2.3一元二次不等式 期末复习学案（无答案）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

二次函数与一元二次方程、一元二次不等式复习学案
学习目标：
掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的“三个”二次关系；
会求解不含参和含参一元二次不等式；
会解决一元二次不等式在R以及给定区间上的恒成立问题；
掌握分式不等式的解法
一、一元二次不等式的解法
例1.解下列不等式
例2（1）解关于的不等式
（2）解关于的不等式
（3）解关于的不等式.
思考：1.解一元二次不等式的步骤是什么？
2.一元二次不等式解集端点和一元二次方程的根之间有何关系？
3.一元二次不等式二次项含参，首先要注意什么？
4.含参一元二次不等式通过判别式分为两类，分别从哪里展开讨论？
5.解不等式的实质是什么？
例3.（1）已知关于x的不等式的解集为.
①求不等式的解集；
②求不等式的解集.
（2）函数的零点为1，2，则不等式的解集为（ ）
A． B．或
C． D．或
二、关于一元二次不等式的恒成立问题
例4.(1)已知关于x的不等式 对任意xR恒成立，求k的取值范围.
(2)已知,若时，恒成立，求实数的取值范围；
思考：1.以上两个一元二次不等式恒成立问题成立的区间有什么不同？解决方法相同吗？
一元二次不等式在R上的恒成立问题只和谁有关？
给定区间上的恒成立问题一般解决方法是什么？
（选做）对任意的值恒大于零，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
三、分式不等式的解法
（1） （2）
（3）若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
思考：1.右侧不是0的时候，我们怎么处理？
2.上述分式不等式可以转化成一元二次不等式求解，在转化过程中，需要注意什么？
当堂检测
1．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
4．已知关于的不等式在区间有解，则实数的取值范围为 .
5．对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围
6．已知关于x的不等式.当时，求此不等式的解集.
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