2024-2025北师大九年级数学（下）二次函数题型分类训练（无答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025北师大九年级数学（下）二次函数题型分类训练（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 139.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-02 08:32:08 | ||
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文档简介
2024-2025北师大九年级数学二次函数题型分类训练
题型一：二次函数的定义
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A.y=2x2+4x B.y=－3x C.y=mx2+nx+p D.y =错误！未定义书签。
2.y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数则m的值为( )
A.3 B.1 C.-1 D.2
3.若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。
4.若函数y=(m－2)xm －2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。
题型二：二次函数的对称轴、顶点、最值
5.抛物线y＝2x2＋5x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.y=(x－5)2＋2的对称轴是直线（ ）
A．x=－5 B．x=5 C．y=－5 D．y=5
7.若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴
C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴
8．抛物线y＝x2-3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
10.若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴
C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴
11.若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2+4x-1的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx＋c
的解析式为 ．
12.若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝4，S△ABC＝6，则b＝______．
13.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（6，2），则b＝ ，c＝ .
14.已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，求m的值.
题型三：二次函数的图象和性质
15.函数y=x2-6x+5经过的象限是（ ）
A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限
16.已知二次函数、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）
A、 B、 C、 D、
17.已知y=x2-6x-4,当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )
A．x＜3 B．x＞3 C．x＞－3 D．－3＜x＜4
18.二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )
A．y＝x B．x轴 C．y＝－x D．y轴
19.正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（ ）
20.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）
A.8 B.14 C.8或14 D.-8或-14
21.抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。
22.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－1，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的解析式 。
23.二次函数y=a(x－h)2的图象如图所示，已知a=，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。
题型四：二次函数的增减性
24.二次函数y=2x2－8x+5，当x>2时，y随x的增大而 ；当x<2时，y随x的增大而 ；当x=2时，函数有最 值是 。
25.已知函数y=2x2－mx+7，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为 。
26.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
27.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为 .
题型五：二次函数的平移
28.抛物线可以通过将抛物线y＝ 向 平移 个单位、再向 平移 个单位得到。
29.抛物线y=－x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
30.将抛物线y=3x2 ，可以得到y=3(x-6}2－8。
31.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ .
32.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(5，－2)，那么移动后的抛物线的关系式为 .
题型五：函数的交点及对称
33.抛物线y=x2+6x+5与直线y=2x+8的交点坐标为 。
34.直线y=3x+1与抛物线y=x2+4x+3的图象有 个交点。
35.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。
36.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a= b= c= 。
37. 抛物线y=ax2+bx+c 经过A (-3,6),B（1,6）两点，则抛物线对称轴经过的点的坐标是 。
题型六：函数的图象特征与a、b、c的关系
38.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0
39.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
40.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：
①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
41.下列命题中，正确的是( )
①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＜0；
②若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；
③若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；
④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根．
A．②④ B．①③ C．②③ D．③④
42.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( )
43.在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= (aA B C D
题型七：二次函数与一元二次方程的关系
44.抛物线y＝－2x2-3x－5的图象与x轴交点的个数是( )
A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
45.如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.1
46.已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值为( )
－2 B.12 C.24 D.48
47.如果二次函数y＝x2＋5x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可）
48.二次函数y＝x2-2x-8图象与x轴交点之间的距离为
49.若二次函数y＝(m+3)x2+2(m-2)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是
50.已知抛物线y＝x2-2x-8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
题型八：函数解析式的求法
51.已知二次函数的图象经过A（0，2）、B（1，3）、C（－1，5）三点，求该二次函数的解析式。
52.已知抛物线过A（1，0）和B（6，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。
53.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式
54.知二次函数图象顶点坐标（－3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式。
55.抛物线y= (k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－+2上，求函数解析式。
题型九：以二次函数为基架的综合题
56. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。
①求函数解析式；②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。
57.已知：抛物线与X轴分别交于A、B两点（点A在B的左边），点P为抛物线的顶点，（1）若抛物线的顶点在直线上，求抛物线的解析式；
（2）若AP∶BP∶AB=1∶1∶，求抛物线的解析式。
58.抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
59.在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
题型十：二次函数的应用
60.如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．
61.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱)之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
62.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。
(1)求Y与X之间的函数关系式；
(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；
(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？
63.宿州市某工艺厂为了打开市场，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元∕件）
与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出y与x之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。
64.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。
(1)求Y与X之间的函数关系式；
(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；
(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？
题型一：二次函数的定义
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A.y=2x2+4x B.y=－3x C.y=mx2+nx+p D.y =错误！未定义书签。
2.y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数则m的值为( )
A.3 B.1 C.-1 D.2
3.若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。
4.若函数y=(m－2)xm －2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。
题型二：二次函数的对称轴、顶点、最值
5.抛物线y＝2x2＋5x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.y=(x－5)2＋2的对称轴是直线（ ）
A．x=－5 B．x=5 C．y=－5 D．y=5
7.若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴
C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴
8．抛物线y＝x2-3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
10.若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴
C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴
11.若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2+4x-1的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx＋c
的解析式为 ．
12.若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝4，S△ABC＝6，则b＝______．
13.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（6，2），则b＝ ，c＝ .
14.已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，求m的值.
题型三：二次函数的图象和性质
15.函数y=x2-6x+5经过的象限是（ ）
A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限
16.已知二次函数、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）
A、 B、 C、 D、
17.已知y=x2-6x-4,当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )
A．x＜3 B．x＞3 C．x＞－3 D．－3＜x＜4
18.二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )
A．y＝x B．x轴 C．y＝－x D．y轴
19.正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（ ）
20.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）
A.8 B.14 C.8或14 D.-8或-14
21.抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。
22.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－1，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的解析式 。
23.二次函数y=a(x－h)2的图象如图所示，已知a=，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。
题型四：二次函数的增减性
24.二次函数y=2x2－8x+5，当x>2时，y随x的增大而 ；当x<2时，y随x的增大而 ；当x=2时，函数有最 值是 。
25.已知函数y=2x2－mx+7，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为 。
26.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
27.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为 .
题型五：二次函数的平移
28.抛物线可以通过将抛物线y＝ 向 平移 个单位、再向 平移 个单位得到。
29.抛物线y=－x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
30.将抛物线y=3x2 ，可以得到y=3(x-6}2－8。
31.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ .
32.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(5，－2)，那么移动后的抛物线的关系式为 .
题型五：函数的交点及对称
33.抛物线y=x2+6x+5与直线y=2x+8的交点坐标为 。
34.直线y=3x+1与抛物线y=x2+4x+3的图象有 个交点。
35.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。
36.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a= b= c= 。
37. 抛物线y=ax2+bx+c 经过A (-3,6),B（1,6）两点，则抛物线对称轴经过的点的坐标是 。
题型六：函数的图象特征与a、b、c的关系
38.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0
39.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
40.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：
①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
41.下列命题中，正确的是( )
①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＜0；
②若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；
③若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；
④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根．
A．②④ B．①③ C．②③ D．③④
42.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( )
43.在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= (a
题型七：二次函数与一元二次方程的关系
44.抛物线y＝－2x2-3x－5的图象与x轴交点的个数是( )
A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
45.如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.1
46.已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值为( )
－2 B.12 C.24 D.48
47.如果二次函数y＝x2＋5x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可）
48.二次函数y＝x2-2x-8图象与x轴交点之间的距离为
49.若二次函数y＝(m+3)x2+2(m-2)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是
50.已知抛物线y＝x2-2x-8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
题型八：函数解析式的求法
51.已知二次函数的图象经过A（0，2）、B（1，3）、C（－1，5）三点，求该二次函数的解析式。
52.已知抛物线过A（1，0）和B（6，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。
53.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式
54.知二次函数图象顶点坐标（－3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式。
55.抛物线y= (k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－+2上，求函数解析式。
题型九：以二次函数为基架的综合题
56. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。
①求函数解析式；②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。
57.已知：抛物线与X轴分别交于A、B两点（点A在B的左边），点P为抛物线的顶点，（1）若抛物线的顶点在直线上，求抛物线的解析式；
（2）若AP∶BP∶AB=1∶1∶，求抛物线的解析式。
58.抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
59.在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
题型十：二次函数的应用
60.如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．
61.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱)之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
62.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。
(1)求Y与X之间的函数关系式；
(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；
(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？
63.宿州市某工艺厂为了打开市场，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元∕件）
与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出y与x之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。
64.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。
(1)求Y与X之间的函数关系式；
(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；
(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？