2.1 等式性质与不等式性质(1) 导学案（无答案）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质(1)
【学习目标】
1、通过等式的性质，能阐述不等式的概念；
2、通过对等式的性质的回顾，能熟记并运用不等式的性质；
【学习重难点】
学习重点:不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异。
学习难点：类比不等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质；等式与不等式的共性与差异。
【学法指导】
利用类比思想，根据初中所学等式的基本性质猜想并证明不等式的基本性质。
【考点链接】
（2024上海）若a<0A.> B.-a>b C.a2>b2 D.a3【学习过程】
一、自主学习（预习教材P37-P43，填空）
1、实数大小比较
（1）文字叙述
如果a－b是___>0____，那么a>b；
如果a－b等于 =0 ，那么a＝b；
如果a－b是 <0 ，那么a（2）符号表示
a－b>0 a>b； a－b＝0 a＝b； a－b<0 a2、不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b b2 传递性 a>b，b>c a>c
3 可加性 a>b a＋c>b＋c 可逆
4 可乘性 c的符号
5 同向可加性 同向
6 同向同正 可乘性 同向
7 可乘方性 () 同正
8 取倒数 同号
自主小测：
设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(A)
A．M>N B．M＝N C．M二、合作学习
1、比较下列代数式的大小
（1）比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小．
(x＋2)(x＋3)- (x＋1)(x＋4)=
所以(x＋2)(x＋3)>(x＋1)(x＋4)
（2）已知
2、利用不等式性质求范围
已知－2＜a≤3,1≤b＜2，试求下列各式的取值范围：
（1）|a|； (2)a＋b；
0<|a|<3 -1 (3)a－b； (4)2a－3b．
-4三、课堂小结
四、当堂检测
1、下列命题为真命题的是（ B ）
A. B.
C. D.
2、若，，则f(x)与g(x)的大小关系是(　C　)
A．f(x)C．f(x)>g(x) D．随x值变化而变化
3、已知2＜a＜3，-2＜b＜-1，求2a+b的取值范围.
已知2<α<3，则4<2α<6，
又-24+(-2)<2α+b< 6+(-1)
2 < 2a + b < 5
五、课后作业
课本P42练习2；习题2.1 第3题