2024北京高考物理真题万有引力与航天专题复习练习题（有解析）
文档属性
| 名称 | 2024北京高考物理真题万有引力与航天专题复习练习题（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-01-02 22:46:22 | ||
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文档简介
万有引力与航天专题复习练习题
真题再现
1.（2023·北京卷）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
2.（2021·北京卷）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
模拟练习
一、单选题
1.（2023·北京西城·统考三模）太阳系的第二大行星土星的卫星很多，其中土卫五和土卫六绕土星的运动可近似看作圆周运动，下表是关于土卫五和土卫六两颗卫星的资料，两卫星相比（ ）
卫星 发现者 发现年份 距土星中心距离/km 质量/kg 直径/km
土卫五 卡西尼 1672年 527000 2.31×1021 765
土卫六 惠更斯 1655年 1222000 1.35×1023 2575
A．土卫五绕土星运动的周期较小
B．土卫五绕土星运动的线速度较小
C．土卫六绕土星运动的角速度较大
D．土卫六绕土星运动的向心加速度较大
2.（2023·北京市潞河中学·校考三模）太空行走又称为出舱活动。狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动。我国航天员已经实现了多次太空行走。关于太空行走，下列说法正确的是（ ）
A．航天员在太空行走时所受合外力为零
B．航天员在太空行走时处于完全失重状态
C．航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进
D．若航天员在太空行走时与连接航天器的安全绳脱离，航天员会立刻高速飞离航天器
3.（2023·北京十一中学·校考三模）自20世纪以来，随着人类天文观测技术的不断进步，地球自转中的各种变化相继被天文学家发现，经过长时间的观察和计算，天文科学家观察到地球自转速度存在长期减慢的趋势。5亿年前，地球每天的时间是0.37小时，5亿年以来，地球每天的时间越来越长，平均每年增加0.00015秒，现在，地球的一天的时间已经增加变化成了23小时56分。假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比，下列说法中错误的是（ ）
A．距地面的距离变小 B．向心加速度变小 C．线速度变小 D．角速度变小
4.（2023·清华附中·校考三模）某学习小组观看完“太空授课”后，设计出4种在太空实验舱中测量小物块质量的方案：
①将待测小物块悬挂在劲度系数为k的轻弹簧下端，测出小物块静止时弹簧的形变量，根据，求得小物块的质量
②让待测小物块随实验舱一起绕地球做匀速圆周运动，测出圆周运动的半径r和周期T，根据，求得小物块的质量
③对待测小物块施加一个恒定的拉力F，使小物块从静止做匀加速直线运动，测出经过时间t时的速度v，根据，求得小物块的质量
④用一个弹簧测力计拉着待测小物块做匀速圆周运动，测出弹簧测力计示数F、圆周运动的半径R和周期T，根据，求得小物块的质量
其中可行的方案有（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
5.（2023·北京第166中学·校考三模）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功。载人飞船的预定轨道是近地点高度为200km，远地点高度为356km的轨道。飞船在预定轨道运行过程中，根据已有的知识可以判断（ ）
A．飞船在近地点的加速度小于在远地点的加速度
B．飞船在近地点的速度小于在远地点的速度
C．飞船从近地点到远地点运行过程中动量逐渐减小
D．飞船从远地点到近地点运行过程中机械能逐渐增大
6.（2023·北京第101中学·校考三模）2022年3月24日，“天宫课堂”第二课在距离地球表面400km中国空间站正式开讲，几位航天员进行了太空授课。空间站每90分钟绕地球飞行一圈，运行轨道近似视作圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A．空间站的运行速度大于地球同步卫星的运行速度
B．空间站的轨道高度大于地球同步卫星的轨道高度
C．空间站上可以利用单摆测量空间站处重力加速度
D．空间站上投掷出的物体相对地面做匀速直线运动
7.（2023·北大附中·校考三模）2017年4月7日出现了“木星冲日”的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转，相关数据见下表．则（ ）
A．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大
C．下一次“木星冲日”的时间大约在2027年7月份
D．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
8.（2023·北京房山·统考二模）关于天体的一些信息如图表所示，仅利用表中信息不能估算出下列哪个物理量（ ）
地球公转周期 约365天 地球表面重力加速度 约9.8m/s2
地球自转周期 约24小时 地球半径 约6400km
月球公转周期 约27天 引力常量
A．地心到月球中心的距离 B．月球的质量
C．地球的第一宇宙速度 D．地球同步卫星距离地面的高度
9.（2023·北京门头沟·统考二模）如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。则下列各量不能求出的是（ ）
A．地球的质量
B．地球的平均密度
C．组合体做圆周运动的线速度
D．组合体受到地球的万有引力
10.（2023·北师大实验中学·校考三模）2017年4月7日出现了“木星冲日的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转，相关数据见下表．则
质量 半径 与太阳间距离
地球
木星 约 约 约
A．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大
B．木星运行的速度比地球运行的速度大
C．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
D．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为
11.（2023·北京市中关村中学·校考三模）设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自转。下列说法正确的是（ ）
A．地球质量
B．地球第一宇宙速度
C．若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，则有
D．由万有引力提供向心力，所以赤道上物体的加速度大于同步卫星的加速度
12.（2023·北京朝阳·统考一模）科幻电影曾出现太空梯的场景。如图甲所示，设想在赤道上建造一个始终与地表垂直的太空梯，航天员可通过梯仓P缓慢地到达太空中某一位置，设该位置距地心的距离为r，地球半径为图乙中曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小随r变化的图线；直线B为航天员的向心加速度大小随r变化的图线。下列说法正确的是（ ）
A. 航天员在R处的速度等于地球的第一宇宙速度
B. 乙图中的小于地球同步卫星的轨道半径
C. 航天员在位置时处于完全失重状态
D. 在小于的范围内，航天员越接近的位置对梯仓的压力越大
13．（2023·北京东城·统考一模）2022年11月1日，重约23吨的梦天实验舱与重约60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。已知对接后中国空间站距地面高度约为400，地球同步卫星距地面高度约为36000，二者的运动均视为匀速圆周运动，则（ ）
A. 对接前空间站内的宇航员不受地球引力作用
B. 对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的加速度大小相等
C. 对接后中国空间站绕地球运行的速度小于7.9
D. 对接后中国空间站的运行周期大于地球同步卫星的运行周期
14．（2023·北京丰台·统考一模）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球的运动可看作匀速圆周运动，组合体距地面的高度约为400km，地球同步卫星距地面的高度约为。下列说法正确的是（ ）
A. 组合体的线速度大于第一宇宙速度
B. 组合体的周期大于地球同步卫星的周期
C. 组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度
D. 组合体的加速度小于地球同步卫星的加速度
15．（2023·北京海淀八模（二））A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知地球的半径为，万有引力常量为，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则以下说法正确的是（ ）
A. 卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
B. 地球的第一宇宙速度为
C. 地球的密度为
D. 卫星A的加速度大小为
16．（2023·北京平谷·统考一模）发射地球同步卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（ ）
A. 地球同步卫星可以定点在北京上空
B. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
C. 卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中机械能逐渐增大
D. 卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率
17．（2023·北京西城·统考一模）木星有多颗卫星，下表列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动．由表中数据可知（ ）
卫星 轨道半径 卫星质量
木卫一
木卫二
A. 木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力
B. 木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度
C. 木卫一绕木星运动线速度小于木卫二绕木星运动的线速度
D. 木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期
18．（2023·北京延庆·统考一模）北京时间2022年11月17日16时50分，经过约5.5小时的出舱活动，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．若“问天实验舱”围绕地球在做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A. “问天实验舱”的质量为
B. 漂浮在舱外的航天员加速度等于零
C. “问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于
D. 若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会立即高速离开航天员
19．（2023·北京汇文中学·校考一模）2020年12月17日“嫦娥五号”首次地外天体采样返回任务圆满完成。在采样返回过程中，“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行。“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图如图所示，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点。A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点，“嫦娥五号”在轨道1上的运行速率约为1.7km/s。不计变轨中“嫦娥五号”的质量变化，不考虑其他天体的影响，下列说法中正确的是（ ）
A. “嫦娥五号”在轨道2经过A点时的加速度大于在轨道1经过A点时的加速度
B. “嫦娥五号”在轨道2经过B点时的速率一定小于1.7 km/s
C. “嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率小于其在轨道2上运行的最大速率
D. “嫦娥五号”在轨道3所具有的机械能小于其在轨道2所具有的机械能
20．（2023·北京汇文中学·校考一模）地球半径约为6400km，地球表面的大气随海拔高度增加而变薄，大气压强也随之减小到零，海拔100km的高度被定义为卡门线，为大气层与太空的分界线。有人设想给太空飞船安装“太阳帆”，用太阳光的“光子流”为飞船提供动力来实现星际旅行。已知在卡门线附近，一个正对太阳光、面积为1.0×106m2的平整光亮表面，受到光的压力约为9N；力虽小，但假设以同样材料做成面积为1.0×104m2的 “帆”安装在飞船上，若只在光压作用下，从卡门线附近出发，一个月后飞船的速度可达到2倍声速。设想实际中有一艘安装了“帆”（面积为1.0×104m2）的飞船，在卡门线上正对太阳光，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船无需其他动力，即可不断远离太阳
B. 一年后，飞船的速度将达到24倍声速
C. 与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，“帆”上的压力约为2.25×10-2N
D. 与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，飞船的加速度为出发时的
21．（2023·北京海淀·统考一模）如图所示，卫星沿圆形轨道I环绕地球运动。当其运动到M点时采取了一次减速制动措施，进入椭圆轨道II或III。轨道I、II和III均与地球赤道面共面。变更轨道后（ ）
A. 卫星沿轨道III运动
B. 卫星经过M点时速度小于7.9km/s
C. 卫星经过M点时的加速度变大
D. 卫星环绕地球运动的周期变大
22．（2023·北京石景山·统考一模）如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，在B点通过变轨进入预定圆轨道。则（ ）
A. 飞船B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道
B. 在B点变轨后，飞船的机械能减小
C. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的小
D. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比B点的小
23．（2023·北京四中·校考一模）科学家通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外有一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星距离地球约600光年之遥，体积是地球的2.4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若该行星绕恒星做圆运动的轨道半径可测量、万有引力常量G已知。根据以上数据可以估算的物理量有（ ）
A. 行星的质量 B. 行星的密度 C. 恒星的质量 D. 恒星的密度
24．（2023·北京房山·统考一模）我国一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术。某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道。A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．A卫星在P点的加速度大于B卫星在P点的加速度
B．A卫星在轨道1的速度小于B卫星在轨道3的速度
C．B卫星从轨道2上Q点变轨进入轨道3时需要喷气减速
D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中引力做负功
25．（2023·北京西城·统考一模）2023年春节期间，中国科幻电影《流浪地球2》热映．《流浪地球》系列影片设定：若干年后，太阳上的氢元素将被耗尽，太阳由“氢核聚变”阶段进入“氦核聚变”阶段，并成为一颗红巨星，地球将被太阳吞没、气化．因此，人类启动了“流浪地球”计划．人类的自救之旅的第一阶段是“刹车阶段”，利用2000台安装在地球赤道上的“转向式行星发动机”，通过喷射高能高压的粒子流，推动地球停止自转；第二阶段是“逃逸阶段”，利用“推进式行星发动机”推动地球加速，增大公转速度，逐渐脱离太阳系，开启“流浪”之旅．
根据以上素材，结合所学，判断下列说法正确的是（ ）
A. 不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，赤道上的物体所受重力逐渐减小
B. 不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，南北极处的物体所受重力逐渐增大
C. “转向式行星发动机”的喷口方向应该与自转速度方向相反，“推进式行星发动机”的喷口方向应该与公转速度方向相反
D. 聚变要克服原子核之间的库仑斥力，因此氦核聚变比氢核聚变需要的温度更高
26．（2023·北京门头沟·统考一模）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F“遥十五”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。对接后的组合体绕地球的运动可视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．飞船发射阶段，航天员一直处于失重状态
B．飞船空间站组合体的运行速率一定小于
C．在组合体内，航天员绕地球做圆周运动的向心力由舱壁提供
D．与空间站相比，飞船与空间站组合体质量更大，向心加速度也更大
27．（2023·北京通州·统考一模） 2022年6月5日，我国的神舟十四号载人飞船与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成对接。对接前，飞船在空间站正下方200米的“保持点”处调整为垂直姿态（如图所示），并保持相对静止。准备好后，再逐步上升到“对接点”与空间站完成对接。飞船和空间站对接后，组合体绕地球做匀速圆周运动。已知地球同步卫星位于地面上方高度约36000km处。下列说法正确的是（ ）
A. 飞船维持在“保持点”的状态时，它的运动速度大于空间站运动速度
B. 飞船维持在“保持点”的状态时，需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力
C. 与地球同步卫星相比，组合体的运动周期更大
D. 飞船一直加速才能从“保持点”上升到“对接点”
28.（2023·昌平区市级名校·联考）2019年诺贝尔物理学奖授予了三位天文学家，以表彰他们对于人类对宇宙演化方面的了解所作的贡献。其中两位学者的贡献是首次发现地外行星，其主要原理是恒星和其行星在引力作用下构成一个“双星系统”，恒星在周期性运动时，可通过观察其光谱的周期性变化知道其运动周期，从而证实其附近存在行星。若观测到的某恒星运动周期为T，并测得该恒星与行星的距离为L，已知万有引力常量为G，则由这些物理量可以求得（ ）
A．行星的质量 B．恒星的质量
C．恒星与行星的质量之和 D．恒星与行星圆周运动的半径之比
29．（2023·北京丰台·统考二模）如图所示，地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动。已知地球质量为m，地球的轨道半径为r，公转周期为T，太阳质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A. 根据以上信息，可以计算出地球表面的重力加速度
B. 根据以上信息，可以计算出地球的第一宇宙速度
C. 与M无关
D. 对应物理量的单位与动能的单位相同
30．（2023·北京丰台·统考二模）两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（ ）
A. 被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大
B. 被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大
C. 被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小
D. 小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变
31．（2023·北京东城·统考二模）图示为一颗人造地球卫星发射过程的简化示意图。卫星先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道1上运行时，向心力始终不改变
B. 卫星在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期
C. 卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，速度越来越大
D. 不论在轨道2运行还是在轨道3运行，卫星在Q点的加速度都相同
32．（2023·北京昌平·统考二模）卡文迪许在1798年17卷《哲学学报》中发表他关于引力常量的测量时，曾提到他的实验是为了确定出地球的密度。已知引力常量为G，要想估测地球的密度，只需测得（ ）
A. 地球的质量 B. 地球的半径
C. 近地卫星的运行周期 D. 地球表面的重力加速度
33．（2023·北京一七一中学·校考模拟）宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R。并绕其中心O做匀速圆周运动。如果忽略其它星体对它们的引力作用，引力常数为G。以下对该三星系统的说法中正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关
C．若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍
D．若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则线速度大小不变
34．（2023·北京十二中·校考模拟）科幻电影《流浪地球》讲述了这样的故事：太阳即将毁灭，人类在地球上建造出巨大的推进器，使地球经历了停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段，最后成为比邻星的一颗行星。假设若干年后，地球流浪成功。设比邻星的质量为太阳质量的，地球质量在流浪过程中损失了，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的，则地球绕比邻星运行与绕太阳运行相比较，下列关系正确的是（ ）
A．公转周期之比为
B．向心加速度之比为
C．动能之比为
D．万有引力之比为
35．（2023·北京十二中·校考模拟）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。为了兼顾高纬度地区的定位和导航需要，该系统已布置了10余颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO），其轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形，圆心为地心，运行周期与地球自转周期相同。关于倾斜地球同步轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
A．该卫星不可能经过北京上空
B．该卫星距地面的高度与同步轨道静止卫星相同
C．与赤道平面夹角为的倾斜地球同步轨道只有唯一一条
D．该卫星运行的速度大于第一宇宙速度
36．（2023·北京育才学校·校考模拟）木星和土星都拥有众多的卫星，其中“木卫三”作为太阳系唯一一颗拥有磁场的卫星，在其厚厚的冰层下面可能存在生命，而“土卫二”具有生命诞生所需的全部要素，是最适宜人类居住的星球，经探测它们分别绕木星和土星做圆周运动的轨道半径之比为，若木星和土星的质量之比为，则下列关于“木卫三”和“土卫二”的相关说法正确的是（ ）
A. 运行周期之比为 B. 向心加速度之比为
C. 环绕速度之比为 D. 表面重力加速度之比
37．（2023·北京六十六中学·校考模拟）两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA：MB=2：1，两行星半径之比RA：RB=1：2，则两个卫星周期之比Ta：Tb为（ ）
A. 1：4 B. 1：2 C. 1：1 D. 4：1
二、多选题
38．（2023·北京一七一中学·校考模拟）据报道，我国准备在2020年发射火星探测器，并于2021年登陆火星，如图为载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道 I、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ= 4R，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，下列说法正确的有（ ）
A．在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积相等
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于
C．探测器在轨道I运动时，经过O点的速度大于v
D．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3：2
参考答案
真题再现
1.（2023·北京卷）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【答案】A
【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；
B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误；
C．根据
可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；
D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。
故选A。
2.（2021·北京卷）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律有
解得
故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；
C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；
D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。
故选D。
模拟练习
一、单选题
1.（2023·北京西城·统考三模）太阳系的第二大行星土星的卫星很多，其中土卫五和土卫六绕土星的运动可近似看作圆周运动，下表是关于土卫五和土卫六两颗卫星的资料，两卫星相比（ ）
卫星 发现者 发现年份 距土星中心距离/km 质量/kg 直径/km
土卫五 卡西尼 1672年 527000 2.31×1021 765
土卫六 惠更斯 1655年 1222000 1.35×1023 2575
A．土卫五绕土星运动的周期较小
B．土卫五绕土星运动的线速度较小
C．土卫六绕土星运动的角速度较大
D．土卫六绕土星运动的向心加速度较大
【答案】A
【详解】卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则
A．由开普勒第三定律
半径越大，周期越大，所以土卫五的公转周期小，故A正确；
B．由卫星速度公式
公转半径越大，卫星的线速度越小，则土卫六的公转线速度小，故B错误；
C．由卫星角速度公式
公转半径越小，角速度越大，则土卫五的公转角速度大，故C错误；
D．由卫星向心加速度公式
公转半径越小，向心加速度越大，则土卫五的向心加速度大，故D错误。
故选A。
2.（2023·北京市潞河中学·校考三模）太空行走又称为出舱活动。狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动。我国航天员已经实现了多次太空行走。关于太空行走，下列说法正确的是（ ）
A．航天员在太空行走时所受合外力为零
B．航天员在太空行走时处于完全失重状态
C．航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进
D．若航天员在太空行走时与连接航天器的安全绳脱离，航天员会立刻高速飞离航天器
【答案】B
【详解】AB．航天员在太空行走依然受到地球的引力，这个引力提供了航天员圆周运动的向心力，在轨道上的所有物体间没有相互挤压，故航天员在太空行走时处于完全失重状态，A错误，B正确；
C．太空中没有空气等能与航天员产生相互作用力的物质，故航天员在太空行走时不可以模仿游泳向后划着前进，C错误；
D．若航天员在太空行走时与连接航天器的安全绳脱离，由万有引力提供向心力可知
航天员会与航天器相对静止，D错误。
故选B。
3.（2023·北京十一中学·校考三模）自20世纪以来，随着人类天文观测技术的不断进步，地球自转中的各种变化相继被天文学家发现，经过长时间的观察和计算，天文科学家观察到地球自转速度存在长期减慢的趋势。5亿年前，地球每天的时间是0.37小时，5亿年以来，地球每天的时间越来越长，平均每年增加0.00015秒，现在，地球的一天的时间已经增加变化成了23小时56分。假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比，下列说法中错误的是（ ）
A．距地面的距离变小 B．向心加速度变小 C．线速度变小 D．角速度变小
【答案】A
【详解】A．设同步卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由题意知，现在同步卫星的周期T变大，则：同步卫星的轨道半径r增大，同步卫星距地面的高度变大，A错误；
B．同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由于r变大，则向心角速度a减小， B正确；
C．同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由于r变大，则线速度v变小，C正确；
D．由题意知，现在同步卫星的周期变大，根据
可知角速度减小，D正确。
选错误的，故选A。
4.（2023·清华附中·校考三模）某学习小组观看完“太空授课”后，设计出4种在太空实验舱中测量小物块质量的方案：
①将待测小物块悬挂在劲度系数为k的轻弹簧下端，测出小物块静止时弹簧的形变量，根据，求得小物块的质量
②让待测小物块随实验舱一起绕地球做匀速圆周运动，测出圆周运动的半径r和周期T，根据，求得小物块的质量
③对待测小物块施加一个恒定的拉力F，使小物块从静止做匀加速直线运动，测出经过时间t时的速度v，根据，求得小物块的质量
④用一个弹簧测力计拉着待测小物块做匀速圆周运动，测出弹簧测力计示数F、圆周运动的半径R和周期T，根据，求得小物块的质量
其中可行的方案有（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
【答案】C
【详解】物体处于完全失重状态，无法测得小物块静止时弹簧的形变量，故①错误；
由式中可知小物块的质量被消去，无法计算，故②错误；
根据③和④的操作可以测得小物块的质量。
故选C。
5.（2023·北京第166中学·校考三模）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功。载人飞船的预定轨道是近地点高度为200km，远地点高度为356km的轨道。飞船在预定轨道运行过程中，根据已有的知识可以判断（ ）
A．飞船在近地点的加速度小于在远地点的加速度
B．飞船在近地点的速度小于在远地点的速度
C．飞船从近地点到远地点运行过程中动量逐渐减小
D．飞船从远地点到近地点运行过程中机械能逐渐增大
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律得
解得
飞船在近地点的加速度大于在远地点的加速度，A错误；
BC．根据开普勒第二定律，飞船在近地点的速度大于在远地点的速度，飞船从近地点到远地点运行过程中，速度逐渐减小，动量逐渐减小，B错误，C正确；
D．飞船从远地点到近地点运行过程中机械能守恒，D错误。
故选C。
6.（2023·北京第101中学·校考三模）2022年3月24日，“天宫课堂”第二课在距离地球表面400km中国空间站正式开讲，几位航天员进行了太空授课。空间站每90分钟绕地球飞行一圈，运行轨道近似视作圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A．空间站的运行速度大于地球同步卫星的运行速度
B．空间站的轨道高度大于地球同步卫星的轨道高度
C．空间站上可以利用单摆测量空间站处重力加速度
D．空间站上投掷出的物体相对地面做匀速直线运动
【答案】A
【详解】设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、周期为T、速度大小为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得
①
②
AB．由题意可知空间站的周期小于地球同步卫星的周期，根据②式可知其轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度，再根据①式可知，空间站的运行速度大于地球同步卫星的运行速度，故A正确，B错误；
C．空间站上处于完全失重状态，不能利用单摆测量空间站处重力加速度，故C错误；
D．空间站上投掷出的物体相对空间站的速度远小于空间站的运行速度，所以物体相对地面的速度仍可近似认为是空间站的运行速度，则物体相对地面做匀速圆周运动，故D错误。
故选A。
7.（2023·北大附中·校考三模）2017年4月7日出现了“木星冲日”的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转，相关数据见下表．则（ ）
A．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大
C．下一次“木星冲日”的时间大约在2027年7月份
D．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
【答案】B
【详解】太阳对行星的引力充当行星做圆周运动的向心力，则，可得．木星与太阳间距离比地球与太阳间距离大，木星运行的加速度比地球运行的加速度小，A错误；行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，则，可得．木星质量是地球质量的320倍，木星半径是地球半径的11倍，则木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大，B正确；据开普勒第三定律，，则年设从木星冲日到下次木星冲日的时间间隔为t，则，解得t≈1.1年，所以下一次“木星冲日”的时间大约在2018年5月份，C错误；绕星球表面做圆周运动的飞行器，则，木星质量是地球质量的320倍，木星半径是地球半径的11倍，所以在木星表面发射的飞行器的最小速度大于地球表面发射的飞行器最小速度（7.9km/s），D错误．
8.（2023·北京房山·统考二模）关于天体的一些信息如图表所示，仅利用表中信息不能估算出下列哪个物理量（ ）
地球公转周期 约365天 地球表面重力加速度 约9.8m/s2
地球自转周期 约24小时 地球半径 约6400km
月球公转周期 约27天 引力常量
A．地心到月球中心的距离 B．月球的质量
C．地球的第一宇宙速度 D．地球同步卫星距离地面的高度
【答案】B
【详解】A．在地球表面，物体的重力等于万有引力，有
得地球的质量
已知地球表面重力加速度和地球的半径，以及已知引力常量，可估算地球的质量。
月球绕地球近似做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力，得
已知G和T，M由上求出，由此式可以求出地心到月球中心的距离r，故A正确；
B．月球作为环绕天体，不能求出月球的质量，故B错误；
C．第一宇宙速度即为近地卫星的运行速度，根据重力等于向心力，得
得地球的第一宇宙速度
g、R均已知，所以可以估算第一宇宙速度，故C正确；
D．地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力，得
地球同步卫星的运行周期T等于地球自转的周期，由此式求出地球同步卫星离地面的高度h，故D正确。
本题选不能估算的量，故选B。
9.（2023·北京门头沟·统考二模）如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。则下列各量不能求出的是（ ）
A．地球的质量
B．地球的平均密度
C．组合体做圆周运动的线速度
D．组合体受到地球的万有引力
【答案】D
【详解】A．组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，则角速度为
根据万有引力提供组合体的向心力，有
联立解得地球的质量为
可知能求出地球的质量，故A不符合题意；
B．不考虑地球的自转时，物体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，有
解得
地球的密度为
因为M和R均可求出，所以能求出地球的平均密度ρ，故B不符合题意；
C．根据线速度与角速度的关系
v=ωr
可知
可知可以求出组合体做圆周运动的线速度，故C不符合题意；
D．由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力，故D符合题意。
故选D。
10.（2023·北师大实验中学·校考三模）2017年4月7日出现了“木星冲日的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转，相关数据见下表．则
质量 半径 与太阳间距离
地球
木星 约 约 约
A．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大
B．木星运行的速度比地球运行的速度大
C．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
D．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为
【答案】A
【详解】A项：行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，则，可得：，木星质量是地球质量的320倍，木星半径是地球半径的11倍，则木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大，故A正确；
B项：由万有引力提供向心力得：，解得：，由于木星到太阳的距离比地球到太阳的距离大，所以木星运行的速度比地球运行的速度小，故B错误；
C项：太阳对行星的引力充当行星做圆周运动的向心力，则，得：木星与太阳间距离比地球与太阳间距离大，木星运行的加速度比地球运行的加速度小，故C错误；
D项：绕星球表面做圆周运动的飞行器，得：木星质量是地球质量的320倍，木星半径是地球半径的11倍，所以在木星表面发射的飞行器的最小速度大于地球表面发射的飞行器最小速度7.9km/s，故D错误．
11.（2023·北京市中关村中学·校考三模）设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自转。下列说法正确的是（ ）
A．地球质量
B．地球第一宇宙速度
C．若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，则有
D．由万有引力提供向心力，所以赤道上物体的加速度大于同步卫星的加速度
【答案】A
【详解】A．忽略地球自转，地球表面万有引力等于重力，即
可得
故A正确；
B．设地球第一宇宙速度为v，在地球表面有
解得
故B错误；
C．若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，设地球同步卫星轨道半径为r，则
可得
由于地球同步卫星轨道半径大于地球半径，故C错误；
D．赤道上物体与同步卫星的周期相同，因此角速度相同，根据
可知赤道上物体的加速度小于同步卫星的加速度，故D错误。
故选A。
12.（2023·北京朝阳·统考一模）科幻电影曾出现太空梯的场景。如图甲所示，设想在赤道上建造一个始终与地表垂直的太空梯，航天员可通过梯仓P缓慢地到达太空中某一位置，设该位置距地心的距离为r，地球半径为图乙中曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小随r变化的图线；直线B为航天员的向心加速度大小随r变化的图线。下列说法正确的是（ ）
A. 航天员在R处的速度等于地球的第一宇宙速度
B. 乙图中的小于地球同步卫星的轨道半径
C. 航天员在位置时处于完全失重状态
D. 在小于的范围内，航天员越接近的位置对梯仓的压力越大
【答案】C
【详解】A．地球的第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度，则有
设航天员在R处的速度为，在R处曲线A对应的加速度为，直线B对应的向心加速度为，则有
可知航天员在R处的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；
BC．设地球自转的周期为，同步卫星的轨道半径为，根据万有引力提供向心力可得
由图可知位置直线B对应的向心加速度为
对于曲线A，有
又
可得
联立可得
可知航天员在位置时，只受地球万有引力作用，处于完全失重状态，故B错误，C正确；
D．在小于的范围内，根据图中曲线A与直线B可知，宇航员受到的万有引力大于所需的向心力；对于宇航员，根据牛顿第二定律可得
解得
可知航天员越接近的位置对梯仓的压力越小，故D错误。
故选C。
13．（2023·北京东城·统考一模）2022年11月1日，重约23吨的梦天实验舱与重约60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。已知对接后中国空间站距地面高度约为400，地球同步卫星距地面高度约为36000，二者的运动均视为匀速圆周运动，则（ ）
A. 对接前空间站内的宇航员不受地球引力作用
B. 对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的加速度大小相等
C. 对接后中国空间站绕地球运行的速度小于7.9
D. 对接后中国空间站的运行周期大于地球同步卫星的运行周期
【答案】C
【详解】A．对接前空间站内的宇航员依然会受到地球引力的作用，故A错误；
B．对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用力大小相等，由牛顿第二运动定律可知，质量不同，加速度不同，故B错误；
C．绕地球运行的所有圆周运动卫星，其速度都小于第一宇宙速度，故C正确；
D．中国空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，接后中国空间站的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，故D错误。
故选D。
14．（2023·北京丰台·统考一模）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球的运动可看作匀速圆周运动，组合体距地面的高度约为400km，地球同步卫星距地面的高度约为。下列说法正确的是（ ）
A. 组合体的线速度大于第一宇宙速度
B. 组合体的周期大于地球同步卫星的周期
C. 组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度
D. 组合体的加速度小于地球同步卫星的加速度
【答案】C
【详解】A．第一宇宙速度是卫星环绕速度中心天体的最大环绕速度，因此组合体的速度不能大于第一宇宙速度，故A项错误；
B．对卫星有
整理有
因为组合体和同步卫星均是绕地球运动，所以根据上述式子可知，其运动的轨道半径越大，周期越大，所以组合体的周期小于地球同步卫星的周期，故B项错误；
C．对卫星有
整理有
因为组合体和同步卫星均是绕地球运动，所以根据上述式子可知，其运动的轨道半径越小，线速度越大，所以组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度，故C项正确；
D．对卫星有
整理有
因为组合体和同步卫星均是绕地球运动，所以根据上述式子可知，其运动的轨道半径越小，加速度越大，所以组合体的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D项错误。
故选C。
15．（2023·北京海淀八模（二））A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知地球的半径为，万有引力常量为，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则以下说法正确的是（ ）
A. 卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
B. 地球的第一宇宙速度为
C. 地球的密度为
D. 卫星A的加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．人造地球卫星绕地球转动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，又小于第二宇宙速度，故卫星A的发射速度不可能大于第二宇宙速度，A错误；
B．设卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为，结合图像有
解得，
设卫星绕地球做匀速圆周的周期为，则有
解得
设卫星绕地球做匀速圆周的周期为，则有
解得
由图像可知每经过，两卫星再一次相距最近，则有
联立解得
则地球质量为
设地球的第一宇宙速度为，则有
解得
B正确；
C．设地球密度为，则有
解得
C错误；
D．设卫星A的加速度大小为，则有
解得
D正确；
故选BD。
16．（2023·北京平谷·统考一模）发射地球同步卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（ ）
A. 地球同步卫星可以定点在北京上空
B. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
C. 卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中机械能逐渐增大
D. 卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率
【答案】D
【详解】A．由于地球同步卫星相对地面静止，自西向东绕地球转动，因此轨道平面一定在赤道所确定的平面内，不可能定点在北京上空，A错误；
B．根据
可得
因此卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，B错误；
C．卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中，只有万有引力做功，因此机械能守恒，C错误；
D．在轨道1上经过P点时，做圆周运动，因此满足
在轨道2上经过P点后做离心运动，满足
因此可知卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率，D正确。
故选D。
17．（2023·北京西城·统考一模）木星有多颗卫星，下表列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动．由表中数据可知（ ）
卫星 轨道半径 卫星质量
木卫一
木卫二
A. 木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力
B. 木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度
C. 木卫一绕木星运动线速度小于木卫二绕木星运动的线速度
D. 木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期
【答案】B
【详解】A．根据万有引力表达式
可知木卫一质量大、轨道半径小，所以木星对木卫一的万有引力大于木星对木卫二的万有引力，故A错误；
B．由牛顿第二定律
可得
因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度，故B正确；
C．由牛顿第二定律
可得
因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的线速度大于木卫二绕木星运动的线速度，故C错误；
D．由牛顿第二定律
可得
因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的周期小于木卫二绕木星运动的周期，故D错误。
故选B。
18．（2023·北京延庆·统考一模）北京时间2022年11月17日16时50分，经过约5.5小时的出舱活动，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．若“问天实验舱”围绕地球在做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A. “问天实验舱”的质量为
B. 漂浮在舱外的航天员加速度等于零
C. “问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于
D. 若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会立即高速离开航天员
【答案】C
【详解】A．根据引力提供向心力可知
解得地球的质量为
A错误；
B．漂浮在舱外的航天员同样绕地球做圆周运动，加速度不为零，B错误；
C．“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于，第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的速度，C正确；
D．若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会相对航天员静止，一起绕地球做圆周运动，D错误。
故选C。
19．（2023·北京汇文中学·校考一模）2020年12月17日“嫦娥五号”首次地外天体采样返回任务圆满完成。在采样返回过程中，“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行。“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图如图所示，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点。A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点，“嫦娥五号”在轨道1上的运行速率约为1.7km/s。不计变轨中“嫦娥五号”的质量变化，不考虑其他天体的影响，下列说法中正确的是（ ）
A. “嫦娥五号”在轨道2经过A点时的加速度大于在轨道1经过A点时的加速度
B. “嫦娥五号”在轨道2经过B点时的速率一定小于1.7 km/s
C. “嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率小于其在轨道2上运行的最大速率
D. “嫦娥五号”在轨道3所具有的机械能小于其在轨道2所具有的机械能
【答案】B
【详解】A．由于A点到月心的距离不变，根据可知“嫦娥五号”在轨道2经过A点时的加速度等于在轨道1经过A点时的加速度，选项A错误；
B．根据得
假设有一以月心为圆心的圆轨道经过B点，根据卫星的速度公式可知此轨道上的速度小于1.7km/s，而卫星在圆轨道上的B点必须减速才会做近心运动进入2轨道运动，所以卫星在轨道2经过B点时的速率一定小于1.7km/s，选项B正确；
C．“嫦娥五号”由轨道2变轨到轨道3，必须在A点加速，所以“嫦娥五号”在轨道3所具有的最大速率大于在轨道2所具有的最大速率，选项C错误；
D．由于“嫦娥五号”由轨道2变轨到轨道3，必须在A点加速，机械能增加，所以“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能，选项D错误。
故选B。
20．（2023·北京汇文中学·校考一模）地球半径约为6400km，地球表面的大气随海拔高度增加而变薄，大气压强也随之减小到零，海拔100km的高度被定义为卡门线，为大气层与太空的分界线。有人设想给太空飞船安装“太阳帆”，用太阳光的“光子流”为飞船提供动力来实现星际旅行。已知在卡门线附近，一个正对太阳光、面积为1.0×106m2的平整光亮表面，受到光的压力约为9N；力虽小，但假设以同样材料做成面积为1.0×104m2的 “帆”安装在飞船上，若只在光压作用下，从卡门线附近出发，一个月后飞船的速度可达到2倍声速。设想实际中有一艘安装了“帆”（面积为1.0×104m2）的飞船，在卡门线上正对太阳光，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船无需其他动力，即可不断远离太阳
B. 一年后，飞船的速度将达到24倍声速
C. 与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，“帆”上的压力约为2.25×10-2N
D. 与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，飞船的加速度为出发时的
【答案】C
【详解】A．因为飞船受到太阳引力作用，飞船依靠光的压力不能远离太阳，A错误；
B．依据动量定理，只有持续受到恒定的光压一年，飞船的速度才能达到24倍声速，然而飞船运动到卡门点时才能接受光压而加速，一年时间内受到光压而加速的时间非常短，所以一年后，飞船的速度不能达到24倍声速，B错误；
C．根据球表面积公式，半径变为原来的2倍，球的表面积变为原来的4倍，光子的密度减少为原来的，光子的压力也减少为原来的，与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，“帆”上的压力约为
C正确；
D．与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，飞船受到的来自太阳和其他天体的万有引力，远大于光子的压力，其加速度不可能是出发时加速度的，D错误。
故选C。
21．（2023·北京海淀·统考一模）如图所示，卫星沿圆形轨道I环绕地球运动。当其运动到M点时采取了一次减速制动措施，进入椭圆轨道II或III。轨道I、II和III均与地球赤道面共面。变更轨道后（ ）
A. 卫星沿轨道III运动
B. 卫星经过M点时速度小于7.9km/s
C. 卫星经过M点时的加速度变大
D. 卫星环绕地球运动的周期变大
【答案】B
【详解】A．卫星运动到M点时减速，万有引力大于向心力，卫星做近心运动，卫星沿轨道II运动，A错误；
B．卫星在近地轨道运动的速度约为7.9km/s，在轨道I的半径大于近地轨道的半径，根据
得
可知，卫星经过M点时的速度小于7.9km/s，B正确；
C．根据
得
由于M点离地球的距离不变，卫星经过M点时的加速度大小不变，C错误；
D．根据开普勒第三定律，轨道II的半长轴小于轨道I的半径，故从轨道I变到轨道II，卫星环绕地球运动的周期变小，D错误。
故选B。
22．（2023·北京石景山·统考一模）如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，在B点通过变轨进入预定圆轨道。则（ ）
A. 飞船B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道
B. 在B点变轨后，飞船的机械能减小
C. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的小
D. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比B点的小
【答案】A
【详解】A．椭圆轨道相对于预定圆轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置向后喷气加速，即飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道，A正确；
B．根据上述，在B点需要向后喷气加速才能变轨到预定轨道，喷气过程中，气体对飞船做正功，则飞船的机械能增大，B错误；
C．根据
解得
A点为近地点，B点为远地点，A点到地心的间距小于B点到地心的间距，则在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的大，C错误；
D．在椭圆轨道上运行时，当飞船由A点运动到B点过程中，飞船到地心之间的间距逐渐增大，则引力做负功，势能增大，动能减小，即速度减小，即在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比B点的大，D错误。
故选A。
23．（2023·北京四中·校考一模）科学家通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外有一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星距离地球约600光年之遥，体积是地球的2.4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若该行星绕恒星做圆运动的轨道半径可测量、万有引力常量G已知。根据以上数据可以估算的物理量有（ ）
A. 行星的质量 B. 行星的密度 C. 恒星的质量 D. 恒星的密度
【答案】C
【详解】根据万有引力提供向心力可知
可知恒星的质量
行星质量被约去，无法求得行星的质量和密度。恒星半径未知，故无法估算恒星的密度。
故选C。
24．（2023·北京房山·统考一模）我国一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术。某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道。A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．A卫星在P点的加速度大于B卫星在P点的加速度
B．A卫星在轨道1的速度小于B卫星在轨道3的速度
C．B卫星从轨道2上Q点变轨进入轨道3时需要喷气减速
D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中引力做负功
【答案】D
【详解】A．两卫星在P点时，根据
可得
显然两卫星的加速度相同，故A错误；
B．由题知，轨道1和轨道3都是圆轨道，则有
可得
由于B卫星在轨道3上运动的轨道半径大于A卫星在轨道1上运动的轨道半径，所以B卫星在轨道3上运动的速度小于A卫星在轨道1上运动的速度，故B错误。
C．卫星从低轨道运动到高轨道，需要在轨道相切点点火加速实现，所以B卫星在Q点变轨进入轨道3时需要向后喷气加速，故C错误；
D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中速度减少，则动能减小，故引力做负功，故D正确。
故选D。
25．（2023·北京西城·统考一模）2023年春节期间，中国科幻电影《流浪地球2》热映．《流浪地球》系列影片设定：若干年后，太阳上的氢元素将被耗尽，太阳由“氢核聚变”阶段进入“氦核聚变”阶段，并成为一颗红巨星，地球将被太阳吞没、气化．因此，人类启动了“流浪地球”计划．人类的自救之旅的第一阶段是“刹车阶段”，利用2000台安装在地球赤道上的“转向式行星发动机”，通过喷射高能高压的粒子流，推动地球停止自转；第二阶段是“逃逸阶段”，利用“推进式行星发动机”推动地球加速，增大公转速度，逐渐脱离太阳系，开启“流浪”之旅．
根据以上素材，结合所学，判断下列说法正确的是（ ）
A. 不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，赤道上的物体所受重力逐渐减小
B. 不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，南北极处的物体所受重力逐渐增大
C. “转向式行星发动机”的喷口方向应该与自转速度方向相反，“推进式行星发动机”的喷口方向应该与公转速度方向相反
D. 聚变要克服原子核之间的库仑斥力，因此氦核聚变比氢核聚变需要的温度更高
【答案】D
【详解】AB．不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，赤道上的物体所受重力逐渐增大，而南北极处的物体本身不受地球自转的影响，因此在地球停止自转的过程南北极处物体的重力不变，故AB错误；
C．“转向式行星发动机”的喷口方向应该与自转速度方向相反，“推进式行星发动机”的喷口方向应该与公转速度方向相同，以使地球在公转轨道实现跃迁，逃离太阳系，故C错误；
D．聚变要克服原子核之间的库仑斥力，因此氦核聚变比氢核聚变需要的温度更高，故D正确。
故选D。
26．（2023·北京门头沟·统考一模）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F“遥十五”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。对接后的组合体绕地球的运动可视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．飞船发射阶段，航天员一直处于失重状态
B．飞船空间站组合体的运行速率一定小于
C．在组合体内，航天员绕地球做圆周运动的向心力由舱壁提供
D．与空间站相比，飞船与空间站组合体质量更大，向心加速度也更大
【答案】B
【详解】A．飞船发射阶段，航天员随飞船加速上升，一直处于超重状态。故A错误；
B．第一宇宙速度是地球卫星的最大环绕速度，所以飞船空间站组合体的运行速率一定小于。故B正确；
C．在组合体内，航天员绕地球做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供。故C错误；
D．根据
可知，与空间站相比，飞船与空间站组合体质量更大，但是向心加速度大小不变。故D错误。
故选B。
27．（2023·北京通州·统考一模） 2022年6月5日，我国的神舟十四号载人飞船与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成对接。对接前，飞船在空间站正下方200米的“保持点”处调整为垂直姿态（如图所示），并保持相对静止。准备好后，再逐步上升到“对接点”与空间站完成对接。飞船和空间站对接后，组合体绕地球做匀速圆周运动。已知地球同步卫星位于地面上方高度约36000km处。下列说法正确的是（ ）
A. 飞船维持在“保持点”的状态时，它的运动速度大于空间站运动速度
B. 飞船维持在“保持点”的状态时，需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力
C. 与地球同步卫星相比，组合体的运动周期更大
D. 飞船一直加速才能从“保持点”上升到“对接点”
【答案】A
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得
可知船维持在“保持点”的状态时，它的运动速度大于空间站运动速度，故A正确；
B．飞船维持在“保持点”的状态时，绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，不需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
可知与地球同步卫星相比，组合体的运动周期更小，故C错误；
D．飞船通过点火加速能从“保持点”上升到“对接点”，但不需要一直加速，故D错误；
故选A。
28.（2023·昌平区市级名校·联考）2019年诺贝尔物理学奖授予了三位天文学家，以表彰他们对于人类对宇宙演化方面的了解所作的贡献。其中两位学者的贡献是首次发现地外行星，其主要原理是恒星和其行星在引力作用下构成一个“双星系统”，恒星在周期性运动时，可通过观察其光谱的周期性变化知道其运动周期，从而证实其附近存在行星。若观测到的某恒星运动周期为T，并测得该恒星与行星的距离为L，已知万有引力常量为G，则由这些物理量可以求得（ ）
A．行星的质量 B．恒星的质量
C．恒星与行星的质量之和 D．恒星与行星圆周运动的半径之比
【答案】C
【解析】恒星与行星组成双星，设恒星的质量为M，行星的质量为m。以恒星为研究对象，行星对它的引力提供了向心力，假设恒星的轨道半径为r1，动力学方程为
得到行星的质量
以行星为研究对象，恒星对它的引力提供了向心力，假设行星的轨道半径为r2，动力学方程为
得到恒星的质量
则有
故ABD错误，C正确。
故选C。
29．（2023·北京丰台·统考二模）如图所示，地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动。已知地球质量为m，地球的轨道半径为r，公转周期为T，太阳质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A. 根据以上信息，可以计算出地球表面的重力加速度
B. 根据以上信息，可以计算出地球的第一宇宙速度
C. 与M无关
D. 对应物理量的单位与动能的单位相同
【答案】D
【详解】A．在地球表面有
解得
由于地球半径不确定，则不能计算出地球表面的重力加速度，A错误；
B．地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，则有
解得
由于地球半径不确定，则不能计算出地球的第一宇宙速度，B错误；
C．根据
解得，
可知，与M有关，C错误；
D．根据
可知对应物理量的单位与动能的单位相同，均为J，D正确。
故选D。
30．（2023·北京丰台·统考二模）两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（ ）
A. 被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大
B. 被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大
C. 被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小
D. 小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变
【答案】C
【详解】A．被航天器撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，说明双星系统的运动周期变小，故A错误；
B．设两个小行星的质量分别为m1,m2,它们做圆周运动半径分别为r1，r2，设两个小行星中心连线的距离为r,则
两小行星绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
联立以上各式得
因为周期T变小，说明两个小行星中心连线的距离r变小，故B错误；
C．两个小行星中心连线的距离r变小，引力做正功，引力势能减小，故C正确；
D．小行星质量越大，惯性越大，其运动的速度不容易被改变，那其运动的轨道越不容易被改变，故D错误。
故选C。
31．（2023·北京东城·统考二模）图示为一颗人造地球卫星发射过程的简化示意图。卫星先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道1上运行时，向心力始终不改变
B. 卫星在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期
C. 卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，速度越来越大
D. 不论在轨道2运行还是在轨道3运行，卫星在Q点的加速度都相同
【答案】D
【详解】A．卫星在轨道1上运行时做匀速圆周运动，则向心力大小始终不改变，但是方向不断变化，选项A错误；
B．根据
解得
卫星在轨道1的运行周期小于其在轨道3的运行周期，选项B错误；
C．卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，引力做负功，则速度越来越小，选项C错误；
D．根据
可知，不论在轨道2运行还是在轨道3运行，卫星在Q点的加速度都相同，选项D正确。
故选D。
32．（2023·北京昌平·统考二模）卡文迪许在1798年17卷《哲学学报》中发表他关于引力常量的测量时，曾提到他的实验是为了确定出地球的密度。已知引力常量为G，要想估测地球的密度，只需测得（ ）
A. 地球的质量 B. 地球的半径
C. 近地卫星的运行周期 D. 地球表面的重力加速度
【答案】C
【详解】AB．地球密度可表示为
如果只知道地球的质量或只知道地球的半径，是无法估测地球的密度，AB错误；
C．近地卫星运行过程由引力作为向心力可得
代入上式可得
故已知近地卫星的运行周期，可估测地球的密度，C正确；
D．物体在地球表面满足
能求出地球质量，是无法估测地球的密度，D错误。
故选C。
33．（2023·北京一七一中学·校考模拟）宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R。并绕其中心O做匀速圆周运动。如果忽略其它星体对它们的引力作用，引力常数为G。以下对该三星系统的说法中正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关
C．若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍
D．若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则线速度大小不变
【答案】D
【解析】A．任意星之间所受万有引力为
则任意一星所受合力为
星运动的轨道半径
万有引力提供向心力
解得
A错误；
B．万有引力提供向心力
解得
则每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量有关，B错误；
C．根据题意可知
C错误；
D．根据线速度与角速度的关系可知变化前线速度为
变化后为
D正确。
故选D。
34．（2023·北京十二中·校考模拟）科幻电影《流浪地球》讲述了这样的故事：太阳即将毁灭，人类在地球上建造出巨大的推进器，使地球经历了停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段，最后成为比邻星的一颗行星。假设若干年后，地球流浪成功。设比邻星的质量为太阳质量的，地球质量在流浪过程中损失了，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的，则地球绕比邻星运行与绕太阳运行相比较，下列关系正确的是（ ）
A．公转周期之比为
B．向心加速度之比为
C．动能之比为
D．万有引力之比为
【答案】C
【解析】A．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
故
故A错误；
B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
故
故B错误；
C．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
动能
代入数据计算解得动能之比为
故C正确；
D．万有引力
代入数据计算解得
故D错误。
故选C。
35．（2023·北京十二中·校考模拟）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。为了兼顾高纬度地区的定位和导航需要，该系统已布置了10余颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO），其轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形，圆心为地心，运行周期与地球自转周期相同。关于倾斜地球同步轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
A．该卫星不可能经过北京上空
B．该卫星距地面的高度与同步轨道静止卫星相同
C．与赤道平面夹角为的倾斜地球同步轨道只有唯一一条
D．该卫星运行的速度大于第一宇宙速度
【答案】B
【解析】A．根据题目描述，倾斜地球同步轨道卫星的轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形，圆心为地心，所以有可能在运动过程中经过北京上空，所以A错误；
B．由题意可知，倾斜地球同步轨道卫星的周期与地球同步卫星的周期相同，根据
可知，该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径相同，即该卫星距地面的高度与同步轨道静止卫星相同，所以B正确；
C．由题意可知，圆心在地心，与赤道平面成的圆形轨道有无数个，所以C错误；
D．根据公式
可知，卫星轨道半径越大，运行速度越小，而第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以该卫星的运行速度比第一宇宙速度小，D错误。
故选B。
36．（2023·北京育才学校·校考模拟）木星和土星都拥有众多的卫星，其中“木卫三”作为太阳系唯一一颗拥有磁场的卫星，在其厚厚的冰层下面可能存在生命，而“土卫二”具有生命诞生所需的全部要素，是最适宜人类居住的星球，经探测它们分别绕木星和土星做圆周运动的轨道半径之比为，若木星和土星的质量之比为，则下列关于“木卫三”和“土卫二”的相关说法正确的是（ ）
A. 运行周期之比为 B. 向心加速度之比为
C. 环绕速度之比为 D. 表面重力加速度之比
【答案】A
【详解】ABC．根据
解得
则运行周期之比为，向心加速度之比为 ，线速度之比为，故A正确，BC错误；
D．根据星球表面万有引力等于重力可知
由于不知道“木卫三”和“土卫二”的半径之比以及质量之比，所以无法求出表面重力加速度之比，故D错误。
故选A。
37．（2023·北京六十六中学·校考模拟）两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA：MB=2：1，两行星半径之比RA：RB=1：2，则两个卫星周期之比Ta：Tb为（ ）
A. 1：4 B. 1：2 C. 1：1 D. 4：1
【答案】A
【详解】卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：
得
所以两卫星运行周期之比为：
故A正确BCD错误。
故选A。
二、多选题
38．（2023·北京一七一中学·校考模拟）据报道，我国准备在2020年发射火星探测器，并于2021年登陆火星，如图为载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道 I、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ= 4R，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，下列说法正确的有（ ）
A．在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积相等
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于
C．探测器在轨道I运动时，经过O点的速度大于v
D．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3：2
【答案】BC
【解析】A．因轨道I和轨道Ⅱ是探测器两个不同的轨道，则在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积不相等，选项A错误；
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，轨道半径为3R，则经过O点的加速度等于，选项B正确；
C．探测器从轨道I到轨道Ⅱ要在O点减速，可知在轨道I运动时，经过O点的速度大于v，选项C正确；
D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的周期之比为
则在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是
选项D错误。
故选BC。
真题再现
1.（2023·北京卷）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
2.（2021·北京卷）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
模拟练习
一、单选题
1.（2023·北京西城·统考三模）太阳系的第二大行星土星的卫星很多，其中土卫五和土卫六绕土星的运动可近似看作圆周运动，下表是关于土卫五和土卫六两颗卫星的资料，两卫星相比（ ）
卫星 发现者 发现年份 距土星中心距离/km 质量/kg 直径/km
土卫五 卡西尼 1672年 527000 2.31×1021 765
土卫六 惠更斯 1655年 1222000 1.35×1023 2575
A．土卫五绕土星运动的周期较小
B．土卫五绕土星运动的线速度较小
C．土卫六绕土星运动的角速度较大
D．土卫六绕土星运动的向心加速度较大
2.（2023·北京市潞河中学·校考三模）太空行走又称为出舱活动。狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动。我国航天员已经实现了多次太空行走。关于太空行走，下列说法正确的是（ ）
A．航天员在太空行走时所受合外力为零
B．航天员在太空行走时处于完全失重状态
C．航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进
D．若航天员在太空行走时与连接航天器的安全绳脱离，航天员会立刻高速飞离航天器
3.（2023·北京十一中学·校考三模）自20世纪以来，随着人类天文观测技术的不断进步，地球自转中的各种变化相继被天文学家发现，经过长时间的观察和计算，天文科学家观察到地球自转速度存在长期减慢的趋势。5亿年前，地球每天的时间是0.37小时，5亿年以来，地球每天的时间越来越长，平均每年增加0.00015秒，现在，地球的一天的时间已经增加变化成了23小时56分。假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比，下列说法中错误的是（ ）
A．距地面的距离变小 B．向心加速度变小 C．线速度变小 D．角速度变小
4.（2023·清华附中·校考三模）某学习小组观看完“太空授课”后，设计出4种在太空实验舱中测量小物块质量的方案：
①将待测小物块悬挂在劲度系数为k的轻弹簧下端，测出小物块静止时弹簧的形变量，根据，求得小物块的质量
②让待测小物块随实验舱一起绕地球做匀速圆周运动，测出圆周运动的半径r和周期T，根据，求得小物块的质量
③对待测小物块施加一个恒定的拉力F，使小物块从静止做匀加速直线运动，测出经过时间t时的速度v，根据，求得小物块的质量
④用一个弹簧测力计拉着待测小物块做匀速圆周运动，测出弹簧测力计示数F、圆周运动的半径R和周期T，根据，求得小物块的质量
其中可行的方案有（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
5.（2023·北京第166中学·校考三模）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功。载人飞船的预定轨道是近地点高度为200km，远地点高度为356km的轨道。飞船在预定轨道运行过程中，根据已有的知识可以判断（ ）
A．飞船在近地点的加速度小于在远地点的加速度
B．飞船在近地点的速度小于在远地点的速度
C．飞船从近地点到远地点运行过程中动量逐渐减小
D．飞船从远地点到近地点运行过程中机械能逐渐增大
6.（2023·北京第101中学·校考三模）2022年3月24日，“天宫课堂”第二课在距离地球表面400km中国空间站正式开讲，几位航天员进行了太空授课。空间站每90分钟绕地球飞行一圈，运行轨道近似视作圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A．空间站的运行速度大于地球同步卫星的运行速度
B．空间站的轨道高度大于地球同步卫星的轨道高度
C．空间站上可以利用单摆测量空间站处重力加速度
D．空间站上投掷出的物体相对地面做匀速直线运动
7.（2023·北大附中·校考三模）2017年4月7日出现了“木星冲日”的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转，相关数据见下表．则（ ）
A．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大
C．下一次“木星冲日”的时间大约在2027年7月份
D．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
8.（2023·北京房山·统考二模）关于天体的一些信息如图表所示，仅利用表中信息不能估算出下列哪个物理量（ ）
地球公转周期 约365天 地球表面重力加速度 约9.8m/s2
地球自转周期 约24小时 地球半径 约6400km
月球公转周期 约27天 引力常量
A．地心到月球中心的距离 B．月球的质量
C．地球的第一宇宙速度 D．地球同步卫星距离地面的高度
9.（2023·北京门头沟·统考二模）如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。则下列各量不能求出的是（ ）
A．地球的质量
B．地球的平均密度
C．组合体做圆周运动的线速度
D．组合体受到地球的万有引力
10.（2023·北师大实验中学·校考三模）2017年4月7日出现了“木星冲日的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转，相关数据见下表．则
质量 半径 与太阳间距离
地球
木星 约 约 约
A．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大
B．木星运行的速度比地球运行的速度大
C．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
D．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为
11.（2023·北京市中关村中学·校考三模）设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自转。下列说法正确的是（ ）
A．地球质量
B．地球第一宇宙速度
C．若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，则有
D．由万有引力提供向心力，所以赤道上物体的加速度大于同步卫星的加速度
12.（2023·北京朝阳·统考一模）科幻电影曾出现太空梯的场景。如图甲所示，设想在赤道上建造一个始终与地表垂直的太空梯，航天员可通过梯仓P缓慢地到达太空中某一位置，设该位置距地心的距离为r，地球半径为图乙中曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小随r变化的图线；直线B为航天员的向心加速度大小随r变化的图线。下列说法正确的是（ ）
A. 航天员在R处的速度等于地球的第一宇宙速度
B. 乙图中的小于地球同步卫星的轨道半径
C. 航天员在位置时处于完全失重状态
D. 在小于的范围内，航天员越接近的位置对梯仓的压力越大
13．（2023·北京东城·统考一模）2022年11月1日，重约23吨的梦天实验舱与重约60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。已知对接后中国空间站距地面高度约为400，地球同步卫星距地面高度约为36000，二者的运动均视为匀速圆周运动，则（ ）
A. 对接前空间站内的宇航员不受地球引力作用
B. 对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的加速度大小相等
C. 对接后中国空间站绕地球运行的速度小于7.9
D. 对接后中国空间站的运行周期大于地球同步卫星的运行周期
14．（2023·北京丰台·统考一模）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球的运动可看作匀速圆周运动，组合体距地面的高度约为400km，地球同步卫星距地面的高度约为。下列说法正确的是（ ）
A. 组合体的线速度大于第一宇宙速度
B. 组合体的周期大于地球同步卫星的周期
C. 组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度
D. 组合体的加速度小于地球同步卫星的加速度
15．（2023·北京海淀八模（二））A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知地球的半径为，万有引力常量为，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则以下说法正确的是（ ）
A. 卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
B. 地球的第一宇宙速度为
C. 地球的密度为
D. 卫星A的加速度大小为
16．（2023·北京平谷·统考一模）发射地球同步卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（ ）
A. 地球同步卫星可以定点在北京上空
B. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
C. 卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中机械能逐渐增大
D. 卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率
17．（2023·北京西城·统考一模）木星有多颗卫星，下表列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动．由表中数据可知（ ）
卫星 轨道半径 卫星质量
木卫一
木卫二
A. 木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力
B. 木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度
C. 木卫一绕木星运动线速度小于木卫二绕木星运动的线速度
D. 木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期
18．（2023·北京延庆·统考一模）北京时间2022年11月17日16时50分，经过约5.5小时的出舱活动，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．若“问天实验舱”围绕地球在做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A. “问天实验舱”的质量为
B. 漂浮在舱外的航天员加速度等于零
C. “问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于
D. 若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会立即高速离开航天员
19．（2023·北京汇文中学·校考一模）2020年12月17日“嫦娥五号”首次地外天体采样返回任务圆满完成。在采样返回过程中，“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行。“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图如图所示，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点。A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点，“嫦娥五号”在轨道1上的运行速率约为1.7km/s。不计变轨中“嫦娥五号”的质量变化，不考虑其他天体的影响，下列说法中正确的是（ ）
A. “嫦娥五号”在轨道2经过A点时的加速度大于在轨道1经过A点时的加速度
B. “嫦娥五号”在轨道2经过B点时的速率一定小于1.7 km/s
C. “嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率小于其在轨道2上运行的最大速率
D. “嫦娥五号”在轨道3所具有的机械能小于其在轨道2所具有的机械能
20．（2023·北京汇文中学·校考一模）地球半径约为6400km，地球表面的大气随海拔高度增加而变薄，大气压强也随之减小到零，海拔100km的高度被定义为卡门线，为大气层与太空的分界线。有人设想给太空飞船安装“太阳帆”，用太阳光的“光子流”为飞船提供动力来实现星际旅行。已知在卡门线附近，一个正对太阳光、面积为1.0×106m2的平整光亮表面，受到光的压力约为9N；力虽小，但假设以同样材料做成面积为1.0×104m2的 “帆”安装在飞船上，若只在光压作用下，从卡门线附近出发，一个月后飞船的速度可达到2倍声速。设想实际中有一艘安装了“帆”（面积为1.0×104m2）的飞船，在卡门线上正对太阳光，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船无需其他动力，即可不断远离太阳
B. 一年后，飞船的速度将达到24倍声速
C. 与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，“帆”上的压力约为2.25×10-2N
D. 与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，飞船的加速度为出发时的
21．（2023·北京海淀·统考一模）如图所示，卫星沿圆形轨道I环绕地球运动。当其运动到M点时采取了一次减速制动措施，进入椭圆轨道II或III。轨道I、II和III均与地球赤道面共面。变更轨道后（ ）
A. 卫星沿轨道III运动
B. 卫星经过M点时速度小于7.9km/s
C. 卫星经过M点时的加速度变大
D. 卫星环绕地球运动的周期变大
22．（2023·北京石景山·统考一模）如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，在B点通过变轨进入预定圆轨道。则（ ）
A. 飞船B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道
B. 在B点变轨后，飞船的机械能减小
C. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的小
D. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比B点的小
23．（2023·北京四中·校考一模）科学家通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外有一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星距离地球约600光年之遥，体积是地球的2.4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若该行星绕恒星做圆运动的轨道半径可测量、万有引力常量G已知。根据以上数据可以估算的物理量有（ ）
A. 行星的质量 B. 行星的密度 C. 恒星的质量 D. 恒星的密度
24．（2023·北京房山·统考一模）我国一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术。某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道。A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．A卫星在P点的加速度大于B卫星在P点的加速度
B．A卫星在轨道1的速度小于B卫星在轨道3的速度
C．B卫星从轨道2上Q点变轨进入轨道3时需要喷气减速
D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中引力做负功
25．（2023·北京西城·统考一模）2023年春节期间，中国科幻电影《流浪地球2》热映．《流浪地球》系列影片设定：若干年后，太阳上的氢元素将被耗尽，太阳由“氢核聚变”阶段进入“氦核聚变”阶段，并成为一颗红巨星，地球将被太阳吞没、气化．因此，人类启动了“流浪地球”计划．人类的自救之旅的第一阶段是“刹车阶段”，利用2000台安装在地球赤道上的“转向式行星发动机”，通过喷射高能高压的粒子流，推动地球停止自转；第二阶段是“逃逸阶段”，利用“推进式行星发动机”推动地球加速，增大公转速度，逐渐脱离太阳系，开启“流浪”之旅．
根据以上素材，结合所学，判断下列说法正确的是（ ）
A. 不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，赤道上的物体所受重力逐渐减小
B. 不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，南北极处的物体所受重力逐渐增大
C. “转向式行星发动机”的喷口方向应该与自转速度方向相反，“推进式行星发动机”的喷口方向应该与公转速度方向相反
D. 聚变要克服原子核之间的库仑斥力，因此氦核聚变比氢核聚变需要的温度更高
26．（2023·北京门头沟·统考一模）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F“遥十五”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。对接后的组合体绕地球的运动可视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．飞船发射阶段，航天员一直处于失重状态
B．飞船空间站组合体的运行速率一定小于
C．在组合体内，航天员绕地球做圆周运动的向心力由舱壁提供
D．与空间站相比，飞船与空间站组合体质量更大，向心加速度也更大
27．（2023·北京通州·统考一模） 2022年6月5日，我国的神舟十四号载人飞船与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成对接。对接前，飞船在空间站正下方200米的“保持点”处调整为垂直姿态（如图所示），并保持相对静止。准备好后，再逐步上升到“对接点”与空间站完成对接。飞船和空间站对接后，组合体绕地球做匀速圆周运动。已知地球同步卫星位于地面上方高度约36000km处。下列说法正确的是（ ）
A. 飞船维持在“保持点”的状态时，它的运动速度大于空间站运动速度
B. 飞船维持在“保持点”的状态时，需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力
C. 与地球同步卫星相比，组合体的运动周期更大
D. 飞船一直加速才能从“保持点”上升到“对接点”
28.（2023·昌平区市级名校·联考）2019年诺贝尔物理学奖授予了三位天文学家，以表彰他们对于人类对宇宙演化方面的了解所作的贡献。其中两位学者的贡献是首次发现地外行星，其主要原理是恒星和其行星在引力作用下构成一个“双星系统”，恒星在周期性运动时，可通过观察其光谱的周期性变化知道其运动周期，从而证实其附近存在行星。若观测到的某恒星运动周期为T，并测得该恒星与行星的距离为L，已知万有引力常量为G，则由这些物理量可以求得（ ）
A．行星的质量 B．恒星的质量
C．恒星与行星的质量之和 D．恒星与行星圆周运动的半径之比
29．（2023·北京丰台·统考二模）如图所示，地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动。已知地球质量为m，地球的轨道半径为r，公转周期为T，太阳质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A. 根据以上信息，可以计算出地球表面的重力加速度
B. 根据以上信息，可以计算出地球的第一宇宙速度
C. 与M无关
D. 对应物理量的单位与动能的单位相同
30．（2023·北京丰台·统考二模）两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（ ）
A. 被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大
B. 被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大
C. 被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小
D. 小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变
31．（2023·北京东城·统考二模）图示为一颗人造地球卫星发射过程的简化示意图。卫星先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道1上运行时，向心力始终不改变
B. 卫星在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期
C. 卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，速度越来越大
D. 不论在轨道2运行还是在轨道3运行，卫星在Q点的加速度都相同
32．（2023·北京昌平·统考二模）卡文迪许在1798年17卷《哲学学报》中发表他关于引力常量的测量时，曾提到他的实验是为了确定出地球的密度。已知引力常量为G，要想估测地球的密度，只需测得（ ）
A. 地球的质量 B. 地球的半径
C. 近地卫星的运行周期 D. 地球表面的重力加速度
33．（2023·北京一七一中学·校考模拟）宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R。并绕其中心O做匀速圆周运动。如果忽略其它星体对它们的引力作用，引力常数为G。以下对该三星系统的说法中正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关
C．若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍
D．若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则线速度大小不变
34．（2023·北京十二中·校考模拟）科幻电影《流浪地球》讲述了这样的故事：太阳即将毁灭，人类在地球上建造出巨大的推进器，使地球经历了停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段，最后成为比邻星的一颗行星。假设若干年后，地球流浪成功。设比邻星的质量为太阳质量的，地球质量在流浪过程中损失了，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的，则地球绕比邻星运行与绕太阳运行相比较，下列关系正确的是（ ）
A．公转周期之比为
B．向心加速度之比为
C．动能之比为
D．万有引力之比为
35．（2023·北京十二中·校考模拟）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。为了兼顾高纬度地区的定位和导航需要，该系统已布置了10余颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO），其轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形，圆心为地心，运行周期与地球自转周期相同。关于倾斜地球同步轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
A．该卫星不可能经过北京上空
B．该卫星距地面的高度与同步轨道静止卫星相同
C．与赤道平面夹角为的倾斜地球同步轨道只有唯一一条
D．该卫星运行的速度大于第一宇宙速度
36．（2023·北京育才学校·校考模拟）木星和土星都拥有众多的卫星，其中“木卫三”作为太阳系唯一一颗拥有磁场的卫星，在其厚厚的冰层下面可能存在生命，而“土卫二”具有生命诞生所需的全部要素，是最适宜人类居住的星球，经探测它们分别绕木星和土星做圆周运动的轨道半径之比为，若木星和土星的质量之比为，则下列关于“木卫三”和“土卫二”的相关说法正确的是（ ）
A. 运行周期之比为 B. 向心加速度之比为
C. 环绕速度之比为 D. 表面重力加速度之比
37．（2023·北京六十六中学·校考模拟）两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA：MB=2：1，两行星半径之比RA：RB=1：2，则两个卫星周期之比Ta：Tb为（ ）
A. 1：4 B. 1：2 C. 1：1 D. 4：1
二、多选题
38．（2023·北京一七一中学·校考模拟）据报道，我国准备在2020年发射火星探测器，并于2021年登陆火星，如图为载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道 I、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ= 4R，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，下列说法正确的有（ ）
A．在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积相等
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于
C．探测器在轨道I运动时，经过O点的速度大于v
D．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3：2
参考答案
真题再现
1.（2023·北京卷）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【答案】A
【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；
B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误；
C．根据
可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；
D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。
故选A。
2.（2021·北京卷）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律有
解得
故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；
C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；
D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。
故选D。
模拟练习
一、单选题
1.（2023·北京西城·统考三模）太阳系的第二大行星土星的卫星很多，其中土卫五和土卫六绕土星的运动可近似看作圆周运动，下表是关于土卫五和土卫六两颗卫星的资料，两卫星相比（ ）
卫星 发现者 发现年份 距土星中心距离/km 质量/kg 直径/km
土卫五 卡西尼 1672年 527000 2.31×1021 765
土卫六 惠更斯 1655年 1222000 1.35×1023 2575
A．土卫五绕土星运动的周期较小
B．土卫五绕土星运动的线速度较小
C．土卫六绕土星运动的角速度较大
D．土卫六绕土星运动的向心加速度较大
【答案】A
【详解】卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则
A．由开普勒第三定律
半径越大，周期越大，所以土卫五的公转周期小，故A正确；
B．由卫星速度公式
公转半径越大，卫星的线速度越小，则土卫六的公转线速度小，故B错误；
C．由卫星角速度公式
公转半径越小，角速度越大，则土卫五的公转角速度大，故C错误；
D．由卫星向心加速度公式
公转半径越小，向心加速度越大，则土卫五的向心加速度大，故D错误。
故选A。
2.（2023·北京市潞河中学·校考三模）太空行走又称为出舱活动。狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动。我国航天员已经实现了多次太空行走。关于太空行走，下列说法正确的是（ ）
A．航天员在太空行走时所受合外力为零
B．航天员在太空行走时处于完全失重状态
C．航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进
D．若航天员在太空行走时与连接航天器的安全绳脱离，航天员会立刻高速飞离航天器
【答案】B
【详解】AB．航天员在太空行走依然受到地球的引力，这个引力提供了航天员圆周运动的向心力，在轨道上的所有物体间没有相互挤压，故航天员在太空行走时处于完全失重状态，A错误，B正确；
C．太空中没有空气等能与航天员产生相互作用力的物质，故航天员在太空行走时不可以模仿游泳向后划着前进，C错误；
D．若航天员在太空行走时与连接航天器的安全绳脱离，由万有引力提供向心力可知
航天员会与航天器相对静止，D错误。
故选B。
3.（2023·北京十一中学·校考三模）自20世纪以来，随着人类天文观测技术的不断进步，地球自转中的各种变化相继被天文学家发现，经过长时间的观察和计算，天文科学家观察到地球自转速度存在长期减慢的趋势。5亿年前，地球每天的时间是0.37小时，5亿年以来，地球每天的时间越来越长，平均每年增加0.00015秒，现在，地球的一天的时间已经增加变化成了23小时56分。假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比，下列说法中错误的是（ ）
A．距地面的距离变小 B．向心加速度变小 C．线速度变小 D．角速度变小
【答案】A
【详解】A．设同步卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由题意知，现在同步卫星的周期T变大，则：同步卫星的轨道半径r增大，同步卫星距地面的高度变大，A错误；
B．同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由于r变大，则向心角速度a减小， B正确；
C．同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由于r变大，则线速度v变小，C正确；
D．由题意知，现在同步卫星的周期变大，根据
可知角速度减小，D正确。
选错误的，故选A。
4.（2023·清华附中·校考三模）某学习小组观看完“太空授课”后，设计出4种在太空实验舱中测量小物块质量的方案：
①将待测小物块悬挂在劲度系数为k的轻弹簧下端，测出小物块静止时弹簧的形变量，根据，求得小物块的质量
②让待测小物块随实验舱一起绕地球做匀速圆周运动，测出圆周运动的半径r和周期T，根据，求得小物块的质量
③对待测小物块施加一个恒定的拉力F，使小物块从静止做匀加速直线运动，测出经过时间t时的速度v，根据，求得小物块的质量
④用一个弹簧测力计拉着待测小物块做匀速圆周运动，测出弹簧测力计示数F、圆周运动的半径R和周期T，根据，求得小物块的质量
其中可行的方案有（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
【答案】C
【详解】物体处于完全失重状态，无法测得小物块静止时弹簧的形变量，故①错误；
由式中可知小物块的质量被消去，无法计算，故②错误；
根据③和④的操作可以测得小物块的质量。
故选C。
5.（2023·北京第166中学·校考三模）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功。载人飞船的预定轨道是近地点高度为200km，远地点高度为356km的轨道。飞船在预定轨道运行过程中，根据已有的知识可以判断（ ）
A．飞船在近地点的加速度小于在远地点的加速度
B．飞船在近地点的速度小于在远地点的速度
C．飞船从近地点到远地点运行过程中动量逐渐减小
D．飞船从远地点到近地点运行过程中机械能逐渐增大
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律得
解得
飞船在近地点的加速度大于在远地点的加速度，A错误；
BC．根据开普勒第二定律，飞船在近地点的速度大于在远地点的速度，飞船从近地点到远地点运行过程中，速度逐渐减小，动量逐渐减小，B错误，C正确；
D．飞船从远地点到近地点运行过程中机械能守恒，D错误。
故选C。
6.（2023·北京第101中学·校考三模）2022年3月24日，“天宫课堂”第二课在距离地球表面400km中国空间站正式开讲，几位航天员进行了太空授课。空间站每90分钟绕地球飞行一圈，运行轨道近似视作圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A．空间站的运行速度大于地球同步卫星的运行速度
B．空间站的轨道高度大于地球同步卫星的轨道高度
C．空间站上可以利用单摆测量空间站处重力加速度
D．空间站上投掷出的物体相对地面做匀速直线运动
【答案】A
【详解】设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、周期为T、速度大小为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得
①
②
AB．由题意可知空间站的周期小于地球同步卫星的周期，根据②式可知其轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度，再根据①式可知，空间站的运行速度大于地球同步卫星的运行速度，故A正确，B错误；
C．空间站上处于完全失重状态，不能利用单摆测量空间站处重力加速度，故C错误；
D．空间站上投掷出的物体相对空间站的速度远小于空间站的运行速度，所以物体相对地面的速度仍可近似认为是空间站的运行速度，则物体相对地面做匀速圆周运动，故D错误。
故选A。
7.（2023·北大附中·校考三模）2017年4月7日出现了“木星冲日”的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转，相关数据见下表．则（ ）
A．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大
C．下一次“木星冲日”的时间大约在2027年7月份
D．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
【答案】B
【详解】太阳对行星的引力充当行星做圆周运动的向心力，则，可得．木星与太阳间距离比地球与太阳间距离大，木星运行的加速度比地球运行的加速度小，A错误；行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，则，可得．木星质量是地球质量的320倍，木星半径是地球半径的11倍，则木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大，B正确；据开普勒第三定律，，则年设从木星冲日到下次木星冲日的时间间隔为t，则，解得t≈1.1年，所以下一次“木星冲日”的时间大约在2018年5月份，C错误；绕星球表面做圆周运动的飞行器，则，木星质量是地球质量的320倍，木星半径是地球半径的11倍，所以在木星表面发射的飞行器的最小速度大于地球表面发射的飞行器最小速度（7.9km/s），D错误．
8.（2023·北京房山·统考二模）关于天体的一些信息如图表所示，仅利用表中信息不能估算出下列哪个物理量（ ）
地球公转周期 约365天 地球表面重力加速度 约9.8m/s2
地球自转周期 约24小时 地球半径 约6400km
月球公转周期 约27天 引力常量
A．地心到月球中心的距离 B．月球的质量
C．地球的第一宇宙速度 D．地球同步卫星距离地面的高度
【答案】B
【详解】A．在地球表面，物体的重力等于万有引力，有
得地球的质量
已知地球表面重力加速度和地球的半径，以及已知引力常量，可估算地球的质量。
月球绕地球近似做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力，得
已知G和T，M由上求出，由此式可以求出地心到月球中心的距离r，故A正确；
B．月球作为环绕天体，不能求出月球的质量，故B错误；
C．第一宇宙速度即为近地卫星的运行速度，根据重力等于向心力，得
得地球的第一宇宙速度
g、R均已知，所以可以估算第一宇宙速度，故C正确；
D．地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力，得
地球同步卫星的运行周期T等于地球自转的周期，由此式求出地球同步卫星离地面的高度h，故D正确。
本题选不能估算的量，故选B。
9.（2023·北京门头沟·统考二模）如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。则下列各量不能求出的是（ ）
A．地球的质量
B．地球的平均密度
C．组合体做圆周运动的线速度
D．组合体受到地球的万有引力
【答案】D
【详解】A．组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，则角速度为
根据万有引力提供组合体的向心力，有
联立解得地球的质量为
可知能求出地球的质量，故A不符合题意；
B．不考虑地球的自转时，物体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，有
解得
地球的密度为
因为M和R均可求出，所以能求出地球的平均密度ρ，故B不符合题意；
C．根据线速度与角速度的关系
v=ωr
可知
可知可以求出组合体做圆周运动的线速度，故C不符合题意；
D．由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力，故D符合题意。
故选D。
10.（2023·北师大实验中学·校考三模）2017年4月7日出现了“木星冲日的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转，相关数据见下表．则
质量 半径 与太阳间距离
地球
木星 约 约 约
A．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大
B．木星运行的速度比地球运行的速度大
C．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
D．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为
【答案】A
【详解】A项：行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，则，可得：，木星质量是地球质量的320倍，木星半径是地球半径的11倍，则木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大，故A正确；
B项：由万有引力提供向心力得：，解得：，由于木星到太阳的距离比地球到太阳的距离大，所以木星运行的速度比地球运行的速度小，故B错误；
C项：太阳对行星的引力充当行星做圆周运动的向心力，则，得：木星与太阳间距离比地球与太阳间距离大，木星运行的加速度比地球运行的加速度小，故C错误；
D项：绕星球表面做圆周运动的飞行器，得：木星质量是地球质量的320倍，木星半径是地球半径的11倍，所以在木星表面发射的飞行器的最小速度大于地球表面发射的飞行器最小速度7.9km/s，故D错误．
11.（2023·北京市中关村中学·校考三模）设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自转。下列说法正确的是（ ）
A．地球质量
B．地球第一宇宙速度
C．若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，则有
D．由万有引力提供向心力，所以赤道上物体的加速度大于同步卫星的加速度
【答案】A
【详解】A．忽略地球自转，地球表面万有引力等于重力，即
可得
故A正确；
B．设地球第一宇宙速度为v，在地球表面有
解得
故B错误；
C．若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，设地球同步卫星轨道半径为r，则
可得
由于地球同步卫星轨道半径大于地球半径，故C错误；
D．赤道上物体与同步卫星的周期相同，因此角速度相同，根据
可知赤道上物体的加速度小于同步卫星的加速度，故D错误。
故选A。
12.（2023·北京朝阳·统考一模）科幻电影曾出现太空梯的场景。如图甲所示，设想在赤道上建造一个始终与地表垂直的太空梯，航天员可通过梯仓P缓慢地到达太空中某一位置，设该位置距地心的距离为r，地球半径为图乙中曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小随r变化的图线；直线B为航天员的向心加速度大小随r变化的图线。下列说法正确的是（ ）
A. 航天员在R处的速度等于地球的第一宇宙速度
B. 乙图中的小于地球同步卫星的轨道半径
C. 航天员在位置时处于完全失重状态
D. 在小于的范围内，航天员越接近的位置对梯仓的压力越大
【答案】C
【详解】A．地球的第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度，则有
设航天员在R处的速度为，在R处曲线A对应的加速度为，直线B对应的向心加速度为，则有
可知航天员在R处的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；
BC．设地球自转的周期为，同步卫星的轨道半径为，根据万有引力提供向心力可得
由图可知位置直线B对应的向心加速度为
对于曲线A，有
又
可得
联立可得
可知航天员在位置时，只受地球万有引力作用，处于完全失重状态，故B错误，C正确；
D．在小于的范围内，根据图中曲线A与直线B可知，宇航员受到的万有引力大于所需的向心力；对于宇航员，根据牛顿第二定律可得
解得
可知航天员越接近的位置对梯仓的压力越小，故D错误。
故选C。
13．（2023·北京东城·统考一模）2022年11月1日，重约23吨的梦天实验舱与重约60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。已知对接后中国空间站距地面高度约为400，地球同步卫星距地面高度约为36000，二者的运动均视为匀速圆周运动，则（ ）
A. 对接前空间站内的宇航员不受地球引力作用
B. 对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的加速度大小相等
C. 对接后中国空间站绕地球运行的速度小于7.9
D. 对接后中国空间站的运行周期大于地球同步卫星的运行周期
【答案】C
【详解】A．对接前空间站内的宇航员依然会受到地球引力的作用，故A错误；
B．对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用力大小相等，由牛顿第二运动定律可知，质量不同，加速度不同，故B错误；
C．绕地球运行的所有圆周运动卫星，其速度都小于第一宇宙速度，故C正确；
D．中国空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，接后中国空间站的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，故D错误。
故选D。
14．（2023·北京丰台·统考一模）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球的运动可看作匀速圆周运动，组合体距地面的高度约为400km，地球同步卫星距地面的高度约为。下列说法正确的是（ ）
A. 组合体的线速度大于第一宇宙速度
B. 组合体的周期大于地球同步卫星的周期
C. 组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度
D. 组合体的加速度小于地球同步卫星的加速度
【答案】C
【详解】A．第一宇宙速度是卫星环绕速度中心天体的最大环绕速度，因此组合体的速度不能大于第一宇宙速度，故A项错误；
B．对卫星有
整理有
因为组合体和同步卫星均是绕地球运动，所以根据上述式子可知，其运动的轨道半径越大，周期越大，所以组合体的周期小于地球同步卫星的周期，故B项错误；
C．对卫星有
整理有
因为组合体和同步卫星均是绕地球运动，所以根据上述式子可知，其运动的轨道半径越小，线速度越大，所以组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度，故C项正确；
D．对卫星有
整理有
因为组合体和同步卫星均是绕地球运动，所以根据上述式子可知，其运动的轨道半径越小，加速度越大，所以组合体的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D项错误。
故选C。
15．（2023·北京海淀八模（二））A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知地球的半径为，万有引力常量为，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则以下说法正确的是（ ）
A. 卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度
B. 地球的第一宇宙速度为
C. 地球的密度为
D. 卫星A的加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．人造地球卫星绕地球转动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，又小于第二宇宙速度，故卫星A的发射速度不可能大于第二宇宙速度，A错误；
B．设卫星的轨道半径为，卫星的轨道半径为，结合图像有
解得，
设卫星绕地球做匀速圆周的周期为，则有
解得
设卫星绕地球做匀速圆周的周期为，则有
解得
由图像可知每经过，两卫星再一次相距最近，则有
联立解得
则地球质量为
设地球的第一宇宙速度为，则有
解得
B正确；
C．设地球密度为，则有
解得
C错误；
D．设卫星A的加速度大小为，则有
解得
D正确；
故选BD。
16．（2023·北京平谷·统考一模）发射地球同步卫星，可简化为如下过程：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是（ ）
A. 地球同步卫星可以定点在北京上空
B. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
C. 卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中机械能逐渐增大
D. 卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率
【答案】D
【详解】A．由于地球同步卫星相对地面静止，自西向东绕地球转动，因此轨道平面一定在赤道所确定的平面内，不可能定点在北京上空，A错误；
B．根据
可得
因此卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，B错误；
C．卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中，只有万有引力做功，因此机械能守恒，C错误；
D．在轨道1上经过P点时，做圆周运动，因此满足
在轨道2上经过P点后做离心运动，满足
因此可知卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率，D正确。
故选D。
17．（2023·北京西城·统考一模）木星有多颗卫星，下表列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动．由表中数据可知（ ）
卫星 轨道半径 卫星质量
木卫一
木卫二
A. 木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力
B. 木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度
C. 木卫一绕木星运动线速度小于木卫二绕木星运动的线速度
D. 木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期
【答案】B
【详解】A．根据万有引力表达式
可知木卫一质量大、轨道半径小，所以木星对木卫一的万有引力大于木星对木卫二的万有引力，故A错误；
B．由牛顿第二定律
可得
因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度，故B正确；
C．由牛顿第二定律
可得
因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的线速度大于木卫二绕木星运动的线速度，故C错误；
D．由牛顿第二定律
可得
因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的周期小于木卫二绕木星运动的周期，故D错误。
故选B。
18．（2023·北京延庆·统考一模）北京时间2022年11月17日16时50分，经过约5.5小时的出舱活动，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．若“问天实验舱”围绕地球在做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A. “问天实验舱”的质量为
B. 漂浮在舱外的航天员加速度等于零
C. “问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于
D. 若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会立即高速离开航天员
【答案】C
【详解】A．根据引力提供向心力可知
解得地球的质量为
A错误；
B．漂浮在舱外的航天员同样绕地球做圆周运动，加速度不为零，B错误；
C．“问天实验舱”在圆轨道上运行的速度小于，第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的速度，C正确；
D．若出舱活动期间蔡旭哲自由释放手中的工具，工具会相对航天员静止，一起绕地球做圆周运动，D错误。
故选C。
19．（2023·北京汇文中学·校考一模）2020年12月17日“嫦娥五号”首次地外天体采样返回任务圆满完成。在采样返回过程中，“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行。“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图如图所示，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点。A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点，“嫦娥五号”在轨道1上的运行速率约为1.7km/s。不计变轨中“嫦娥五号”的质量变化，不考虑其他天体的影响，下列说法中正确的是（ ）
A. “嫦娥五号”在轨道2经过A点时的加速度大于在轨道1经过A点时的加速度
B. “嫦娥五号”在轨道2经过B点时的速率一定小于1.7 km/s
C. “嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率小于其在轨道2上运行的最大速率
D. “嫦娥五号”在轨道3所具有的机械能小于其在轨道2所具有的机械能
【答案】B
【详解】A．由于A点到月心的距离不变，根据可知“嫦娥五号”在轨道2经过A点时的加速度等于在轨道1经过A点时的加速度，选项A错误；
B．根据得
假设有一以月心为圆心的圆轨道经过B点，根据卫星的速度公式可知此轨道上的速度小于1.7km/s，而卫星在圆轨道上的B点必须减速才会做近心运动进入2轨道运动，所以卫星在轨道2经过B点时的速率一定小于1.7km/s，选项B正确；
C．“嫦娥五号”由轨道2变轨到轨道3，必须在A点加速，所以“嫦娥五号”在轨道3所具有的最大速率大于在轨道2所具有的最大速率，选项C错误；
D．由于“嫦娥五号”由轨道2变轨到轨道3，必须在A点加速，机械能增加，所以“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能，选项D错误。
故选B。
20．（2023·北京汇文中学·校考一模）地球半径约为6400km，地球表面的大气随海拔高度增加而变薄，大气压强也随之减小到零，海拔100km的高度被定义为卡门线，为大气层与太空的分界线。有人设想给太空飞船安装“太阳帆”，用太阳光的“光子流”为飞船提供动力来实现星际旅行。已知在卡门线附近，一个正对太阳光、面积为1.0×106m2的平整光亮表面，受到光的压力约为9N；力虽小，但假设以同样材料做成面积为1.0×104m2的 “帆”安装在飞船上，若只在光压作用下，从卡门线附近出发，一个月后飞船的速度可达到2倍声速。设想实际中有一艘安装了“帆”（面积为1.0×104m2）的飞船，在卡门线上正对太阳光，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船无需其他动力，即可不断远离太阳
B. 一年后，飞船的速度将达到24倍声速
C. 与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，“帆”上的压力约为2.25×10-2N
D. 与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，飞船的加速度为出发时的
【答案】C
【详解】A．因为飞船受到太阳引力作用，飞船依靠光的压力不能远离太阳，A错误；
B．依据动量定理，只有持续受到恒定的光压一年，飞船的速度才能达到24倍声速，然而飞船运动到卡门点时才能接受光压而加速，一年时间内受到光压而加速的时间非常短，所以一年后，飞船的速度不能达到24倍声速，B错误；
C．根据球表面积公式，半径变为原来的2倍，球的表面积变为原来的4倍，光子的密度减少为原来的，光子的压力也减少为原来的，与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，“帆”上的压力约为
C正确；
D．与太阳中心的距离为日地间距离2倍时，飞船受到的来自太阳和其他天体的万有引力，远大于光子的压力，其加速度不可能是出发时加速度的，D错误。
故选C。
21．（2023·北京海淀·统考一模）如图所示，卫星沿圆形轨道I环绕地球运动。当其运动到M点时采取了一次减速制动措施，进入椭圆轨道II或III。轨道I、II和III均与地球赤道面共面。变更轨道后（ ）
A. 卫星沿轨道III运动
B. 卫星经过M点时速度小于7.9km/s
C. 卫星经过M点时的加速度变大
D. 卫星环绕地球运动的周期变大
【答案】B
【详解】A．卫星运动到M点时减速，万有引力大于向心力，卫星做近心运动，卫星沿轨道II运动，A错误；
B．卫星在近地轨道运动的速度约为7.9km/s，在轨道I的半径大于近地轨道的半径，根据
得
可知，卫星经过M点时的速度小于7.9km/s，B正确；
C．根据
得
由于M点离地球的距离不变，卫星经过M点时的加速度大小不变，C错误；
D．根据开普勒第三定律，轨道II的半长轴小于轨道I的半径，故从轨道I变到轨道II，卫星环绕地球运动的周期变小，D错误。
故选B。
22．（2023·北京石景山·统考一模）如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，在B点通过变轨进入预定圆轨道。则（ ）
A. 飞船B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道
B. 在B点变轨后，飞船的机械能减小
C. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的小
D. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比B点的小
【答案】A
【详解】A．椭圆轨道相对于预定圆轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置向后喷气加速，即飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道，A正确；
B．根据上述，在B点需要向后喷气加速才能变轨到预定轨道，喷气过程中，气体对飞船做正功，则飞船的机械能增大，B错误；
C．根据
解得
A点为近地点，B点为远地点，A点到地心的间距小于B点到地心的间距，则在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的大，C错误；
D．在椭圆轨道上运行时，当飞船由A点运动到B点过程中，飞船到地心之间的间距逐渐增大，则引力做负功，势能增大，动能减小，即速度减小，即在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比B点的大，D错误。
故选A。
23．（2023·北京四中·校考一模）科学家通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外有一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星距离地球约600光年之遥，体积是地球的2.4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若该行星绕恒星做圆运动的轨道半径可测量、万有引力常量G已知。根据以上数据可以估算的物理量有（ ）
A. 行星的质量 B. 行星的密度 C. 恒星的质量 D. 恒星的密度
【答案】C
【详解】根据万有引力提供向心力可知
可知恒星的质量
行星质量被约去，无法求得行星的质量和密度。恒星半径未知，故无法估算恒星的密度。
故选C。
24．（2023·北京房山·统考一模）我国一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术。某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道。A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．A卫星在P点的加速度大于B卫星在P点的加速度
B．A卫星在轨道1的速度小于B卫星在轨道3的速度
C．B卫星从轨道2上Q点变轨进入轨道3时需要喷气减速
D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中引力做负功
【答案】D
【详解】A．两卫星在P点时，根据
可得
显然两卫星的加速度相同，故A错误；
B．由题知，轨道1和轨道3都是圆轨道，则有
可得
由于B卫星在轨道3上运动的轨道半径大于A卫星在轨道1上运动的轨道半径，所以B卫星在轨道3上运动的速度小于A卫星在轨道1上运动的速度，故B错误。
C．卫星从低轨道运动到高轨道，需要在轨道相切点点火加速实现，所以B卫星在Q点变轨进入轨道3时需要向后喷气加速，故C错误；
D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中速度减少，则动能减小，故引力做负功，故D正确。
故选D。
25．（2023·北京西城·统考一模）2023年春节期间，中国科幻电影《流浪地球2》热映．《流浪地球》系列影片设定：若干年后，太阳上的氢元素将被耗尽，太阳由“氢核聚变”阶段进入“氦核聚变”阶段，并成为一颗红巨星，地球将被太阳吞没、气化．因此，人类启动了“流浪地球”计划．人类的自救之旅的第一阶段是“刹车阶段”，利用2000台安装在地球赤道上的“转向式行星发动机”，通过喷射高能高压的粒子流，推动地球停止自转；第二阶段是“逃逸阶段”，利用“推进式行星发动机”推动地球加速，增大公转速度，逐渐脱离太阳系，开启“流浪”之旅．
根据以上素材，结合所学，判断下列说法正确的是（ ）
A. 不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，赤道上的物体所受重力逐渐减小
B. 不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，南北极处的物体所受重力逐渐增大
C. “转向式行星发动机”的喷口方向应该与自转速度方向相反，“推进式行星发动机”的喷口方向应该与公转速度方向相反
D. 聚变要克服原子核之间的库仑斥力，因此氦核聚变比氢核聚变需要的温度更高
【答案】D
【详解】AB．不考虑其它因素，地球停止自转的过程中，赤道上的物体所受重力逐渐增大，而南北极处的物体本身不受地球自转的影响，因此在地球停止自转的过程南北极处物体的重力不变，故AB错误；
C．“转向式行星发动机”的喷口方向应该与自转速度方向相反，“推进式行星发动机”的喷口方向应该与公转速度方向相同，以使地球在公转轨道实现跃迁，逃离太阳系，故C错误；
D．聚变要克服原子核之间的库仑斥力，因此氦核聚变比氢核聚变需要的温度更高，故D正确。
故选D。
26．（2023·北京门头沟·统考一模）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F“遥十五”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。对接后的组合体绕地球的运动可视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．飞船发射阶段，航天员一直处于失重状态
B．飞船空间站组合体的运行速率一定小于
C．在组合体内，航天员绕地球做圆周运动的向心力由舱壁提供
D．与空间站相比，飞船与空间站组合体质量更大，向心加速度也更大
【答案】B
【详解】A．飞船发射阶段，航天员随飞船加速上升，一直处于超重状态。故A错误；
B．第一宇宙速度是地球卫星的最大环绕速度，所以飞船空间站组合体的运行速率一定小于。故B正确；
C．在组合体内，航天员绕地球做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供。故C错误；
D．根据
可知，与空间站相比，飞船与空间站组合体质量更大，但是向心加速度大小不变。故D错误。
故选B。
27．（2023·北京通州·统考一模） 2022年6月5日，我国的神舟十四号载人飞船与距地表约400km的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成对接。对接前，飞船在空间站正下方200米的“保持点”处调整为垂直姿态（如图所示），并保持相对静止。准备好后，再逐步上升到“对接点”与空间站完成对接。飞船和空间站对接后，组合体绕地球做匀速圆周运动。已知地球同步卫星位于地面上方高度约36000km处。下列说法正确的是（ ）
A. 飞船维持在“保持点”的状态时，它的运动速度大于空间站运动速度
B. 飞船维持在“保持点”的状态时，需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力
C. 与地球同步卫星相比，组合体的运动周期更大
D. 飞船一直加速才能从“保持点”上升到“对接点”
【答案】A
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得
可知船维持在“保持点”的状态时，它的运动速度大于空间站运动速度，故A正确；
B．飞船维持在“保持点”的状态时，绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，不需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
可知与地球同步卫星相比，组合体的运动周期更小，故C错误；
D．飞船通过点火加速能从“保持点”上升到“对接点”，但不需要一直加速，故D错误；
故选A。
28.（2023·昌平区市级名校·联考）2019年诺贝尔物理学奖授予了三位天文学家，以表彰他们对于人类对宇宙演化方面的了解所作的贡献。其中两位学者的贡献是首次发现地外行星，其主要原理是恒星和其行星在引力作用下构成一个“双星系统”，恒星在周期性运动时，可通过观察其光谱的周期性变化知道其运动周期，从而证实其附近存在行星。若观测到的某恒星运动周期为T，并测得该恒星与行星的距离为L，已知万有引力常量为G，则由这些物理量可以求得（ ）
A．行星的质量 B．恒星的质量
C．恒星与行星的质量之和 D．恒星与行星圆周运动的半径之比
【答案】C
【解析】恒星与行星组成双星，设恒星的质量为M，行星的质量为m。以恒星为研究对象，行星对它的引力提供了向心力，假设恒星的轨道半径为r1，动力学方程为
得到行星的质量
以行星为研究对象，恒星对它的引力提供了向心力，假设行星的轨道半径为r2，动力学方程为
得到恒星的质量
则有
故ABD错误，C正确。
故选C。
29．（2023·北京丰台·统考二模）如图所示，地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动。已知地球质量为m，地球的轨道半径为r，公转周期为T，太阳质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A. 根据以上信息，可以计算出地球表面的重力加速度
B. 根据以上信息，可以计算出地球的第一宇宙速度
C. 与M无关
D. 对应物理量的单位与动能的单位相同
【答案】D
【详解】A．在地球表面有
解得
由于地球半径不确定，则不能计算出地球表面的重力加速度，A错误；
B．地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，则有
解得
由于地球半径不确定，则不能计算出地球的第一宇宙速度，B错误；
C．根据
解得，
可知，与M有关，C错误；
D．根据
可知对应物理量的单位与动能的单位相同，均为J，D正确。
故选D。
30．（2023·北京丰台·统考二模）两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（ ）
A. 被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大
B. 被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大
C. 被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小
D. 小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变
【答案】C
【详解】A．被航天器撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，说明双星系统的运动周期变小，故A错误；
B．设两个小行星的质量分别为m1,m2,它们做圆周运动半径分别为r1，r2，设两个小行星中心连线的距离为r,则
两小行星绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
联立以上各式得
因为周期T变小，说明两个小行星中心连线的距离r变小，故B错误；
C．两个小行星中心连线的距离r变小，引力做正功，引力势能减小，故C正确；
D．小行星质量越大，惯性越大，其运动的速度不容易被改变，那其运动的轨道越不容易被改变，故D错误。
故选C。
31．（2023·北京东城·统考二模）图示为一颗人造地球卫星发射过程的简化示意图。卫星先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道1上运行时，向心力始终不改变
B. 卫星在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期
C. 卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，速度越来越大
D. 不论在轨道2运行还是在轨道3运行，卫星在Q点的加速度都相同
【答案】D
【详解】A．卫星在轨道1上运行时做匀速圆周运动，则向心力大小始终不改变，但是方向不断变化，选项A错误；
B．根据
解得
卫星在轨道1的运行周期小于其在轨道3的运行周期，选项B错误；
C．卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，引力做负功，则速度越来越小，选项C错误；
D．根据
可知，不论在轨道2运行还是在轨道3运行，卫星在Q点的加速度都相同，选项D正确。
故选D。
32．（2023·北京昌平·统考二模）卡文迪许在1798年17卷《哲学学报》中发表他关于引力常量的测量时，曾提到他的实验是为了确定出地球的密度。已知引力常量为G，要想估测地球的密度，只需测得（ ）
A. 地球的质量 B. 地球的半径
C. 近地卫星的运行周期 D. 地球表面的重力加速度
【答案】C
【详解】AB．地球密度可表示为
如果只知道地球的质量或只知道地球的半径，是无法估测地球的密度，AB错误；
C．近地卫星运行过程由引力作为向心力可得
代入上式可得
故已知近地卫星的运行周期，可估测地球的密度，C正确；
D．物体在地球表面满足
能求出地球质量，是无法估测地球的密度，D错误。
故选C。
33．（2023·北京一七一中学·校考模拟）宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R。并绕其中心O做匀速圆周运动。如果忽略其它星体对它们的引力作用，引力常数为G。以下对该三星系统的说法中正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关
C．若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍
D．若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则线速度大小不变
【答案】D
【解析】A．任意星之间所受万有引力为
则任意一星所受合力为
星运动的轨道半径
万有引力提供向心力
解得
A错误；
B．万有引力提供向心力
解得
则每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量有关，B错误；
C．根据题意可知
C错误；
D．根据线速度与角速度的关系可知变化前线速度为
变化后为
D正确。
故选D。
34．（2023·北京十二中·校考模拟）科幻电影《流浪地球》讲述了这样的故事：太阳即将毁灭，人类在地球上建造出巨大的推进器，使地球经历了停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段，最后成为比邻星的一颗行星。假设若干年后，地球流浪成功。设比邻星的质量为太阳质量的，地球质量在流浪过程中损失了，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的，则地球绕比邻星运行与绕太阳运行相比较，下列关系正确的是（ ）
A．公转周期之比为
B．向心加速度之比为
C．动能之比为
D．万有引力之比为
【答案】C
【解析】A．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
故
故A错误；
B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
故
故B错误；
C．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
动能
代入数据计算解得动能之比为
故C正确；
D．万有引力
代入数据计算解得
故D错误。
故选C。
35．（2023·北京十二中·校考模拟）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。为了兼顾高纬度地区的定位和导航需要，该系统已布置了10余颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO），其轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形，圆心为地心，运行周期与地球自转周期相同。关于倾斜地球同步轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
A．该卫星不可能经过北京上空
B．该卫星距地面的高度与同步轨道静止卫星相同
C．与赤道平面夹角为的倾斜地球同步轨道只有唯一一条
D．该卫星运行的速度大于第一宇宙速度
【答案】B
【解析】A．根据题目描述，倾斜地球同步轨道卫星的轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形，圆心为地心，所以有可能在运动过程中经过北京上空，所以A错误；
B．由题意可知，倾斜地球同步轨道卫星的周期与地球同步卫星的周期相同，根据
可知，该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径相同，即该卫星距地面的高度与同步轨道静止卫星相同，所以B正确；
C．由题意可知，圆心在地心，与赤道平面成的圆形轨道有无数个，所以C错误；
D．根据公式
可知，卫星轨道半径越大，运行速度越小，而第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以该卫星的运行速度比第一宇宙速度小，D错误。
故选B。
36．（2023·北京育才学校·校考模拟）木星和土星都拥有众多的卫星，其中“木卫三”作为太阳系唯一一颗拥有磁场的卫星，在其厚厚的冰层下面可能存在生命，而“土卫二”具有生命诞生所需的全部要素，是最适宜人类居住的星球，经探测它们分别绕木星和土星做圆周运动的轨道半径之比为，若木星和土星的质量之比为，则下列关于“木卫三”和“土卫二”的相关说法正确的是（ ）
A. 运行周期之比为 B. 向心加速度之比为
C. 环绕速度之比为 D. 表面重力加速度之比
【答案】A
【详解】ABC．根据
解得
则运行周期之比为，向心加速度之比为 ，线速度之比为，故A正确，BC错误；
D．根据星球表面万有引力等于重力可知
由于不知道“木卫三”和“土卫二”的半径之比以及质量之比，所以无法求出表面重力加速度之比，故D错误。
故选A。
37．（2023·北京六十六中学·校考模拟）两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA：MB=2：1，两行星半径之比RA：RB=1：2，则两个卫星周期之比Ta：Tb为（ ）
A. 1：4 B. 1：2 C. 1：1 D. 4：1
【答案】A
【详解】卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：
得
所以两卫星运行周期之比为：
故A正确BCD错误。
故选A。
二、多选题
38．（2023·北京一七一中学·校考模拟）据报道，我国准备在2020年发射火星探测器，并于2021年登陆火星，如图为载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道 I、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ= 4R，轨道Ⅱ上经过O点的速度为v，下列说法正确的有（ ）
A．在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积相等
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于
C．探测器在轨道I运动时，经过O点的速度大于v
D．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3：2
【答案】BC
【解析】A．因轨道I和轨道Ⅱ是探测器两个不同的轨道，则在相等时间内，轨道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测嚣与火星中心的连线扫过的面积不相等，选项A错误；
B．探测器在轨道Ⅱ运动时，轨道半径为3R，则经过O点的加速度等于，选项B正确；
C．探测器从轨道I到轨道Ⅱ要在O点减速，可知在轨道I运动时，经过O点的速度大于v，选项C正确；
D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的周期之比为
则在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是
选项D错误。
故选BC。
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