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2024-2025学年八年级数学上学期期末卷02
满分120分 考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5．测试范围：第一章~第七章（北师大版）。
第Ⅰ卷
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．
【解答】解：无理数有：，﹣π，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），共3个．
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点对称的点的坐标是，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限．
【解答】解：∵点关于原点的对称点的坐标是，
∴点关于原点的对称点在第三象限．
故选C．
3. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
4．在一次数学模拟考试中，小明所在学习小组7名同学的成绩分别为：130，135，145，135，148，135，152，则这次考试的平均数和众数分别为（ ）
A．145，135 B．140，135 C．136，148 D．136，145
【答案】B
【分析】众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．
【解答】解：在这一组数据中135是出现次数最多的，故众数是135；
他们的成绩的平均数为：（130+135+145+135+148+135+152）÷7＝140．
故选：B．
5．将一副三角板如图摆放，，，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角板中角度的计算，掌握根据三角尺中角的大小关系计算是解题关键．
【解答】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选B．
6．下列命题：（1）无限小数是无理数（2）绝对值等于它本身的数是非负数（3）垂直于同一直线的两条直线互相平行（4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，（5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据无理数的定义对（1）进行判断；根据绝对值的意义对（2）进行判断；根据平行线的判定方法对（3）进行判断；根据全等三角形的判定方法对（4）（5））进行判断．
【解答】解：无限不循环小数是无理数，所以（1）错误；
绝对值等于它本身的数是非负数，所以（2）正确；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以（3）错误；
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以（4）错误；
面积相等的两个三角形不一定全等，所以（5）错误．
故选：A．
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E点，ED⊥AB于D点，若AC＝3，BC＝4，那么△EBD的周长等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．5
【分析】根据角平分线的性质得出CE＝DE，根据HL证明Rt△ACE≌Rt△ADE得出AD的长，根据勾股定理求出AB的长即可得出结果．
【解答】解：∵AE平分∠BAC交BC于E点，CE⊥AC，ED⊥AD，
∴CE＝DE，
又∵AE＝AE，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AD＝AC＝3，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB，
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2，
∴△EBD的周长等于BD+DE+BE＝BD+CE+BE＝BD+BC＝2+4＝6，
故选：A．
8．小明每天利用部分时间整理学习中的问题，他记录了一周内每天完成该项整理的时间，并将时间30数据绘制成折线图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．21，21 B．21，24 C．21，27 D．27，21
【分析】根据众数和中位数的定义，结合统计图和选项选出正确答案即可．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：15，21，21，21，27，27，30，
则中位数为21，
众数为21．
故选：A．
9．用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设长方形的长边长为a，短边长为b，根据点A的横坐标的绝对值为3个长边加上1个短边，纵坐标为1个长边加上1个短边减去2个短边列出方程组求出a、b的值即可得到答案．
【解答】解：设长方形的长边长为a，短边长为b，
∵，
∴，
解得，
∴点B的横坐标为，纵坐标为，即，
故选D．
10．如图，在中，，，，平分，交于点，，是，上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式．过点C作，垂足为H，在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案．
【解答】解：如图，过点C作，垂足为H，在上取一点，使，连接，
∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当点在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，
∵，
∴，
即的最小值为，
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．比较大小： ．（填“>”或“<”号）
【答案】
【分析】先估算，再进行比较即可．
【解答】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A、B、C、D的面积之和为 49 ．
【分析】根据勾股定理计算即可》
【解答】解：最大的正方形的面积为49，
由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为49，
∴正方形A、B、C、D的面积之和为49，
故答案为：49．
13. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．
【解答】解：把代入ax+by＝3可得：
，
2a+4b﹣5
．
故答案为：1
14. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．
【答案】0.35
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了，
∴小明的速度为：，
小亮0.4小时行驶了，
∴小亮的速度为：，
设两人出发后两人相遇，
∴
解得，
∴两人出发0.35后两人相遇，
故答案为：0.35
15．A，B两地相距12km，甲、乙两人分别从A，B两地沿同一条公路相向而行．他们离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系如图．则甲出发到相遇的时间为 h．
【答案】1.8
【分析】设甲行驶的函数关系式为，把代入， 求得，得到，设乙行驶的解析式为，把，代入，求得，，，得到，解方程组，得到，得到相遇时间为1.8小时．
【解答】设甲行驶的函数关系式为，
把代入，得，
解得，
∴，
设乙行驶的解析式为，
把，代入，
得，，
解得，，
∴，
组成方程组，，
解得，，
∴相遇时间为1.8小时．
故答案为：1.8．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．的算术平方根是 ．
【答案】//
【分析】此题主要考查算术平方根的定义，由题意根据算平方根的定义进行求解即可．
【解答】解：，
故答案为：．
12．如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则原长方形纸片的周长是 ．
【答案】20
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．由拼图可知，，由此可得，，得，得进而求得，即可求得原长方形纸片的周长．
【解答】解：∵正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，
∴，，，
∴，（负值舍去），
∴，
∴负值舍去
∴
解得：
原长方形的周长为，
故答案为：20．
13．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答．
根据a，b，c的值求得，然后将其代入三角形的面积求值即可．
【解答】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
14.一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶 h到达A地．
【分析】由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为x km/h，构建方程求出x，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题；
【解答】解：由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为x km/h，
则有：3（80+x）＝270×2，
解得x＝100，
∴两车相遇后，快递车需要3.2小时到达A地，货车需要小时到达B地，
∴货车到达B地后，快递车再行驶3.2h到达A地．
故答案为．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.计算：(1)； (2)．
【答案】(1)3
(2)-6
【分析】（1）根据绝对值的意义、立方根的定义、乘方运算法则进行计算即可；
（2）根据算术平方根和立方根定义进行计算即可．
【解答】（1）解：
（2）解：
17. 解方程组：
（1） （2）
【答案】（1）； （2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的关键思想是消元，即消去一个未知数，把二元一次方程转化为一元一次方程，常用的消元方法有：加减消元法、代入消元法．
运用加减消元法消去未知数，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程得到，把代入方程求出的值即可；
运用加减消元法消去未知数得到关于的一元一次方程，解一元一次方程得到，把代入方程求出的值即可．
【解答】：（1），
得：，
系数化为得：，
把代入得：,
解得：，
方程组的解为：；
（2）：，
整理方程组得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为：．
18.如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，现将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．（点A对应点，点对应点，点对应点）．
(1)在图中画出三角形；
(2)点D的坐标为_________．与的关系是_________；
(3)若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
【答案】(1)见解答
(2)；
(3)或．
【分析】（1）根据，，，利用平移的性质即可在图中画出三角形；
（2）结合（1）即可得点，，的坐标；
（3）由网格可得三角形面积，根据三角形是三角形面积的2倍，通过三角形的面积公式列式计算，即可在轴上找到点．
本题考查了作图平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．
【解答】（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）解：点D的坐标为，
∵三角形是经过平移得到三角形，
∴与的关系是；
（3）解：依题意，，
∵若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍，
∴，
设点P的坐标为，
则，
解得或，
∴点的坐标为或．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.我们要争做知法守法好少年．为了宣传普法知识，某校开展了法律知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），将数据进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c 52
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次测试中 年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）若七年级有480名学生参加测试，八年级有500名学生参加测试，估计七、八年级成绩为优秀（x≥90）的学生共有多少人？
【分析】（1）根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好解答；
（2）根据C组的数据为3个，占30%，用1减去其他组所占的百分比即可求出a；找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出七年级成绩处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数；
（2）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可．
【解答】解：（1）∵八年级抽取的学生竞赛成绩的方差小于七年级抽取的学生竞赛成绩的方差，
∴这次测试中八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵C组的数据为3个，
3÷10＝30%，
∴a%＝1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，
∴a＝40；
七年级10名学生的成绩按大小排序是：80，82，86，89，90，96，99，99，99，100，
∵99出现的次数最多，
∴众数c＝99，
∵处于中间的两个数据为90和96，
∴中位数b93．
故答案为：40，93，99；
（3）（人），
答：估计成绩为优秀的学生共有638人．
20. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
【答案】（1）， （2）见解析
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
【解答】（1）设，根据题意得，
解得，
∴；
设，根据题意得：
，
解得，
∴；
（2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
21．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
【答案】(1)购进种多媒体套，种多媒体套
(2)购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、 一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．
【解答】（1）设种多媒体套，种多媒体套，
由题意可得：，解得 ，
答：购进种多媒体套，种多媒体套；
（2）设利润为元,
由题意可得：，
∴随的增大而减小，
，
∴当 时，取得最大值，此时 ，
答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：yx+m与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），直线AC经过y轴负半轴上的点C，且∠ACO＝45°．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）直线AC向上平移9个单位，平移后的直线与直线AB交于点D，连结DC，求△ACD面积；
（3）在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线DE上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与△ADE全等，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由点B（0，2）可得m＝2，根据直线AB的解析式可以求得点A的坐标，再结合OA＝OC得点C的坐标，用待定系数法可以求出直线AC的解析式；
（2）根据直线的平移规律得出直线DE的解析式为y＝﹣x+5，从而求得D的坐标，S△ACD＝S△ABC+S△BCD即可求解；
（3）先根据直线DE的解析式y＝﹣x+5求出点E（5，0），分ED为对角线和EN为对角线两种情况，根据平行四边形的性质，利用勾股定理可求出点N的坐标．
【解答】解：（1）将点B（0，2）代入直线AB：yx+m得m＝2，
∴直线AB：yx+2，
∵直线AB：yx+2与x轴交于点A，
∴A（﹣4，0），OA＝4，
∵OA＝OC，
∴C（0，﹣4），
设直线AC的函数表达式为y＝kx+b，
则，解得，
∴直线AC的函数表达式为y＝﹣x﹣4；
（2）∵直线AC向上平移9个单位，直线AC的函数表达式为y＝﹣x﹣4，
∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣4+9＝﹣x+5，
∵直线AB：yx+2，
∴点D的坐标（2，3），
∵B（0，2），C（0，﹣4），
∴BC＝6，
∴S△ACD＝S△ABC+S△BCDBC OABC×26×46×2＝18；
（3）∵直线DE：y＝﹣x+5与x轴交于点E，
∴点E（5，0），
∴AE＝9，
①当EN＝AE＝9，如图：设N（a，﹣a+5），
∴（a﹣5）2+（﹣a+5﹣0）2＝81，
∴a＝5±，
∴点N（5，）或（5，）；
②当DE＝EN，则点E为DN的中点，
∴点N（8，﹣3），
综上，存在，点N的坐标为（8，﹣3）或（5，）或（5，）
23．在锐角△ABC中，点D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点．
（1）如图1，点E是△ABC外角∠MBC、∠NCB的三等分线的交点，且∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB，若∠BAC＝60°，则∠BDC＝ 120 °，∠BEC＝ 100 °；
（2）如图2，锐角△ABC的外角∠ACG的平分线与BD的延长线交于点F，在△DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求出∠BAC的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
又∵点D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴△BCD中，∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣60°＝120°；
∵∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB，
∴∠EBC+∠ECB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（360°﹣120°）＝80°，
∴△BCE中，∠E＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣80°＝100°；
故答案为：120，100；
（2）由（1）可得，∠BDC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，
∴∠FDC＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，
∵∠FCG是△BCF的外角，∠ACG是△ABC的外角，
∴∠F＝∠FCG﹣∠FBC，∠A＝∠ACG﹣∠ABC，
又∵BF平分∠ABC，FC平分∠ACG，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCG＝∠ACG，
∴∠F＝∠FCG﹣∠FBC＝∠ACG﹣∠ABC＝（∠ACG﹣∠ABC）＝∠A，
∵DC平分∠ACB，FC平分∠ACG，
∴∠DCF＝∠ACD+∠ACF＝∠BCG＝90°，
在△DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则
①当∠FDC＝4∠F时，90°﹣∠A＝4×∠A，
解得∠A＝36°；
②当∠F＝4∠FDC时，∠A＝4×（90°﹣∠A），
解得∠A＝144°（不合题意）；
③当∠DCF＝4∠FDC时，90°＝4×（90°﹣∠A），
解得∠A＝135°（不合题意）；
④当∠DCF＝4∠F时，90°＝4×∠A，
解得∠A＝45°；
综上所述，锐角△ABC中∠BAC的度数为36°或45°．
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2024-2025学年八年级数学上学期期末卷02
满分120分 考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5．测试范围：第一章~第七章（北师大版）。
第Ⅰ卷
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4．在一次数学模拟考试中，小明所在学习小组7名同学的成绩分别为：130，135，145，135，148，135，152，则这次考试的平均数和众数分别为（ ）
A．145，135 B．140，135 C．136，148 D．136，145
5．将一副三角板如图摆放，，，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题：（1）无限小数是无理数（2）绝对值等于它本身的数是非负数（3）垂直于同一直线的两条直线互相平行（4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，（5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E点，ED⊥AB于D点，若AC＝3，BC＝4，那么△EBD的周长等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．5
8．小明每天利用部分时间整理学习中的问题，他记录了一周内每天完成该项整理的时间，并将时间30数据绘制成折线图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．21，21 B．21，24 C．21，27 D．27，21
9．用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，平分，交于点，，是，上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．比较大小： ．（填“>”或“<”号）
12.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A、B、C、D的面积之和为 49 ．
13. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．
14. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．
15．A，B两地相距12km，甲、乙两人分别从A，B两地沿同一条公路相向而行．他们离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系如图．则甲出发到相遇的时间为 h．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．的算术平方根是 ．
12．如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则原长方形纸片的周长是 ．
13．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积是 ．
14.一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶 h到达A地．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.计算：(1)； (2)．
17. 解方程组：
（1）（2）
18.如图，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，现将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形．（点A对应点，点对应点，点对应点）．
(1)在图中画出三角形；
(2)点D的坐标为_________．与的关系是_________；
(3)若y轴上有一点P，使三角形是三角形面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.我们要争做知法守法好少年．为了宣传普法知识，某校开展了法律知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），将数据进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c 52
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次测试中 年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）若七年级有480名学生参加测试，八年级有500名学生参加测试，估计七、八年级成绩为优秀（x≥90）的学生共有多少人？
20. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
21．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：yx+m与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），直线AC经过y轴负半轴上的点C，且∠ACO＝45°．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）直线AC向上平移9个单位，平移后的直线与直线AB交于点D，连结DC，求△ACD面积；
（3）在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线DE上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与△ADE全等，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
23．在锐角△ABC中，点D是∠ABC、∠ACB的平分线的交点．
（1）如图1，点E是△ABC外角∠MBC、∠NCB的三等分线的交点，且∠EBC＝∠MBC，∠ECB＝∠NCB，若∠BAC＝60°，则∠BDC＝ 120 °，∠BEC＝ 100 °；
（2）如图2，锐角△ABC的外角∠ACG的平分线与BD的延长线交于点F，在△DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求出∠BAC的度数．
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