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小题精练10 静电场问题
一、电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
如果场源是一个带电的面、线、体，则可根据微积分求矢量和，转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。
对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加问题大为简化
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境，如将一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，可等效为两个异种点电荷形成的电场
补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为完整的球面，从而化难为易
微元法 将带电体分成许多可看成点电荷的微小带电体，先根据库仑定律求出每个微小带电体产生电场的电场强度，再结合对称性和场强叠加原理求出合电场强度
二、力电综合问题
三、做直线运动的条件
(1)粒子所受合力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动。
四、解题思路
(1)用动力学观点分析
Eq＋F其他＝ma，E＝(匀强电场)，v2－v＝2ad(匀变速直线运动)。
(2)用功能观点分析
①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝mv2－mv。
②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。
五、电粒子在电场中的偏转问题
（一）基本关系式： 加速度：a＝＝＝。
在电场中的运动时间：t＝。 速度 v＝，tanθ＝＝。
位移（y通常称为偏转量） 偏转角θ的正切值：tan θ＝＝＝.
（二）两个推论
①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。
证明：由qU0＝mv及tanθ＝，得tanθ＝。由qU0＝mv及y＝，得y＝。
②粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到极板边缘的水平距离为。
（2024 东湖区校级二模）如图所示，在直角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝R。A、B两点各固定有点电荷，带电荷量分别为﹣4Q、+Q，以C点为球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为。已知静电力常量为k，球壳表面的感应电荷在球心C处产生的电场强度（ ）
A．为零
B．大小为，方向沿BA方向
C．大小为，方向与CB方向夹角为60°
D．大小为，方向沿∠ACB平分线
（2024 广东三模）滚筒式静电分离器原理如图所示，转轮C由导体制作并接地。放电针G与转轮C间施加高压并电离空气，颗粒a、b经过电离空气后都带上电荷。b颗粒直接掉落在B盘，a颗粒被D刮落到A盘。下列说法正确的是（ ）
A．a颗粒为绝缘材料，b为导电材料
B．a颗粒为导电材料，b为绝缘材料
C．经过电离空气后a颗粒带正电，b带负电
D．对调G、C间的极性，颗粒a、b的落点也对调
（2024 中原区一模）如图所示是某处于静电平衡的导体周围的电场线分布，a、b是电场中的两点，关于a、b两点场强的大小Ea、Eb和电势的高低，下列判断正确的是（ ）
A．Ea＞Eb，a点电势较高 B．Ea＞Eb，b点电势较高
C．Ea＜Eb，a点电势较高 D．Ea＜Eb，b点电势较高
（2024 涧西区校级一模）如图，一劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，一端固定在倾角为θ的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量为+q（q＞0）、质量为m的球a连接。a的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好为零，两球心高度相同，球心间距和弹簧的长均为l。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球视为点电荷，则（ ）
A．球b带正电，
B．球b带负电，
C．弹簧的原长为
D．弹簧的原长为
（2024 西安模拟）如图所示的空腔导体，W为壳壁，C为空腔，其在电场中已达到静电平衡状态，则（ ）
A．壳壁W内的电场强度水平向左
B．壳壁W的内表面有净电荷
C．壳壁W与空腔C内的电场强度均为0
D．导体左侧外表面的电势比右侧外表面的高
（2020 连城县校级模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，电荷量均为q，c带负电，整个系统置于方向水平的匀强电场中，已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则下列说法中正确的是（ ）
A．a球所受合力斜向左
B．c球带电量的大小为2q
C．匀强电场的方向垂直于ab边由ab的中点指向c点
D．因为不知道c球的电量大小，所以无法求出匀强电场的场强大小
（2024 湖北二模）如图所示，真空中水平连线上固定放置着两个场源点电荷Q1、Q2，它们相距L，Q1电荷量的绝对值为Q。在Q1左侧某一与连线垂直的竖直平面内，带负电的试探电荷、其电荷量为﹣q（q＞0），以某一合适的速度绕O点做匀速圆周运动，半径为，O点在Q1、Q2的连线上，且点O、Q1相距。已知试探电荷的质量为m，静电力常量为k，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．Q1带负电，Q2带正电
B．试探电荷的速度大小为
C．Q2的电荷量的绝对值为
D．该试探电荷在Q2右侧某一竖直平面内同样可以做匀速圆周运动
（2024 绵阳模拟）如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为+2Q和﹣Q的点电荷A、B，间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置，自由释放另一电荷量为+q的点电荷C，释放瞬间加速度为a1；将A、B接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放C，释放瞬间加速度为a2。则（ ）
A．a1、a2的方向均水平向右
B．a1、a2的方向均水平向左
C．a1与a2大小之比等于
D．a1与a2大小之比等于
（2024 九龙坡区校级模拟）如图所示，正方形的四个顶点a、b、c、d分别固定一带正电的点电荷，b、c两处点电荷的电荷量相同，四边形中心O处的合场强方向平行ab边向右，则bc边中点P处的合场强方向（ ）
A．平行ab边向右 B．平行ab边向左
C．由P点指向b点 D．由P点指向c点
（2023 南谯区校级模拟）如图所示，虚线为五个点电荷产生的电场的电场线分布情况，a、b、c、d是电场中的四个点，曲线cd是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．该带电粒子带正电
B．a点的电势高于b点的电势
C．带电粒子在c点的动能小于在d点的动能
D．带电粒子在c点的加速度小于在d点的加速度
（2024 吉林二模）如图所示，建立平面直角坐标系xOy，在y轴上放置垂直于x轴的无限大接地的导体板，在x轴上x＝2L处P点放置点电荷，其带电量为+Q，在xOy平面内有边长为2L的正方形，正方形的四个边与坐标轴平行，中心与O点重合，与x轴交点分别为M、N，四个顶点为a、b、c、d，静电力常量为k，以下说法正确的是（ ）
A．M点场强大小为
B．a点与b点的电场强度相同
C．正点电荷沿直线由a点到b点过程电势能先减少后增加
D．电子沿直线由a点到b点的过程电场力先增大后减小
（2024 沈河区校级模拟）如图所示为研究高压带电体周围绝缘试验的电场分布图，由于试验线路比较短，在大的空间尺度下高压带电体A可以等效为点电荷，B、C、D是其周围的三个金属导体，均已处于静电平衡状态，P、S是导体C上的两点，M、N是A附近的两点，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度EP＞ES
B．电场强度EM＞EN
C．正电荷在P点的电势能大于其在S点的电势能
D．负电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能
（2024 历城区校级模拟）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为0.5L，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常量，则下列说法正确的是（ ）
A．图中a、b两点的电势相等，d点电势高于e点
B．b、c两点处电场强度相同
C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小一定为
D．金属导体球B上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度一定为
（2024 湖南模拟）静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件和电子显微镜。如图所示为其内部静电场中等差等势面的分布示意图。一电子由A点以某一速度射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如曲线AB所示，C、D为该轨迹曲线上的两点，O点为互相垂直的对称轴MN和M'N′的交点。下列说法正确的是（ ）
A．C点的电势低于D点的电势
B．电子在C点的电势能小于在D点的电势能
C．电子在C点的电势能和动能之和小于在D点的电势能和动能之和
D．电子在D点运动到B点过程中动量的变化率不变
（2024 盐城三模）随着环保理念的深入，废弃塑料分选再循环利用可减少对资源的浪费。其中静电分选装置如图所示，两极板带上等量异种电荷仅在板间形成匀强电场，漏斗出口与极板上边缘等高，到极板间距相等，a、b两类塑料颗粒离开漏斗出口时分别带上正、负电荷，经过分选电场后a类颗粒汇集在收集板的右端，已知极板间距为d，板长为L，极板下边缘与收集板的距离为H，两种颗粒的荷质比均为k，重力加速度为g，颗粒进入电场时的初速度为零且可视为质点，不考虑颗粒间的相互作用和空气阻力，在颗粒离开电场区域时不接触极板但有最大偏转量，则（ ）
A．右极板带正电
B．颗粒离开漏斗口在电场中做匀变速曲线运动
C．两极板间的电压值为
D．颗粒落到收集板时的速度大小为
（2024 安徽模拟）如图所示，在竖直面内有一匀强电场，质量为m、带电量为q的小球从A点以速度v0竖直向上抛出，小球运动到B点时速度方向水平，大小也为v0，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球从A点运动到B点，做先加速后减速的运动
B．电场强度的最小值为
C．小球从A点运动到B点所用的时间为
D．小球从A，运动到B的过程中动能的最小值为
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小题精练10 静电场问题
一、电场强度的叠加
如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
如果场源是一个带电的面、线、体，则可根据微积分求矢量和，转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。
对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加问题大为简化
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境，如将一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，可等效为两个异种点电荷形成的电场
补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为完整的球面，从而化难为易
微元法 将带电体分成许多可看成点电荷的微小带电体，先根据库仑定律求出每个微小带电体产生电场的电场强度，再结合对称性和场强叠加原理求出合电场强度
二、力电综合问题
三、做直线运动的条件
(1)粒子所受合力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动。
四、解题思路
(1)用动力学观点分析
Eq＋F其他＝ma，E＝(匀强电场)，v2－v＝2ad(匀变速直线运动)。
(2)用功能观点分析
①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝mv2－mv。
②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。
五、电粒子在电场中的偏转问题
（一）基本关系式： 加速度：a＝＝＝。
在电场中的运动时间：t＝。 速度 v＝，tanθ＝＝。
位移（y通常称为偏转量） 偏转角θ的正切值：tan θ＝＝＝.
（二）两个推论
①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。
证明：由qU0＝mv及tanθ＝，得tanθ＝。由qU0＝mv及y＝，得y＝。
②粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到极板边缘的水平距离为。
（2024 东湖区校级二模）如图所示，在直角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝R。A、B两点各固定有点电荷，带电荷量分别为﹣4Q、+Q，以C点为球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为。已知静电力常量为k，球壳表面的感应电荷在球心C处产生的电场强度（ ）
A．为零
B．大小为，方向沿BA方向
C．大小为，方向与CB方向夹角为60°
D．大小为，方向沿∠ACB平分线
【解答】解：由几何关系可知，AC之间的距离为2R，A处点电荷在C点产生的电场强度沿CA方向，大小为
B处点电荷在C点产生的电场强度沿BC方向，大小为
A、B两处点电荷分别在C点产生的电场强度方向互成120°，大小相等，所以合电场强度方向如图
大小为
方向与BC方向夹角为60°；
由于金属球壳内部电场强度处处为零，感应电荷在球心C处产生的电场强度与A、B两个点电荷在球心处产生的电场强度的矢量合大小相等，方向相反，所以大小为EC
方向与CB方向夹角为60°。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 广东三模）滚筒式静电分离器原理如图所示，转轮C由导体制作并接地。放电针G与转轮C间施加高压并电离空气，颗粒a、b经过电离空气后都带上电荷。b颗粒直接掉落在B盘，a颗粒被D刮落到A盘。下列说法正确的是（ ）
A．a颗粒为绝缘材料，b为导电材料
B．a颗粒为导电材料，b为绝缘材料
C．经过电离空气后a颗粒带正电，b带负电
D．对调G、C间的极性，颗粒a、b的落点也对调
【解答】解：C、放电针G附近的空气受高压电场作用而电离，在电场力作用下，大量的电子或负离子被喷射在粉粒上，两种粉粒均带负电，故C错误；
AB、带负电的金属粉粒因具有良好的导电性，所以在与带正电的滚筒C接触后，其上的负电被滚筒C上的正电中和，在重力作用下落于B盘；绝缘性能良好的塑料粉粒，其所带负电不容易传给滚筒C，在滚筒C的静电吸引力作用下，附着于滚筒C的表面并随滚筒C转动，最后粉粒较大者在重力作用下掉入A盘，粉粒较小者由刮板将其刮入A盘，所以a颗粒为绝缘材料，b颗粒为到店材料，故A正确，B错误；
D、对调G、C间的极性，分离器无法正常工作，故D错误；
故选：A。
（2024 中原区一模）如图所示是某处于静电平衡的导体周围的电场线分布，a、b是电场中的两点，关于a、b两点场强的大小Ea、Eb和电势的高低，下列判断正确的是（ ）
A．Ea＞Eb，a点电势较高 B．Ea＞Eb，b点电势较高
C．Ea＜Eb，a点电势较高 D．Ea＜Eb，b点电势较高
【解答】解：电场线疏密可以表示电场的强弱，越密的地方场强越大；Ea＞Eb，沿电场线方向电势降低，所以b点电势较高，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024 涧西区校级一模）如图，一劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，一端固定在倾角为θ的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量为+q（q＞0）、质量为m的球a连接。a的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好为零，两球心高度相同，球心间距和弹簧的长均为l。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球视为点电荷，则（ ）
A．球b带正电，
B．球b带负电，
C．弹簧的原长为
D．弹簧的原长为
【解答】解：AB．a对斜面的压力恰好为零，球b一定带负电，根据库仑定律可得：
根据平衡条件可得：F电sinθ＝mgcosθ
解得：，故A错误，B正确；
CD．以a为研究对象，受力情况如图所示：
根据平衡条件可得弹簧弹力：Tk0x
解得弹簧伸长量为：x
弹簧的原长为：l0＝l﹣x，故CD错误。
故选：B。
（2024 西安模拟）如图所示的空腔导体，W为壳壁，C为空腔，其在电场中已达到静电平衡状态，则（ ）
A．壳壁W内的电场强度水平向左
B．壳壁W的内表面有净电荷
C．壳壁W与空腔C内的电场强度均为0
D．导体左侧外表面的电势比右侧外表面的高
【解答】解：AC.处于静电平衡状态的金属导体内部电场强度处处为零，电荷分布在外表面上，因此导体壳壁W内电场强度为0，导体壳内空腔C电场强度也为0，故A错误，C正确；
B.达到静电平衡状态后，净剩电荷只分布在导体的外表面，内表面没有净剩电荷，故B错误；
D.导体达到静电平衡后，整个导体是等势体，导体左侧外表面的电势等于右侧外表面的高，故D错误。
故选：C。
（2020 连城县校级模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，电荷量均为q，c带负电，整个系统置于方向水平的匀强电场中，已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则下列说法中正确的是（ ）
A．a球所受合力斜向左
B．c球带电量的大小为2q
C．匀强电场的方向垂直于ab边由ab的中点指向c点
D．因为不知道c球的电量大小，所以无法求出匀强电场的场强大小
【解答】解：A、a球保持静止，合力为零，故A错误；
BCD、设c球带电量为Q，以c球为研究对象，根据平衡条件知a、b两球对c球的静电力的合力与匀强电场对c球的电场力等值反向，即：2cos30°＝E Q；
所以匀强电场场强的大小为：E，方向垂直于ab边由c指向ab的中点。
以a球为研究对象，根据平衡条件得：kkcos60°
解得：Q＝2q，故B正确，CD错误。
故选：B。
（2024 湖北二模）如图所示，真空中水平连线上固定放置着两个场源点电荷Q1、Q2，它们相距L，Q1电荷量的绝对值为Q。在Q1左侧某一与连线垂直的竖直平面内，带负电的试探电荷、其电荷量为﹣q（q＞0），以某一合适的速度绕O点做匀速圆周运动，半径为，O点在Q1、Q2的连线上，且点O、Q1相距。已知试探电荷的质量为m，静电力常量为k，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．Q1带负电，Q2带正电
B．试探电荷的速度大小为
C．Q2的电荷量的绝对值为
D．该试探电荷在Q2右侧某一竖直平面内同样可以做匀速圆周运动
【解答】解：A、如图所示，试探电荷做匀速圆周运动，说明电场力的合力应该指向O点，则其受力分析如图，说明Q1对其是引力的作用，Q2对其是斥力的作用，所以Q1带正电，Q2带负电，故A错误；
C、根据几何关系可知，，即，解得：，故C正确；
B、合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得： kQqL2＝mv232L
解得：，故B错误；
D、在Q2的右侧，试探电荷所受合力不可能指向圆心，故D错误；
故选：C。
（2024 绵阳模拟）如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为+2Q和﹣Q的点电荷A、B，间距为L。在A、B延长线上距离B为L的位置，自由释放另一电荷量为+q的点电荷C，释放瞬间加速度为a1；将A、B接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放C，释放瞬间加速度为a2。则（ ）
A．a1、a2的方向均水平向右
B．a1、a2的方向均水平向左
C．a1与a2大小之比等于
D．a1与a2大小之比等于
【解答】解：AB、在A、B接触前，由于B、C的吸引力大于A、C的排斥力，所以a1的方向水平向左，在A、B接触后，点电荷A、B的电荷量先中和再平分后，二者所带电荷量均为+0.5Q，由于A、B都带正电，所以C受到的都是排斥力，则a2的方向水平向右，故AB错误；
CD、根据库仑定律和牛顿第二定律可得
根据库仑定律和牛顿第二定律可得
联立两式可得，a1与a2大小之比为，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024 九龙坡区校级模拟）如图所示，正方形的四个顶点a、b、c、d分别固定一带正电的点电荷，b、c两处点电荷的电荷量相同，四边形中心O处的合场强方向平行ab边向右，则bc边中点P处的合场强方向（ ）
A．平行ab边向右 B．平行ab边向左
C．由P点指向b点 D．由P点指向c点
【解答】解：b、c两处带正电的点电荷电荷量相同（设为q），根据点电荷的电场强度、电场叠加知识，可知b、c两处正点电荷在四边形中心O处的合场强方向水平向左；
O处的合场强方向平行ab边向右，则说明a、d两处正点电荷在O点产生的合场强一定平行ab边向右，a、d两处正点电荷的电荷量必相同（设为Q），且有Q＞q；
根据点电荷的电场强度、电场叠加知识，可知b、c两处正点电荷在P点产生的合场强为零，a、d两处正点电荷在P点产生的合场强方向平行ab边向右，则bc边中点P处的合场强方向平行ab边向右。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 南谯区校级模拟）如图所示，虚线为五个点电荷产生的电场的电场线分布情况，a、b、c、d是电场中的四个点，曲线cd是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．该带电粒子带正电
B．a点的电势高于b点的电势
C．带电粒子在c点的动能小于在d点的动能
D．带电粒子在c点的加速度小于在d点的加速度
【解答】解：A、受力方向指向运动轨迹凹的一侧，故可知粒子受力方向向上，与电场线方向相反，粒子带负电，故A错误；
B、由图，电场线的方向向四外发散，可知五个点电荷都是正电荷；由图可知，b到左上角点电荷的距离与a到右上角点电荷的距离近似相等，而a、b到其余四个点电荷的距离都是b近一些，所以a点的电势低于b点的电势，故B错误；
C、粒子受到的电场力指向曲线弯曲的内侧，所以受到的电场力的方向是沿电场线向上的，所以粒子从c到d的过程中，电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增大，故C正确；
D、电场线的疏密表示电场的强弱，由图可知，c点的电场线密，则c点的电场强度大，粒子在c点受到的电场力大，加速度也大，故D错误。
故选：C。
（2024 吉林二模）如图所示，建立平面直角坐标系xOy，在y轴上放置垂直于x轴的无限大接地的导体板，在x轴上x＝2L处P点放置点电荷，其带电量为+Q，在xOy平面内有边长为2L的正方形，正方形的四个边与坐标轴平行，中心与O点重合，与x轴交点分别为M、N，四个顶点为a、b、c、d，静电力常量为k，以下说法正确的是（ ）
A．M点场强大小为
B．a点与b点的电场强度相同
C．正点电荷沿直线由a点到b点过程电势能先减少后增加
D．电子沿直线由a点到b点的过程电场力先增大后减小
【解答】解：A．当一个点电荷位于无限大接地金属板的前面时，金属板上的感应电荷会使得金属板一侧的电场分布与两个等量异号的点电荷所产生的电场分布相同，则可得M点场强大小为，故A错误；
B．根据等量异种电荷电场特点，a点与b点场强大小相等，方向不同，故B错误；
C．根据等势线与电场线垂直的特点，由a点沿直线到b点过程中电势先升高后降低，则正点电荷沿直线由a点到b点过程电势能先增加后减少，故C错误；
D．根据电场线疏密，可知由a点到b过程电场强度先增大后减小，电子沿直线由a点到b点电场力先增大后减小，故D正确。
故选：D。
（2024 沈河区校级模拟）如图所示为研究高压带电体周围绝缘试验的电场分布图，由于试验线路比较短，在大的空间尺度下高压带电体A可以等效为点电荷，B、C、D是其周围的三个金属导体，均已处于静电平衡状态，P、S是导体C上的两点，M、N是A附近的两点，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度EP＞ES
B．电场强度EM＞EN
C．正电荷在P点的电势能大于其在S点的电势能
D．负电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能
【解答】解：AC、金属导体C处于静电平衡状态，内部场强处处为零，是一个等势体，所以P、S两点的电场强度EP＝ES，P、S两点的电势φP＝φS，由EP＝φq可知正电荷在P点的电势能等于其在S点的电势能，故AC错误；
BD、根据电场线的疏密可知M、N两点电场强度EM＞EN，根据沿着电场线的方向电势降低可知M、N两点电势φM＞φN，由EP＝φq可知负电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能，故B正确，D错误。
故选：B。
（2024 历城区校级模拟）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为0.5L，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常量，则下列说法正确的是（ ）
A．图中a、b两点的电势相等，d点电势高于e点
B．b、c两点处电场强度相同
C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小一定为
D．金属导体球B上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度一定为
【解答】解：A．由于感应电荷对场源电荷的影响，沿着电场线方向电势逐渐降低，可得：φa＞φb＝φc＞φd＞φe，故A错误；
B．b、c两点处电场强度大小相等，方向不同，电场强度是矢量，所以b、c两处的电场强度不同，故B错误；
C．根据点电荷场强公式，可知点电荷A在d处的场强大小为：
因为金属导体球外表面场强并不为零，所以金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小不等于，故C错误；
D．根据点电荷场强公式，点电荷A在O'处的场强大小，方向沿x轴正方向，金属导体球内部电场强度为零，所以金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向，故D正确。
故选：D。
（2024 湖南模拟）静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件和电子显微镜。如图所示为其内部静电场中等差等势面的分布示意图。一电子由A点以某一速度射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如曲线AB所示，C、D为该轨迹曲线上的两点，O点为互相垂直的对称轴MN和M'N′的交点。下列说法正确的是（ ）
A．C点的电势低于D点的电势
B．电子在C点的电势能小于在D点的电势能
C．电子在C点的电势能和动能之和小于在D点的电势能和动能之和
D．电子在D点运动到B点过程中动量的变化率不变
【解答】解：A、电子仅在电场力作用下做曲线运动，所受电场力指向轨迹的内侧，根据轨迹可知在D点电子所受电场力沿M'N'向右，则在M′N′线上电场方向向左，所以C点的电势高于D点的电势，故A错误；
B、C点的电势高于D点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，可知电子在C点的电势能小于在D点的电势能，故B正确；
C、由于电子在运动过程中，只有电场力做功，所以运动中电势能与动能之和不变，故C错误；
D．动量的变化率，根据牛顿第二定律知电子所受合力F合＝qE＝ma，由等差等势面可知D点运动到B点过程中电场强度E变化，所以动量的变化率在变化，故D错误。
故选：B。
（2024 盐城三模）随着环保理念的深入，废弃塑料分选再循环利用可减少对资源的浪费。其中静电分选装置如图所示，两极板带上等量异种电荷仅在板间形成匀强电场，漏斗出口与极板上边缘等高，到极板间距相等，a、b两类塑料颗粒离开漏斗出口时分别带上正、负电荷，经过分选电场后a类颗粒汇集在收集板的右端，已知极板间距为d，板长为L，极板下边缘与收集板的距离为H，两种颗粒的荷质比均为k，重力加速度为g，颗粒进入电场时的初速度为零且可视为质点，不考虑颗粒间的相互作用和空气阻力，在颗粒离开电场区域时不接触极板但有最大偏转量，则（ ）
A．右极板带正电
B．颗粒离开漏斗口在电场中做匀变速曲线运动
C．两极板间的电压值为
D．颗粒落到收集板时的速度大小为
【解答】解：A．a类颗粒汇集在收集板的右端，说明a类颗粒所受电场力水平向右，而a类颗粒带正电荷，则a类颗粒受电场力方向水平向右，所以右极板带负电，故A错误；
B．由于颗粒进入电场时的初速度为零，在电场中受电场力和重力的合力保持不变，则颗粒离开漏斗口在电场中做匀变速直线运动，故B错误；
C．根据题意，设两极板间的电压值为U，水平方向上在电场力作用下做匀加速直线运动，有
，
竖直方向上仅受重力作用，做自由落体运动，有
联立解得
，故C错误；
D．根据题意，结合C分析可知，颗粒离开电场时的水平速度为
离开电场后，水平方向做匀速运动，则颗粒落到收集板时的水平速度仍为vx，竖直方向上，颗粒一直做自由落体运动，则颗粒落到收集板时的竖直速度为
则颗粒落到收集板时的速度大小为
，故D正确。
故选：D。
（2024 安徽模拟）如图所示，在竖直面内有一匀强电场，质量为m、带电量为q的小球从A点以速度v0竖直向上抛出，小球运动到B点时速度方向水平，大小也为v0，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球从A点运动到B点，做先加速后减速的运动
B．电场强度的最小值为
C．小球从A点运动到B点所用的时间为
D．小球从A，运动到B的过程中动能的最小值为
【解答】解：A、由题意分析可知，速度变化量的方向与竖直向下方向成45°斜向右下方，加速度方向与速度变化量的方向相同，所以合力方向与加速度方向相同，如下图所示，
由于速度v与F夹角先是钝角，后是锐角，所以速度先减后增，故A错误；
B、当电场力与合力方向垂直时，电场力最小，电场强度最小。由几何关系有：qEmin＝mgcos45°
整理得到：，故B错误；
C、只有匀强电场方向水平时，竖直方向为竖直上抛运动，时间为：，故C错误；
D、速度与合力的方向垂直时，速度最小。如下图，
粒子在该过程中的最小速度：
最小动能为：，故D正确。
故选：D。
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