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小题精练07 圆周运动问题
一、圆周运动基本量
圆周运动各物理量间的关系
二、水平面的圆周运动
(1)圆锥摆的周期
如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。
受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ
解得T＝2π＝2π。
(2)结论
①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。
②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。
③摆球的加速度a＝gtanθ。
（3）圆锥摆的两种变形
变形1：具有相同锥度角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。
由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。
变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。
由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。
三、竖直面的圆周运动
1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”；
二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型
常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
受力 特征 除重力外，物体受到的弹力向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上
受力 示意图
过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大
（2024 广西三模）如图所示，A、B两个小球分别用长为10L、5L的细绳悬挂在同一竖直线的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到相同高度时，A、B两球运动半径分别为6L、4L，两球离地高度为12L。O点为两悬挂点在地面的投影，两个小球可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．两根细绳分别对A球和B球的拉力可能相同
B．A球和B球的周期相等
C．同时剪断两根细绳，B球先落地
D．剪断两根细绳，A球和B球的落地点到O点的距离相等
（2024 蜀山区校级模拟）无级变速器（CVT）是能使传动比在一定范围内连续变化的变速器。无级变速器的工作原理可以简化为如图甲、乙所示，变速器的输入端连接电动机，输出端连接轮胎且可以通过一些装置改变主动轮和从动轮的轮槽，即轮的半径。下列说法正确的是（ ）
A．下方装置为主动轮
B．两轮时刻保持转速相同
C．车辆高速行驶时，情况如图甲所示
D．车辆高速行驶时，情况如图乙所示
（2024 广东三模）如图所示，一个磁铁吸附在竖直的门板上保持静止，假设磁铁的质量为m，距离门轴为r，与门板之间的磁力和动摩擦因数分别为F0和μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现匀速转动门板，为使磁铁不滑动，则门板转动的最大角速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2024 洛阳一模）如图（甲），轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图（乙）所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻小球通过最低点
B．图（乙）中S1面积的数值为0.8m
C．图（乙）中S1和S2的面积不相等
D．图线第一次与横轴的交点对应小球的速度为4m/s
（2024 郑州一模）中央电视台报道了一起离奇交通事故．家住公路弯处的李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警以下判断，你认为正确的是（ ）
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车受到离心力
B．由图可知事故的原因可能是车速过快
C．为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应东高西低
D．为尽量避免此类事故再次发生，可以减小路面弯道半径
（2024 江宁区校级模拟）如图所示，质量忽略不计、长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳，分别系质量为5m和m的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动。稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为及，圆周运动半径分别为r1和r2，两绳子中的张力分别为T1和T2，则（ ）
A．r1：r2＝2：5 B．T1：T2＝5：2
C．l1：l2＝1：1 D．l1：l2＝3：2
（2024 如皋市模拟）如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角37°。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在BO′O平面内，那么在角速度ω从零缓慢增大的过程中（ ）（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
A．两细线张力均增大
B．细线AB中张力一直变小，直到为零
C．细线AC中张力一直增大
D．当AB中张力为零时，角速度可能为
（2024 天河区一模）如图甲中台秤的内部简易结构如图乙所示：托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体，指针偏转了θ弧度（θ＜2π），齿轮D的直径为d，重力加速度为g，则每根弹簧的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
（2024 黄州区校级三模）如图所示，水平面上放置着半径为R、圆心角为60°的圆弧轨道，一可视为质点的小球以初速度v0冲上圆弧轨道。已知圆弧轨道质量M＝1.5m0，小球质量m＝m0，重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力，小球从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成30°角，则（ ）
A．圆弧半径
B．小球飞出时，圆弧轨道的速度为
C．小球飞出时速度大小为
D．若小球从圆弧轨道飞出时，圆弧向右运动的距离为x，则小球在轨道上运动时间为
（2024 黑龙江模拟）如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R的球壳内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为θ＝37°。现让球壳随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块静止时受到的摩擦力大小为
B．若转台的角速度为，小物块不受摩擦力
C．若转台的角速度为，小物块受到沿球面向下的摩擦力
D．若转台的角速度为，，小物块受到沿球面向下的摩擦力
（2024 江苏模拟）如图所示，游乐场有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，质量相等的两游客P、Q在同一水平面内做匀速圆周运动，连接游客P、Q的钢绳与竖直方向之间的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＜θ2。将游客看作一个质点，不计钢绳和座椅的重力，下列说法正确的是（ ）
A．游客P、Q的角速度不相等
B．游客P、Q的线速度大小相等
C．游客P的向心加速度小于Q的向心加速度
D．游客P、Q受到钢绳的拉力大小相等
中国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产。水车的简易模型如图所示，水流自水平放置的水管流出，水流轨迹与水车车轮的边缘相切，可使车轮持续转动，切点与所在车轮横截面的圆心的连线与水平方向的夹角为37°，若水管出水口处水流的速度v0＝6m/s，车轮半径R＝2m，不计空气阻力。重力加速度大小g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，水流到达车轮边缘时的速度与车轮边缘切点的线速度相同，下列说法正确的是（ ）
A．水管出水口距轮轴O的水平距离为4.8m
B．水管出水口距轮轴O的竖直距离为3.2m
C．车轮的角速度是20rad/s
D．水流速度的变化量的大小为8m/s
（2024 福建三模）如图所示为我国某平原地区从P市到Q市之间的高铁线路，线路上T1，T2，T3位置处的曲率半径分别为r，r、2r。若列车在P市到Q市之间匀速率运行，列车在经过T1，T2，T3位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，三处铁轨平面与水平面间的夹角分别为α、β，γ。下列说法正确的是（ ）
A．列车依次通过3个位置的角速度之比为1：1：2
B．列车依次通过3个位置的向心加速度之比为1：1：2
C．3个位置的tanα：tanβ：tanγ＝2：2：1
D．3个位置的内外轨道的高度差之比为1：1：2
（2024 德惠市校级模拟）如图甲所示是一辆正以速度v做匀速直线运动的自行车的车轮简化示意图，车轮边缘某点P（图中未画出）离水平地面的高度h随自行车运动位移x的变化关系如图乙所示，图中的L为已知量。若车轮与地面间无相对滑动，则（ ）
A．该车轮的直径为L
B．P做线速度为v的匀速圆周运动
C．在x＝L位置，P相对地面的速度为零
D．在位置，P相对地面的速度为v
（2024 安徽模拟）如图所示，一滑块（可视为质点）在水平力F的作用下由静止沿粗糙水平直轨道AB开始运动，该力的功率恒定，达到最大速度后，撤掉该力，滑块继续前进一段距离后进入竖直光滑半圆轨道BCD，并恰好通过该轨道最高点D，然后进入光滑半圆管道DEF，最终停在粗糙水平直轨道FG上。已知水平力的恒定功率为10W，滑块的质量为0.2kg，滑块与轨道AB的动摩擦因数为0.5，半圆轨道BCD的半径R＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．滑块在D点的速度大小为
B．半圆管道DEF的半径r可能为0.15m
C．在轨道AB上，滑块的最大速度为10m/s
D．在轨道AB上，滑块减速过程的距离为2.5m
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小题精练07 圆周运动问题
一、圆周运动基本量
圆周运动各物理量间的关系
二、水平面的圆周运动
(1)圆锥摆的周期
如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。
受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ
解得T＝2π＝2π。
(2)结论
①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。
②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。
③摆球的加速度a＝gtanθ。
（3）圆锥摆的两种变形
变形1：具有相同锥度角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。
由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。
变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。
由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。
三、竖直面的圆周运动
1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”；
二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型
常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
受力 特征 除重力外，物体受到的弹力向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上
受力 示意图
过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大
（2024 广西三模）如图所示，A、B两个小球分别用长为10L、5L的细绳悬挂在同一竖直线的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到相同高度时，A、B两球运动半径分别为6L、4L，两球离地高度为12L。O点为两悬挂点在地面的投影，两个小球可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．两根细绳分别对A球和B球的拉力可能相同
B．A球和B球的周期相等
C．同时剪断两根细绳，B球先落地
D．剪断两根细绳，A球和B球的落地点到O点的距离相等
【解答】解：AB、由几何关系可知，小球A的悬线与竖直方向的夹角为37°，小球B的悬线与竖直方向的夹角为53°，则对A球，拉力为，；同理可得，对B球有：，，由此可知，两拉力方向不相同，两拉力不相同，两球的周期比为：，故AB错误；
CD、两球做平抛运动的时间相同，设两球此时距离地面的高度为，剪断细线时两球速度方向不确定，两球可能落到同一点，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 蜀山区校级模拟）无级变速器（CVT）是能使传动比在一定范围内连续变化的变速器。无级变速器的工作原理可以简化为如图甲、乙所示，变速器的输入端连接电动机，输出端连接轮胎且可以通过一些装置改变主动轮和从动轮的轮槽，即轮的半径。下列说法正确的是（ ）
A．下方装置为主动轮
B．两轮时刻保持转速相同
C．车辆高速行驶时，情况如图甲所示
D．车辆高速行驶时，情况如图乙所示
【解答】解：A、由题意可知，上方轮子连接输入端接电动机，为主动轮，下方轮子连接输出端连接轮胎，为从动轮，故A错误；
BCD、车辆高速行驶时输出端转速快，两轮皮带传动，轮子边缘各点的线速度大小相等，由v＝ωr，可知轮子半径越小，角速度越大，转速越快，故BC错误，D正确。
故选：D。
（2024 广东三模）如图所示，一个磁铁吸附在竖直的门板上保持静止，假设磁铁的质量为m，距离门轴为r，与门板之间的磁力和动摩擦因数分别为F0和μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现匀速转动门板，为使磁铁不滑动，则门板转动的最大角速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意可知，磁铁受到的向心力由磁力和重力的合力提供，则有
磁铁不滑动时，则有
根据动摩擦力的公式有，f＝μF0
联立解得
，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2024 洛阳一模）如图（甲），轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图（乙）所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻小球通过最低点
B．图（乙）中S1面积的数值为0.8m
C．图（乙）中S1和S2的面积不相等
D．图线第一次与横轴的交点对应小球的速度为4m/s
【解答】解：A、t1时刻水平方向速度向右，比t3时刻速度小，说明在最高点，故A错误；
B、小球在竖直平面内自由转动，只有重力做功，机械能守恒。根据2mgR，代入数据解得R＝0.8m，图（乙）中S1面积表示水平位移，从水平速度为零到最高点的水平位移等于半径，即为0.8m，故B正确。
C、小球经过最高点时水平分速度为正，且过最高点的前后两个时刻水平分速度相等，所以t1时刻小球通过最高点。由小球的运动情况可知，S1和S2的面积等于水平方向的位移大小，即杆长，所以面积相等，故C错误。
D、图线第一次与横轴的交点时速度为v，根据机械能守恒知mgR，解得v＝2m/s，故D错误。
故选：B。
（2024 郑州一模）中央电视台报道了一起离奇交通事故．家住公路弯处的李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警以下判断，你认为正确的是（ ）
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车受到离心力
B．由图可知事故的原因可能是车速过快
C．为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应东高西低
D．为尽量避免此类事故再次发生，可以减小路面弯道半径
【解答】解：A、汽车发生侧翻是因为路面提供的摩擦力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动。故A错误。
B、根据产生离心运动的条件可知，可能由于车速过大，汽车转弯所需要的向心力过大，外界提供的向心力不够，而产生离心运动。故B正确。
C、为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应东低西高，车速恰当时可由重力和支持力的合力提供向心力，故C错误。
D、汽车在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向心力，由f＝m，当f达到最大值、v一定时，为避免此类事故再次发生，可以增大路面弯道半径。故D错误。
故选：B。
（2024 江宁区校级模拟）如图所示，质量忽略不计、长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳，分别系质量为5m和m的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动。稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为及，圆周运动半径分别为r1和r2，两绳子中的张力分别为T1和T2，则（ ）
A．r1：r2＝2：5 B．T1：T2＝5：2
C．l1：l2＝1：1 D．l1：l2＝3：2
【解答】解：A．对下面小球受力分析，水平方向有
对上面小球受力分析，水平方向有
联立解得r1：r2＝2：5
故A正确；
B．设绳子与竖直方向夹角分别为α、β，对下面小球受力分析，竖直方向有mg＝T2cosβ
对两个球看作整体，竖直方向上有5mg+mg＝T1cosα
稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为及，
联立解得
故B错误；
CD．根据几何关系r1＝l1sinα
r2＝l1sinα+l2sinβ
联立解得
故CD错误；
故选：A。
（2024 如皋市模拟）如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角37°。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在BO′O平面内，那么在角速度ω从零缓慢增大的过程中（ ）（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
A．两细线张力均增大
B．细线AB中张力一直变小，直到为零
C．细线AC中张力一直增大
D．当AB中张力为零时，角速度可能为
【解答】解：AB．当静止时，受力分析如图1
由平衡条件得
TAB＝mgtan37°＝0.75mg
TAC1.25mg
若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1＝37°，受力分析如图2
根据受力分析mgtanθ1＝m（Lsinθ1）ωmin2
得
根据对称性可知，当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ2＝53°，此时应有
mgtanθ2＝mωmax2Lsinθ2
得ωmax
所以ω取值范围为ω
绳子AB的拉力都是由以上的分析可知，开始时AB拉力不为0，当转速在ω时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，故AB错误；
C．当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变；随后当水平方向的拉力增大，AC的拉力继续增大，故C错误；
D．由开始时的分析可知，当ω取值范围为ω时，绳子AB的拉力都是0，故D正确。
故选：D。
（2024 天河区一模）如图甲中台秤的内部简易结构如图乙所示：托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体，指针偏转了θ弧度（θ＜2π），齿轮D的直径为d，重力加速度为g，则每根弹簧的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由图乙可知，弹簧形变量等于齿条C下降的距离，假设指针偏转θ弧度齿条C下降距离为x，则
两根弹簧的弹力等于物体重力，根据胡克定律
2kx＝mg
解得
故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024 黄州区校级三模）如图所示，水平面上放置着半径为R、圆心角为60°的圆弧轨道，一可视为质点的小球以初速度v0冲上圆弧轨道。已知圆弧轨道质量M＝1.5m0，小球质量m＝m0，重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力，小球从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成30°角，则（ ）
A．圆弧半径
B．小球飞出时，圆弧轨道的速度为
C．小球飞出时速度大小为
D．若小球从圆弧轨道飞出时，圆弧向右运动的距离为x，则小球在轨道上运动时间为
【解答】解：ABC、小球和轨道运动过程中机械能守恒、水平方向动量守恒，设小球从轨道飞出时小球速度为v1，轨道速度为v2，
由机械能守恒定理可得：，
由小球和轨道在水平方向上动量守恒，取v0方向为正，可得：mv0＝mv1cos30°+Mv2
小球飞出时与轨道在沿轨道半径方向上无相对运动，如下图所示：
即两者沿半径方向的分速度相等，则有：v1cos60°＝v2cos30°
解得：，，，故ABC错误；
D、根据题意可知，小球与圆弧轨道水平方向动量守恒，则有
mv0＝mv1cos30°+Mv2
设小球在轨道上运动时间为t，则有
mv0t＝mv1tcos30°+Mv2t
整理可得：mv0t＝m（x+Rsin60°）+1.5mx
解得：t，故D正确。
故选：D。
（2024 黑龙江模拟）如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R的球壳内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为θ＝37°。现让球壳随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块静止时受到的摩擦力大小为
B．若转台的角速度为，小物块不受摩擦力
C．若转台的角速度为，小物块受到沿球面向下的摩擦力
D．若转台的角速度为，，小物块受到沿球面向下的摩擦力
【解答】解：A、当转台静止时，对小物块进行受力分析，
则对小物块由力的平衡条件可知，小物块受到的摩擦力为：
f＝mgsin37°mg
故A错误；
B、当转台转动且小物块不受摩擦力的作用时，对小物块进行受力分析，如图所示，
则由牛顿第二定律有
代入数据解得，故B错误；
C、由于，则当转台的角速度为时，小物块有近心运动（沿球壳向下运动）的趋势，所以小物块此时受到的摩擦力沿球壳切线向上，故C错误；
D、由于，则当转台的角速度为时，小物块有离心运动（沿球壳向上运动）的趋势，所以小物块此时受到的摩擦力沿球壳切线向下，故D正确。
故选：D。
（2024 江苏模拟）如图所示，游乐场有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，质量相等的两游客P、Q在同一水平面内做匀速圆周运动，连接游客P、Q的钢绳与竖直方向之间的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＜θ2。将游客看作一个质点，不计钢绳和座椅的重力，下列说法正确的是（ ）
A．游客P、Q的角速度不相等
B．游客P、Q的线速度大小相等
C．游客P的向心加速度小于Q的向心加速度
D．游客P、Q受到钢绳的拉力大小相等
【解答】解：A.两游客P、Q在同一水平面内做匀速圆周运动，故游客P、Q的角速度相等，故A错误；
B.根据线速度和角速度关系：v＝ωr，可得游客P、Q的半径不同，故游客P、Q的线速度大小不相等，故B错误；
C.连接游客P、Q的钢绳与竖直方向之间的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＜θ2，可知游客P的半径小于游客Q的半径，根据向心加速度a＝rω2，游客P的向心加速度小于Q的向心加速度，故C正确；
D.在竖直方向上，根据游客P、Q受到拉力在竖直方向上的分力等于重力，且θ1＜θ2，可知游客P、Q受到钢绳的拉力大小不相等，故D错误；
故选：C。
（2024 青秀区校级二模）如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g不计空气阻力，下列说法不正确的是（ ）
A．小球的初速度大小为
B．小球的初速度大小为
C．圆盘的角速度大小可能为
D．圆盘的角速度大小可能为
【解答】解：AB．小球做平抛运动，下落高度为H，水平位移为R，竖直方向
水平方向R＝v0t
联立可得，小球运动的时间为
小球的初速度大小为
故A错误，B正确；
CD．根据题意可知，在该时间内圆盘转过的角度为，（k＝0，1，2，3……）
则圆盘的角速度为，（k＝0，1，2，3……）
可知，当k＝0时，圆盘的角速度为
当k＝1时，圆盘的角速度为
故CD正确。
本题选择错误的，
故选：A。
（2024 福州模拟）水车是中国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产。水车的简易模型如图所示，水流自水平放置的水管流出，水流轨迹与水车车轮的边缘相切，可使车轮持续转动，切点与所在车轮横截面的圆心的连线与水平方向的夹角为37°，若水管出水口处水流的速度v0＝6m/s，车轮半径R＝2m，不计空气阻力。重力加速度大小g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，水流到达车轮边缘时的速度与车轮边缘切点的线速度相同，下列说法正确的是（ ）
A．水管出水口距轮轴O的水平距离为4.8m
B．水管出水口距轮轴O的竖直距离为3.2m
C．车轮的角速度是20rad/s
D．水流速度的变化量的大小为8m/s
【解答】解：AB.设水流到达车轮边缘时的竖直分速度为v2 运动时间为t，水平、竖直分位移分别为x、y，
则
故时间满足：
水平位移：x＝v0t＝6×0.8m＝4.8m，
竖直位移：m＝3.2m，
则水管出水口距轮轴O的水平距离l＝x﹣Rcos37°＝4.8m﹣2×0.8m＝3.2m，竖直距离 h＝y+Rsin37°＝3.2m+2×0.6m＝4.4m，故AB错误；
C.因为车轮边缘切点的速度即为水流做平抛运动的合速度vm/s＝10m/s，故 ，故C错误；
D.水流速度的变化量Δv＝gΔt＝10×0.8m/s＝8m/s，故D正确。
故选：D。
（2024 福建三模）如图所示为我国某平原地区从P市到Q市之间的高铁线路，线路上T1，T2，T3位置处的曲率半径分别为r，r、2r。若列车在P市到Q市之间匀速率运行，列车在经过T1，T2，T3位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，三处铁轨平面与水平面间的夹角分别为α、β，γ。下列说法正确的是（ ）
A．列车依次通过3个位置的角速度之比为1：1：2
B．列车依次通过3个位置的向心加速度之比为1：1：2
C．3个位置的tanα：tanβ：tanγ＝2：2：1
D．3个位置的内外轨道的高度差之比为1：1：2
【解答】解：A.根据v＝ωr可知，若列车在P市到Q市之间匀速率运行，则列车依次通过3个位置的角速度与曲率半径成反比，且线路上T1，T2，T3位置处的曲率半径分别为r，r、2r，则列车依次通过3个位置的角速度之比为2：2：1，故A错误；
B.根据可知，若列车在P市到Q市之间匀速率运行，则列车依次通过3个位置的向心加速度与曲率半径成反比，且线路上T1，T2，T3位置处的曲率半径分别为r，r、2r，则列车依次通过3个位置的向心加速度之比为2：2：1，故B错误；
C.如图，为列车在T1处的受力分析，因列车在经过T1位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，由牛顿第二定律可得可知，，因线路上T1，T2，T3位置处的曲率半径分别为r，r、2r，列车在P市到Q市之间匀速率运行，经过T1，T2，T3位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，三处铁轨平面与水平面间的夹角分别为α、β，γ，则同理可得：，，有tanα：tanβ：tanγ＝2：2：1，故C正确；
D.由C可知三处铁轨平面与水平面间的夹角越大，则内外轨道的高度差h越大，因为tanα：tanβ：tanγ＝2：2：1，则α＝β＞γ，则hα＝hβ＞hγ，故D错误。
故选：C。
（2024 德惠市校级模拟）如图甲所示是一辆正以速度v做匀速直线运动的自行车的车轮简化示意图，车轮边缘某点P（图中未画出）离水平地面的高度h随自行车运动位移x的变化关系如图乙所示，图中的L为已知量。若车轮与地面间无相对滑动，则（ ）
A．该车轮的直径为L
B．P做线速度为v的匀速圆周运动
C．在x＝L位置，P相对地面的速度为零
D．在位置，P相对地面的速度为v
【解答】解：A、根据题图可知，自行车运动位移L时，车轮转动一周，则直径为
故A错误；
B、P相对于车轮圆心做匀速圆周运动，圆心相对于地面做匀速直线运动，则P的运动为匀速圆周运动与匀速直线运动的合运动，不是匀速圆周运动，故B错误；
CD、在x＝L位置，P在最低点，所以圆周运动的线速度方向恰好水平向左，故P相对地面的速度为零；同理，在位置，P处于与圆心等高处，此时其有水平方向的速度v，和竖直方向的速度v，根据平行四边形定则可知，相对地面的速度为，方向斜向上，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024 安徽模拟）如图所示，一滑块（可视为质点）在水平力F的作用下由静止沿粗糙水平直轨道AB开始运动，该力的功率恒定，达到最大速度后，撤掉该力，滑块继续前进一段距离后进入竖直光滑半圆轨道BCD，并恰好通过该轨道最高点D，然后进入光滑半圆管道DEF，最终停在粗糙水平直轨道FG上。已知水平力的恒定功率为10W，滑块的质量为0.2kg，滑块与轨道AB的动摩擦因数为0.5，半圆轨道BCD的半径R＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．滑块在D点的速度大小为
B．半圆管道DEF的半径r可能为0.15m
C．在轨道AB上，滑块的最大速度为10m/s
D．在轨道AB上，滑块减速过程的距离为2.5m
【解答】解：A、滑块恰好通过轨道BCD的最高点D，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有
解得：，故A错误；
B、设滑块从D点刚好到达F点，根据动能定理有：，解得r＝0.125m
根据题意，滑块最终停在粗糙水平直轨道FG上，所以半圆管道DEF的半径r应小于0.125m，故B错误；
C、在轨道AB上，滑块的拉力等于摩擦力时，速度最大，设为v′，则有P＝Fv′＝μmgv′，解得：v′＝10m/s，故C正确；
D、设在轨道AB上，滑块减速过程的距离为x。从撤去外力到D点的过程，根据动能定理有：
，解得：x＝7.5m，故D错误。
故选：C。
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