三角形分类学情分析
儿童有一种与生俱来，以自我为中心的探索学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的，这些知识与经验是他们进一步学习的基础。为使儿童以一种积极的心态调动原有的知识经验，认识新问题，构建他们自己的知识与经验，教材的编写注意从学生的已有的知识经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情景和动手实践活动。
本内容的学习是学生学习了三角形的特性以后来学习三角形的分类。三角形的按角分类比较直观，学生容易理解。按边分类相对比较难些，要让学生通过度量边的长度（或折）来引出概念。在这过程中教师要提供机会，开放操作策略，让学生自行探索，多角度地比较，发现三角形的各角，各边关系，深刻感知各类三角形的概念，训练学生的自我探索能力。
四年级的学生已经具备了一定的平面图形的知识，而且是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的，学习这一部分内容，对他们来说比较轻松和顺利。所以，教师可充分放手让学生通过观察分析、探索思考、分组交流，比较、发现三角形中角与边的特征，来掌握知识。
《三角形分类》效果分析
沂水县龙家圈镇中心小学 黄晓红
在课堂教学中我既重视学习结果，更重视过程，引导学生主动去探索，自己去发现。在课堂上我为学生创设一系列活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。从不同角度去激发学生的学习兴趣。比如采用“取名字、猜三角形”等游戏形式帮助学生理解、记忆，让学生的学习兴趣高涨，创设了一个良好的课堂氛围。 ? 我抓住给三角形分类这样一个有价值的活动，引导学生动手操作，将学具袋里的三角形进行分类，探究分类方法，学生在探究三角形分类过程中，很容易接受按照三角形角的大小进行分类这一内容，不容易进入到按照三角形的边给三角形分类的层面上。对于这个问题，课堂上，我让学生充分利用手中的学具比一比，量一量。借助小组合作的力量自主去发现不等边三角形，、等腰三角形、等边三角形的特点，然后让学生借助手中的工具看一看还有什么新发现，从而使学生发现等腰三角形的特点以及和等边三角形的关系，进而使学生在不知不觉中掌握三角形按边分的特点，这样设计突出了学生的主体地位，学生经历了自主探究的过程，从而获得了成功的体验。 ???
《三角形分类》教学设计
临沂市沂水县龙家圈镇中心小学 黄晓红
【教材分析】
“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。
【学情分析】
四年级的学生已经具备了一定的平面图形的知识，而且是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的，学习这一部分内容，对他们来说比较轻松和顺利。所以，教师可充分放手让学生通过观察分析、探索思考、分组交流，比较、发现三角形中角与边的特征，来掌握知识。
【教学目标】
1、通过动手操作，会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别，知道直角三角形斜边和直角边的关系等。
2、经历动手操作、分析思考的过程，感悟分类的数学思想。
3、培养学生动手、动口、动脑及分析推理能力。
【教学重点】
学会从不同角度给三角形分类，掌握各类三角形的特征。
【教学难点】
会按边的特征给三角形进行分类。
【教具、学具准备】
多媒体课件、三角形、量角器、套尺等
课前交流：
同学们，这节课老师给大家带来一个视频游戏，希望同学们仔细看，认真听，看完之后，我还要考考大家呢！请看大屏幕，视频《分一分》，游戏看完了，从中你们知道了什么？（颜色相同的糖果在一起，相同形状的饼干在一起，相同的生活用品放在一起。）同学们说的真好，正如视频里所说：“相同的一类在一起”分类就是按照一定的标准，把具有共同特征的物品放在一起，希望同学们从中受到启发，对我们接下来的学习会有帮助。
上课！这节课我们来学习“三角形的分类”（板书课题）
教学过程
创设情境，生成问题。
师首先出示课件：7个不同形状的三角形小精灵，（承接课前交流的《分一分》）它们也想来分一分，仔细观察这些三角形的特征，想一想有什么相同的地方和不同的地方。（生自由说）（相同点：三个角，三条边；不同点：角的大小不同，边的长短不同）
二、探索交流，解决问题。
1、学生开始分类。
请同学们把小精灵们从信封里请出来，以小组为单位给它们分一分，分之前，来看一看活动要求（教师同时出示课件）：
以小组为单位，利用手中的学具进行分类。课件出示活动要求：
（1）观察各个三角形的特点，比一比、量一量、分一分。
（2）确定出分类标准，讨论分几类，并尝试给它们起个名字。
（3）小组长做好记录，并找一名代表进行汇报。
（教师读一读活动要求）
2、小组汇报探究结果：以小组为单位进行汇报。
A、按角汇报
分类方法一：按角的特征以是否有直角为标准，可分为有直角的和没直角的两类，对于没有直角的这类三角形，还可以继续按是否有钝角的标准，又可分为有钝角的和没有钝角的两类。综合上述“二分法”最终将三角形分成了如下三类：
1、有直角的三角形。
2、没有直角，但有钝角的三角形。
3、既没有直角，也没有钝角的三角形。
生：我们组按角的标准来分：1、2、5一类；4、7一类；3、6一类；并让学生说出分类的理由。（师同时板书每组的分类理由）
师：刚才这个小组从角的特点发现了3种分类情况：一种是有3个锐角 ； 一种有一个直角； 一种是有一个钝角。同意他们的分法吗？（掌声通过）那同学们能尝试给他们起个名字吗？
生:结合每类三角形的特点给每组取名字为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：现在考考大家的记忆，还记得它们的特点吗？请同学们闭上眼睛，想一想：什么是钝角三角形？直角三角形？锐角三角形？
【目的让学生通过想象记忆，强化对三角形特点的认识】
师：那能不能说有一个角是锐角的三角形叫做锐角三角形？生：不能。（每个三角形里都有锐角）
师：至少几个？生：至少2个。
师小结：如果把三角形看作是一个大家庭的话可以分为几个小家庭？哪几个？（这3个小家庭相对独立、互不干扰）课件出示：集合图
三角形
刚才这个小组是按照角的特点（同时板书“角”）去分类的，还有没有按其他标准进行分类的？
B、按边分类
分类方法二：学生汇报;按是否三条边都相等的标准，可分为三条边都相等的三角形和三条边都不相等的三角形两类；在三条边都不相等的这类中，是否只有两条边相等的标准可分为：只有两条边都相等的三角形和三条边互不相等的三角形。综上所述，三角形可分成一下三类：
三条边都相等的三角形。
只有两条边相等的三角形。
三条边互不相等的三角形。
利用与按角分类同样的形式，学生汇报，教师在黑板上展示分类过程，并让学生说明分类的理由（同时师板书：三条边都不相等；两条边相等；三条边都相等。）
师：分别给它们取个名字吧！（学生起名字教师随时贴好板书）
刚才这两组同学的分类方法在数学上叫做“二分法”这样的分类结果既不重复，也不遗漏。
师：还有没有不同的分类方法？（暂时没有，课后若有想法再交流。）
仔细观察等腰三角形和等边三角形，你又有什么新发现？（预设如果学生没有的发现。教师要及时安排讨论：等边三角形是等腰三角形吗？）
（重点讲清楚等腰三角形有两条边相等，而等边三角形三条边相等，具备具有两条边相等的特点，因此符合等腰三角形的特点，所以等边三角形是特殊的等腰三角形，课件出示：等边三角形是特殊的等腰三角形）师这时要问学生：现在按边分还分成三类吗？应该分成几类呀？让学生强化认识按边分应该是两类，进一步认清等腰三角形与等边三角形的关系。）
这个小组是按照边的特点（同时板书“边”）去分类的，还有没有按其他标准进行分类的？生答：没有了。
在练习本上任意画一个三角形，标上名称，同桌互相检查。
教师通过现场调查，画锐角三角形、钝角三角形、直角三角形学生体现了三角形的分类既没有遗漏，也没有重复。
（设计意图：从等腰三角形中寻找特殊，在探究的过程中渗透了等腰三角形与等边三角形的关系。渗透出“异中求同，同中求异”的辨证思维观念。）
3、认识等腰三角形和等边三角形，以及探究直角三角形斜边与直角各边的关系
课件出示等腰三角形和等边三角形，并结合课件认识这两种三角形的各部分名称等概念（学生回答后再逐一出示），同时了解这两种三角形的边的特点。
在前面，我们已经知道了等腰三角形和等边三角形边的特点，那么他们的角会有什么特点呢？
这里教师先让学生讨论并猜测，然后小组合作验证，通过验证得到角的特点，同时教师要渗透验证时用的方法（越多越好），教师要认真倾听学生的发言，并及时做好鼓励性评价。课件出示探究直角三角形斜边和直角边的表格，让学生探究直角和斜边的关系。
4、认识生活中的等腰三角形、等边三角形、直角三角形
刚才从边和角认识了这两种特殊的三角形。那么在生活中你见过这两种三角形吗？首先让学生自己思考一小会儿，然后回答。【学生自由发言】
师：平时同学们可能不太留意，其实生活中有很多，老师也搜集了一些，同学们看一下：课件出示学生看完后。（教师小结：这两种特殊的三角形由于它们外在的对称美和具有稳定性这一优势，在日常生活中应用非常广泛，只要大家留心观察，会发现生活中到处都有它们的身影。）
三、巩固应用，内化提高。
课件展示：趁热打铁，练一练
1、我是小法官
（1）一个三角形中至少有两个锐角 （ ）
（2）等腰三角形一定是等边三角形。 （ ）
（3）等腰三角形一定是锐角三角形 。 （ ）
2、猜一猜
只露出三角形的其中一个角，你能根据这个角，猜猜这个三角形是什么三角形呢？（图形略）
（祝贺大家挑战成功）
3、课后拓展（略）
【让学生既从边的角度，又从角的角度给三角形分类】
四、回顾整理，反思提升。
同学们，分类在生活中非常重要，课下可以给你们的玩具、衣物分分类，相信只要掌握了分类的数学思想，你们的生活会井井有条，相信你们的生活 更加精彩。
五、板书设计
三角形的分类
角 边
《三角形分类》教材分析
一、编写意图
（1）三角形的分类，教材分两个层次编排。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。 ??? （2）一般来说，进行分类的基本原则是不重复、不遗漏。对三角形按角进行分类即符合上述原则。教材中用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。
(3)教材借助小精灵给出了分类的标准，再分的过程中，使学生发现有的三角形3个角都是锐角，有的三角形有1个钝角、2个锐角，有的三角形1个直角、2个锐角。在此基础上，抽象、概括出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体会每种三角形的特征；在研究三角形间的关系之后，教材专门研究了直角三角形，给出了斜边、直角边的概念，通过量一量、比一比，发现斜边与直角边的关系-----斜边大于任意一条直角边。同时教材在学习完按边的分类之后，引导学生学习了较为特殊的两种三角形：等腰三角形和等边三角形，并引导学生进一步发现等边三角形也是等腰三角形。通过量一量等边三角形、等腰三角形的各个角，引导学生观察、发现、总结角与边的特点。
二、教学建议
? （1）教学时，可以以小组为单位把课前剪好的三角形分类。教师不要给出分类的标准，要让小组商量按什么分，然后进行操作。
（2）渗透分类思想。分类是重要的数学思想方法，通过正确分类，可以明晰数学概念，更好地发现与解决数学问题等。
（3）在操作中感受特殊三角形边的特点，培养学生的观察能力。发现三角形边的特点可以采取两种方法：一是测量，二是对折。教学时可以让学生先观察边的特点，让学生进行猜测，然后想办法进行验证，最后告诉学生这些特殊三角形的名称。 ?? （4）小组汇报时，抓住其中按角分的情况要求其他小组也试一试。交流、汇报时，首先让各小组谈谈把哪些三角形分为一类，为什么。再请学生给三类三角形命名。然后引导学生比较这三类三角形的三个角，看有什么相同点和不同点。再指出什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。使学生明确：每个三角形都至少有两个锐角，另外一个角是锐角、直角、钝角中的一个。最后用集合图表示出三种三角形之间的关系。 ??? （5）按边分类，在学生分出不等边三角形和等腰三角形两类后，再引导学生对等腰三角形进一步分类，就此引出等腰三角形和等边三角形。并告诉学生这两种三角形各部分的名称。在认识等腰三角形、等边三角形后，可让学生观察猜测这两种三角形角的特征，然后测量验证，再列举这两种特殊三角形在生活中的应用。 ??? （6）“做一做”在点子图上画三角形，可以根据班级情况提出不同层次的要求：一种是让学生任意画，然后说说是什么三角形；另一种是让学生画出不同形状的三角形，这需要学生考虑所围图形的特性，是一个探究与构思的过程，难度要大些。
关于《 三角形的分类 》一课操作活动观课表
（2015 ）年（ 4 ）（ 18）日
执教者：黄晓红
观课者：李纪卿
活动预设
活动目标
活动方式和现状分析（量化）
思考与建议
1.分类活动：在我们每桌同学的桌上都有7个小三角形，同桌两人合作，根据角的特征把这些三角形分一分，分成几类就在桌面上放几堆。？（学生边分边说）
通过分一分、说一说，使学生初步了解三角形按角分可以分成三类，并会用语言比较规范地表述。
本次操作活动属于探究性操作范畴。教师让学生把7个三角形根据角的特征分一分。
90%以上的学生能正确分类并用语言描述分类的依据。如三个角都是锐角做为一类，有一个角是直角和一个角是钝角的分别做为一类。
?
学生对三角形按角分类比较容易，主要是源于教师准备铺垫环节的标出锐角、直角、钝角的练习，以及教师问题指向明确：根据角的特征分类。
2.猜一猜活动：现在我们认识了这3个新朋友，它们都躲到袋子里去了，只露出了一个角，你还能说出它们的名字吗？（依次露出直角、钝角、锐角）
师：如果这个锐角是三角形最大的角，你能猜出来是什么三角形吗？
?
通过猜一猜，使学生进一步认识按角分类的三类三角形的本质属性。
本次操作活动属于探究性操作范畴。对于前面2个直角三角形和钝角三角形，所有的学生都能猜对，但在第三个露出一个锐角的时候，80%的学生一开始受思维定式等影响都猜成锐角三角形，其中20%的学生结合上面的学习能体会到这个答案的不确定性，在这些学生的质疑下，基本上学生进一步体会了三类三角形的本质属性：即每个三角形都有两个锐角，关键看最大的角。
猜一猜活动有利于对三角形本质属性的认识。尤其是如果这个锐角是三角形最大角，你能猜是什么三角形吗？这个核心问题的设计，引导学生思维走向深入。
3、请你找一找在这些三角形里，除了角特殊以外，其他方面有没有特殊的三角形？
你怎么判断它的边一样长，有方法验证吗？
还有没有像这样边有相等的特殊的三角形？找一找并验证。
通过找一找、量一量、折一折了解三角形边的特殊性，认识等腰三角形和等边三角形。
本次操作活动属于验证性操作范畴。多数学生都能发现边相等的特征，但基本上的学生都只想到用量一量的方式验证。在教师引导下，学生体会到了通过折一折的方式也可以验证边相等的特征。
?
思考：在学生说出量一量方式验证的时候，教师是否再设问并等待下：除了量一量以外，要验证这个三角形两条边相等，还能想到别的方法吗？适当给学生一定的思考时间，相信学生会有精彩的生成。
4、探究在直角三角形中直角边和斜边的关系
通过小组合作边测量边填写表格，然后通过表格的数字发现它们之间的关系
本次操作活动属探究性操作，大部分学生都能通过测量出的数据找到直角边和斜边的关系---斜边大于任意一条直角边这一结论。
通过这个测量活动既锻炼了学生的动手操作能力也锻炼了学生的语言概括表达能力。
?
?
《三角形分类》评测练习
1、我是小法官
（1）一个三角形中至少有两个锐角 （ ）
（2）等腰三角形一定是等边三角形。 （ ）
（3）等腰三角形一定是锐角三角形 。 （ ）
（4）直角三角形的斜边大于直角边 （ ）
2、猜一猜
只露出三角形的其中一个角，你能根据这个角，猜猜这个三角形是什么三角形呢？（课件中有，图形略）
3、解决问题
学校花园里有一个等边三角形的花坛，花坛每条边长10米。那么
（1）这个花坛的周长是多少米？
（2）如果花坛的周长不变，将花坛改造成等腰三角形， 两腰的长分别变成12米，那么底边长是多少米？
《三角形的分类》教学反思
沂水县龙家圈中心小学 黄晓红
《三角形的分类》一课是在学生认识了三角形的特性的基础上进行教学的，教材从以下两个标准对三角形进行分类。标准一，按角分，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；标准二，按边分，认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。为了凸显分类标准的多样性，我放手让学生先观察找分类标准，然后动手分类。?? 三角形的有关知识属于几何图形领域的内容，学生对几何图形的认识是在动手操作的活动中逐步建立起来的，仅靠看和听是建立不起空间观念的。因此，在教学时，我首先让学生以小组为单位把课前准备好的三角形进行分类，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，得出三角形可以按角和边两种不同的标准进行分类。?? 新课程标准指出，在课堂中学生应是学习的主体，教师只是课堂中的组织者、引导者与合作者。本节课，我充分发挥学生主体作用，让学生进行自主学习。例如，在让学生进行分组活动给三角形分类的时候，我没有给出分类的标准，也没有给学生其他提示，而是让学生自己相互商量该怎么来分。这样的放手，为学生营造了一个宽松开放的课堂，能充分暴露学生最原始的想法。而事实证明，学生完全有能力按一定的标准给三角形分类。这样既充分体现了学生的主体作用，也激发了学生探索求异，勇于创新的精神，同时又加深了学生对不同类别的三角形的特征的认识。?? 由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同。因此，交流可以帮助学生在他们的知觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。在本节课中，我重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，培养学生的参与意识，提高学生的思维水平。例如，学生分组活动后，我让学生把自己的想法充分表达，首先谈谈把哪些三角形分为一类，重点让学生说说为什么这样分。?? ??? ??练习的设计具有层次性、系统性，既注重操作性又考虑拓展性，助于学生对三角形有关知识的牢固掌握和学生的创新意识和实践能力的培养激发学生兴趣，培养探索精神。?
三角形分类课标分析
《数学新课程标准》中，学习策略的目标描述的第一条明确提出：能积极与他人合作，共同完成学习任务。因此我这节课很多活动都是小组合作完成的，并且各组之间相互竞争。在本课教学中，我借助直观教学、ppt教学，情景教学等丰富实用的教学方法，组织学生进行广泛深入的实践活动，通过多种手段激发学生实践的热情，让学生在“用中学”、“做中学”、“玩中学”，同时，积极评价、鼓励合作，努力培养学生的学习积极性和语言交际能力。本节课的设计在实践中较好地体现了《数学课程标准》的教学理念，为学生们提供了全面发展的学习空间。
数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。要正确地认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想。图形的分类是认识图形的核心。
三角形的分类这一内容，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的。要给三角形分类，学生首先要确定好分类的标准，而且在分类时标准要统一明确。比如，学生确定好按角进行分类的标准后，就可以根据三角形中角的特点，将三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
三角形分类是从边、角的角度来进一步认识三角形，实施的重点是学生理解三角形分类的标准，懂得同样一个三角形，按其不同分类标准，它的名称是不同的道理。当然三角形如何分类，学生可以在自己的探索中逐步形成统一的认识。因此，在本节课的学习活动中，教师变教为探，引导学生主动参与到学习活动中，通过动手实践，自主探索，合作交流等学习方法来获取知识。
