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2024-2025学年八年级数学上学期期末卷01
满分120分 考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5．测试范围：第一章~第七章（北师大版）。
第Ⅰ卷
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是无理数的识别，无限不循环的小数是无理数，根据无理数的定义可得答案．
【解答】解：在中，无理数有：，，
故选：B
2．一组数据、、、、中，平均数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数．
【解答】由题意得，平均数为：，
故选：．
3．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BC平分∠ABE，∠ABC＝25°，则∠BED为（ ）
A．50° B．45° C．30° D．25°
【分析】由角平分线的定义求出∠ABE＝2∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果．
【解答】解：∵BC平分∠ABE，∠ABC＝25°，
∴∠ABE＝2∠ABC＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠ABE＝50°．
故选：A．
4．在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余米，问木头长多少米？若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
故选A．
5. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
6. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：A、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；
B、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；
C、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项符合题意；
D、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；
故选：C．
7.如图，中，，，，点为圆心，为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点所表示的数是
A．2.2 B． C． D．
【分析】直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：，
故弧与数轴的交点表示的数为：．
故选：．
8．在雪枫中学的社团象棋班里，善于思考的小强发现:在如图所示的象棋盘上，若“帅"和“相"所在的坐标分别是(1，-2)和(3，-2)上，则“炮”的坐标是( )
A．(-1， 1) B．(-1， 2) C．(-2， 1) D．(-2， 2)
【答案】C
【分析】根据已知两点的坐标,确定其在直角坐标系中的位置,画出坐标系,即可解题.
【解答】解：如图所示, “帅"和“相"所在的坐标分别是(1，-2)和(3，-2),
∴“炮”的坐标是(-2， 1)
故选C.
9．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象经过第二象限
C．图象与轴交于点 D．函数值随的增大而增大
【答案】D
【分析】直接根据一次函数的图象和性质作答即可．
【解答】一次函数图象经过第一、三、四象限，与轴交于点，函数值随的增大而增大，故BC错误，D正确，
当时，，故A错误，
故选D．
10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由作个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是（ ）
A．5 B． C． D．4
【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．
【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3＝10，
∴得出S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，
∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10，故3x+12y＝10，
x+4y，
所以S2＝x+4y，
故选：B。
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知有两个平方根分别是与，则为 ．
【答案】
【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出的值，再求出这个数的值．
【解答】解：由题意得：
，
解得：，
∴．
故答案为：．
12．如图，将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ．
【答案】/35度
【分析】根据同位角相等，两直线平行，求解即可．
【解答】解：当时，
∵
∴
即木条a旋转的度数至少是时，
故答案为：
13.如图．在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为 4 ．
【分析】连接OC，作OF⊥BC于点F，根据含30°的直角三角形的性质求出CE，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一解答即可．
【解答】解：连接OC，作OF⊥BC于点F，
DE＝OD+OE＝3，
在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，
∴CE＝2DE＝6，∠OEF＝60°，
∵AD＝DC，ED⊥AC，
∴OA＝OC，
∵OA＝OB，
∴OB＝OC，
∵OF⊥BC，
∴CF＝FB，
在Rt△OFE中，∠OEF＝60°，
∴∠EOF＝30°，
∴EFOE＝1，
∴CF＝CE﹣EF＝5，
∴BC＝10，
∴BE＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
14. 若，则的值是________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x，y的值，即可
【解答】∵
∴
解得：
故答案为：9
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：yx与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是 ．
【答案】
【分析】先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB＝1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为，进而得到An的纵坐标为，据此可得点A2020的纵坐标．
【解答】∵直线l：yx与x轴交于点B，
令y=0，即yx=0，解得：x= 1
∴B（﹣1，0），
∴OB＝1，
∵A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∴AB＝1，
∵△ABA1是等边三角形，过A1点作于 ，如图所示，
则，，
∴，
∴A1（，），
∵∥AB，
∴把y代入yx，求得x，
∴B1（，），
∴A1B1＝2，
过A2点作于 ，
∵△是等边三角形
则是的中点，且
∴C2点的横坐标为：，
∵，
∴A2（，），即A2（，），
∵A3B3∥AB，
∴把y代入yx，得x，
∴B2（，），
∴A2B2＝4，
过A3点作于 ，
∵△是等边三角形，
则是的中点，且
∴C3点的横坐标为：，
∵，
∴A3（，），
即A3（ ，），
一般地，An的纵坐标为，
∴点A2020的纵坐标是，
故答案为．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后计算加减法即可．
【解答】解：（1）
＝1+（﹣2）5﹣2
＝1+（﹣2）+35﹣2
；
（2）
＝（9+2﹣4+3）+6
．
17.解方程（组）
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可．
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
①-②得：3y=3，
解得：y=1，代入②中，
解得：x=3，
所以方程组的解为；
（2），
①-②得：y=15，代入①中，
解得：x=74，
所以方程组的解为．
18.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某校举行了“垃圾分类人人有责"的知识竞赛活动．现随机抽取部分同学的成绩x （单位：分）进行统计，下面给出了部分信息
a．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，且成绩从低到高划分为A、B、C、D、E五组，其对应的数据分别是：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100；
b．划分在D组的成绩分数具体是：80，80，81，82，83，83，84，84，85，85，86，87，88，89，89
根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查中，一共抽取了__________名同学的成绩；
（2）扇形图中，a＝___________， 扇形A的圆心角度数为_____________度；
（3）把频数分布直方图补充完整；
（4）如果全校有2000名学生参加这次活动，85 分以上（含85 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
【答案】（1）50；（2）30，36；（3）见解答；（4）680
【分析】（1）根据E组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数；
（2）求出D组的百分比，即可得到a的值，用360°×A组人数百分比，即可求解；
（3）先求出C组人数，再补全频数分布直方图，即可；
（3）用2000×优秀人数百分比，可以计算出获得优秀奖的学生人数．
【解答】解：（1）本次调查的学生有：10÷20%＝50（人），
故答案是：50；
（2）∵a%＝15÷50×100%＝30%，
∴a=30，
360°×=36°，
故答案是：30，36；
（3）70≤x＜80的学生有：50 5 7 15 10＝13（人），
补全的频数分布直方图如右图所示，
（4）∵成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：
80，80，81，82，83，83，84，84，85，85，86，87，88，89，89
∴成绩大于等于85的有7人，
∵E组10人，
∴85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有2000×＝680（人），
即85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有680人．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．为落实“双减”政策，丰富体育活动，学校计划到甲、乙两家体育用品商店其中一家购买一批体育用品，两个商店优惠活动如下：
甲：所有商品按原价的8.5折出售；
乙：一次性购买商品总额不超过1000元的按原价付费，超过1000元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实际付元，去乙商店购买实际付元，其函数图象如图所示．
(1)若学校一次性购买800元体育用品，到甲商店需______元，到乙商店需______元；
(2)直接写出，关于x的函数解析式；
(3)求图象中交点A的坐标，并根据图象直接写出选择去哪个体育商店购买体育用品更合算．
【答案】(1)680，800
(2)；
(3)点A的坐标是，当原价总额低于2000元时，到甲商店购买更合算；当原价总额为2000元时，甲乙商店实际付款相同；当原价总额高于2000元时，到乙商店购买更合算
【分析】本题考查函数的应用：
（1）根据两家商店的优惠方案，即可求解；
（2）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店的实际费用与x的函数关系式；
（3）根据（1）的结论列方程组，可求出点A的坐标，再由点A的意义并结合图象解答即可．
【详解】（1）解：甲商店需要元，
乙商店需要元；
故答案为：680；800
（2）解：根据题意得：；
当时，，
当时，，
∴；
（3）解：联立得：，
解得：，
∴点A的坐标为；
观察图象得：当时，；
当时，；
当时，；
终上所述，当原价总额低于2000元时，到甲商店购买更合算；当原价总额为2000元时，甲乙商店实际付款相同；当原价总额高于2000元时，到乙商店购买更合算．
20.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度x（）之间的关系如图所示（温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，）
(1)求所在直线的函数表达式；
(2)当石块下降的高度为8时，求此刻该石块所受浮力的大小．
【答案】(1)
(2)当石块下降的高度为8时，该石块所受浮力为N
【分析】（1）设出所在直线的函数表达式，结合函数图象信息，运用待定系数法求解即可；
（2）结合已求出的函数解析式，求得时的函数值，从而根据题意求出结论即可．
【解答】（1）设所在直线的函数表达式为，将，代入得：
，解得，
∴所在直线的函数表达式为；
（2）在中，令得，
由函数图象知，该石块重力为4N，
∵（N），
∴当石块下降的高度为8时，该石块所受浮力为N．
21.一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
【分析】（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）①根据题意得一次函数解析式即可；
②根据一次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，
根据题意得，
解得，
答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；
（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），
答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；
②∵W＝a+200，
∴W随a的增大而增大，
∵100≤a＜200，
∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣80°＝100°，
∴∠ABP+∠PBN＝100°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝100°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝50°；
（2）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1；
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）可知∠ABN＝100°，∠CBD＝50°，
∴∠ABC+∠DBN＝50°，
∴∠ABC＝25°．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．
（1）求m和b的值；
（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，
∴点C（2，4），
∵直线y＝﹣x+b过点C，
4＝﹣+b，b＝5；
（2）①由题意得：PD＝t，
y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，
x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，
x＝10，
∴D（10，0），
∴AD＝10+2＝12，即0≤t≤12，
∵△ACP的面积为10，
∴ 4＝10，
t＝7，
则t的值7秒；
②存在，分三种情况：
i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，
∴PE＝AE＝4，
∴PD＝12﹣8＝4，
即t＝4；
ii）当AC＝AP时，如图2，
AC＝AP1＝AP2＝＝4，
∴DP1＝t＝12﹣4，
DP2＝t＝12+4；
iii）当AP＝PC时，如图3，
∵OA＝OB＝2
∴∠BAO＝45°
∴∠CAP＝∠ACP＝45°
∴∠APC＝90°
∴AP＝PC＝4
∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；
综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．
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2024-2025学年八年级数学上学期期末卷01
满分120分 考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5．测试范围：第一章~第七章（北师大版）。
第Ⅰ卷
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．一组数据、、、、中，平均数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BC平分∠ABE，∠ABC＝25°，则∠BED为（ ）
A．50° B．45° C．30° D．25°
4．在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余米，问木头长多少米？若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，中，，，，点为圆心，为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点所表示的数是
A．2.2 B． C． D．
8．在雪枫中学的社团象棋班里，善于思考的小强发现:在如图所示的象棋盘上，若“帅"和“相"所在的坐标分别是(1，-2)和(3，-2)上，则“炮”的坐标是( )
A．(-1， 1) B．(-1， 2) C．(-2， 1) D．(-2， 2)
9．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象经过第二象限
C．图象与轴交于点 D．函数值随的增大而增大
10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由作个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝10，则S2的值是（ ）
A．5 B． C． D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知有两个平方根分别是与，则为 ．
12．如图，将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ．
13.如图．在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，则BE的长为 4 ．
14. 若，则的值是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：yx与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.计算：
（1）； （2）．
17.解方程（组）
（1）； （2）．
18.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某校举行了“垃圾分类人人有责"的知识竞赛活动．现随机抽取部分同学的成绩x （单位：分）进行统计，下面给出了部分信息
a．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，且成绩从低到高划分为A、B、C、D、E五组，其对应的数据分别是：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100；
b．划分在D组的成绩分数具体是：80，80，81，82，83，83，84，84，85，85，86，87，88，89，89
根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查中，一共抽取了__________名同学的成绩；
（2）扇形图中，a＝___________， 扇形A的圆心角度数为_____________度；
（3）把频数分布直方图补充完整；
（4）如果全校有2000名学生参加这次活动，85 分以上（含85 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．为落实“双减”政策，丰富体育活动，学校计划到甲、乙两家体育用品商店其中一家购买一批体育用品，两个商店优惠活动如下：
甲：所有商品按原价的8.5折出售；
乙：一次性购买商品总额不超过1000元的按原价付费，超过1000元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实际付元，去乙商店购买实际付元，其函数图象如图所示．
(1)若学校一次性购买800元体育用品，到甲商店需______元，到乙商店需______元；
(2)直接写出，关于x的函数解析式；
(3)求图象中交点A的坐标，并根据图象直接写出选择去哪个体育商店购买体育用品更合算．
20.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度x（）之间的关系如图所示（温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，）
(1)求所在直线的函数表达式；
(2)当石块下降的高度为8时，求此刻该石块所受浮力的大小．
21.一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．
（1）求m和b的值；
（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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