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2024-2025学年八年级数学上学期期末卷04
满分120分 考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5．测试范围：第一章~第七章（北师大版）。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．49的算术平方根是（ ）
A． B．7 C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键．根据算术平方根的计算方法计算即可．
【详解】解：，
故选B．
2. 如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平移的性质得，点，再由旋转的性质得点与关于原点对称，即可得出结论．
【详解】解：如图，
由题意可知，点，，
由平移的性质得：，点，
由旋转的性质得：点与关于原点对称，
∴，
故选：A．
3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）．
A．2，3，4 B．12，15，17 C．9，16，25 D．5，12，13
【答案】D
【详解】解：，，，，
故选D.
4．若点M（m+2，﹣1）和N（﹣3，n﹣3）关于x轴对称，则（m+n）3的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据“关于x轴对称的两点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数”进行计算即可．
【解答】解：∵点M（m+2，﹣1）和N（﹣3，n﹣3）关于x轴对称，
∴m+2＝﹣3，n﹣3＝1，
解得m＝﹣5，n＝4，
∴（m+n）3＝（﹣1）3＝﹣1，
故选：B．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直
B．如果a2=b2，那么a=b
C．面积相等的两个三角形全等
D．如果两角是内错角，那么这两个角相等
【答案】A
【详解】试题分析：A、如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，所以A选项为真命题；
B、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，所以B选项为假命题；
C、面积相等的两三角形不一定全等，所以C选项为假命题；
D、如果两角是内错角，那么这两个角不一定相等，所以D选项为假命题．
故选A．
6. 若一次函数的图象通过原点，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x+m2-1的图象经过原点，
∴0=0+m2-1，m-1≠0，
即m2=1，m≠1
解得，m=-1．
故选：A．
7. 如图，在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B
8．如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可．
【详解】∵，
∴
∴
∵
∴．
故选：A．
9．一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论：
①一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2；
②；
③方程组的解为；
④四边形AODP的面积为．正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【分析】根据一次函数与方程（组）的关系逐一分析判断即可．
【解答】解：一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），
∴一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2，①正确；
2k+5＝4+k，
解得k＝﹣1，②错误；
∴一次函数为y1＝﹣x+5，y2＝2x﹣1，
把P（2，m）代入得﹣2+5＝m，
∴m＝3，
∴P（2，3），
∴方程组的解为，③正确；
∵一次函数为y1＝﹣x+5，y2＝2x﹣1，
∴A（0，5），D（，0），
∴四边形AODP的面积为：，④正确．
∴正确的结论是①③④．
故选：D．
10． 在长方形中，，，是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在边上的处，延长，与的平分线交于点，交于点，则的长度为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】B
【分析】本题考查折叠的性质，角平分线的性质，过点作，可得，设，勾股定理求出的长，表示出的长，等积法列出方程求出的值即可．
【详解】解：过点作，
∵长方形，
∴，
∵平分，
∴，
由翻折可得，
由勾股定理，得：，
设，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若点P（﹣1，y1）和点Q（3，y2）是一次函数y＝（﹣k2﹣1）x+b的图象上的两点，y1与y2的大小关系是：y1 ＞ y2（填“＞，＜或＝”）．
【分析】由﹣k2﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合﹣1＜3，即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵﹣k2﹣1＜0，
∴一次函数性质为：y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
12. 命题“对顶角相等”的题设是_________，结论是________．
【答案】 ①. 两个角对顶角 ②. 这两个角相等
【解析】
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，由此即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
命题“对顶角相等”的题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
13.我国2024年六五环境日的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在提高人们保护生态环境意识，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容包含保护“自然环境”，“人类环境”，“生态环境”，“地球生物”四个项目，小红四项成绩（百分制）依次是95，90，85，100.若以上四个项目按的比确定综合成绩，则小红的综合成绩为 分．
【答案】
【分析】本题主要考查加权平均数的求法，熟记公式是解题的关键．根据加权平均数的计算方法解答即可．
【详解】解：小红的综合成绩为，
故答案为：．
14．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有 种．
【分析】该公司购进辆型汽车，辆型汽车，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出该公司共有3种不同的购买方案．
【解答】解：该公司购进辆型汽车，辆型汽车，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
该公司共有3种不同的购买方案．
故答案为：3．
15．如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形中边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动．若P点的运动速度为，则随着时间t的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当 s时，的面积为．
【答案】或
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，动点问题，解题的关键是读懂函数图像与动点之间的关系．由函数图象可知P在上运动了，在上运动了，在上运动了，即可求出它们的长，再结合长方形性质和的面积即可求出在边上的高，从而可求出的值．
【详解】解：由图可知：当点P在上运动时面积逐渐增加，在上运动时面积不变，在上运动时面积逐渐减小，
P在上运动了，在上运动了，在上运动了，
P点的运动速度为，
，，，
四边形是长方形，
，，
，
的边上的高为：，
当是，，
当时，则，
，
，
故答案为：或．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，实数的混合运算，二次根式的加减运算；
（1）先化简绝对值，二次根式，计算乘方，负整数指数幂，再合并即可；
（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可．
解：（1）
；
（2）解：
．
17.解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程利用代入消元法求出解即可．
（2）方程利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：，
将代入中得，，
解得：，
代入中，解得：
故方程组的解为：
（2）原方程组可变为：，
①×2-②得：，
解得：，
把代入①中，得：，
所以方程组的解为．
18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．
（1）点C关于原点O的对称点的坐标为 ；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'；
（3）点P在x轴的正半轴上，△OB'P为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标 ．
【分析】（1）关于原点对称的坐标横纵坐标互为相反数；
（2）分别找出A、B、C三点关于原点O的对称点，顺次连接可得△A'B'C'；
（3）分三种情况讨论即可求得．
【解答】解：（1）∵C（﹣1，3），
∴点C关于原点O的对称点的坐标为（1，﹣3）；
故答案为：（1，﹣3）；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'如图所示：
（3）①OB′＝PB′时，OP＝2OA′＝2，
∴P1（2，0）；
②OB′＝OP时，∵OB，
∴P2（，0）（不合题意舍去），P3（，0）；
③OP＝B2P时，P4（1，0）．
综上，符合条件的P点坐标为（1，0），（2，0），（，
故答案为：（1，0），（2，0），（．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.目前重庆市正全面开展生活垃圾分类工作，为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽双20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲小区 23.8 25 c 25.75
乙小区 23.8 b 27 26.34
乙小区被抽取居民的测试成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a＝______，b＝______，c＝_______；
(2)根据以上数据，你认为甲、乙小区中哪个小区垃圾分类的准确度更高？说明理由（一条理由即可）
(3)若甲、乙两个小区居民共3600人，估计两个小区测试成绩优秀（）的居民人数是多少？
【答案】(1)40，22.5，28
(2)甲，甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；
(3)1710人
【分析】（1）先求出乙社区C组人数，再根据百分比之和为1求出a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值；
（2）从平均数和中位数的意义分析可知哪个社区更好；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀的人数和占甲、乙社区人数之和的比例即可．
【详解】（1）解：乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%＝30%，
∴a＝100﹣10﹣20﹣30＝40，
A、B组数据的个数为20×（10%＋20%）＝6，
其中位数为 ＝22.5，即b＝22.5；
甲小区20名居民测试成绩中出现次数最多的是28，
c=28．
故答案为：40，22.5，28．
（2）解：根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，
理由如下：
甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，
所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，
故答案为：甲，甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多．
（3）解：估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是:
3600×＝1710（人）．
20.如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴相交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线：，直线与y轴相交于点B，在直线上截取，使，过B、C两点的直线交x轴于点D．
(1)点A的坐标为___________，点C的坐标为___________；
(2)若点E是线段上的动点，的面积为5时，求点E的坐标；
【答案】(1)；
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据的解析式求出A点的坐标，然后求出B点的坐标，过点C作轴于点G，证，根据，，求出C点的坐标即可；
（2）先求出直线得表达式为，得出D点的坐标是，设E的坐标为，根据，得出当时，，求出，，即可得出答案；
【详解】（1）解：由，当时，，
∴A的坐标为；
∵点A在上，
∴，
解得：，
∴，
如图所示，过点C作轴于点G，
∵将直线绕点A逆时针旋转得到直线：，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，．
∵，，
∴，，
即．
故答案为：；．
（2）∵，，
设直线的表达式为
得：，
解得：，
∴直线得表达式为，
∴当时，，
∴，
∴D点的坐标是，
∴．
设E的坐标为，
∴
．
∴当时，，
∴，
∵E在直线上，
∴．
∴E的坐标为．
21.阅读下列材料，并完成相应的任务：
小明在经过八年级上册的知识学习后，发现用不同的方式表示同一图形的面积不仅可以得到整式的乘法公式，还可以用来证明勾股定理，我们把这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．如图1，这是我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制的一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．
任务一：如图1，请用它验证勾股定理．
任务二：如图1，若，求的面积．
任务三：如图2，在中，，是边上的高，，请直接写出的长．
【答案】任务一：见解析；任务二：；任务三：
【分析】本题考查了勾股定理，以弦图为背景的计算题，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
任务一：根据正方形的面积个全等的直角三角形的面积＋一个小正方形的面积，列式，化简即可作答；
任务二：结合，化简得出，再代入直角三角形的面积公式进行计算，即可作答．
任务三：先运用勾股定理计算，再运用等面积法列式计算，即可作答．
【详解】解：任务一：正方形的面积，且正方形的面积个全等的直角三角形的面积＋一个小正方形的面积，
，
整理得．
任务二：，
，
，
，
的面积．
任务三：∵在中，，
．
是边上的高，
，
，
．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距．
(1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由．
(2)若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？
【答案】(1)会受到台风的影响，理由见解析；
(2)
【分析】（1）作，中，根据勾股定理，求出的长，进而求得的长，即可求解，
（2）假设台风在线段上移动时，会对农场A造成影响，所以，根据勾股定理求出的长，即可，
此题考查了勾股定理的应用，应用勾股定理解决实际问题，正确理解题意确定直角三角形利用勾股定理进行计算是解题的关键．
【详解】（1）解：会受到台风的影响.
理由：如图，过点A作，垂足为D，
在中，，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
答：农场A会受到台风的影响，
（2）解：如图，
假设台风在线段上移动时，会对农场A造成影响，所以，，由勾股定理，可得
∵台风的速度是，
∴受台风影响的时间为，
答：台风影响该农场持续时间为．
23.【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】
小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 ∠AMP＝∠P+∠CNP ；如图③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝ 145 °（不需要写解答过程）
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数．
【分析】探究一：由平行线的性质推出∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP，得到∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP，即可解决问题；
探究二：如图②，由平行线的性质推出∠MKP＝∠CNP，由三角形外角的性质即可得到∠AMP＝∠P+∠CNP；
如图③，由平行线的性质推出∠ALC＝∠C＝60°，求出∠ALB＝180°﹣∠ALC＝120°，由三角形外角的性质得到∠BAE＝∠B+∠ALB＝145°；
如图④，由探究一的结论得到∠P＝∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F＝∠AMF+∠CNF，而∠P＝2∠F，推出∠PMF∠AMP，又∠PME∠PMB，得到∠FME∠AMB＝90°．
【解答】解：探究一：∠BPD＝∠ABP+∠CDP，理由如下：
如图①，
∵AB∥MN∥CD，
∴∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP，
∴∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP，
∴∠BPD＝∠ABP+∠CDP．
探究二：如图②，
∠AMP＝∠P+∠CNP，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠MKP＝∠CNP，
∵∠AMP＝∠P+∠MKP，
∴∠AMP＝∠P+∠CNP．
如图③，延长EA交BC于L，
∵AE∥CD，
∴∠ALC＝∠C＝60°，
∴∠ALB＝180°﹣∠ALC＝120°，
∴∠BAE＝∠B+∠ALB＝25°+120°＝145°．
故答案为：∠AMP＝∠P+∠CNP，145．
∵射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，
∴∠PME∠PMB，∠CNF＝∠PNF，
如图④，
由探究一的结论得：∠P＝∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F＝∠AMF+∠CNF，
∵∠P＝2∠F，
∴∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF＝2∠AMF+2∠CNF，
∵∠CNF＝∠PNF，
∴∠AMF+∠PMF＝2∠AMF，
∴∠PMF＝∠AMF∠AMP，
∴∠PMF+∠PME（∠AMP+∠PMB），
∴∠FME∠AMB180°＝90°．
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2024-2025学年八年级数学上学期期末卷04
满分120分 考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5．测试范围：第一章~第七章（北师大版）。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．49的算术平方根是（ ）
A． B．7 C． D．
2. 如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）．
A．2，3，4 B．12，15，17 C．9，16，25 D．5，12，13
4．若点M（m+2，﹣1）和N（﹣3，n﹣3）关于x轴对称，则（m+n）3的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直
B．如果a2=b2，那么a=b
C．面积相等的两个三角形全等
D．如果两角是内错角，那么这两个角相等
6. 若一次函数的图象通过原点，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
8．如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ）．
A． B． C． D．
9．一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论：
①一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2；
②；
③方程组的解为；
④四边形AODP的面积为．正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
10． 在长方形中，，，是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在边上的处，延长，与的平分线交于点，交于点，则的长度为（ ）
A． B． C．4 D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若点P（﹣1，y1）和点Q（3，y2）是一次函数y＝（﹣k2﹣1）x+b的图象上的两点，y1与y2的大小关系是：y1 ＞ y2（填“＞，＜或＝”）．
12. 命题“对顶角相等”的题设是_________，结论是________．
13.我国2024年六五环境日的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在提高人们保护生态环境意识，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容包含保护“自然环境”，“人类环境”，“生态环境”，“地球生物”四个项目，小红四项成绩（百分制）依次是95，90，85，100.若以上四个项目按的比确定综合成绩，则小红的综合成绩为 分．
14．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有 种．
15．如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形中边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动．若P点的运动速度为，则随着时间t的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当 s时，的面积为．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：
（1） （2）
17.解下列方程组：
(1) (2)
18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．
（1）点C关于原点O的对称点的坐标为 ；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'；
（3）点P在x轴的正半轴上，△OB'P为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标 ．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.目前重庆市正全面开展生活垃圾分类工作，为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽双20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲小区 23.8 25 c 25.75
乙小区 23.8 b 27 26.34
乙小区被抽取居民的测试成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a＝______，b＝______，c＝_______；
(2)根据以上数据，你认为甲、乙小区中哪个小区垃圾分类的准确度更高？说明理由（一条理由即可）
(3)若甲、乙两个小区居民共3600人，估计两个小区测试成绩优秀（）的居民人数是多少？
20.如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴相交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线：，直线与y轴相交于点B，在直线上截取，使，过B、C两点的直线交x轴于点D．
(1)点A的坐标为___________，点C的坐标为___________；
(2)若点E是线段上的动点，的面积为5时，求点E的坐标；
21.阅读下列材料，并完成相应的任务：
小明在经过八年级上册的知识学习后，发现用不同的方式表示同一图形的面积不仅可以得到整式的乘法公式，还可以用来证明勾股定理，我们把这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．如图1，这是我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制的一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．
任务一：如图1，请用它验证勾股定理．
任务二：如图1，若，求的面积．
任务三：如图2，在中，，是边上的高，，请直接写出的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距．
(1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由．
(2)若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？
23.【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】
小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 ∠AMP＝∠P+∠CNP ；如图③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝ 145 °（不需要写解答过程）
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数．
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