河南省周口市鹿邑县第二高级中学2024-2025学年度上学期12月份高一上学期第三次月考数学试题（含解析）

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鹿邑县第二高级中学高一上学期第三次月考数学试卷及答案
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(共8题，每题5分，共40.0分)
1．已知集合M={x|x+2≥0}，N={x|x-1＜0}．则M∩N=（　　）
A. {x|-2≤x＜1} B. {x|-2＜x≤1}
C. {x|x≥-2} D. {x|x＜1}
2．命题“ x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（　　）
A. x∈R，x2+2x+2≤0 B. x∈R，x2+2x+2≤0
C. x∈R，x2+2x+2＜0 D. x∈R，x2+2x+2＞0
3．函数的定义域是（　　）
A. （4，5）∪（5，+∞） B. [4，+∞）
C. [4，5）∪（5，+∞） D. （5，+∞）
4．若a＞b,c＞d,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a2＞b2 B. ac2＞bc2 C. a+c＞b+d D. ac＞bd
5．下列函数是偶函数的是（　　）
A. y=sinx B. y=cosx C. y=x3 D. y=2x
6．通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为（　　）
A. E1=32E2 B. E1=64E2 C. E1=1000E2 D. E1=1024E2
7．函数f（x）=ex+2x-6的零点所在的区间是（　　）
A. （3，4） B. （2，3） C. （1，2） D. （0，1）
8．已知，则的值是（　　）
A. B. C. D.
二、多选题(共3题，每题6分，部分选对得部分分，选错不得分，共18.0分)
9．下面四个命题，其中错误的是（　　）
A. x∈R，x2-3x+2＞0恒成立
B. x∈Q，x2=2
C. x∈R，x2+1=0
D. x∈R，4x2≥2x-1+3x2
10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（　　）
A. f（x）=|x|与 B. f（x）=x+1与
C. 与 D. 与
11．已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A. f（x）在定义域内是增函数
B. 是奇函数
C. f（x）的最小正周期是
D. f（x）图像的对称中心是
三、填空题(共3题，每题5分，共15.0分)
12．已知函数f（x）==_____．
13．若正数a,b满足：，则a+4b的最小值为 _____．
14．已知函数的图象如图所示，则φ=_____．
解答题(共5题，共77.0分)
15．(13分)已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3≤x≤2}，求：
（1）（ UA）∪B；
（2） U（A∪B）．
16．(15分)已知tanα=2，求下列各式的值．
（1）；
（2）sinαcosα；
（3）
17．(15分)某工厂分批生产某种产品，若每批生产x（x∈{1，2，…，100}）件，每批产品的生产准备费用为1800元，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y元．
（Ⅰ）写出y关于x的函数解析式；
（Ⅱ）当x为何值时，y有最小值？最小值是多少？
18．(17分)已知函数，且．
（1）求sinα的值；
（2）若α为钝角，β为锐角，且，求的值．
19．(17分)已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a,b的值；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（2kt2+kt）+f（kt-kt2+1）＜0恒成立，求k的取值范围．
高一上学期第三次月考数学答案
1．【答案】A
【解析】求出集合M、N的范围，再根据交集的定义可得．
解：由题意，M={x|x≥-2}，N={x|x＜1}，
∴M∩N={x|-2≤x＜1}．
故选：A．
2．【答案】B
【解析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．
解：原命题为： x∈R，x2+2x+2＞0，
∵原命题为全称命题，
∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，
∴原命题的否定为： x∈R，x2+2x+2≤0．
故选：B．
3．【答案】C
【解析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
解：依题意，，解得x≥4且x≠5．
故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞）．
故选：C．
4．【答案】C
【解析】利用举反例法，结合不等式性质，可得A、B、D的正误，利用作差法，可得C的正误．
解：对于A，当0＞a＞b时，a2＜b2，故A错误；
对于B，当c=0时，ac2=bc2，故B错误；
对于C，a+c-b-d=a-b+c-d,由a＞b,c＞d,则a-b+c-d＞0，故C正确；
对于D，当0＞a＞b,0＞c＞d时，|a|＜|b|，|c|＜|d|，则ac＜bd,故D错误．
故选：C．
5．【答案】B
【解析】根据偶函数的定义逐项分析判断即可．
解：对于A，由正弦函数的性质可知，y=sinx为奇函数；
对于B，由正弦函数的性质可知，y=cosx为偶函数；
对于C，由幂函数的性质可知，y=x3为奇函数；
对于D，由指数函数的性质可知，y=2x为非奇非偶函数．
故选：B．
6．【答案】C
【解析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出答案．
解：根据题意得：
lgE1=4.8+1.5×9 ①，
lgE2=4.8+1.5×7 ②，
①-②得lgE1-lgE2=3，
lg（）=3，
所以，
即E1=1000E2，
故选：C．
7．【答案】C
【解析】判断函数的单调性，利用函数零点判断定理，推出结果．
解：易知f（x）=ex+2x-6是R上的增函数，且f（1）=e-4＜0，f（2）=e2-2＞0，
所以f（1）f（2）＜0，
所以f（x）的零点所在的区间是（1，2），
故选：C．
8．【答案】B
【解析】由诱导公式直接求解即可．
解：已知，
则=sin[-（+θ）]=．
故选：B．
9．【答案】ABC
【解析】根据已知条件，结合特殊值法，以及作差法，即可依次判断．
【解答】解：对于A，当x=1时，x2-3x+2=0，故A错误；
对于B，x2=2，解得x=，故B错误；
对于C，x2+1=0，x无解，故C错误；
对于D，4x2-（2x-1+3x2）=（x-1）2≥0，
故 x∈R，4x2≥2x-1+3x2，故D正确．
故选：ABC．
10．【答案】AC
【解析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否为相同函数．
解：A项：函数f（x）=|x|（x∈R），g（x）==|x|（x∈R），两函数的定义域都和对应法则都相同，所以它们是同一个函数；
B项：函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠1}，它们的定义域不同，它们不是同一个函数；
C项：f（x）与g（x）定义域和解析式都相同，是同一函数；
D项：f（x）的定义域为{x|x≤-1或x≥1}，g（x）的定义域为{x|x≥1}，定义域不同，不是同一函数；
故选：AC．
11．【答案】BCD
【解析】以为整体，结合正切函数的相关性质即可逐项分析判断．
解：对于A选项：因为，
则，
所以的定义域是，
其在定义域内的每一个区间上都是单调递增函数，但在整个定义域上没有单调性，故A错误；
对于B选项：，
因为tan2（-x）=tan（-2x）=-tan2x,
则是奇函数，故B正确；
对于C选项：因为函数，
所以函数f（x）的最小正周期为，故C正确；
对于D选项：令，解得，
所以f（x）图像的对称中心是，故D正确．
故选：BCD．
12．【答案】
【解析】先判断自变量所在的范围，再将自变量代入相应段的解析式，求出函数值．
解：∵＞1
∴f（）=-+3=
∵≤1
∴=f（）=+1=
故答案为：
13．【答案】
【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式最小值，注意取值条件．
解：由a＞0，b＞0，故和均大于0，
则，
当且仅当时等号成立，
所以a+4b的最小值为．
故答案为：．
14．【答案】-
【解析】根据三角函数f（x）的图象与性质，即可求出T、ω和φ的值．
解：根据函数的图象知，
T=-=π，
∴T==π，
解得ω=2；
由五点法画图知，
x=时，ωx+φ=2×+φ=，
解得φ=．
故答案为：-．
15．【解析】直接根据集合的交、并、补定义即可求解．
解：（1）∵U={x|x≤4}，A={x|-2＜x＜3}，
∴ UA={x|x≤-2或3≤x≤4}，又B={x|-3≤x≤2}，
∴（ UA）∪B=（-∞，2]∪[3，4]；
（2）∵A∪B=[-3，3），U={x|x≤4}，
∴ U（A∪B）=（-∞，-3）∪[3，4]．
16．【解析】由同角三角函数基本关系式，诱导公式化简所求，结合已知即可计算得解．
解：（1）由于tanα=2，
可得===8．
（2）sinαcosα====；
（3）==-=-．
17．【解析】（I）由已知条件，可推得y=+（x为正整数）．
（II）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．
解：（I）根据题意可得，y=+（x为正整数）．
（II），当且仅当，即x=60时等号成立，
故当x=60时，y有最小值，最小值为60．
18．【解析】（1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数解析式可得f（x）=，进而可得=，利用同角三角函数基本关系式可求得的值，进而利用两角差的正弦公式即可求解sinα的值．
（2）由题意得，，，由已知可求，可求范围，由，可求，利用同角三角函数基本关系式可求=，进而利用两角差的正切公式即可求解的值．
解：（1）因为f（x）===，
所以f（α）==，可得=，
可得==，
所以可得sinα===×-×（）=或．
（2）因为α为钝角，
由（1）可得，，，
由===，得，
由β为锐角，得，
因为，
所以，
所以=，可得==，
故==．
19．【解析】（1）结合已知条件，利用奇函数性质即可求解；
（2）利用指数函数单调性即可判断f（x）的单调性，然后利用单调性定义即可证明；
（3）利用f（x）的单调性和奇偶性，并对参数进行分类讨论即可求解．
解：（1）因为是定义在R上的奇函数，
所以，即b=1，，解得a=2．
故a=2，b=1．
（2）由（1）中知，，
由指数函数的单调性，f（x）在R上单调递减，
证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，
则，
由指数函数单调性可知，，即，
故f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在R上单调递减．
（3）因为f（x）是R上的奇函数，
所以f（2kt2+kt）+f（kt-kt2+1）＜0 f（2kt2+kt）＜-f（kt-kt2+1）=f（-kt+kt2-1），
因为f（x）在R上单调递减，
所以2kt2+kt＞-kt+kt2-1，即kt2+2kt+1＞0，
从而对任意的t∈R，kt2+2kt+1＞0恒成立，
当k=0时，不等式kt2+2kt+1＞0恒成立，满足题意；
当k≠0时，欲使对任意的t∈R，kt2+2kt+1＞0恒成立，
只需，解得0＜k＜1．
综上所述，k的取值范围为[0，1）．