2024.8.2重庆市科学城八中小升初数学练习题
一、填空题(本大题共20空，每空2分，共40分
1．（2024.8.2·科学城八中）如1×2×3×4×5=120，积的尾部有一个零；计算1×2×3×4×5×…×40的积的尾部有 个连续的零。
【答案】9
【知识点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：根据分析，1至40有5、10、15、20、25=5x5、30、35、40，所以计算 1×2×3×4×5×…×40 的积的尾部有9个连续的零。
故答案为：9
【分析】只有5乘一个偶数，或一个数乘整十数，末尾才会出现0，只要看1至40有几个5和几个整十数即可。
2．（2024.8.2·科学城八中）如图，平行四边形ABCD的面积为400平方厘米，圆的面积为 平方厘米。
【答案】628
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：（平方厘米）
故答案为：628
【分析】根据图形可知，平行四边形的底相当于圆的直径，高相当于圆的半径，根据平行四边形的面积公式：，则有，即，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答．
3．（2024.8.2·科学城八中）亮亮在一条长凳上做摆卡片游戏(如3题图)，他用了三种法，都正好从长凳的一段摆到另一端，而且没有剩余.已知每张卡片长12厘米，宽8厘米.这条长凳最短 厘米。
【答案】120
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】解：12+8=20(厘米)
12=2×2x3，
8=2×2×2，
20=2×2x5
2×2×2×3×5=120(厘米)
故答案为：120
【分析】12可以分解为2×2×3，8可以分解为2×2×2，20可以分解为2×2×5，接下来求这三个数的最小公倍数。最小公倍数是这三个数的所有质因数的最大幂次的乘积。因此，最小公倍数为2×2×2×3×5=120。所以，这条长板凳最短是120厘米
4．（2024.8.2·科学城八中）一个长方形的草坪，长80米，宽50米．在这个草坪的四周每隔5米种一棵柳树，一共种 棵？
【答案】52
【知识点】植树问题
【解析】【解答】(80+50)×2÷5
=130×2÷5
=260÷5
=52(棵)
故答案为：52
【分析】根据长方形的周长公式计算出草坪的周长；由于是封闭图形的植树问题，因此用长方形的周长除以两棵树间隔的长度即可求出植树的棵数.
5．（2024.8.2·科学城八中）五年级参加文艺会演的共46人，其中女生人数的是男生人数的1倍，则参加演出的男生 人。
【答案】16
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】解：设男生有x人。
1x÷+x=46
x=46
x=46÷
x=16
故答案为：16。
【分析】男生人数×倍数÷男生人数占女生的分率=女生人数，男生人数×倍数÷男生人数占女生的分率+男生人数=参加文艺会演的学生人数，据此关系式设男生有x人，列方程即可解答。
6．（2024.8.2·科学城八中）有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比130多，但不超过200，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；……，如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多.那么，甲堆原有小球 只。
【答案】172
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设甲乙原有小球数为a和b，五次挪动的情况如下表：
故11a-21b=22b-10a，因此21a=43b，即a：b=43：21
注意到小球个数是整数，且，
于是有a：b=86：42=172：84，所以a=172
故答案为：172
【分析】先列表找出甲乙两堆球移动5次后的情况，再根据最后相等找出原来甲乙两堆球的比例关系.然后根据甲堆球的范围130--200之间进行求解。
7．（2024.8.2·科学城八中） 七个同样的圆如下图放置，它有 条对称轴。
【答案】6
【知识点】轴对称
【解析】【解答】解：如图：共有6条对称轴
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据对称轴的定义即可画出六条对称轴
8．（2024.8.2·科学城八中）老鼠每次跳3格，猫每次跳4格（见图），猫在第 格处追到老鼠．
【答案】16
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：4×[4÷（4﹣3）]，
=4×[4÷1]，
=4×4，
=16（格）；
答：猫在第16格处追到老鼠．
故答案为16．
【分析】由于老鼠在猫的前面4格处，猫要追到老鼠，每次多跳1个格，需要的时间为4次，再由每次猫跳的格数求得问题答案．
9．（2024.8.2·科学城八中）一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个子.把全副棋子放在一个盒子内，至少要取出 个棋子来，才能保证有3个同样的子（例如3个车或3个炮等）.
【答案】17
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：至少要要取出1个棋子来，才能保证有3个同样的子。
故答案为：17。
【分析】如只取16个，则当将帅各1，车马士相炮卒兵各2时，没有3个同样的子，那么无论再取一个什么子，这种子的个数就有3个3。故至少要取17个子。
10．（2024.8.2·科学城八中）数一数，图中有 个直角三角形。
【答案】16
【知识点】几何中的计数问题
【解析】【解答】解：据图计算即可得出有16个直角三角形
故答案为：16
【分析】直角三角形是一种内角之一为90度的三角形，根据图中的矩形可以计算出一共有16个三角形
11．（2024.8.2·科学城八中）……
按照上面的方法摆梯形，梯形的个数和需要的小棒根数如下表。照此摆法，摆50个梯形要 根小棒；摆n个梯形要 根小棒。
【答案】151；3n+1
【知识点】几何中的计数问题
【解析】【解答】解：摆50个梯形要50×3＋1＝151根小棒；摆n个梯形要3n＋1根小棒
故答案为：151，3n+1
【分析】摆1个梯形需要4根小棒，即3×1＋1，摆2个梯形需要7根小棒，即3×2＋1，摆3个梯形需要10根小棒，即3×3＋1，据此可得摆n个梯形需要3n＋1根小棒，求出n＝50时小棒的数量即可。
12．（2024.8.2·科学城八中）阅读下列材料并填空：在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算.比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如图，因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：
AB，AC，AD…………………3条
BC，BD……………………………2条
CD………………………………………1条
总的线段条数是3+2+1=6
所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场。
（1）类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是 。
（2）类比上述想法，若一个小组有n个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是 。
（3）我们知道2006年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个代表队.第一阶段每个小组进行单循环比赛.则第一阶段共需要进行 场比赛。
（4）若分成m个小组，每个小组有n个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛.则第一阶段共需要进行 场比赛。
【答案】（1）15
（2）
（3）48
（4）
【知识点】体育比赛问题
【解析】【解答】解：(1)1+2+3+4+5=15(场)，所以总比赛场次是15场。
(2)n(n-1)1+2+3+…+(n -1)=
(3) 8×(3+2+1)=48 (场)，所以第一阶段需要进行48场比赛。
(4)场
故答案为：15，，48，
【分析】(1)根据上边线段的方法，六个队伍有六个定点连成一条线段，所以有：1+2+3+4+5=15(场)。
(2)通过(1)和题目可发现规律：有多少个队伍，比赛场次就是从1加到多少减一，
故：1+2+3+·…+(n-1) =(场)。
(3)先算出每个小组比赛的场次，再乘以小组数即可。
(4)先算出每个小组比赛的场次，再乘以小组数即可。
13．（2024.8.2·科学城八中）做一个长方体无盖的木盒，从外面量长10厘米，宽8厘米，高6厘米，木板厚1厘米，做这样的木盒一个，需厚1厘米的木板 平方厘米。
【答案】288
【知识点】组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：外面量的体积：10×8×6=480（立方厘米）
从里面量的长：10-2=8（厘米），
宽：8-2=6（厘米），
高：6-2=4（厘米）
木盒的容积：8×6×4=192（立方厘米）
剩余木板的体积：480-192=288（立方厘米）
故答案为：288
【分析】因为木板厚1厘米，所以木盒的长、宽、高都要减去2厘米，这样可求出木盒的容积。因为从外面量木板的长、宽、高，所以用外面量的体积减去木盒的容积，就得到剩余木板的体积。外面量的体积用外面量的长×宽×高求得，木盒的容积用从里面量的长×宽×高求得。
14．（2024.8.2·科学城八中）已知六位数19□88□能被35整除，空格中的数字依次是 。
【答案】4，0或2，5或9，5
【知识点】整除的性质及应用
【解析】【解答】解：设这个六位数是，因其是35的倍数．故y=0或5．
若y=0，
故六位数为．
因x为一位数，又20x+25是35的倍数，故x=4．
若y=5，
故六位数为．
因x为一位数，又20x+30是35的倍数，故x=2或9，
于是有x=4，y=0或x=2，y=5或x=9，y=5
故答案为：4，0或2，5或9，5
【分析】根据能被35整除的数的特征可知，个位数字应该是5或0；据此分别推理得出y=5或y=0时，x的取值情况即可解答问题
15．（2024.8.2·科学城八中）某商店由于进货价下降8%，而售价不变，使得它的利率(按进货价而定)由目前的x%增加到(x+10%)，则x= 。
【答案】15
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：根据题意有：
（x%+8%）÷（1-8%）=（x+10）%，
解得x=15
故答案为：15
【分析】本题可将原进货价看作单位“1”，根据 进货价下降8%，而售价不变 以及成本、利润、利润率的关系列出方程求解即可得出答案
16．（2024.8.2·科学城八中）小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这么大的时，我的年龄是个质数.”小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数.”小红说：“我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方.”那么小明今年 岁。
【答案】16
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：设小红x岁，年龄差为y，则小明(x+y)岁。
依题意有x-y=质数A，
x+2y=质数B，
x+ 2y = 质数C2，
质数C2=A+B，
0~31之间质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，19。52=2+23，
9-7=2，9+14=23，18+7=52。
经过验证，小红9岁，年龄差为7，小明16岁。
故答案为：16
【分析】设小红x岁，年龄差为y，则小明(x+y)岁，根据题意得出两人的年龄关系以及它们的年龄是否为质数以及不同年龄段质数的关系，即可得出小明16岁
二、计算题(共6题,每小题3分,共18分
17．（2024.8.2·科学城八中）能简算的要简算。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）3.6：x=4∶25
【答案】（1）解：÷＋
＝÷＋
＝×＋
＝（＋）×
＝1×
＝
（2）解：0.125×
=×
（3）解：原式 =
=
=
=
=
（4）解：
＝
＝
＝1
（5）解：
（6）解：
【知识点】分数的巧算；分数与小数相乘；分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；综合应用等式的性质解方程；比例方程
【解析】【分析】（1）先把题中的带分数化为假分数，再把分数除法转化成分数乘法，接着按照乘法分配律计算即可。
（2）本题考察的是基本的算术运算，包括小数乘法和分数乘法。按照运算的优先级，首先应该处理分数乘法，然后进行小数乘法
（3）首先，将混合数转化为假分数，接着，根据四则运算的顺序进行计算。
（4）先找出分母2121、212121、21212121的规律，即：分母2121＝21×101；分母212121＝21×10101；分母21212121＝21×1010101，再找出分子202、50505、13131313的规律，即：分子202＝2×101；分子50505＝5×10101；分子13131313＝13×1010101，最后化简即可
（5）首先，需要理解题目要求我们求解一个含未知数的方程。此方程中的百分数形式需要转化为小数形式进行计算。将方程中的百分数表达式转换后，可以利用基本的代数方法求解未知数。
（6）利用比例的基本性质，即两个外项的乘积等于两个内项的乘积，即可解出未知数的值
三、解答题(共7题,每小题6分,共42分
18．（2024.8.2·科学城八中）去年，小明和小亮将压岁钱存入银行，今年5月12日，他们将存款全部取出，在汶川大地震一周年之际，准备将从银行拿出钱数的80%捐献给灾区儿童.已知二人共存钱800元，取钱时银行又付给他们2.5%的利息，捐款后，若小亮从剩余的钱中拿出18元给小明，此时两人钱数相同，根据以上信息，请算出捐款后两人分别剩余多少钱
【答案】解：800×（1＋2.5%）×（1﹣80%）
＝800×1.025×0.2
＝164（元）
18×2＝36（元）
小明剩余：
（164－36）÷2
＝128÷2
＝64（元）
小亮剩余：64＋36＝100（元）
答：小明剩余64元，小亮剩余100元
【知识点】百分数的应用--利率；百分数的其他应用
【解析】【分析】由题意知，他们取出钱的总数为800×（1＋2.5%）＝820（元），捐出80%后，剩余820×（1﹣80%）＝164（元），若小亮从剩余的钱中拿出18元给小明，此时两人钱数相同，说明小亮比小明多18×2＝36（元），用剩余的总钱数减去36，再除以2，即得小明剩余的钱数，再加上36即得小亮剩余的钱数，据此解答。
19．（2024.8.2·科学城八中）一份稿件， 甲 5 小时先打了 。乙 6 小时又打了剩下稿件的 ， 最后剩下的一些由甲、乙两人合打， 还需多少小时完成？
【答案】解：
（小时）
答：最后剩下的一些由甲、乙两人合打， 还需小时完成。
【知识点】合作问题综合
【解析】【分析】根据公式“工作效率=工作总量÷工作时间”，而条件“甲5小时先打了 ，乙6小时又打了剩下稿件的”，因此甲的工作效率就是， 乙的工作效率就是。目前剩余工作量 ，所以剩余的甲乙合作需要（小时）。
20．（2024.8.2·科学城八中）长方形 的面积是 70 平方厘米， 梯形 的顶点 在 上， 是腰 的中点， 试求梯形 的面积。
【答案】解：如图；连接DF
三角形ADF=长方形ABCD÷2=70÷2=35（平方厘米）
因为D是EG的中点，所以三角形AED和三角形DFG的高分别等于梯形AFGE的高的，
三角形ADE的面积+三角形DFG的面积=AF×
梯形AFCE的面积=（AE+FG）h
所以三角形AED+三角形DFG=三角形ADF=35平方厘米
梯形AFGE的面积是：35+35=70（平方厘米）
答：梯形AFGE的面积是70平方厘米。
【知识点】梯形的面积；等积变形（分割、平移与旋转）
【解析】【分析】连接DF，三角形ADF的面积是长方形ABCD面积的一半，根据D是EG的中点，可知三角形AED和DFG的高是梯形AFGE的高的一半，进而推出三角形AED的面积+三角形DFG的面积=三角形ADF的面积，把这三个三角形的面积加到一起即为梯形AFGE的面积。
21．（2024.8.2·科学城八中）已知图中是一个等腰直角三角形，直角边长8厘米，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
【答案】解：根据题干分析可得：8÷2=4（厘米），
阴影部分的面积是：（3.14×42× ﹣4×4÷2）×2，
=（12.56﹣8）×2，
=4.56×2，
=9.12（平方厘米），
答：阴影部分的面积是9.12平方厘米
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】观察图形可知，O是圆心，连接半径OA，OB，连接AB，则AB把阴影部分的面积平均分成了2份，其中一份正好是扇形AOB的面积与三角形AOB的面积之差，由此利用扇形和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积的一半，再乘2即可解答．组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中，利用面积公式进行解答．
22．（2024.8.2·科学城八中）姐姐去水果店买来一篮桔子，全家4口人按计划天数吃，如果每人每天吃1个，则多出26个桔子，如果每人每天吃2个，又少6个桔子，问：姐姐共买回来多少个桔子 计划吃几天
【答案】解：解：设计划吃x天。
4x＋26＝8x－6
解得：x＝8
4×8＋26
＝32＋26
＝58（个）
答：姐姐共买回来58个桔子，计划吃8天。
【知识点】盈亏问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设计划吃x天，由“每人每天吃1个，则多出26个桔子”，可知共买回来（4x＋26）个桔子；由“每人每天吃2个，又少6个桔子”，可知共买回来（8x－6）个桔子，根据桔子数相等，列方程解答，求出天数，进而得出桔子数。
23．（2024.8.2·科学城八中）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置）
【答案】解：11时30分-10时=1.5时
16×1.5=24（千米）
答： 11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。
【知识点】物体的方向和距离
【解析】【分析】先计算出轮船从10时到11时30分行驶的距离，画出图形（见解答），轮船10时位置、11时30分位置、灯塔位置三点构成一个等边三角形，则11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。
24．（2024.8.2·科学城八中）某校为迎接十四运，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运动会。该校要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种足球的价格都是 35元，但各个商店的优惠方法不同。
甲店买10个足球赠送2个。(不足10个不赠送)
乙店所有商品八折出售、
丙店购物每满 200 元，返还现金 30 元。
如果只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？
【答案】解：甲店：60÷（10+2）
= 60÷12
=5（组）
10×5×35=1750(元)
乙店：60×35×80%=1680（元）
丙店：60×35÷200=10（组）……100（元）
60×35-10×30
=2100-300
=1800（元）
1680<1750<1800
答：选择乙店购买最省钱。
【知识点】最优化问题
【解析】【分析】甲店买10个足球的价格可以得到12个足球，故买60个，需要付的钱为买10个足球的60÷12=5（倍），即10×35×5；乙店买60个足球原价60×35元，打八折即60×35×80%；丙店用原价60×35除以200元得到可以优惠几个30元，再用原价减去优惠的30元的个数即可；将三个店的钱数进行比较，最小的即最省钱。
1 / 12024.8.2重庆市科学城八中小升初数学练习题
一、填空题(本大题共20空，每空2分，共40分
1．（2024.8.2·科学城八中）如1×2×3×4×5=120，积的尾部有一个零；计算1×2×3×4×5×…×40的积的尾部有 个连续的零。
2．（2024.8.2·科学城八中）如图，平行四边形ABCD的面积为400平方厘米，圆的面积为 平方厘米。
3．（2024.8.2·科学城八中）亮亮在一条长凳上做摆卡片游戏(如3题图)，他用了三种法，都正好从长凳的一段摆到另一端，而且没有剩余.已知每张卡片长12厘米，宽8厘米.这条长凳最短 厘米。
4．（2024.8.2·科学城八中）一个长方形的草坪，长80米，宽50米．在这个草坪的四周每隔5米种一棵柳树，一共种 棵？
5．（2024.8.2·科学城八中）五年级参加文艺会演的共46人，其中女生人数的是男生人数的1倍，则参加演出的男生 人。
6．（2024.8.2·科学城八中）有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比130多，但不超过200，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；……，如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多.那么，甲堆原有小球 只。
7．（2024.8.2·科学城八中） 七个同样的圆如下图放置，它有 条对称轴。
8．（2024.8.2·科学城八中）老鼠每次跳3格，猫每次跳4格（见图），猫在第 格处追到老鼠．
9．（2024.8.2·科学城八中）一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个子.把全副棋子放在一个盒子内，至少要取出 个棋子来，才能保证有3个同样的子（例如3个车或3个炮等）.
10．（2024.8.2·科学城八中）数一数，图中有 个直角三角形。
11．（2024.8.2·科学城八中）……
按照上面的方法摆梯形，梯形的个数和需要的小棒根数如下表。照此摆法，摆50个梯形要 根小棒；摆n个梯形要 根小棒。
12．（2024.8.2·科学城八中）阅读下列材料并填空：在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算.比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如图，因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：
AB，AC，AD…………………3条
BC，BD……………………………2条
CD………………………………………1条
总的线段条数是3+2+1=6
所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场。
（1）类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是 。
（2）类比上述想法，若一个小组有n个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是 。
（3）我们知道2006年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个代表队.第一阶段每个小组进行单循环比赛.则第一阶段共需要进行 场比赛。
（4）若分成m个小组，每个小组有n个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛.则第一阶段共需要进行 场比赛。
13．（2024.8.2·科学城八中）做一个长方体无盖的木盒，从外面量长10厘米，宽8厘米，高6厘米，木板厚1厘米，做这样的木盒一个，需厚1厘米的木板 平方厘米。
14．（2024.8.2·科学城八中）已知六位数19□88□能被35整除，空格中的数字依次是 。
15．（2024.8.2·科学城八中）某商店由于进货价下降8%，而售价不变，使得它的利率(按进货价而定)由目前的x%增加到(x+10%)，则x= 。
16．（2024.8.2·科学城八中）小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这么大的时，我的年龄是个质数.”小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数.”小红说：“我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方.”那么小明今年 岁。
二、计算题(共6题,每小题3分,共18分
17．（2024.8.2·科学城八中）能简算的要简算。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）3.6：x=4∶25
三、解答题(共7题,每小题6分,共42分
18．（2024.8.2·科学城八中）去年，小明和小亮将压岁钱存入银行，今年5月12日，他们将存款全部取出，在汶川大地震一周年之际，准备将从银行拿出钱数的80%捐献给灾区儿童.已知二人共存钱800元，取钱时银行又付给他们2.5%的利息，捐款后，若小亮从剩余的钱中拿出18元给小明，此时两人钱数相同，根据以上信息，请算出捐款后两人分别剩余多少钱
19．（2024.8.2·科学城八中）一份稿件， 甲 5 小时先打了 。乙 6 小时又打了剩下稿件的 ， 最后剩下的一些由甲、乙两人合打， 还需多少小时完成？
20．（2024.8.2·科学城八中）长方形 的面积是 70 平方厘米， 梯形 的顶点 在 上， 是腰 的中点， 试求梯形 的面积。
21．（2024.8.2·科学城八中）已知图中是一个等腰直角三角形，直角边长8厘米，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
22．（2024.8.2·科学城八中）姐姐去水果店买来一篮桔子，全家4口人按计划天数吃，如果每人每天吃1个，则多出26个桔子，如果每人每天吃2个，又少6个桔子，问：姐姐共买回来多少个桔子 计划吃几天
23．（2024.8.2·科学城八中）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置）
24．（2024.8.2·科学城八中）某校为迎接十四运，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运动会。该校要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种足球的价格都是 35元，但各个商店的优惠方法不同。
甲店买10个足球赠送2个。(不足10个不赠送)
乙店所有商品八折出售、
丙店购物每满 200 元，返还现金 30 元。
如果只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？
答案解析部分
1．【答案】9
【知识点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：根据分析，1至40有5、10、15、20、25=5x5、30、35、40，所以计算 1×2×3×4×5×…×40 的积的尾部有9个连续的零。
故答案为：9
【分析】只有5乘一个偶数，或一个数乘整十数，末尾才会出现0，只要看1至40有几个5和几个整十数即可。
2．【答案】628
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：（平方厘米）
故答案为：628
【分析】根据图形可知，平行四边形的底相当于圆的直径，高相当于圆的半径，根据平行四边形的面积公式：，则有，即，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答．
3．【答案】120
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】解：12+8=20(厘米)
12=2×2x3，
8=2×2×2，
20=2×2x5
2×2×2×3×5=120(厘米)
故答案为：120
【分析】12可以分解为2×2×3，8可以分解为2×2×2，20可以分解为2×2×5，接下来求这三个数的最小公倍数。最小公倍数是这三个数的所有质因数的最大幂次的乘积。因此，最小公倍数为2×2×2×3×5=120。所以，这条长板凳最短是120厘米
4．【答案】52
【知识点】植树问题
【解析】【解答】(80+50)×2÷5
=130×2÷5
=260÷5
=52(棵)
故答案为：52
【分析】根据长方形的周长公式计算出草坪的周长；由于是封闭图形的植树问题，因此用长方形的周长除以两棵树间隔的长度即可求出植树的棵数.
5．【答案】16
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】解：设男生有x人。
1x÷+x=46
x=46
x=46÷
x=16
故答案为：16。
【分析】男生人数×倍数÷男生人数占女生的分率=女生人数，男生人数×倍数÷男生人数占女生的分率+男生人数=参加文艺会演的学生人数，据此关系式设男生有x人，列方程即可解答。
6．【答案】172
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设甲乙原有小球数为a和b，五次挪动的情况如下表：
故11a-21b=22b-10a，因此21a=43b，即a：b=43：21
注意到小球个数是整数，且，
于是有a：b=86：42=172：84，所以a=172
故答案为：172
【分析】先列表找出甲乙两堆球移动5次后的情况，再根据最后相等找出原来甲乙两堆球的比例关系.然后根据甲堆球的范围130--200之间进行求解。
7．【答案】6
【知识点】轴对称
【解析】【解答】解：如图：共有6条对称轴
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据对称轴的定义即可画出六条对称轴
8．【答案】16
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：4×[4÷（4﹣3）]，
=4×[4÷1]，
=4×4，
=16（格）；
答：猫在第16格处追到老鼠．
故答案为16．
【分析】由于老鼠在猫的前面4格处，猫要追到老鼠，每次多跳1个格，需要的时间为4次，再由每次猫跳的格数求得问题答案．
9．【答案】17
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：至少要要取出1个棋子来，才能保证有3个同样的子。
故答案为：17。
【分析】如只取16个，则当将帅各1，车马士相炮卒兵各2时，没有3个同样的子，那么无论再取一个什么子，这种子的个数就有3个3。故至少要取17个子。
10．【答案】16
【知识点】几何中的计数问题
【解析】【解答】解：据图计算即可得出有16个直角三角形
故答案为：16
【分析】直角三角形是一种内角之一为90度的三角形，根据图中的矩形可以计算出一共有16个三角形
11．【答案】151；3n+1
【知识点】几何中的计数问题
【解析】【解答】解：摆50个梯形要50×3＋1＝151根小棒；摆n个梯形要3n＋1根小棒
故答案为：151，3n+1
【分析】摆1个梯形需要4根小棒，即3×1＋1，摆2个梯形需要7根小棒，即3×2＋1，摆3个梯形需要10根小棒，即3×3＋1，据此可得摆n个梯形需要3n＋1根小棒，求出n＝50时小棒的数量即可。
12．【答案】（1）15
（2）
（3）48
（4）
【知识点】体育比赛问题
【解析】【解答】解：(1)1+2+3+4+5=15(场)，所以总比赛场次是15场。
(2)n(n-1)1+2+3+…+(n -1)=
(3) 8×(3+2+1)=48 (场)，所以第一阶段需要进行48场比赛。
(4)场
故答案为：15，，48，
【分析】(1)根据上边线段的方法，六个队伍有六个定点连成一条线段，所以有：1+2+3+4+5=15(场)。
(2)通过(1)和题目可发现规律：有多少个队伍，比赛场次就是从1加到多少减一，
故：1+2+3+·…+(n-1) =(场)。
(3)先算出每个小组比赛的场次，再乘以小组数即可。
(4)先算出每个小组比赛的场次，再乘以小组数即可。
13．【答案】288
【知识点】组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：外面量的体积：10×8×6=480（立方厘米）
从里面量的长：10-2=8（厘米），
宽：8-2=6（厘米），
高：6-2=4（厘米）
木盒的容积：8×6×4=192（立方厘米）
剩余木板的体积：480-192=288（立方厘米）
故答案为：288
【分析】因为木板厚1厘米，所以木盒的长、宽、高都要减去2厘米，这样可求出木盒的容积。因为从外面量木板的长、宽、高，所以用外面量的体积减去木盒的容积，就得到剩余木板的体积。外面量的体积用外面量的长×宽×高求得，木盒的容积用从里面量的长×宽×高求得。
14．【答案】4，0或2，5或9，5
【知识点】整除的性质及应用
【解析】【解答】解：设这个六位数是，因其是35的倍数．故y=0或5．
若y=0，
故六位数为．
因x为一位数，又20x+25是35的倍数，故x=4．
若y=5，
故六位数为．
因x为一位数，又20x+30是35的倍数，故x=2或9，
于是有x=4，y=0或x=2，y=5或x=9，y=5
故答案为：4，0或2，5或9，5
【分析】根据能被35整除的数的特征可知，个位数字应该是5或0；据此分别推理得出y=5或y=0时，x的取值情况即可解答问题
15．【答案】15
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：根据题意有：
（x%+8%）÷（1-8%）=（x+10）%，
解得x=15
故答案为：15
【分析】本题可将原进货价看作单位“1”，根据 进货价下降8%，而售价不变 以及成本、利润、利润率的关系列出方程求解即可得出答案
16．【答案】16
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：设小红x岁，年龄差为y，则小明(x+y)岁。
依题意有x-y=质数A，
x+2y=质数B，
x+ 2y = 质数C2，
质数C2=A+B，
0~31之间质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，19。52=2+23，
9-7=2，9+14=23，18+7=52。
经过验证，小红9岁，年龄差为7，小明16岁。
故答案为：16
【分析】设小红x岁，年龄差为y，则小明(x+y)岁，根据题意得出两人的年龄关系以及它们的年龄是否为质数以及不同年龄段质数的关系，即可得出小明16岁
17．【答案】（1）解：÷＋
＝÷＋
＝×＋
＝（＋）×
＝1×
＝
（2）解：0.125×
=×
（3）解：原式 =
=
=
=
=
（4）解：
＝
＝
＝1
（5）解：
（6）解：
【知识点】分数的巧算；分数与小数相乘；分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；综合应用等式的性质解方程；比例方程
【解析】【分析】（1）先把题中的带分数化为假分数，再把分数除法转化成分数乘法，接着按照乘法分配律计算即可。
（2）本题考察的是基本的算术运算，包括小数乘法和分数乘法。按照运算的优先级，首先应该处理分数乘法，然后进行小数乘法
（3）首先，将混合数转化为假分数，接着，根据四则运算的顺序进行计算。
（4）先找出分母2121、212121、21212121的规律，即：分母2121＝21×101；分母212121＝21×10101；分母21212121＝21×1010101，再找出分子202、50505、13131313的规律，即：分子202＝2×101；分子50505＝5×10101；分子13131313＝13×1010101，最后化简即可
（5）首先，需要理解题目要求我们求解一个含未知数的方程。此方程中的百分数形式需要转化为小数形式进行计算。将方程中的百分数表达式转换后，可以利用基本的代数方法求解未知数。
（6）利用比例的基本性质，即两个外项的乘积等于两个内项的乘积，即可解出未知数的值
18．【答案】解：800×（1＋2.5%）×（1﹣80%）
＝800×1.025×0.2
＝164（元）
18×2＝36（元）
小明剩余：
（164－36）÷2
＝128÷2
＝64（元）
小亮剩余：64＋36＝100（元）
答：小明剩余64元，小亮剩余100元
【知识点】百分数的应用--利率；百分数的其他应用
【解析】【分析】由题意知，他们取出钱的总数为800×（1＋2.5%）＝820（元），捐出80%后，剩余820×（1﹣80%）＝164（元），若小亮从剩余的钱中拿出18元给小明，此时两人钱数相同，说明小亮比小明多18×2＝36（元），用剩余的总钱数减去36，再除以2，即得小明剩余的钱数，再加上36即得小亮剩余的钱数，据此解答。
19．【答案】解：
（小时）
答：最后剩下的一些由甲、乙两人合打， 还需小时完成。
【知识点】合作问题综合
【解析】【分析】根据公式“工作效率=工作总量÷工作时间”，而条件“甲5小时先打了 ，乙6小时又打了剩下稿件的”，因此甲的工作效率就是， 乙的工作效率就是。目前剩余工作量 ，所以剩余的甲乙合作需要（小时）。
20．【答案】解：如图；连接DF
三角形ADF=长方形ABCD÷2=70÷2=35（平方厘米）
因为D是EG的中点，所以三角形AED和三角形DFG的高分别等于梯形AFGE的高的，
三角形ADE的面积+三角形DFG的面积=AF×
梯形AFCE的面积=（AE+FG）h
所以三角形AED+三角形DFG=三角形ADF=35平方厘米
梯形AFGE的面积是：35+35=70（平方厘米）
答：梯形AFGE的面积是70平方厘米。
【知识点】梯形的面积；等积变形（分割、平移与旋转）
【解析】【分析】连接DF，三角形ADF的面积是长方形ABCD面积的一半，根据D是EG的中点，可知三角形AED和DFG的高是梯形AFGE的高的一半，进而推出三角形AED的面积+三角形DFG的面积=三角形ADF的面积，把这三个三角形的面积加到一起即为梯形AFGE的面积。
21．【答案】解：根据题干分析可得：8÷2=4（厘米），
阴影部分的面积是：（3.14×42× ﹣4×4÷2）×2，
=（12.56﹣8）×2，
=4.56×2，
=9.12（平方厘米），
答：阴影部分的面积是9.12平方厘米
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】观察图形可知，O是圆心，连接半径OA，OB，连接AB，则AB把阴影部分的面积平均分成了2份，其中一份正好是扇形AOB的面积与三角形AOB的面积之差，由此利用扇形和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积的一半，再乘2即可解答．组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中，利用面积公式进行解答．
22．【答案】解：解：设计划吃x天。
4x＋26＝8x－6
解得：x＝8
4×8＋26
＝32＋26
＝58（个）
答：姐姐共买回来58个桔子，计划吃8天。
【知识点】盈亏问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设计划吃x天，由“每人每天吃1个，则多出26个桔子”，可知共买回来（4x＋26）个桔子；由“每人每天吃2个，又少6个桔子”，可知共买回来（8x－6）个桔子，根据桔子数相等，列方程解答，求出天数，进而得出桔子数。
23．【答案】解：11时30分-10时=1.5时
16×1.5=24（千米）
答： 11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。
【知识点】物体的方向和距离
【解析】【分析】先计算出轮船从10时到11时30分行驶的距离，画出图形（见解答），轮船10时位置、11时30分位置、灯塔位置三点构成一个等边三角形，则11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。
24．【答案】解：甲店：60÷（10+2）
= 60÷12
=5（组）
10×5×35=1750(元)
乙店：60×35×80%=1680（元）
丙店：60×35÷200=10（组）……100（元）
60×35-10×30
=2100-300
=1800（元）
1680<1750<1800
答：选择乙店购买最省钱。
【知识点】最优化问题
【解析】【分析】甲店买10个足球的价格可以得到12个足球，故买60个，需要付的钱为买10个足球的60÷12=5（倍），即10×35×5；乙店买60个足球原价60×35元，打八折即60×35×80%；丙店用原价60×35除以200元得到可以优惠几个30元，再用原价减去优惠的30元的个数即可；将三个店的钱数进行比较，最小的即最省钱。
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