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2024秋华师版八上数学期末临考押题卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的（ ）
A.，， B.1，，
C.6，7，8 D.2，3，4
1.B
2.下列计算正确的是（ ）
A.=±4 B.=-2
C.-=1 D.-=-3
2.D
3.下列命题属于假命题的是（ ）
A.平方根等于它本身的数是0和1
B.内错角相等，两直线平行
C.三角形的内角和为180°
D.27的立方根是3
3.A
4.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A.S.S.S. B.S.A.S. C.A.A.S. D.A.S.A.
4.D
5.若x2-mx-10=（x-5）（x+n），则nm的值为（ ）
A.-6 B.8 C.- D.
5.B ∵（x-5）（x+n）=x2+（n-5）x-5n，x2-mx-10=（x-5）（x+n），∴ 解得 ∴nm=23=8.
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.若AB=10，S△ABD=25，则CD的长为（ ）
A.2.5 B.4 C.5 D.10
6.C
7.2022年2月28日，国家统计局发布《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》（简称《公报》）.如图所示是《公报》中显示的“2017—2021年社会消费品零售总额及其增长速度”的统计图，根据统计图得出如下结论，其中正确的是（ ）
A.2017—2021年期间社会消费品零售总额逐年增长
B.2017—2021年期间社会消费品零售总额先减后增
C.2017—2021年期间2017年社会消费品零售总额比上年增长率最低
D.2017—2021年期间2021年社会消费品零售总额比上年增长率最高
7.D
8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何.意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少.设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A.x2-3=（10-x）2 B.x2-32=（10-x）2 C.x2+3=（10-x）2 D.x2+32=（10-x）2
8.D ∵竹子折断处离地面的高度为x尺，∴直角三角形的斜边长为（10-x）尺.根据勾股定理，得x2+32=（10-x）2.
9.用4张长为a、宽为b（a>b）的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若a=2b，则S1，S2满足（ ）
A.S1=2S2 B.S1=S2 C.S1=3S2 D.S1=S2
9.D 根据题意，空白部分的面积S2=（a+b）b·2+（a-b）2+a·b·2=a2+2b2.∵大正方形的面积为（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，∴阴影部分的面积S1=a2+2ab+b2-（a2+2b2）=2ab-b2.∵a=2b，∴S2=（2b）2+2b2=6b2，S1=2·2b·b-b2=3b2，∴S1=S2.
10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8=32-12，16=52-32，24=72-52，即8，16，24均为“和谐数”）.若将一列“和谐数”8，16，24，…由小到大依次记为a1，a2，a3，…，an，则a1+a2+a3
+…+an=（ ）
A.4n2 B.4n+4
C.4n2+4 D.4n2+4n
10.D a1+a2+a3+…+an=32-12+52-32+…+（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1）2-12=4n2+4n.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.用反证法证明“在△ABC中，∠A，∠B的对边分别是a，b.若∠A>∠B，则a>b”，第一步应假设 .
11.a≤b
12.已知x的算术平方根为3，y的立方根为2，那么x+y的值为 .
12.17 ∵x的算术平方根为3，y的立方根为2，∴x=9，y=8，∴x+y=9+8=17.
13.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5∶4∶3，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应的扇形的圆心角的度数为 .
13.150° “来自甲地区的学生”对应的扇形的圆心角的度数为360°×=150°.
14.生活中我们经常用到密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式x3-x可以因式分解为x（x-1）（x+1），当x=29时，x-1=28，x+1=30，此时可以得到的数字密码为282930，292830等.根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以
形成的数字密码是 （写出一个即可）.
14.152010（答案不唯一） ∵x3-xy2=x（x+y）（x-y），∴当x=15，y=5时，形成的密码可以是152010，151020，201510等.
15.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，BD=CD，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长是 .
15.8 ∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠DBC=30°.∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∴∠DBA=∠DCA=90°.如图，延长AB至点F，使BF=CN，连接DF.在△BDF和△CDN中，∴△BDF≌△CDN，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN.∵∠MDN
=60°，∴∠BDM+∠CDN=60°，∴∠BDM+∠BDF=60°.在△DMF和△DMN中，∴△DMF≌△DMN，∴MF=MN，∴△AMN的周长是AM
+MN+AN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=4+4=8.
三、解答题（共75分）
16.计算：
（1）（5分）×+×÷；
（2）（5分）（8x3y2-4x2y2）÷（-2x2y）-2x（1-2y）.
16.解：（1）原式=×（-4）+3×3÷（-）=-10+9×（-2）=-28.（5分）
（2）原式=-4xy+2y-2x+4xy=2y-2x.（5分）
17.（7分）化简求值：[（x+y）（x-y）+（x-y）2]÷2x，其中|x-3|+（y+）2=0.
17.解：∵|x-3|+（y+）2=0，∴x-3=0，y+=0，∴x=3，y=-.（2分）
原式=（x2-y2+x2-2xy+y2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y.（5分）
把x=3，y=-代入，则原式=3-（-）=.（7分）
18.（7分）如图，△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC至点E，连接DE，使CD=CE.
（1）利用尺规作∠BDE的平分线DM，交BE于点M；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）求∠CDM的度数.
18.解：（1）如图. （3分）
（2）∵△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=∠ACB=30°，∠BDC=90°.
又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE=∠ACB=30°，∴∠BDE=120°.
∵DM平分∠BDE，∴∠BDM=∠EDM=60°，∴∠CDM=90°-60°=30°. （7分）
19.（8分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状.
小明的解题过程如下：
因为a2c2-b2c2=a4-b4，①
所以c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2），②
所以c2=a2+b2，③
所以△ABC是直角三角形.④
请根据上述解题过程回答下列问题：
（1）小明的解题过程中，从第 （填序号）步开始出现错误；
（2）请你将正确的解题过程写下来.
19.解：（1）③（2分）
（2）∵a2c2-b2c2=a4-b4，∴c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2），
∴c2（a2-b2）-（a2-b2）（a2+b2）=0，∴（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，
∴a2-b2=0或c2-（a2+b2）=0，（5分）
∴a=b或c2=a2+b2，（6分）
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.（8分）
20.（8分）某市为建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的共500株树苗进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行种植.通过试验得知，丙种树苗的成活率为89.6%，根据试验数据绘制如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）试验所用的乙种树苗的数量是 株；
（2）求丙种树苗的成活数，并把条形统计图补充完整；
（3）你认为应选哪种树苗进行种植 请通过计算说明理由.
20.解：（1）100（2分）
500×（1-25%-25%-30%）=100（株）.
（2）500×25%×89.6%=112（株），∴丙种树苗的成活数为112株.（4分）
补全条形统计图略.（5分）
（3）应选丁种树苗进行种植.（6分）
理由:通过计算列出各种树苗的相应信息如下表.
由上表可知，若单从成活率的角度考虑，应该选成活率最高的丁种树苗进行种植. （8分）
21.（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点.其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒1 cm；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒2 cm.两点同时开始运动，设运动时间为t s.
（1）①Rt△ABC斜边AC上的高为 cm；
②当t=3时，PQ的长为 cm.
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形
21.解：（1）① 4.8 （2分）
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC===10（cm），∴Rt△ABC斜边AC上的高为=4.8（cm）.
② （5分）
当t=3时，AP=3 cm，BQ=2t=6 cm.∵AB=8 cm，∴BP=AB-AP=8-3=5（cm）.在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ===（cm）.
（2）由题意可知AP=t cm，BQ=2t cm.∵AB=8 cm，∴BP=AB-AP=（8-t）cm.
当△PQB为等腰三角形时，有BP=BQ，即8-t=2t，解得t=，
∴当点Q在边BC上运动时，出发 s后，△PQB是等腰三角形. （10分）
22.（12分）著名的“赵爽弦图”如图1所示，若其中四个全等的直角三角形中，较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，则大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+（b-a）2，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边为a，b，斜边为c，则a2+b2=c2.
（1）图2为美国第20任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理.
（2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=2.4千米，HB=1.8千米，求新路CH比原路CA短多少千米.
（3）在第（2）问中，若AB≠AC，CH⊥AB，AC=4千米，BC=5千米，AB=6千米，求AH的长.
22.解：（1）∵S梯形ABCD=（a+b）（a+b）=a2+ab+b2，
S梯形ABCD=S△AED+S△BCE+S△DEC=ab+ab+c2，
∴a2+ab+b2=ab+ab+c2，即a2+b2=c2.（3分）
（2）设CA=x千米，则AH=（x-1.8）千米.
在Rt△ACH中，CA2=CH2+AH2，即x2=2.42+（x-1.8）2，解得x=2.5，
即CA=2.5千米，CA-CH=2.5-2.4=0.1（千米）.
答:新路CH比原路CA短0.1千米.（8分）
（3）设AH=y千米，则BH=（6-y）千米.在Rt△ACH中，CH2=CA2-AH2，
在Rt△BCH中，CH2=CB2-BH2，∴CA2-AH2=CB2-BH2，
即42-y2=52-（6-y）2，解得y=2.25，∴AH的长为2.25千米.（12分）
23.（13分）数学课上，王老师出示了如下框中的题目.小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
如图1，在等边三角形ABC中，当点E为AB边的中点时，点D在CB边的延长线上，且ED=EC，请你直接写出线段AE与DB的大小关系.
（2）特例启发，解答题目
王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是： . 理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成余下的解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
如图3，在△ABC中，AB=BC=AC=1，点E在AB边的延长线上，AE=2，点D在CB边的延长线上，ED=EC，则CD的长是 .
23.解：（1）AE=DB.（3分）
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵点E为AB边的中点，∴AE=BE，CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACE=∠ACB=30°.∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∴∠BED=∠ABC-∠D=30°，∴∠D=∠BED，∴DB=BE，∴AE=DB.
（2）AE=DB（5分）
补充完整解答过程如下：则∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
∴△AEF是等边三角形，∠DBE=∠EFC=120°，∴AE=AF=EF.
∵AB=AC，∴BE=FC.∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.
又∠D+∠DEB=∠ABC=60°，∠ECF+∠BCE=∠ACB=60°，∴∠DEB=∠ECF.
在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=DB.（10分）
（3）3（13分）
如图，过点E作EF∥BC，交AC的延长线于点F.∵△ABC是等边三角形，∴
∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∴∠EBD=∠ABC=60°.∵EF∥BC，∴∠F=∠ACB=60°，∠AEF=∠ABC=60°，∠BCE=∠CEF，∴∠EBD=∠F，且AE=AF=EF.∵ED=EC，∴∠D=∠BCE，∴∠D=∠CEF，∴△EBD≌△CFE，∴BD=FE=AE=2，∴CD=BD+BC=2+1=3.
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2024秋华师版八上数学期末临考押题卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的（ ）
A.，， B.1，，
C.6，7，8 D.2，3，4
2.下列计算正确的是（ ）
A.=±4 B.=-2
C.-=1 D.-=-3
3.下列命题属于假命题的是（ ）
A.平方根等于它本身的数是0和1
B.内错角相等，两直线平行
C.三角形的内角和为180°
D.27的立方根是3
4.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A.S.S.S. B.S.A.S. C.A.A.S. D.A.S.A.
5.若x2-mx-10=（x-5）（x+n），则nm的值为（ ）
A.-6 B.8 C.- D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.若AB=10，S△ABD=25，则CD的长为（ ）
A.2.5 B.4 C.5 D.10
7.2022年2月28日，国家统计局发布《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》（简称《公报》）.如图所示是《公报》中显示的“2017—2021年社会消费品零售总额及其增长速度”的统计图，根据统计图得出如下结论，其中正确的是（ ）
A.2017—2021年期间社会消费品零售总额逐年增长
B.2017—2021年期间社会消费品零售总额先减后增
C.2017—2021年期间2017年社会消费品零售总额比上年增长率最低
D.2017—2021年期间2021年社会消费品零售总额比上年增长率最高
8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何.意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少.设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A.x2-3=（10-x）2 B.x2-32=（10-x）2 C.x2+3=（10-x）2 D.x2+32=（10-x）2
9.用4张长为a、宽为b（a>b）的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若a=2b，则S1，S2满足（ ）
A.S1=2S2 B.S1=S2 C.S1=3S2 D.S1=S2
10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8=32-12，16=52-32，24=72-52，即8，16，24均为“和谐数”）.若将一列“和谐数”8，16，24，…由小到大依次记为a1，a2，a3，…，an，则a1+a2+a3
+…+an=（ ）
A.4n2 B.4n+4
C.4n2+4 D.4n2+4n
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.用反证法证明“在△ABC中，∠A，∠B的对边分别是a，b.若∠A>∠B，则a>b”，第一步应假设 .
12.已知x的算术平方根为3，y的立方根为2，那么x+y的值为 .
13.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5∶4∶3，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应的扇形的圆心角的度数为 .
14.生活中我们经常用到密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式x3-x可以因式分解为x（x-1）（x+1），当x=29时，x-1=28，x+1=30，此时可以得到的数字密码为282930，292830等.根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以
形成的数字密码是 （写出一个即可）.
15.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，BD=CD，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长是 .
三、解答题（共75分）
16.计算：
（1）（5分）×+×÷；
（2）（5分）（8x3y2-4x2y2）÷（-2x2y）-2x（1-2y）.
17.（7分）化简求值：[（x+y）（x-y）+（x-y）2]÷2x，其中|x-3|+（y+）2=0.
18.（7分）如图，△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC至点E，连接DE，使CD=CE.
（1）利用尺规作∠BDE的平分线DM，交BE于点M；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）求∠CDM的度数.
19.（8分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状.
小明的解题过程如下：
因为a2c2-b2c2=a4-b4，①
所以c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2），②
所以c2=a2+b2，③
所以△ABC是直角三角形.④
请根据上述解题过程回答下列问题：
（1）小明的解题过程中，从第 （填序号）步开始出现错误；
（2）请你将正确的解题过程写下来.
20.（8分）某市为建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的共500株树苗进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行种植.通过试验得知，丙种树苗的成活率为89.6%，根据试验数据绘制如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）试验所用的乙种树苗的数量是 株；
（2）求丙种树苗的成活数，并把条形统计图补充完整；
（3）你认为应选哪种树苗进行种植 请通过计算说明理由.
21.（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点.其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒1 cm；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒2 cm.两点同时开始运动，设运动时间为t s.
（1）①Rt△ABC斜边AC上的高为 cm；
②当t=3时，PQ的长为 cm.
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形
22.（12分）著名的“赵爽弦图”如图1所示，若其中四个全等的直角三角形中，较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，则大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+（b-a）2，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边为a，b，斜边为c，则a2+b2=c2.
（1）图2为美国第20任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理.
（2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=2.4千米，HB=1.8千米，求新路CH比原路CA短多少千米.
（3）在第（2）问中，若AB≠AC，CH⊥AB，AC=4千米，BC=5千米，AB=6千米，求AH的长.
23.（13分）数学课上，王老师出示了如下框中的题目.小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
如图1，在等边三角形ABC中，当点E为AB边的中点时，点D在CB边的延长线上，且ED=EC，请你直接写出线段AE与DB的大小关系.
（2）特例启发，解答题目
王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是： . 理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成余下的解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
如图3，在△ABC中，AB=BC=AC=1，点E在AB边的延长线上，AE=2，点D在CB边的延长线上，ED=EC，则CD的长是 .
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