中小学教育资源及组卷应用平台
小题精练06 抛体运动问题
一、平抛运动两个重要推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝.
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
二、常见的模型
模型
方法 分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角
基本 规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tanθ＝
运动 时间 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝
三、半圆平抛运动
在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。
（2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ= gt2，联立两方程可求t或v0。
四、对着竖直墙壁的平抛
1.如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝.
2.撞墙平抛运动的时间的计算
若已知x和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h= gt2.
3.撞墙平抛运动的推论
撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。
（2024 蜀山区校级三模）排球比赛中，某运动员用勾手大力发球，将排球从O点发出，直接落在对方场内A点，已知球发出时的速度斜向上与水平方向的夹角为θ，落地时的速度与水平方向的夹角为45°，O、A两点的水平距离为s，重力加速度大小为g，不计空气阻力，不计排球大小，则排球运动到最高点时的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
（2024 武鸣区校级模拟）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（ ）
A．两球抛出时A的速度大于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的两倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的4倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍
（2024 蜀山区校级模拟）如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过中间网C的上边沿落在D点。已知AB＝H，网高hH，AC＝L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．网球的初速度大小为L
B．网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为2：1
C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内
D．若击球高度低于H（仍大于h），应减小击球速度，才能让球落在对方界内
（2024 扶绥县一模）以水平速度v0抛出的小球1落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图实线所示；在斜面顶端以水平速度v0抛出的小球2落在斜面上，其轨迹如图虚线所示，则（ ）
A．球1在空中经历的时间为
B．球1在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为2tanθ
C．球2落回斜面时的速度大小是
D．球2从开始抛出运动时间，离开斜面的距离最大。
（2024 长沙校级模拟）如图所示，一半圆位于竖直平面内，圆心为O，AC为半圆的直径，B是圆弧的最低点，弧长BD为弧长DC的一半。在A点以水平速度v0抛出一个小球，小球刚好落到D点，不计空气阻力，重力加速度为g。则圆弧的半径为（ ）
A． B．
C． D．
（2024 宛城区校级模拟）如图所示，倾角为37°的斜面体ABC固定在水平面上，一个小球放在水平面上的P点，沿平行斜面的方向向上抛出，落在斜面上的Q点，且到Q点时的速度沿水平方向，已知PC＝L，不计小球大小，重力加速度为g，则C、Q间的距离为（ ）
A．0.6L B．0.8L C．L D．1.25L
（2024 青白江区模拟）某物体（可视为质点）从空中某点以20m/s的初速度水平向右抛出，受到水平向左的恒力作用，经2s刚好经过抛出点正下方，经3s刚好落到水平地面上，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．物体在空中做自由落体运动
B．运动过程中，物体距离抛出点的水平距离最大为20m
C．物体经过抛出点正下方时速度大小为
D．物体在水平地面的落点距离抛出点的距离为45m
（2024 江苏一模）如图所示是物体做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．物体在C点速度为零
B．物体在A点速度与物体在B点速度相同
C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的速度
D．物体在A到C和C到B速度的变化相同
（2024 沙坪坝区三模）一质点做平抛运动，先后经过空中的P、Q两点，经过P点时速度方向与水平方向的夹角为30°，经过Q点时速度方向与水平方向的夹角为60°，则（ ）
A．P到Q过程质点做非匀变速运动
B．PQ连线与水平方向夹角为60°
C．质点经过P、Q两点时竖直速度之比为1：3
D．从抛出点到P、Q两点的水平位移之比为1：2
（2024 南通模拟）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g，在已有沙子落地后，下列说法正确的是（ ）
A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线
B．不同时刻下落的两粒沙子之间的竖直间距保持不变
C．沙子落到地面时与沙圆的水平距离为v
D．在空中运动的沙子的总质量为Q
（2024 天河区校级模拟）在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度v1和v2水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．教师和学生同时抛出沙包
B．学生应先抛出沙包
C．若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇
D．若知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，可求出A、B两点的距离
（2024 庐阳区校级模拟）如图所示，小玺同学站在向东以速度v1匀速直线运动的滑板上，该同学侧面有一堵沿东西方向的墙，并且墙侧壁固定一根竖直细管，O点在细管正南方，该同学在运动过程中某时刻，在固定高度将箭水平射出，已知弓静止时发射箭的速度大小为v0，且v0＞v1，忽略空气阻力，则（ ）
A．不管在何位置发射箭，在其击中细管前，空中运动的时间都相同
B．为使细管上的击中位置最高，小玺同学应在O点西侧某位置发射箭
C．小玺同学运动到O点时，为击中细管，他应瞄准细管发射箭
D．为使箭命中细管且在水平方向位移最短，小玺同学应在O点西侧发射箭
（2024 绵阳模拟）如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m，距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。则v的取值范围是（ ）
A．v＞7m/s B．v＞2.3m/s
C．3m/s＜v＜7m/s D．2.3m/s＜v＜3m/s
（2024 重庆三模）如图所示，网球比赛中，运动员甲某次在B点直线救球倒地后，运动员乙将球从距水平地面上D点高度为h的A点水平击出，落点为C。乙击球瞬间，甲同时起身沿直线BC奔跑，恰好在球落地时赶到C点。已知BC⊥BD，BD＝d，BC＝l，网球和运动员甲均可视为质点，忽略空气阻力，则甲此次奔跑的平均加速度大小与当地重力加速度大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
（2024 广西模拟）如图所示，一小球从空中某处以大小为v，方向与竖直方向成60°斜向上抛出，小球受到水平向右、大小为的水平风力，若小球落地时速率为2v，重力加速度为g，则小球在空中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
（2023 西城区校级模拟）在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用，《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式：，式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体A、B沿公路方向上的水平距离，h1、h2分别是散落物A、B在车上时的离地高度。只要用米尺测量出事故现场的ΔL、h1、h2三个量，根据上述公式就能够估算出碰撞瞬间车辆的速度，则下列叙述正确的是（ ）
A．A、B落地时间相同
B．A、B落地时间差与车辆速度成反比
C．A、B落地时间差与车辆速度成正比
D．A、B落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于ΔL
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
小题精练06 抛体运动问题
一、平抛运动两个重要推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝.
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
二、常见的模型
模型
方法 分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角
基本 规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tanθ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tanθ＝
运动 时间 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝ 由tanθ＝＝得t＝
三、半圆平抛运动
在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。
（2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ= gt2，联立两方程可求t或v0。
四、对着竖直墙壁的平抛
1.如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝.
2.撞墙平抛运动的时间的计算
若已知x和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h= gt2.
3.撞墙平抛运动的推论
撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。
（2024 蜀山区校级三模）排球比赛中，某运动员用勾手大力发球，将排球从O点发出，直接落在对方场内A点，已知球发出时的速度斜向上与水平方向的夹角为θ，落地时的速度与水平方向的夹角为45°，O、A两点的水平距离为s，重力加速度大小为g，不计空气阻力，不计排球大小，则排球运动到最高点时的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设排球出手时的速度大小为v0，根据题意有
水平方向匀速直线运动，有s＝v0cosθ t
竖直方向匀变速直线运动，有v0cosθtan45°＝﹣v0sinθ+gt
联立解得
排球运动到最高点速度大小为
故选：B。
（2024 武鸣区校级模拟）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（ ）
A．两球抛出时A的速度大于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的两倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的4倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍
【解答】解：A．两个小球都做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在水平方向上根据x＝v0t，根据题意，A运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，则它们的水平位移x和运动时间t都相等，所以v0相等，故A错误；
B．因为水平速度相等，台阶的宽度也相等，所以两个小球在空中运动的总时间之比为2：1，所以相遇时两球竖直速度之比为2：1，合速度v，其比值一定不等于2：1，故B错误；
C．根据平抛运动规律，在动竖直方向有：
在水平方向有：x＝v0t
联立解得：
台阶1、3的高度差与台阶2、3高度差之比为
所以，台阶1、2的高度差与台阶2、3高度差之比为
故C错误；
D．设2、3台阶的高度差为h0，则1、3台阶的高度差为4h0，设台阶的宽度x0，根据平抛运动的推论tanα＝2tanβ
得
两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值与B的速度与水平方向的夹角的正切值之比为
故D正确。
故选：D。
（2024 蜀山区校级模拟）如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过中间网C的上边沿落在D点。已知AB＝H，网高hH，AC＝L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．网球的初速度大小为L
B．网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为2：1
C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内
D．若击球高度低于H（仍大于h），应减小击球速度，才能让球落在对方界内
【解答】解：AB、网球做平抛运动，竖直方向有和，水平方向有：L+l＝v0t1和L＝v0t2，联立解得：，则网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为：L：l＝2：1，故A错误、B正确；
C、若网球的初速度变为原来的两倍，则网球落地时的水平位移为：，则网球出界，故C错误；
D、若击球高度低于H，则网球运动到与网等高位置的时间变短，若再减小击球速度，网球会落在网前，故D错误。
故选：B。
（2024 扶绥县一模）以水平速度v0抛出的小球1落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图实线所示；在斜面顶端以水平速度v0抛出的小球2落在斜面上，其轨迹如图虚线所示，则（ ）
A．球1在空中经历的时间为
B．球1在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为2tanθ
C．球2落回斜面时的速度大小是
D．球2从开始抛出运动时间，离开斜面的距离最大。
【解答】解：A、由于小球1的速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则知，tanθ，解得t，故A正确；
B、以水平速度v0抛出的小球1落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，根据运动的合成与分解可得：tanθ；球1在竖直方向下落的距离x1＝v0t，在水平方向通过的距离为y1vy1t，球1在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为，故B错误；
C、球2落回斜面时，速度的分解如图所示，则此时的速度大小是，而α＞θ，故C错误；
D、球2离开斜面的距离最大时速度方向沿斜面方向，如图所示，则此时竖直方向的速度v′y＝v0tanθ＝gt′，解得球2从开始抛出运动时间t′，故D错误。
故选：A。
（2024 长沙校级模拟）如图所示，一半圆位于竖直平面内，圆心为O，AC为半圆的直径，B是圆弧的最低点，弧长BD为弧长DC的一半。在A点以水平速度v0抛出一个小球，小球刚好落到D点，不计空气阻力，重力加速度为g。则圆弧的半径为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设半径为R，弧长BD为弧长DC的一半，所以∠BOD＝30°，由平抛规律：Rcos30°，R+Rsin30°＝v0t，联立解得：R，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2024 宛城区校级模拟）如图所示，倾角为37°的斜面体ABC固定在水平面上，一个小球放在水平面上的P点，沿平行斜面的方向向上抛出，落在斜面上的Q点，且到Q点时的速度沿水平方向，已知PC＝L，不计小球大小，重力加速度为g，则C、Q间的距离为（ ）
A．0.6L B．0.8L C．L D．1.25L
【解答】解：由题意可知，小球的逆运动是平抛运动，设小球在P点速度的大小为v0，CQ间的距离为s，则有平抛运动规律可得：L+scos37°＝v0cos37° t
，联立代入数据解得：s＝1.25L，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2024 青白江区模拟）某物体（可视为质点）从空中某点以20m/s的初速度水平向右抛出，受到水平向左的恒力作用，经2s刚好经过抛出点正下方，经3s刚好落到水平地面上，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．物体在空中做自由落体运动
B．运动过程中，物体距离抛出点的水平距离最大为20m
C．物体经过抛出点正下方时速度大小为
D．物体在水平地面的落点距离抛出点的距离为45m
【解答】解：A、物体在空中受到竖直方向的重力和水平向左的恒力，所以物体在空中做的不是自由落体运动，而是匀变速曲线运动，故A错误；
B、取水平向右为正方向，物体水平方向的运动可以看成匀减速直线运动，设水平方向的加速度大小为a，由题意有t1，得am/s2＝20m/s2，
t2＝3s时，物体距离抛出点的水平距离最大，且有x2＝v0t2，其中t2＝3s，解得x2＝﹣30m，即物体距离抛出点的水平距离最大为30m，故B错误；
C、物体经过抛出点正下方时竖直方向分速度大小为vy＝gt1＝10×2m/s＝20m/s，根据对称性可知，水平方向分速度大小等于20m/s，所以物体经过抛出点正下方时速度大小为vm/s，故C正确；
D、t2＝3s物体下落的高度为hm＝45m，则物体在水平地面的落点距离抛出点的距离为sh＝45m，故D错误。
故选：C。
（2024 江苏一模）如图所示是物体做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．物体在C点速度为零
B．物体在A点速度与物体在B点速度相同
C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的速度
D．物体在A到C和C到B速度的变化相同
【解答】解：A．物体做斜抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动，C点的竖直速度为零，水平速度不是零，从C到B物体做的是平抛运动，故C点的速度不为零，故A错误；
B．任何曲线运动的瞬时速度方向都是沿着曲线在该点切线方向，可知，A点的速度斜向上，B的速度斜向下，方向不同，故B错误；
C．因物体在水平方向不受外力，水平初速度不变；故物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度，故C错误；
D．物体只受重力，速度变化量Δv＝at＝gt
根据对称性可知物体在A到C和C到B的时间相同，因此速度变化量相同，故D正确。
故选：D。
（2024 沙坪坝区三模）一质点做平抛运动，先后经过空中的P、Q两点，经过P点时速度方向与水平方向的夹角为30°，经过Q点时速度方向与水平方向的夹角为60°，则（ ）
A．P到Q过程质点做非匀变速运动
B．PQ连线与水平方向夹角为60°
C．质点经过P、Q两点时竖直速度之比为1：3
D．从抛出点到P、Q两点的水平位移之比为1：2
【解答】解：质点做平抛运动如图
A、P到Q过程质点做匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度g，故A错误；
B、PQ连线与水平方向夹角小于60°，故B错误；
C、质点经过P、Q两点时竖直速度之比为，故C正确；
D、质点经过P、Q两点时所花时间之比为，从抛出点到P、Q两点的水平位移之比，故D错误；
故选：C。
（2024 南通模拟）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g，在已有沙子落地后，下列说法正确的是（ ）
A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线
B．不同时刻下落的两粒沙子之间的竖直间距保持不变
C．沙子落到地面时与沙圆的水平距离为v
D．在空中运动的沙子的总质量为Q
【解答】解：A、沙子从沙漏中漏出后做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，由于沙子下落的高度相同，所以沙子在空中运动的时间相同，水平位移相同，则沙子在空中形成的几何图形是一条直线，故A错误；
B、漏出的沙粒竖直方向做自由落体运动，不同时刻下落的两粒沙子下面的那一粒比上面的那一粒竖直方向速度大，故两粒沙子之间的竖直间距变大，故B错误；
C、由于沙子和沙漏的水平速度相同，所以沙子落地的水平距离与沙漏的水平距离是一样的，沙子落到地面时与沙圆的水平距离为0，故C错误；
D、在空中飞行的沙子的总质量为m＝Qt，而沙子下落的时间，所以，故D正确。
故选：D。
（2024 天河区校级模拟）在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度v1和v2水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．教师和学生同时抛出沙包
B．学生应先抛出沙包
C．若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇
D．若知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，可求出A、B两点的距离
【解答】解：ABC、沙包做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，运动时间与竖直方向高度有关，高度越大，时间越长，由于HAC大于HBC，则教师应该先抛出沙包；
若教师远离学生几步，竖直高度并未发生变化，故仍需要教师先抛出沙包，故ABC错误；
D.已知高度差，则教师抛出的沙包满足：HAC，且xAC＝v1t，学生抛出的沙包满足：HBC，且xBC＝v2t，故A、B两点的距离LAB，故D正确。
故选：D。
（2024 庐阳区校级模拟）如图所示，小玺同学站在向东以速度v1匀速直线运动的滑板上，该同学侧面有一堵沿东西方向的墙，并且墙侧壁固定一根竖直细管，O点在细管正南方，该同学在运动过程中某时刻，在固定高度将箭水平射出，已知弓静止时发射箭的速度大小为v0，且v0＞v1，忽略空气阻力，则（ ）
A．不管在何位置发射箭，在其击中细管前，空中运动的时间都相同
B．为使细管上的击中位置最高，小玺同学应在O点西侧某位置发射箭
C．小玺同学运动到O点时，为击中细管，他应瞄准细管发射箭
D．为使箭命中细管且在水平方向位移最短，小玺同学应在O点西侧发射箭
【解答】解：AB、根据题意人运动方向与墙面平行，而弓静止时发射箭的速度大小一定，方向不定，箭在速度v0方向上做匀速直线运动，当人运动到O点西侧某一位置时，箭垂直墙壁发射击中细管，用时最短，则由可知，击中位置最高，故A错误，B正确；
CD、当运动到O点时，由运动的合成可知向左前方发射，箭才能获得指向细管的水平合速度，此时箭指向细管的水平合速度方向恰好与墙面垂直，此方式水平位移最短，故C、D错误。
故选：B。
（2024 绵阳模拟）如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m，距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。则v的取值范围是（ ）
A．v＞7m/s B．v＞2.3m/s
C．3m/s＜v＜7m/s D．2.3m/s＜v＜3m/s
【解答】解：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大，
此时有L＝vmaxt
代入数据解得vmax＝7m/s
恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，
则有L+d＝vmint'
代入数据解得vmin＝3m/s
故v的取值范围是3m/s＜v＜7m/s。
故选：C。
（2024 重庆三模）如图所示，网球比赛中，运动员甲某次在B点直线救球倒地后，运动员乙将球从距水平地面上D点高度为h的A点水平击出，落点为C。乙击球瞬间，甲同时起身沿直线BC奔跑，恰好在球落地时赶到C点。已知BC⊥BD，BD＝d，BC＝l，网球和运动员甲均可视为质点，忽略空气阻力，则甲此次奔跑的平均加速度大小与当地重力加速度大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：假设甲奔跑的平均加速度大小为a，当地重力加速度大小为g，对甲而言，根据位移—时间公式有，对网球有，联立解得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 广西模拟）如图所示，一小球从空中某处以大小为v，方向与竖直方向成60°斜向上抛出，小球受到水平向右、大小为的水平风力，若小球落地时速率为2v，重力加速度为g，则小球在空中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：小球的受力分析如图所示，根据矢量的合成可知
方向与v垂直斜向下，故小球做类平抛运动，加速度 ，以v方向为x轴，合力方向为y轴建立直角坐标系得
故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023 西城区校级模拟）在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用，《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式：，式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体A、B沿公路方向上的水平距离，h1、h2分别是散落物A、B在车上时的离地高度。只要用米尺测量出事故现场的ΔL、h1、h2三个量，根据上述公式就能够估算出碰撞瞬间车辆的速度，则下列叙述正确的是（ ）
A．A、B落地时间相同
B．A、B落地时间差与车辆速度成反比
C．A、B落地时间差与车辆速度成正比
D．A、B落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于ΔL
【解答】解：A、忽略空气阻力，水平抛出的物体做平抛运动，竖直方向有：
解得：
由于h1、h2关系不确定，则A、B落地时间关系也不确定，故A错误；
BC、物体抛出初速度与车速相等，水平方向做匀速直线运动，有x1＝vt1
x2＝vt2
解得：
可知，A、B落地时间差与车辆速度和物体A、B沿公路方向上的水平距离ΔL均有关系，即不能认为简单认为A、B落地时间差与车辆速度成反比还是成正比，故BC错误；
D、由C得，ΔL＝v（t1﹣t2）
可知，A、B落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于ΔL，故D正确。
故选：D。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
