5.4.3 正切函数图象性质 导学案（无答案）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3 正切函数图象性质
【教学目标】
1.会画函数y＝tan x的图象．
2.掌握正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性，并能利用其性质解决相关问题
预学案
【预学建议】完成基础知识填空，完成小试牛刀训练。
【基础知识】
1.正切函数的性质
正切函数的性质
定义域
值域 R
最值 无
周期性
奇偶性 奇
单调性
对称性
【小试牛刀】
1.函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3.函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
导学案
【情境导入】
1.知识回顾：
（1）正切函数的定义是什么？定义域是什么？：
【活动探究】
探究1 正切函数图象性质
思考：
（1）根据正弦函数、余弦函数的经验，你认为应该如何研究正切函数的图象与性质呢？
（2）你能用不同的方法研究正切函数吗？
问题：1、正切函数是周期函数吗？周期是多少呢？
2、正切函数的奇偶性如何？定义域关于原点对称吗？
探究：你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？正切函数的图象有怎样的特征？
问题：观察图象，有几个对称中心？由对称轴吗？值域是什么？单调区间是什么？
例1：
【小结】
【课堂达标】
固学案
1.函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
2.下列函数为奇函数，且在上是严格增函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.函数 的对称中心是（　　）
A． B．，
C．， D．，
4．函数的单调区间是（ ）
A． B．
C． D．
5.（多选）下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的最小正周期为 ．
7.函数的定义域为 .
8.函数的定义域是 .
9.函数在上的值域为 ．