广东省茂名市高州市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 广东省茂名市高州市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 554.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-31 15:53:12 | ||
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文档简介
2024-2025 学年度第一学期高一数学 12月月考
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解所在区间为（ ）
A． B． C． D．
3．若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则=（ ）
A．2 B． C． D．
4．已知函数的最小正周期为，则的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
5．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
7．函数在上是减函数，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，则的零点个数为（ ）.
A．4 B．6 C．8 D．10
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．的解集为 B．若，则的最小值为3
C． D．角终边上一点P的坐标是，则
10．设实数a，b满足，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则（ ）
A．为奇函数 B．的值域为
C．的图象关于直线对称 D．以为周期
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．计算： .
13．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则 .
14．已知，若满足（互不相等），则的取值范围是 .
解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数为幂函数，且在上单调递增.
(1)求的值，并写出的解析式；
(2)解关于的不等式 ，其中.
16．（15分）已知为锐角，且.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
17．（15分）已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调增区间；
(2)若，求函数的值域．
18．（17分）某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，，日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示：
10 15 20 25 30
50 55 60 55 50
已知第10天的销售收入为505元.
提示：第10的销售收入=第10天每件销售价格×第10天的销售量
(1)求的值；
(2)给出以下三个函数模型：①；②；③，根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；
(3)设过去一个月该工艺品日销售收入为（单位：元），求的最小值.
19．（17分）已知为偶函数，为奇函数，且满足.
(1)求；
(2)若方程有解，求实数的取值范围.
2024-2025 学年度第一学期高一数学 12月月考参考答案
1．C【详解】因为，，
所以，故选：C．
2．B【详解】令，在上连续，且单调递增，
因为，，，，
所以的零点在内，所以方程的解所在区间为，故选：B
3．C【详解】因为函数的图象经过定点，
所以函数的图象经过定点，
因为点在角的终边上，所以.故选：C.
4．D【详解】因为函数的最小正周期为，所以，
因为，所以AC错误；
，所以B错误，D正确.故选：D
5．B【详解】∵，，∴.故选:B.
6．A【详解】由，得，即函数的定义域为，
显然，，即函数是奇函数，其图象关于原点对称，BD不满足；当时，，于是，其图象在第一象限，
C不满足，A满足.
7．C【详解】解：设，因为函数在上是减函数，
可得在上是增函数，故有对称轴，
即，且，解得，即实数的范围是.故选：C.
8．C.【详解】依题意，因为偶函数满足，所以函数的周期为2，
且当时，如图所示,
的零点等价于函数与函数的交点个数，
所以零点个数为8个.故答案为：C
9．BC【详解】对于A，，所以，
即，解得，故A错误；
对于B，因为，所以，
故，
当且仅当，即时等号成立.故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，角终边上一点P的坐标是，所以当时，，
当时，，故D错误；故选：BC
10．BC【详解】对于A：，，，，即，A错误；
对于B：函数在上的单调递减，又，，B正确；
对于C：函数在上的单调递增，又，，C正确；
对于D：函数在上的单调递增，又，，D错误；故选：BC.
11．ACD【详解】，，则，，
则函数的定义域为，函数的定义域关于原点对称，且满足，
所以函数是奇函数，故A正确；
设，在区间单调递减，，因为函数是奇函数，所以函数的值域是，故B错误；
，所以函数关于对称，故C正确；
，所以函数的周期为，
故D正确.
12．【详解】
.故答案为：.
13．【详解】因t=2sin18°，则有
.故答案为：
14．【详解】作出函数图象，不妨设，如图，
根据三角函数的对称性得可得，另一方面，，即，
所以，故答案为：
15．【详解】（1）因为为幂函数，且在上单调递增，
则，解得，所以；..................................................6分
（2）不等式0，即
当，，即不等式解集为，.....................8分
当，或，即不等式解集为，......................10分
当，或，即不等式解集为..............................................12分
所以，当，不等式解集为，
当，不等式解集为，
当，不等式解集为.................................................13分
16．【详解】（1），..........2分
.....................................................3分
.......................................................4分
又为锐角，，...............................................6分
.........................................................7分
（2）由（1）可知.
，且为锐角， ............................................8分
，.......................................................10分
...................................13分
..............................................................................................15分
17．【详解】（1）因为 ，
所以 的最小正周期 ；...........................................................5分
令 ， ，........................................................6分
得 ，，..............................................7分
故增区间为，...............................................8分
由 ，得 ，.....................................10分
所以 ...................................13分
故 ，
所以函数的值域为 ...................................15分
18．【详解】（1）由题意得，第10天每件销售价格为元，第10天的销售量为50件，
所以，
得；......................................................................................3分
（2）由表格数据知：日销售量随时间的增长先增后减，
而①，②两函数都是单调函数，显然①②不符合，
而③满足题意，故选③，
则，解得，则，
综上，且定义域为；...........................................8分
（3）由（1）（2）知，，，，
则，
所以，.........................................................12分
当时，，
当且仅当，即时取等号，此时最小值为441元；.............................14分
当时，在上单调递减，
此时最小值为元；......................................................16分
显然，
所以的最小值为 ..................................................................................................17分
19．【详解】（1）因为，可得，..............................2分
又因为为偶函数，为奇函数，所以，.............................3分
联立方程组，............................4分
解得，，...........................................................6分
令，因为，.
当且仅当时，即时，等号成立，所以，..........................................8分
则，.........................................10分
由方程有解，可得在上有解，......................11分
当时，不成立；............................................................................................12分
当时，..........................................15分
，当且仅当，即时取等号，
故实数的取值范围为..................................................................17分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解所在区间为（ ）
A． B． C． D．
3．若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则=（ ）
A．2 B． C． D．
4．已知函数的最小正周期为，则的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
5．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
7．函数在上是减函数，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，则的零点个数为（ ）.
A．4 B．6 C．8 D．10
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．的解集为 B．若，则的最小值为3
C． D．角终边上一点P的坐标是，则
10．设实数a，b满足，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则（ ）
A．为奇函数 B．的值域为
C．的图象关于直线对称 D．以为周期
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．计算： .
13．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则 .
14．已知，若满足（互不相等），则的取值范围是 .
解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数为幂函数，且在上单调递增.
(1)求的值，并写出的解析式；
(2)解关于的不等式 ，其中.
16．（15分）已知为锐角，且.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
17．（15分）已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调增区间；
(2)若，求函数的值域．
18．（17分）某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，，日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示：
10 15 20 25 30
50 55 60 55 50
已知第10天的销售收入为505元.
提示：第10的销售收入=第10天每件销售价格×第10天的销售量
(1)求的值；
(2)给出以下三个函数模型：①；②；③，根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；
(3)设过去一个月该工艺品日销售收入为（单位：元），求的最小值.
19．（17分）已知为偶函数，为奇函数，且满足.
(1)求；
(2)若方程有解，求实数的取值范围.
2024-2025 学年度第一学期高一数学 12月月考参考答案
1．C【详解】因为，，
所以，故选：C．
2．B【详解】令，在上连续，且单调递增，
因为，，，，
所以的零点在内，所以方程的解所在区间为，故选：B
3．C【详解】因为函数的图象经过定点，
所以函数的图象经过定点，
因为点在角的终边上，所以.故选：C.
4．D【详解】因为函数的最小正周期为，所以，
因为，所以AC错误；
，所以B错误，D正确.故选：D
5．B【详解】∵，，∴.故选:B.
6．A【详解】由，得，即函数的定义域为，
显然，，即函数是奇函数，其图象关于原点对称，BD不满足；当时，，于是，其图象在第一象限，
C不满足，A满足.
7．C【详解】解：设，因为函数在上是减函数，
可得在上是增函数，故有对称轴，
即，且，解得，即实数的范围是.故选：C.
8．C.【详解】依题意，因为偶函数满足，所以函数的周期为2，
且当时，如图所示,
的零点等价于函数与函数的交点个数，
所以零点个数为8个.故答案为：C
9．BC【详解】对于A，，所以，
即，解得，故A错误；
对于B，因为，所以，
故，
当且仅当，即时等号成立.故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，角终边上一点P的坐标是，所以当时，，
当时，，故D错误；故选：BC
10．BC【详解】对于A：，，，，即，A错误；
对于B：函数在上的单调递减，又，，B正确；
对于C：函数在上的单调递增，又，，C正确；
对于D：函数在上的单调递增，又，，D错误；故选：BC.
11．ACD【详解】，，则，，
则函数的定义域为，函数的定义域关于原点对称，且满足，
所以函数是奇函数，故A正确；
设，在区间单调递减，，因为函数是奇函数，所以函数的值域是，故B错误；
，所以函数关于对称，故C正确；
，所以函数的周期为，
故D正确.
12．【详解】
.故答案为：.
13．【详解】因t=2sin18°，则有
.故答案为：
14．【详解】作出函数图象，不妨设，如图，
根据三角函数的对称性得可得，另一方面，，即，
所以，故答案为：
15．【详解】（1）因为为幂函数，且在上单调递增，
则，解得，所以；..................................................6分
（2）不等式0，即
当，，即不等式解集为，.....................8分
当，或，即不等式解集为，......................10分
当，或，即不等式解集为..............................................12分
所以，当，不等式解集为，
当，不等式解集为，
当，不等式解集为.................................................13分
16．【详解】（1），..........2分
.....................................................3分
.......................................................4分
又为锐角，，...............................................6分
.........................................................7分
（2）由（1）可知.
，且为锐角， ............................................8分
，.......................................................10分
...................................13分
..............................................................................................15分
17．【详解】（1）因为 ，
所以 的最小正周期 ；...........................................................5分
令 ， ，........................................................6分
得 ，，..............................................7分
故增区间为，...............................................8分
由 ，得 ，.....................................10分
所以 ...................................13分
故 ，
所以函数的值域为 ...................................15分
18．【详解】（1）由题意得，第10天每件销售价格为元，第10天的销售量为50件，
所以，
得；......................................................................................3分
（2）由表格数据知：日销售量随时间的增长先增后减，
而①，②两函数都是单调函数，显然①②不符合，
而③满足题意，故选③，
则，解得，则，
综上，且定义域为；...........................................8分
（3）由（1）（2）知，，，，
则，
所以，.........................................................12分
当时，，
当且仅当，即时取等号，此时最小值为441元；.............................14分
当时，在上单调递减，
此时最小值为元；......................................................16分
显然，
所以的最小值为 ..................................................................................................17分
19．【详解】（1）因为，可得，..............................2分
又因为为偶函数，为奇函数，所以，.............................3分
联立方程组，............................4分
解得，，...........................................................6分
令，因为，.
当且仅当时，即时，等号成立，所以，..........................................8分
则，.........................................10分
由方程有解，可得在上有解，......................11分
当时，不成立；............................................................................................12分
当时，..........................................15分
，当且仅当，即时取等号，
故实数的取值范围为..................................................................17分