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小题精练08 万有引力与航天问题
一、开普勒三定律
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量
二、卫星的发射、运行
在地面附 近静止 忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)
考虑自转 两极：G＝mg 赤道：G＝mg0＋mω2R
卫星的发射 第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s
(天体)卫星在 圆轨道上运行 G＝Fn＝ 越高越慢，只有T与r变化一致
人造卫星运动问题的分析要点
三、处理变轨问题的两类观点
力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。
能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。
四、双星问题
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。
（2024 辽宁一模）中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现两颗小行星20220S1和20220N1，小行星20220S1预估直径约为230m，小行星20220N1预估直径约为45m，若两小行星在同一平面内绕太阳做同向的匀速圆周运动（仅考虑小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示，已知小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离，则以下说法正确的是（ ）
A．20220S1运动的周期为T
B．20220S1运动的周期为2T
C．20220S1与20220N1圆周运动的半径之比为3：1
D．20220S1与20220N1圆周运动的线速度之比为
【解答】解：C、因小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离，可设小行星20220S1距太阳的距离为r1，小行星20220N1距太阳的距离为r2。
根据图像可知：
r1﹣r2＝1.5r
r1+r2＝4.5r
联立解得：r1＝3r，r2＝1.5r
则20220S1与20220N1圆周运动的半径之比为半径之比为2：1，故C错误；
AB、因经过时间T两星再次相距最近，设小行星20220S1与小行星20220N1绕太阳运动的周期分别为T1、T2，则
根据开普勒第三定律可知
解得：，，故AB错误；
D、根据，可得小行星20220S1与小行星20220N1绕太阳运动的角速度分别为：ω1 ，ω2
根据v＝ωr可得线速度之比为，故D正确。
故选：D。
（2024 青羊区校级模拟） 2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号成功着陆月球背面。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，周期为T1；当经过近月点M点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，周期为T2。已知月球半径为R，圆形轨道Ⅱ距月球表面的距离为R，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面的距离为5R，如图所示，引力常量为G。忽略其他天体对嫦娥六号的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．T2＞T1
B．月球的质量为
C．月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上的运行速度
D．嫦娥六号由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在M点点火使其加速才能完成
【解答】解：A.根据开普勒第三定律k可知，T2＜T1，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力有
m（2R）
解得M
故B错误；
C.设月球的质量为M，嫦娥六号的质量为m，根据万有引力充当向心力可得m
当嫦娥六号环绕月球表面做圆周运动时的速度即为第一宇宙速度，即轨道半径为R，而嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行时的轨道半径为2R大于月球的近地轨道上半径R，月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上运行速度，故C正确；
D.根据加速离心、减速向心，可知由轨道I进入轨道Ⅱ，其速度减小，需要在M点点火使其减速才能完成，故D错误；
故选：C。
（2024 北碚区校级模拟）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB﹣1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为8M0，恒星距黑洞的距离约为1.5R，恒星做圆周运动的周期约为0.2T，M0为太阳的质量、R为日地距离，T为地球绕太阳的运动周期。由此估算该黑洞的质量约为（ ）
A．56M0 B．76M0 C．84M0 D．96M0
【解答】解：设该黑洞的质量为m1，恒星的质量为m2，两者相距为L，运动周期为T′，黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，根据万有引力提供向心力有
Gm1r1＝m2r2
其中r1+r2＝L
解得
T′＝2π
地球绕太阳做匀速圆周运动，设地球质量为m，根据万有引力提供向心力有
GmR
联立解得
T＝2π
依题意可知，T′＝0.2T，m2＝8M0，L＝1.5R，解得m1＝76M0，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024 扶绥县一模）如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（ ）
A．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aa
B．a、b、c做匀速圆周运动的角速度大小关系为ωa＝ωc＞ωb
C．a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为va＝vb＞vc
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＞Tc＞Tb
【解答】解：根据万有引力提供向心力得：，解得：，，，
A、地球赤道上的物体a与地球同步卫星c角速度相同的，即ωa＝ωc，由于rc＞ra，根据a＝rω2知：ac＞aa
对于b、c两卫星，因为rb＜rc，根据可知：ab＞ac．所以有ab＞ac＞aa．故A正确；
B、对于b、c两卫星，因为rb＜rc，根据可知：ωb＞ωc，所以有：ωb＞ωc＝ωa，故B错误；
C、对于b、c两卫星，因为rb＜rc，根据可知：vb＞vc
因为ωa＝ωc，根据v＝rω可知：vc＞va，所以有vb＞vc＞va，故C错误；
D、对于b、c两卫星，因为rb＜rc，根据可知：Tc＞Tb
卫星c为地球同步卫星，所以Ta＝Tc，所以有Ta＝Tc＞Tb，故D错误。
故选：A。
（2024 全国二模）人造地球卫星绕地球近似做匀速圆周运动。若卫星的线速度变为原来的后仍做匀速圆周运动，则卫星（ ）
A．轨道半径变为原来的4倍
B．距地面高度变为原来的
C．周期变为原来的2倍
D．向心加速度变为原来的
【解答】解：AB．根据万有引力提供向心力有，解得，线速度变为原来的，轨道半径变为原来的4倍，距地面的高度变大，故A正确，B错误；
C．根据，得，轨道半径变为原来的4倍，周期变为原来的8倍，故C错误；
D．根据，解得，轨道半径变为原来的4倍，向心加速度变为原来的，故D错误。
故选：A。
（2024 福建模拟）宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0。如图所示分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图象，则（ ）
A．恒星S1的质量小于恒星S2的质量
B．恒星S1的密度大于恒星S2的密度
C．恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度
D．距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大
【解答】解：A、由题图可知，当绕恒星运动的行星的环绕半径相等时，S1的行星运动的周期比较大，根据万有引力提供向心力可得：mr得到：M，故周期越大则质量越小，所以恒星S1的质量小于恒星S2的质量，故A正确；
B、两颗恒星的半径相等，则根据M＝ρV，半径R0相等则它们的体积相等，所以质量大S2的密度大，恒星S1的密度小于恒星S2的密度，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，则：m得到：v，所以第一宇宙速度为v1，由于恒星S1的质量小于恒星S2的质量，所以恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度，故C错误。
D、距两恒星表面高度相同的行星，当它们的轨道半径相等时，S1的行星周期大于恒星S2的行星周期，根据向心加速度计算公式可得：a，所以S1的行星向心加速度较小，故D错误。
故选：A。
（2024 岳麓区校级模拟）2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功。如图所示是神舟十七号载人飞船成功对接空间站组合体的画面。对接后可近似认为组合体在轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．根据组合体运动线速度大小为v，周期为T，万有引力常量为G，可算出地球的质量
B．对接前飞船运动到比空间站更低的轨道，减速后有可能与空间站对接
C．对接后组合体由于太空中阻力的作用，若不加以调整轨道会慢慢升高
D．在组合体的实验舱内指令长汤洪波由静止释放一个小球，可以根据小球的下落高度和时间计算所在轨道处的重力加速度
【解答】解：A、组合体在轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
周期为：
解得地球的质量为：，故A正确；
B、对接前飞船运动到比空间站更低的轨道，根据变轨原理，飞船需加速做离心运动，从而进入更高的轨道，加速后才可能与空间站对接，故B错误；
C、轨道越高，组合体机械能越大，对接后组合体由于太空中阻力的作用，若不加以调整，组合体的机械能减小，速度减小，做近心运动，轨道会慢慢降低，故C错误；
D、在空间站中，其任何物体所受万有引力都全部用来提供向心力，都处于完全失重状态，所以在组合体的实验舱内小球释放后不会下落，无法据此计算轨道处的重力加速度，故D错误。
故选：A。
（2024 长沙校级模拟）如图（a）所示，以地球球心为坐标原点，建立xOy平面直角坐标系，某人造卫星在xOy平面内绕地球做匀速圆周运动，运动方向如图中标注，其圆周运动轨迹与x轴交点为A。现从卫星经过A点开始计时，将人造卫星所受地球的万有引力沿x轴、y轴两个方向进行正交分解，得到沿x轴、y轴两个方向的分力Fx，Fy，其中Fx随卫星运动时间t变化Fx﹣t图像如图（b）所示，已知卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，忽略地球自转，则（ ）
A．该人造卫星圆周运动轨迹半径为2R
B．图（b）中
C．任何时刻均满足
D．该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为
【解答】解：A、物体在地面受万有引力等于重力，该人造卫星在A点时，所受万有引力大小为0.5mg，根据万有引力公式有
解得该人造卫星圆周运动轨迹半径为，故A错误；
B、根据物体在地面受到的万有引力等于重力，有
据图可知图中t1为半个周期，则有
可得该人造卫星的运行T＝2t1
根据万有引力提供向心力有
解得
则，故B正确；
C、卫星轨道为圆，Fx、Fy的合力即为万有引力，等于0时刻的Fx，据图可知
可得，故C错误；
D、设地球第一宇宙速度为v1，则有
Gm′
对该卫星有
又
解得该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为v：v1＝1：，故D错误。
故选：B。
（2024 郑州校级二模）通信卫星一般是相对地面“静止”的同步卫星，三颗同步卫星就可以实现全球通信。设地球的半径为R，地面的重力加速度为g，地球的自转周期为T。则速度为c的电磁波从一颗卫星直线传播至相邻的另一颗卫星，传播时间为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：在地球表面重力与万有引力相等，有m0g
根据万有引力提供圆周运动向心力，有
同步卫星的分布情况，如图所示：
根据几何关系平均分布的三颗卫星间的距离为：x＝2rsin60°
联立解得：
根据运动规律，电磁波传播有x＝ct
解得：，故C正确，A、B、D错误；
故选：C。
（2024 绥宁县校级模拟）北京时间2023年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。而在2020年11月10日清晨，载有3名潜航员的“奋斗者”号从“探索一号”母船机库缓缓推出，被稳稳起吊布放入水，近4小时后，“奋斗者”号成功坐底，下潜深度达10909米，创造了中国载人深潜新纪录。这标志着我国在载人航天和深海载人潜水器都取得世界领先水平。假设载人飞船运行的离地高度为h1，所处位置的重力加速度值为g1。深海潜水器的下潜深度为h2，所处位置的重力加速度为g2。已知地球的半径为R，引力常量为G。则g1与g2的比值为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设地球的质量为M，载人飞船质量为 m1。根据载人飞船的万有引力等于重力，有
m1g1
可得g1
球壳对其内部物体的引力为零，故潜水器相当于在半径为R﹣h2的星球上运行，设其质量为M2，潜水器的质量为m2，则根据球体的体积公式可求出它与地球之间的质量关系为
M2M
根据潜水器的万有引力等于重力，有
m2g2
解得g2
联立解得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 城中区校级模拟）如图所示，人造卫星P（可视为质点）绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ＝60°，若卫星P绕地球运动的周期为T，引力常量为G。则地球的密度为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设卫星P绕地球运动的半径为r，地球半径为R，根据万有引力提供向心力
解得
根据几何关系有
地球的体积为
地球的密度为
故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2024 青白江区模拟）2024年10日21时50分，中国在西昌卫星发射中心成功将卫星互联网高轨星03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知高轨卫星03星绕地球近似做圆周运动，卫星距离地面高度为h，环绕周期为T，已知引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是（ ）
A．03星运行的线速度大于7.9km/s
B．03星运行的线速度大小为
C．地球的质量为
D．地球的密度为
【解答】解：A、地球的第一宇宙速度7.9km/s是卫星的最大环绕速度，则03星运行的线速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误；
B、地球半径为R，03星距离地面高度为h，则03星的轨道半径r＝R+h，03星运行的线速度大小为v，故B错误；
C、设地球和03星的质量分别为M和m，03星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
Gm（R+h）
解得M，故C正确；
D、地球的体积为V，地球的密度为ρ，解得ρ，故D错误。
故选：C。
（2024 广东模拟）2023年11月3日发生木星冲日现象，木星冲日是指木星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与木星之间。此时木星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，木星11.84年绕太阳一周。则（图中其他行星轨道省略未画出）（ ）
A．在相同时间内，木星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等
B．木星的运行速度比地球的运行速度大
C．木星冲日现象时间间隔约为12年
D．下一次出现木星冲日现象是在2024年
【解答】解：A、根据开普勒第二定律，对同一行星与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A错误；
B、由
可得
故木星的运行速度比地球的小，故B错误；
CD、下一次木星冲日时，地球比木星多转一圈，多转2π
有
（ω地﹣ω木） t＝2π
其中
，
所需时间
年
则下一次出现木星冲日现象是在2024年，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 丹阳市校级一模）在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其它在轨卫星，节省轨道资源。2022年1月22日，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入“墓地轨道”。如图所示，已知同步轨道和“墓地轨道”的轨道半径分别为R1、R2，转移轨道与同步轨道、“墓地轨道”分别相切于P、Q点，地球自转周期为T0，万有引力常量为G。则（ ）
A．由以上数据可求得地球的质量为
B．由以上数据可求得地球的质量为
C．北斗二号G2卫星沿转移轨道运行的周期为
D．北斗二号G2卫星沿转移轨道运行的周期为
【解答】解：AB、地球同步卫星的周期等于地球自转周期为T0，对地球同步卫星，根据万有引力提供向心力得
解得地球的质量为
，故AB错误；
CD、转移轨道的半长轴为
卫星沿转移轨道运行和同步轨道运行时，根据开普勒第三定律得
解得
，故C正确；D错误。
故选：C。
（2024 朝阳区校级模拟）某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为。已知引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．该行星的自转周期为
B．该行星的质量为
C．该行星赤道处的重力加速度为
D．该行星的密度为
【解答】解：物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力
在赤道表面静止时，万有引力和重力的合力提供向心力
其中
联立解得
A．根据向心力公式可得，该行星的自转周期为
，故A错误；
B．物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力
解得
，故B错误；
C．在赤道表面静止时，根据平衡条件，重力等于弹簧测力计的拉力，即
解得
，故C错误；
D．根据可知，该行星的密度为
，故D正确。
故选：D。
（2024 东城区校级模拟）哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为T。则哈雷慧星（ ）
A．质量
B．公转周期年
C．在近日点与远日点的速度大小之比为
D．在近日点与远日点的加速度大小之比为
【解答】解：A．由万有引力定律可以计算中心天体的质量，依题意哈雷彗星是环绕天体，其质量无法由万有引力提供向心力模型计算。故A错误；
B．由开普勒第三定律可得：
其中T地球＝1年，故解得哈雷慧星的公转周期为
故B错误；
C．根据开普勒第二定律，取时间微元Δt，结合扇形面积公式
可得：
解得在近日点与远日点的速度大小之比为：
故C错误；
D．在近日点时，由牛顿第二定律可得
在远日点时，由牛顿第二定律可得
联立，解得向心加速度大小之比为：
故D正确。
故选：D。
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小题精练08 万有引力与航天问题
一、开普勒三定律
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量
二、卫星的发射、运行
在地面附 近静止 忽略自转：G＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)
考虑自转 两极：G＝mg 赤道：G＝mg0＋mω2R
卫星的发射 第一宇宙速度：v＝＝＝7.9 km/s
(天体)卫星在 圆轨道上运行 G＝Fn＝ 越高越慢，只有T与r变化一致
人造卫星运动问题的分析要点
三、处理变轨问题的两类观点
力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。
能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同一轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。
四、双星问题
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。
（2024 辽宁一模）中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现两颗小行星20220S1和20220N1，小行星20220S1预估直径约为230m，小行星20220N1预估直径约为45m，若两小行星在同一平面内绕太阳做同向的匀速圆周运动（仅考虑小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示，已知小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离，则以下说法正确的是（ ）
A．20220S1运动的周期为T
B．20220S1运动的周期为2T
C．20220S1与20220N1圆周运动的半径之比为3：1
D．20220S1与20220N1圆周运动的线速度之比为
（2024 青羊区校级模拟） 2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号成功着陆月球背面。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，周期为T1；当经过近月点M点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，周期为T2。已知月球半径为R，圆形轨道Ⅱ距月球表面的距离为R，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面的距离为5R，如图所示，引力常量为G。忽略其他天体对嫦娥六号的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．T2＞T1
B．月球的质量为
C．月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上的运行速度
D．嫦娥六号由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在M点点火使其加速才能完成
（2024 北碚区校级模拟）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB﹣1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为8M0，恒星距黑洞的距离约为1.5R，恒星做圆周运动的周期约为0.2T，M0为太阳的质量、R为日地距离，T为地球绕太阳的运动周期。由此估算该黑洞的质量约为（ ）
A．56M0 B．76M0 C．84M0 D．96M0
（2024 扶绥县一模）如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（ ）
A．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aa
B．a、b、c做匀速圆周运动的角速度大小关系为ωa＝ωc＞ωb
C．a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为va＝vb＞vc
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＞Tc＞Tb
（2024 全国二模）人造地球卫星绕地球近似做匀速圆周运动。若卫星的线速度变为原来的后仍做匀速圆周运动，则卫星（ ）
A．轨道半径变为原来的4倍
B．距地面高度变为原来的
C．周期变为原来的2倍
D．向心加速度变为原来的
（2024 福建模拟）宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0。如图所示分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图象，则（ ）
A．恒星S1的质量小于恒星S2的质量
B．恒星S1的密度大于恒星S2的密度
C．恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度
D．距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大
（2024 岳麓区校级模拟）2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功。如图所示是神舟十七号载人飞船成功对接空间站组合体的画面。对接后可近似认为组合体在轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．根据组合体运动线速度大小为v，周期为T，万有引力常量为G，可算出地球的质量
B．对接前飞船运动到比空间站更低的轨道，减速后有可能与空间站对接
C．对接后组合体由于太空中阻力的作用，若不加以调整轨道会慢慢升高
D．在组合体的实验舱内指令长汤洪波由静止释放一个小球，可以根据小球的下落高度和时间计算所在轨道处的重力加速度
（2024 长沙校级模拟）如图（a）所示，以地球球心为坐标原点，建立xOy平面直角坐标系，某人造卫星在xOy平面内绕地球做匀速圆周运动，运动方向如图中标注，其圆周运动轨迹与x轴交点为A。现从卫星经过A点开始计时，将人造卫星所受地球的万有引力沿x轴、y轴两个方向进行正交分解，得到沿x轴、y轴两个方向的分力Fx，Fy，其中Fx随卫星运动时间t变化Fx﹣t图像如图（b）所示，已知卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，忽略地球自转，则（ ）
A．该人造卫星圆周运动轨迹半径为2R
B．图（b）中
C．任何时刻均满足
D．该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为
（2024 郑州校级二模）通信卫星一般是相对地面“静止”的同步卫星，三颗同步卫星就可以实现全球通信。设地球的半径为R，地面的重力加速度为g，地球的自转周期为T。则速度为c的电磁波从一颗卫星直线传播至相邻的另一颗卫星，传播时间为（ ）
A． B．
C． D．
（2024 绥宁县校级模拟）北京时间2023年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。而在2020年11月10日清晨，载有3名潜航员的“奋斗者”号从“探索一号”母船机库缓缓推出，被稳稳起吊布放入水，近4小时后，“奋斗者”号成功坐底，下潜深度达10909米，创造了中国载人深潜新纪录。这标志着我国在载人航天和深海载人潜水器都取得世界领先水平。假设载人飞船运行的离地高度为h1，所处位置的重力加速度值为g1。深海潜水器的下潜深度为h2，所处位置的重力加速度为g2。已知地球的半径为R，引力常量为G。则g1与g2的比值为（ ）
A． B．
C． D．
（2024 城中区校级模拟）如图所示，人造卫星P（可视为质点）绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ＝60°，若卫星P绕地球运动的周期为T，引力常量为G。则地球的密度为（ ）
A． B． C． D．
（2024 青白江区模拟）2024年10日21时50分，中国在西昌卫星发射中心成功将卫星互联网高轨星03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知高轨卫星03星绕地球近似做圆周运动，卫星距离地面高度为h，环绕周期为T，已知引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是（ ）
A．03星运行的线速度大于7.9km/s
B．03星运行的线速度大小为
C．地球的质量为
D．地球的密度为
（2024 广东模拟）2023年11月3日发生木星冲日现象，木星冲日是指木星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与木星之间。此时木星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，木星11.84年绕太阳一周。则（图中其他行星轨道省略未画出）（ ）
A．在相同时间内，木星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等
B．木星的运行速度比地球的运行速度大
C．木星冲日现象时间间隔约为12年
D．下一次出现木星冲日现象是在2024年
（2024 丹阳市校级一模）在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其它在轨卫星，节省轨道资源。2022年1月22日，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入“墓地轨道”。如图所示，已知同步轨道和“墓地轨道”的轨道半径分别为R1、R2，转移轨道与同步轨道、“墓地轨道”分别相切于P、Q点，地球自转周期为T0，万有引力常量为G。则（ ）
A．由以上数据可求得地球的质量为
B．由以上数据可求得地球的质量为
C．北斗二号G2卫星沿转移轨道运行的周期为
D．北斗二号G2卫星沿转移轨道运行的周期为
（2024 朝阳区校级模拟）某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为。已知引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．该行星的自转周期为
B．该行星的质量为
C．该行星赤道处的重力加速度为
D．该行星的密度为
（2024 东城区校级模拟）哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为T。则哈雷慧星（ ）
A．质量
B．公转周期年
C．在近日点与远日点的速度大小之比为
D．在近日点与远日点的加速度大小之比为
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