图甲所示。运动员从蹦极台自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图乙所示的v-x图像。下列说法正确的是（　　）
A．运动员下落整个过程中加速度保持不变
B．运动员下落整个过程中机械能守恒
C．运动员下落15m时，弹性绳的拉力等于运动员的重力
D．弹性绳达到原长，运动员的动能开始减小
【答案】C
【详解】A．当运动员下落的高度小于弹性绳的自然长度之前，运动员只受重力，运动员加速度不变；当下落高度大于弹性绳的自然长度之后，弹性绳弹力逐渐增大，运动员的重力和弹性绳的合力提供加速度，所以运动员的加速度要先减小后反向增大，故A错误；
B．运动员下落的高度小于弹性绳的自然长度的过程中，运动员只受重力机械能守恒；当下落高度大于弹性绳的自然长度之后，弹性绳的弹力对运动员做负功，运动员的机械能减小，故B错误；
C．由图乙可知运动员下落15m时，运动员的速度最大，加速度为零，此时弹性绳的拉力等于运动员的重力，故C正确；
D．弹性绳达到原长，此时重力大于弹性绳的弹力，运动员会继续向下先做加速度减小的加速，直到加速度减为零，速度达到最大，动能达到最大，故D错误。
故选C。
4.（2023·北京门头沟·统考二模）一水平轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，此后两物块的速度随时间变化的规律如图所示，从图像信息可得（　　）
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态
B．从t1到t3时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．两物体的质量之比为m1:m2＝1:3
D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1:Ek2＝1:8
【答案】D
【详解】A．由图可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，而t=0、t2、t4三个时刻弹簧处于原长状态，故t1弹簧处于压缩状态，t3时刻弹簧处于伸长状态，故A错误；
B．结合图象，开始时m1逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最短，然后弹簧逐渐恢复原长，m2依然加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，二木块速度再次相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从从t1到t3时刻中弹簧由压缩状态恢复原长再伸长，故B错误；
C．系统动量守恒，选择开始到t1时刻列方程可知
m1v1=(m1+m2)v2
将v1=3m/s，v2=1m/s代入得
m1：m2=1：2
故C错误；
D．在t2时刻A的速度为vA=1m/s，B的速度为vB=2m/s，根据
m1：m2=1：2
根据
解得
Ek1：Ek2=1：8
故D正确。
故选D。
5.（2023·北京门头沟·统考二模）如图所示，质量相等的A、B两个小球沿着倾角不同的两个光滑固定斜面从同一高度静止下滑，关于A、B两物体在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．重力做功的平均功率相等 B．动能的变化量相同
C．速度的变化相同 D．运动到斜面底端时重力的瞬时功率相等
【答案】B
【详解】A．小球在斜面上匀加速下滑，由
解得
可知
重力做功相等
重力做功的平均功率
所以A球重力做功的平均功率小于B球重力做功的平均功率，故A错误；
B．由动能定理可知动能的变化量
所以动能的变化量相同，故B正确；
C．速度的变化量
所以速度的变化的大小相等，方向不同，故C错误；
D．运动到斜面底端时重力的瞬时功率
由于斜面倾角不同，所以运动到斜面底端时重力的瞬时功率不等，故D错误。
故选B。
6.（2023·北京朝阳·统考一模）质量为m的同学原地跳绳时，上下运动，其速度大小v随时间t的变化图像如图所示。重力加速度为g。则（　　）
A. 0~内，该同学的最大速度约为
B. 0~内，该同学上升的最大高度约为
C. 该同学克服重力做功的平均功率约为
D. 每跳一次，地面对该同学所做的功约为
【答案】C
【详解】A．由图像可知，人向上加速和向下加速过程都是匀变速直线运动，根据对称性，从最高点到最低点用时，则其0~内，最大速度为
A错误；
B．0~内，该同学上升的最大高度为0~内的位移
B错误；
C．该同学在一个周期内克服重力做的功为
则该同学克服重力做功的平均功率约为
C正确；
D．人没有在地面支持力方向发生位移，地面对人不做功，D错误。
故选C。
7．（2023·北京东城·统考一模）如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，物块在斜面上运动的过程中，其动能与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10。下列说法正确的是（ ）
A. 物块质量为0.7
B. 物块所受摩擦力大小为0.4N
C. 0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J
D. 0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比为3∶4
【答案】A
【详解】AB．0~10m内物块上滑，由动能定理得
整理得
结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m内的图像得，斜率
联立解得，
故A正确，B错误；
C．0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为动能的减少量，即为10J，故C错误；
D．由动能定理知0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比即为动能改变量之比，等于4∶3，D错误。
故选A。
8．（2023·北京海淀八模（一））如图所示，质量分别为m和3m的小物块A和B，用劲度系数为k轻质弹簧连接后放在水平地面上，A通过一根水平轻绳连接到墙上。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将B向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，B恰好能保持静止，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。下列判断正确的是（　　）
A. 物块B向右移动的最大距离为
B. 若剪断轻绳，A在随后的运动过程中相对于其初位置的最大位移大小
C. 若剪断轻绳，A在随后的运动过程中通过的总路程为
D. 若剪断轻绳，A最终会静止时弹簧处于伸长状态，其伸长量为
【答案】C
【详解】A．根据题意撤去拉力后，B恰好能保持静止，即
解得
BCD．剪断轻绳，A会在弹簧弹力和摩擦力共同作用下向右运动，弹簧伸长量减小，弹力减小，B不会发生移动，即B处于静止状态，A速度减为零时，设弹簧处于拉长状态且伸长量为，根据能量守恒可知
解得
（舍去）
负号表示弹簧处于压缩状态，压缩量为
此时恰好有
即A速度减为零时刚好能静止，所以A运动的最大位移及路程为
C正确，BD错误；
故选C。
9．（2023·北京海淀八模（二））如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，取斜面底端为重力势能的零势点，已知上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 木块上滑过程中，重力势能增加了
B. 木块受到的摩擦力大小为
C. 木块的重力大小为
D. 木块与斜面间的动摩擦因数为
【答案】BD
【详解】根据题意，由图乙可知，木块初状态的机械能全部为动能，大小为，末状态动能为0，机械能全部为重力势能，大小为
AC．由上述分析可知，木块的重力势能增加了，由功能关系可知，克服重力做功为，设木块的重力大小为，由公式可得
解得
故AC错误；
BD．根据题意可知，除重力做功外，只有摩擦力做功，设摩擦力大小为，由功能关系有
解得
又有
解得
故BD正确；
故选BD。
10．（2023·北京海淀八模（三））某同学将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的Ek-h图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A. 弹簧原长为h1
B. 弹簧最大弹性势能大小为Ekm
C. O到h3之间弹簧的弹力先增加再减小
D. h1到h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和减小
【答案】D
【详解】ABC．弹簧笔竖直向上弹起过程，所受重力保持不变，弹簧弹力减小，当二力平衡时，加速度为零，速度达到最大，动能最大。此时弹簧还有一定的形变量，不是原长，所以弹簧最大弹性势能大于Ekm。故ABC错误；
D．运动过程中，对系统来说，只有重力和弹簧弹力做功，所以系统机械能守恒，h1到h2之间弹簧笔的弹性势能和动能之和减小，重力势能增加。故D正确。
故选D。
11．（2023·北京海淀八模（四））我国早在3000年前就发明了辘轳，其简化模型如图所示，辘轳的卷筒可绕水平轻轴转动，卷筒的半径为R，质量为M、厚度不计。某人转动卷筒通过细绳从井里吊起装满水的薄壁柱状水桶，水桶的高为d，空桶质量为，桶中水的质量为m。井中水面与井口的高度差为H，重力加速度为g，不计辐条的质量和转动轴处的摩擦。下列分析判断正确的是（ ）
A. 若人以恒定以像速度匀速转动卷筒，则水桶上升的速度为
B. 若人以恒定功率P转动卷筒，装满水的水桶到达井口前已做匀速运动，水桶上升过程的最大速度为
C. 空桶从桶口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，水桶落到水面时的速度大小
D. 忽略提水过程中水面高度的变化，水桶从图示位置缓慢上升高度H，人做的功
【答案】AC
【详解】A．人以恒定以像速度匀速转动卷筒，则水桶上升的速度为
A正确；
B．设水桶做匀速运动时受到细绳的拉力为，则有
又
解得
B错误；
C．桶由静止下落过程中，水桶和卷筒组成的系统机械能守恒，则有
解得
C正确；
D．设水桶在水中受到浮力为，桶口运动到井口的过程中，由动能定理
解得
D错误。
故选AC。
12．（2023·北京西城·统考一模）如图所示，将拱形桥面近似看作圆弧面，一辆汽车以恒定速率通过桥面，其中a、c两点高度相同，b点为桥面的最高点．假设整个过程中汽车所受空气阻力和摩擦阻力的大小之和保持不变．下列说法正确的是（ ）
A. 在段汽车对桥面的压力大小不变
B. 在段汽车对桥面的压力逐渐增大
C. 在段汽车的输出功率逐渐增大
D. 在段汽车发动机做功比段多
【答案】D
【详解】AB．汽车以恒定速率通过桥面，在段、点、段的受力分析如题1、图2、图3所示
设汽车在运动过程中所受阻力为，在段时支持力与竖直方向的夹角为，在段时，支持力与竖直方向的夹角为，对段、段和则由牛顿第二定律有
，
从到的过程中，角逐渐减小，角逐渐增大，由此可知，逐渐增大，逐渐减小，故AB错误；
C．设在段牵引力与水平方向的夹角为，汽车在段时发动机的功率为
从到过程中，夹角在逐渐减小，因此可知逐渐减小，故C错误；
D．在段汽车发动机要克服阻力和重力做功，在段汽车发动机只克服阻力做功做功，整个过程中汽车的动能不变，两段过程克服阻力做功相同，因此在段汽车发动机做功比段多，故D正确。
故选D。
13．（2023·北京延庆·统考一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能随高度h的变化如图乙所示。，，。则（　　）
A. 物体的质量
B. 物体与斜面间的动摩擦因数
C. 物体上升过程的加速度大小
D. 物体回到斜面底端时的动能
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，运动到最高点时，物体的速度为0，结合图乙可知，此时的重力势能为，又有
解得
故A错误；
B．根据题意可知，物块上滑过程中，除重力以外只有摩擦力做功，由功能关系可知
解得
故B正确；
C．根据题意，由牛顿第二定律有
解得
故C错误；
D．根据题意可知，物块下滑过程中摩擦力做功与上滑过程中摩擦力做功相等均为
整个过程由动能定理有
其中
解得
故D错误。
故选B。
14．（2023·北京汇文中学·校考一模）质量为m的小球用长为l的细线悬于A点，初始时刻使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g。由于空气阻力作用，小球的运动状态缓慢变化，最终静止在A点的正下方，在此过程中（　　）
A. 绳的拉力始终小于等于mg
B. 小球的线速度始终小于等于ωlsinθ
C. 空气阻力做的功为mgl（1-cosθ）
D. 重力做的功为mgl（1-cosθ）
【答案】BD
【详解】A．对小球进行受力分析，设绳子的拉力为F，则由题意可得
随着θ减小，拉力F一直大于重力，故A错误；
B．由题意及几何关系可得
由可得，小球的线速度始终小于等于ωlsinθ，故B正确；
CD．由题意，重力做功为
由动能定理可知，动能的变化量和重力所的功全部用来克服空气阻力做功，即
由于小球动能变化量大于零，则空气阻力做的功大于mgl（1-cosθ），故C错误，D正确。
故选BD。
15．（2023·北京四中·校考一模）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。则（　　）
A. 物块下滑过程中机械能守恒 B. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C. 物块下滑时加速度的大小为 D. 当物块下滑2.0m时机械能损失了12J
【答案】B
【详解】A．下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以机械能不守恒，选项A错误；
B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能
mgh＝30J
可得质量m＝1kg
下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功μmg·cosθ·s＝20J
求得μ＝0.5
B正确；
C．由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma
求得a＝2m/s2
C错误；
D．物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，选项D错误。
故选B。
16．（2023·北京海淀·统考一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（　　）
A. 小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下
B. 小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向
C. 从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变
D. 从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做负功
【答案】D
【详解】A．小球经过A点时，合外力提供向心力，则当小球速度较小时
则所受杆作用力竖直向上；当小球速度较大时
则所受杆的作用力竖直向下；当小球速度
则杆对小球无作用力。故A错误；
B．合外力提供向心力，小球受重力和杆给的作用力，则小球所受杆的作用力为右上方。故B错误；
C．A点和C点处重力与速度方向垂直，则小球重力的功率为0，B点处重力与速度共线，故重力功率不为0，则从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大再减小。故C错误；
D．A到C的过程中，重力做正功，根据动能定理可知
故杆对小球的作用力做负功。故D正确。
故选D。
17．（2023·北京海淀·统考一模）如图所示，轻弹簧下端连接一重物，用手托住重物并使弹簧处于压缩状态。然后手与重物一同缓慢下降，直至重物与手分离并保持静止。在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A. 弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和先减少再增加
B. 弹簧对重物做的功等于重物机械能的变化量
C. 重物对手的压力随下降的距离均匀变化
D. 手对重物做的功一定等于重物重力势能的变化量
【答案】C
【详解】A．由题可知，重物的动能变化量为零，由于手对重物的作用力一直竖直向上，将弹簧与重物视作一个整体，故手对整体一直做负功，故弹簧的弹性势能与物体的重力势能之和一直在减少，故A错误；
B．弹簧和手对重物的功等于重物机械能的变化量，故B错误；
C．由题可知，当弹簧的弹力与重物的重力相等时，手与重物间的弹力为零，则两者分离，设此时弹簧的形变量为，则有
当弹簧处于压缩状态下重物静止缓慢向下，设重物向下降的距离为，则有
联立解得
故C正确；
D．物体重力做的功等于重物重力势能的变化量，故D错误。
故选C。
18.（2023·昌平区市级名校·联考）如图所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道，其中半圆轨道与直轨道相切于点，物体受到与平行的水平拉力，从静止开始运动，拉力的大小满足如图乙所示（以为坐标原点，拉力从指向为正方向）。若，，半圆轨道的半径，重力加速度取。则下列说法中正确的是（　　）
A．拉力从到做功为
B．物体从到过程中，所受的合外力为0
C．物体能够到达点，且速度大小为
D．物体能够到达点，且速度大小为
【答案】D
【解析】
A．图像与坐标轴所围面积表示功，则拉力从到做功为
故A错误；
B．物体从到过程中，做圆周运动，合力不变0，故B错误；
CD．从A到B由动能定理有
解得
由于滑轨道在水平面内，则物体从B到C做匀速圆运动，物体能够到达点，且速度大小为，故C错误，D正确。
故选D。
19．（2023·北京朝阳·统考二模）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　）
A.
B. 车速为时的加速度大小为
C. 人与车在时间t内的位移大小等于
D. 在时间t内阻力做的功为
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，当牵引力等于阻力时，平衡车的速度达到最大值，由公式P=Fv可得，最大速度为
故A错误；
B．车速为时的牵引力为
由牛顿第二定律可得
解得
故B错误；
D．平衡车从到最大速度，由动能定理得
解得在时间t内阻力做的功为
故D正确；
C．在时间t内阻力做的功
解得人与车在时间t内的位移大小为
故C错误。
故选D。
20．（2023·北京十二中·校考模拟）2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由可知，卫星在轨道半径为r的圆轨道上运动的线速度大小，在半径为2r的圆轨道上做圆周运动的线速度大小为，设卫星在椭圆轨道上B点的速度为，由，可知在A点时发动机对卫星做功，在B点时发动机对卫星做的功为，因此，B正确，ACD错误．
故选：B．
21．（2023·北京中关村中学·校考模拟）背越式跳高采用弧线助跑，距离长，速度快，动作舒展大方。如图所示是某运动员背越式跳高过程的分解图，由图可估算出运动员在跃起过程中起跳的竖直速度大约为
A．2m/s B．5m/s C．8m/s D．11m/s
【答案】B
【解析】运动员跳高过程可以看做竖直上抛运动，当重心达到横杆时速度恰好为零，运动员重心升高高度约为：，根据机械能守恒定律可知：；解得：，故B正确，ACD错误。
22．（2023·北京中关村中学·校考模拟）如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是（　　）
A．两小球落地时的速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
【答案】C
【解析】A．两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒可知两物体落地时速度大小相等，方向不同，所以速度不同，故A错误。
B．落地时两物体的速率相同，重力也相同，但A物体重力与速度的夹角为锐角，B物体重力与速度方向相同，所以落地前的瞬间B物体重力的瞬时功率大于A物体重力的瞬时功率，故B错误。
C．根据重力做功的表达式得两个小球在运动的过程重力对两小球做功都为mgh，故C正确。
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，但过程A所需时间小于B所需时间，根据知重力对两小球做功的平均功率不相同，故D错误。
23．（2023·北京十二中·校考模拟）如图所示，水平传送带的质量，两端点间距离，传送带以加速度由静止开始顺时针加速运转的同时，将一质量为的滑块（可视为质点）无初速度地轻放在点处，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.1，取，电动机的内阻不计。传送带加速到的速度时立即开始做匀速转动而后速率将始终保持不变，则滑块从运动到的过程中（ ）
A．系统产生的热量为
B．滑块机械能的增加量为
C．滑块与传送带相对运动的时间是
D．传送滑块过程中电动机输出的电能为
【答案】A
【解析】AC.传送带初始做匀加速运动，加速时间，
根据牛顿运动定律，滑块的加速度满足，
得：，
滑块加速过程的位移，
故滑块会一直加速到与传送带共速，后保持相对静止一起做匀速运动。
滑块加速的时间：，
相同时间内传送带的位移，
故滑块与传送带的相对路程：，
系统产生的热量：，
故A正确，C错误；
B.根据功能关系，传送带对滑块的摩擦力做的功等于滑块机械能的增加量：，
故B错误；
D.由能量守恒定律得，电动机输出的电能：，
故D错误。
故选：A。
24．（2023·北京十二中·校考模拟）一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图甲所示，以此时为计时起点t=0，小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系如图乙所示，图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，v1>v2，已知传送带的速度保持不变，则（ ）
A．小物块与传送带间的动摩擦因数μB．小物块在0~t1内运动的位移比在t1~t2内运动的位移小
C．0~t2内，传送带对物块做功为
D．0~t2内物块动能变化量大小一定小于物体与皮带间摩擦而产生的热量
【答案】D
【解析】v-t图象与坐标轴所围成图形的面积等于物体位移大小，根据图示图象比较在两时间段物体位移大小关系；由图看出，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上。0～t1内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，可知物块对传送带做功情况。由于物块能向上运动，则有 μmgcosθ＞mgsinθ．根据动能定理研究0～t2内，传送带对物块做功。根据能量守恒判断可知，物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内能，则系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小。
【详解】在t1～t2内，物块向上运动，则有 μmgcosθ＞mgsinθ，解得：μ＞tanθ，故A错误。因v1>v2，由图示图象可知，0～t1内图象与坐标轴所形成的三角形面积大于图象在t1～t2内与坐标轴所围成的三角形面积，由此可知，物块在0～t1内运动的位移比在t1～t2内运动的位移大，故B错误；0～t2内，由图“面积”等于位移可知，物块的总位移沿斜面向下，高度下降，重力对物块做正功，设为WG，根据动能定理得：W+WG=mv22-mv12，则传送带对物块做功W≠mv22-mv12，故C错误。0～t2内，物块的重力势能减小、动能也减小，减小的重力势能与动能都转化为系统产生的内能，则由能量守恒得知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小，即：0～t2内物块动能变化量大小一定小于物体与皮带间摩擦而产生的热，故D正确。故选D。
25．（2023·北京十九中学·校考模拟）一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图甲所示，以此时为计时起点t=0，小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系如图乙所示，图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，v1>v2，已知传送带的速度保持不变，则（ ）
A. 小物块与传送带间的动摩擦因数μB. 小物块在0~t1内运动的位移比在t1~t2内运动的位移小
C. 0~t2内，传送带对物块做功为
D. 0~t2内物块动能变化量大小一定小于物体与皮带间摩擦而产生的热量
【答案】D
【分析】v-t图象与坐标轴所围成图形的面积等于物体位移大小，根据图示图象比较在两时间段物体位移大小关系；由图看出，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上．0～t1内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，可知物块对传送带做功情况．由于物块能向上运动，则有 μmgcosθ＞mgsinθ．根据动能定理研究0～t2内，传送带对物块做功．根据能量守恒判断可知，物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内能，则系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小．
【详解】在t1～t2内，物块向上运动，则有 μmgcosθ＞mgsinθ，解得：μ＞tanθ，故A错误．因v1>v2，由图示图象可知，0～t1内图象与坐标轴所形成的三角形面积大于图象在t1～t2内与坐标轴所围成的三角形面积，由此可知，物块在0～t1内运动的位移比在t1～t2内运动的位移大，故B错误；0～t2内，由图“面积”等于位移可知，物块的总位移沿斜面向下，高度下降，重力对物块做正功，设为WG，根据动能定理得：W+WG=mv22-mv12，则传送带对物块做功W≠mv22-mv12，故C错误．0～t2内，物块的重力势能减小、动能也减小，减小的重力势能与动能都转化为系统产生的内能，则由能量守恒得知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小，即：0～t2内物块动能变化量大小一定小于物体与皮带间摩擦而产生的热，故D正确．故选D．
二、多选题
26.（2023·北京西城·统考三模）将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均相同。在这三个过程中，下列说法正确的是（　　）

A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同
B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最少的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程，产生的热量是一样多的
【答案】BD
【详解】AB．设任意一斜面倾角为，斜面的长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为
Lcosθ即为斜面底边的长度，设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：
根据图中斜面高度和底边长度可知，滑到底边时速度大小关系为
即沿着1下滑到底端时，物块的速度最大，故A错误，B正确。
CD．摩擦生热等于物块克服摩擦力做功，即
由图可知1和2底边相等且小于3的底边，故摩擦生热关系为
即物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多，故C错误，D正确；
故选BD。
27.（2023·北京西城·统考三模）如图a所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，得到弹簧弹力F随时间t变化的图像如图b所示，若图像中的坐标值都为已知量，重力加速度为g，则
A．t1时刻小球具有最大速度
B．t2时刻小球的速度大小为零
C．可以计算出小球自由下落的高度
D．整个运动过程中，小球的机械能守恒
【答案】BC
【详解】A．t1时刻，弹簧弹力等于零，此时小球的加速度为g，方向向下，故A错误；
B．当弹簧弹力等于重力时小球速度最大，在t2时刻，弹簧弹力最大，此时小球运动到最低点，加速度方向向上，速度为零，故B正确；
C．t3到t4时刻，小球做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性可以求出小球自由下落的高度，故C正确；
D．小球运动过程中有弹力做功，机械能不守恒，故D错误．
故选BC.
28．（2023·昌平区市级名校·联考）如图所示，劲度数为的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4．物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为．则（ ）
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为
C．物体做匀减速运动的时间为
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为
【答案】BD
【解析】A．撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，A错误；
B．刚开始时，由牛顿第二定律有：
解得：
B正确；
C．由题意知，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0，由牛顿第二定律得：
将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，则：
联立解得：，C错误；
D．当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度速度最大时合力为零，则有
解得，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为：
D正确。
故选BD.
29．（2023·昌平区市级名校·联考）一物体静止在水平地面上，在竖直向上拉力F作用下开始向上运动，如图甲。在物体向上运动过程中，其机械能E与位移x的关系图象如图乙，已知曲线上A点的切线斜率最大，不计空气阻力，则
A．在x1处物体所受拉力最大
B．在x1~x2过程中，物体的动能先增大后减小
C．在x1~x2过程中，物体的加速度先增大后减小
D．在0~x2过程中，拉力对物体做的功等于克服物体重力做的功
【答案】AB
【解析】A．E-x图像的斜率代表竖直向上拉力F，物体静止在水平地面上，在竖直向上拉力F作用下开始向上，说明在x=0处，拉力F大于重力，在0-x1过程中，图像斜率逐渐增大，则拉力F在增大，x1处物体图象的斜率最大，所受的拉力最大，故A正确；
BC．在x1~x2过程中，图象的斜率逐渐变小，说明拉力越来越小；在x2处物体的机械能达到最大，图象的斜率为零，说明此时拉力为零。根据合外力可知，在x1~x2过程中，拉力F逐渐减小到mg的过程中，物体做加速度逐渐减小的加速运动，物体加速度在减小，动能在增大，拉力F=mg到减小到0的过程中，物体的加速度反向增大，物体做加速度逐渐增大的减速运动，物体的动能在减小；在x1~x2过程中，物体的动能先增大后减小，物体的加速度先减小后反向增大，故B正确，C错误；
D．物体从静止开始运动，到x2处以后机械能保持不变，在x2处时，物体具有重力势能和动能，故在0~x2过程中，拉力对物体做的功等于克服物体重力做的功与物体的动能之和，故D错误。
30．（2023·北京六十六中学·校考模拟）汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v与时间t的关系如图所示，则在0~t1时间内下列说法正确的是（　　）
A. 汽车的牵引力不断增大
B. t=0时，汽车的加速度大小为
C. 汽车行驶位移为
D. 阻力所做的功为
【答案】AC
【详解】A．减小油门后，机车的功率保持不变，当速度减小时，根据
可知，牵引力增大，故A项正确；
B．汽车以速度匀速行驶时，牵引力等于阻力，即有
发动机的功率为P，由
解得
时，功率变为原来的一半，速度没有变，有
解得
所以加速度大小为，故B项错误；
CD．根据动能定理得
解得
设汽车通过得位移x，由公式
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
31．（2023·北京六十六中学·校考模拟）如图甲所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上。一质量为m的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动。小球运动的v t图像如图乙所示，其中OA段为直线段，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g。关于小球的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A. 小球在tB时刻所受弹簧的弹力等于mg
B. 小球在tC时刻的加速度大于g
C. 小球从tC时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点
D. 小球从tA时刻到tC时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
【答案】ABC
【详解】A．小球在tB时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的分力，即F弹＝mgsin30°＝mg
故A正确；
B．由题意可知，tA时刻小球刚好与弹簧接触且弹簧无形变，此时小球的加速度aA＝g
由图乙可知，A点图线斜率的绝对值小于C点图线斜率的绝对值，分析可知小球在tC时刻的加速度大于g。故B正确；
C．整个过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故小球从C点释放能到达原来的释放点。故C正确；
D．小球从tA时刻到tC时刻的过程中，由系统机械能守恒知小球重力势能的减少量与动能的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量。故D错误。
故选ABC。
32．（2023·北京六十六中学·校考模拟）如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30 ，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程，下列选项正确的是
A. m=M
B. m=2M
C. 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
【答案】BC
【详解】A B．木箱和货物下滑过程中，令下滑高度为h，根据功能关系有(M＋m)gh－μ(M＋m)gh＝E弹．木箱上滑过程中，根据功能关系有－Mgh－μMgh＝0－E弹．代入相关数据，整理得m＝2M，A错误，B正确；
木箱和货物下滑过程中，根据牛顿第二定律有： a1＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下．木C．箱上滑过程中，根据牛顿第二定律有： a2＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下，所以C正确；
D．根据能量守恒定律知，还有一部分机械能由于克服摩擦力做功转化为内能，D错误．