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浙教版2024～2025学年度七年级上学期期末易错题专项复习
【考点1 正数和负数】 1
【考点2 有理数】 2
【考点3 数轴】 3
【考点4 相反数】 4
【考点5 绝对值】 5
【考点6 倒数】 5
【考点7 有理数的大小比较】 6
【考点8 有理数的运算】 6
【考点9 有理数的应用】 7
【考点10 平方根】 8
【考点11 立方根】 8
【考点12 实数】 9
【考点13 代数式】 9
【考点14 列代数式】 10
【考点15 代数式求值】 10
【考点16 整式】 11
【考点17 单项式】 12
【考点18 多项式】 12
【考点19 （合并）同类项】 12
【考点20 去括号与添括号】 12
【考点21 整式的加减】 13
【考点22 等式的性质】 14
【考点23 一元一次方程的解】 15
【考点24 一元一次方程的应用】 15
【考点25 立体图形与平面图形】 16
【考点26 点、线、面、体】 17
【考点27 直线、射线、线段】 18
【考点28 线段的比较与运算】 18
【考点29 角的比较与运算】 20
【考点30 余角和补角】 22
【考点1 正数和负数】
1．（2024七年级·全国·专题练习）2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
2．（24－25七年级·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（ ）
A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元
C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元
3．（23－24七年级·江苏无锡·期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上．
4．（23－24七年级·吉林长春·阶段练习）一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米）
﹣15，＋8，﹣7，＋18，＋6，﹣12.4，＋6，﹣5.1．
（1）B处在A处何方？距A处多少千米？
（2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量．
【考点2 有理数】
5．（23－24七年级·江苏淮安·期中）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（23－24七年级·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
7．（2024七年级·全国·专题练习）下列说法中，正确的是 ．
（1）整数就是正整数和负整数；
（2）分数就是正分数和负分数；
（3）一个数不是正有理数就是负有理数；
（4）非负数就是正数；
（5）若一个数是整数，则它一定是有理数；
（6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数；
（7）存在最大的非正数；
（8）零是最大的非正整数．
8．（23－24七年级·福建福州·期末）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，．
正数：{ }；
负数：{ }；
非负整数：{ }；
整数：{ }；
分数：{ }；
负分数：{ }．
【考点3 数轴】
9．（23－24七年级·山东滨州·期末）如果，那么在数轴上对数、、位置的确定，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（23－24七年级·青海黄南·期末）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．（2024七年级·全国·专题练习）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（24－25七年级·河南新乡·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为 ．
13．（23－24七年级·四川达州·期末）如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是
14．（23－24七年级·湖南衡阳·期末）在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 ．
15．（23－24七年级·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ．
16．（23－24七年级·重庆·阶段练习）【操作探究】已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
【操作一】
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合；
【操作二】
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示______的点重合，此时若数轴上两点（在的左侧）之间的距离为9，且两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是多少？
【考点4 相反数】
17．（23－24七年级·山东青岛·期末）的相反数是( )．
A． B． C． D．
18．（24－25七年级·浙江杭州·期中）下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．和 B． 和
C．和 D．和
19．（23－24七年级·山西吕梁·期末）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（ ）个
A． B． C． D．
20．（23－24七年级·吉林长春·期末）若与互为相反数，则的值为 ．
【考点5 绝对值】
21．（23－24七年级·山东滨州·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，化简．（ ）
A． B． C． D．
22．（23－24七年级·广东梅州·期末）下列说法正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A． B． C． D．
23．（23－24七年级·四川眉山·期末）规定：，，例如：，．有下列结论：
①；
②若，则；
③不存在能使成立的x的值；
④式子的最小值是2．
其中正确的是 （填番号）
24．（23－24七年级·湖北孝感·阶段练习）若，且，，则 ．
25．（23－24七年级·湖南岳阳·期末）已知a，b，c，d都是负数，且，则的值（ ）
A．负数 B．0 C．正数 D．负数或0
【考点6 倒数】
26．（24－25七年级·广西柳州·期中）的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
27．（24－25七年级·全国·期末）如果a和2023是互为相反数，那么a的倒数是（ ）
A． B． C．2023 D．
【考点7 有理数的大小比较】
28．（23－24七年级·山西晋中·期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（ ）
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度℃
A．氧气 B．氢气 C．氮气 D．氦气
29．（23－24七年级·江苏徐州·期中）比较大小： ．（填“”或“”）
【考点8 有理数的运算】
30．（2024七年级·全国·专题练习）如图是一个计算程序框图，若输入的值为，则输出的结果为（ ）
A． B． C． D．3
31．（24－25七年级·辽宁沈阳·期末）从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示已知“！”是一种数学运算符号，且，，， 若公式（为正整数），则为（ ）
A． B． C． D．
32．（23－24七年级·四川绵阳·期末）计算： ．
33．（23－24七年级·甘肃陇南·期末）对有理数a、b定义一种新运算△，规定，则 ．
34．（23－24七年级·安徽芜湖·阶段练习）阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以，原式．
(1)上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
(2)请你选择合适的解法计算：．
【考点9 有理数的应用】
35．（23－24七年级·浙江台州·期末）数学活动课上，丁老师组织同学们玩抢答游戏，每答对一题可以拿走糖果箱中的糖果，再加一颗糖果．已知糖果箱中约有130颗糖果，若答对题后恰好剩下2颗糖果，且每位同学得到的糖果数都为整数，则为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
36．（23－24七年级·北京房山·期中）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（ ）
A．以上 B．以上，以下
C．以上，以下 D．以上，以下
37．（23－24七年级·陕西榆林·期末）《行程问题》老李和老王两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从老李身边开过用了秒，分钟后火车又从老王身边开过，用了秒，那么从火车遇到老王开始，再过 秒，老李、老王两人相遇．
38．（23－24七年级·山东济宁·期末）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．
(1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．
(2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为1300元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．
39．（23－24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）夏季快要到了，某服装厂为我校学生们新订制了一批夏季校服，已知校服每套的成本是130元，为了合理定价，卖出时以每套150元为标准，超过150元的部分记为正，不足150元的部分记为负．每批的销售量以50套为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，服装厂的老板记录了五批校服的售价情况和售出情况：
批次 一 二 三 四 五
每套价格相对于标准价格（元）
相对于标准销售数量（套） 15 10
(1)这五批校服中，哪批校服售出销售额最高？最高销售额是多少？
(2)这五批校服销售后，共盈利多少元？
【考点10 平方根】
（23－24七年级·河北石家庄·期末）下列各等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（23－24七年级·云南红河·期末）一个正数m的两个平方根分别为和，则这个正数m的立方根是 ．
（23－24七年级·北京·期中）已知与互为相反数，k是64的平方根，求m－n＋k的平方根．
（23－24七年级·山东威海·期末）如图是一个按运算规则进行的数值转换器：
（1）若输入的x为16，则输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是 ；
（3）若输出y的值是，请写出两个满足要求的x值 ．
【考点11 立方根】
（23－24七年级·浙江绍兴·期末）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
（23－24七年级·福建福州·期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A． B．
C． D．
（23－24七年级·四川凉山·期末）若， ，那么 ．
（23－24七年级·河北承德·期末）如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27．
(1)求出这个魔方的棱长．
(2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
(3)在图2的方格中画一个面积为10的正方形．
（24－25七年级·贵州毕节·期末）已知的平方根是，立方根是2，求的平方根．
（24－25七年级·贵州毕节·期末）解方程
(1)；
(2)．
【考点12 实数】
（24－25七年级·浙江绍兴·期末）已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（ ）
A． B． C． D．
（23－24七年级·四川达州·期末）在实数，，，，中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
（23－24七年级·湖北武汉·阶段练习）比较大小： ．
【考点13 代数式】
（24－25七年级·河北唐山·期中）代数式的意义可以是（ ）
A．a的2倍与3的和 B．a的2倍与3的差
C．a的2倍与3的积 D．a与3的和的2倍
（24－25七年级·山东·期末）在式子，，，，中，代数式的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【考点14 列代数式】
（23－24七年级·甘肃庆阳·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共90本供学生阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为12元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
（23－24七年级·内蒙古呼和浩特·期中）对于式子的解释，错误的是（ ）
A．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行，乙每小时行，则A、B两地的距离为
B．甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修，乙工程队每月修，则A、B两地的距离为
C．甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为元
D．两个长方形宽都是10m，长分别为和，则这两个长方形的面积和为
（23－24七年级·北京大兴·期中）大兴区某校组织若干师生到中国科技馆进行社会实践活动，若学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A． B． C． D．
【考点15 代数式求值】
（2024七年级·辽宁·专题练习）设，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（24－25七年级·山东淄博·期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
（23－24七年级·北京西城·期中）若，则的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
（24－25七年级·重庆沙坪坝·期中）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为256；那么第2025次输出结果为（ ）
A．64 B．16 C．4 D．1
（24－25七年级·浙江温州·期末）中国空间站“”字基本构型的寓意是“睿智、卓越”．图1是长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为 （用含的式子表示）．若互为倒数，则“”字型图形的面积为 ．
（24－25七年级·浙江绍兴·期末）三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有 个．
（24－25七年级·江苏盐城·期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有 个点．
【考点16 整式】
（23－24七年级·广东广州·期中）对于下列四个式子：①；②；③；④．其中不是整式的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
（23－24七年级·河南洛阳·期中）下列判断中正确的是（ ）
A．的项是， B．不是整式
C．单项式的系数是 D．是二次三项式
（23－24七年级·重庆万州·期末）在式子，0，，，中，整式有 个．
【考点17 单项式】
（24－25七年级·陕西西安·期中）下列代数式中，不是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
（23－24七年级·云南昭通·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
（23－24七年级·四川资阳·期末）下列代数式中，次数是3的单项式是（ ）
A． B． C． D．
【考点18 多项式】
（2024七年级·全国·专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（23－24七年级·安徽安庆·期末）多项式是四次三项式，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．0
【考点19 （合并）同类项】
（23－24七年级·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
（23－24七年级·广东广州·期中）若与是同类项，则的值是 ．
（23－24七年级·湖北恩施·期末）关于、、、的多项式（其中、为正整数）中，恰有两项是同类项，则是 ．
【考点20 去括号与添括号】
（23－24七年级·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是( )
A． B．
C． D．
（23－24七年级·广东广州·期中）下列各题中，正确的是（ ）
①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a＋4
②a﹣3b＋c﹣3d＝(a＋c)﹣3(b＋d)
③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b＋c
④(x﹣y＋z)(x＋y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x＋(y﹣z)]．
A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④
（23－24七年级·吉林·期末）已知，那么的值为 ．
【考点21 整式的加减】
（23－24七年级·山东德州·阶段练习）有一道题目是一个多项式A减去多项式，小胡同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
（23－24七年级·内蒙古乌海·期末）若多项式与的和不含项，则 ．
（23－24七年级·山东泰安·开学考试）若多项式的值与字母的取值无关，则 ； ．
（24－25七年级·北京东城·期中）如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为 ．
（24－25七年级·安徽亳州·阶段练习）已知：，．
(1)计算：；
(2)若，满足，求（）中代数式的值．
（24－25七年级·全国·期末）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请分别计算新数与原数的和与差，并回答，这个和能被11整除吗？差呢？
（24－25七年级·湖北宜昌·期中）现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 元/公里 元/分钟 元/公里
（注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．）
(1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？
(2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简）
(3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？
（24－25七年级·吉林长春·阶段练习）学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参与（每个学生限报一项），参加社团的学生共有320 人，其中音乐社团有 a 人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多b 人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的 2 倍少 40 人．
(1)参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含 a ，b 的代数式表示）
(2)求美术社团有多少人？（用含 a ， b 的代数式表示）
(3)若，求美术社团的人数．
【考点22 等式的性质】
（24－25七年级·安徽合肥·期中）若有理数，，互不相等，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（23－24七年级·四川成都·期末）如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为 ．
【考点23 一元一次方程的解】
（24－25七年级·广东深圳·期中）按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1．若输出的值为3，则输入的值是（ ）
A． B． C．7或 D．或
（2024七年级·全国·专题练习）已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为 ．
（24－25七年级·江苏扬州·期中）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解 ．
（24－25七年级·湖南永州·期中）若关于x的一元一次方程的解为；则称该方程为“奇异方程”，例如：的解为，则该方程是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为 ．
（2024七年级·全国·专题练习）小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解．
（24－25七年级·全国·期末）解方程：
【考点24 一元一次方程的应用】
（23－24七年级·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
（2024七年级·吉林·专题练习）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过吨，按每吨1元收费；若超过吨，则超过部分按每吨2元收费．如果某户居民五月份缴纳水费元，那么该居民这个月实际用水 吨．
（24－25七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套．
（24－25七年级·山东·期末）甲、乙两站间的路程为，一列快车从甲站开出，每小时行驶，一列慢车从乙站开出，每小时比快车少行驶．
(1)两车同时开出，相向而行， 小时后相遇；
(2)快车先开，两车相向而行，快车开出 小时后两车相遇；
(3)两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？
(4)慢车先开，两车同向而行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车？
（24－25七年级·全国·期末）随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元．
(1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？
(2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值．
【考点25 立体图形与平面图形】
（24－25七年级·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
（24－25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
（24－25七年级·广东深圳·期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体
（23－24七年级·四川自贡·期末）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为， 的面所对面上数字记为，那么的值为 ．
（24－25七年级·广东河源·阶段练习）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是 ．（请写出一种）
【考点26 点、线、面、体】
（23－24七年级·河北沧州·期末）如图，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
（23－24七年级·湖北咸宁·期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
【考点27 直线、射线、线段】
（23－24七年级·四川成都·期末）观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（23－24七年级·甘肃白银·期末）如图，某列火车从白银西站出发，中间经过4个车站才能到达甲地火车站，那么在白银西站和甲地火车站之间，需要安排 种不同的车票（包括往返路线）．
（23－24七年级·湖北武汉·期末）如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答．
(1)画直线；
(2)画射线；
(3)连接与射线交于点P；
(4)若点M是线段的中点，，则 ．
【考点28 线段的比较与运算】
（24－25七年级·河北石家庄·期中）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ）
A． B．
C．或 D．以上都不对
（24－25七年级·全国·期末）如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）．
A．、或 B．、或
C．、、或 D．、、或
（24－25七年级·广东佛山·阶段练习）已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，，则（ ）
A．6或 B．6或2 C．6或3 D．2
（23－24七年级·上海·期末）如图，线段，E、F分别是、的中点，且，则线段的长为 ．
（23－24七年级·上海宝山·期末）如图，点、在线段上，点、分别是、的中点，，且，那么线段的长是 ．
（23－24七年级·湖北随州·期末）如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有 条线段；若为直线上一点，且，则的值为 ．
（23－24七年级·北京西城·期末）A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）．
(1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ；
(2)当时，求t的值；
(3)M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长．
（23－24七年级·浙江杭州·阶段练习）已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧，
(1)若，，线段在线段上移动，
①如图1，当E为中点时，求的长；
②当点C是线段的三等分点时，求的长；
(2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求．
（23－24七年级·山东济宁·期末）如图，点在线段上，线段与的长度之比为，点为线段的中点．
(1)若，求的长．
(2)在线段上作出一点，满足，若，求的长用含的代数式表示．
（23－24七年级·湖南衡阳·期末）如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A，B间的路程为，A，C间的路程为，现欲在C，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为．
(1)若P为线段的中点，求的长；
(2)用含x的代数式表示车站P到三个村庄的路程之和；
(3)若车站P到三个村庄的路程之和为，则车站应建在何处？
(4)若要使车站P到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？
【考点29 角的比较与运算】
（23－24七年级·吉林长春·期末）如图，点，，在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（23－24七年级·浙江台州·期末）已知是的平分线，，平分，设，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
（23－24七年级·河南安阳·期末）用一副三角尺不可能拼出的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
（24－25七年级·四川成都·阶段练习）如图，平分，平分，若，则 ．
（24－25七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，已知点O是直线上一点，为从点O引出的四条射线，若，，，则与之间的数量关系是 ；
（23－24七年级·云南红河·期末）如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分．
(1)当时，求的度数．
(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．
（23－24七年级·全国·期末）如图，将两块三角板的顶点重合．
(1)请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；
(2)你写出的角中相等的角有 ；
(3)若，试求的度数；
(4)当三角板绕点O适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，与之间具有怎样的数量关系？
【考点30 余角和补角】
（24－25七年级·辽宁沈阳·期末）一副三角板按如图所示方式摆放，则的补角为（ ）
A． B． C． D．
（23－24七年级·天津滨海新·期中）如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：；与互补；；．请你把所有正确结论的序号填写在横线上 ．
（23－24七年级·河北唐山·期末）【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）判断与的大小关系，并说明理由；
（2）探索与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展探究】
（3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由．
（23－24七年级·浙江·期末）已知：点为直线上一点，过点作射线，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024～2025学年度七年级上学期期末易错题专项复习
【考点1 正数和负数】 1
【考点2 有理数】 3
【考点3 数轴】 5
【考点4 相反数】 9
【考点5 绝对值】 11
【考点6 倒数】 13
【考点7 有理数的大小比较】 14
【考点8 有理数的运算】 15
【考点9 有理数的应用】 18
【考点10 平方根】 21
【考点11 立方根】 23
【考点12 实数】 26
【考点13 代数式】 28
【考点14 列代数式】 28
【考点15 代数式求值】 30
【考点16 整式】 34
【考点17 单项式】 35
【考点18 多项式】 36
【考点19 （合并）同类项】 37
【考点20 去括号与添括号】 38
【考点21 整式的加减】 39
【考点22 等式的性质】 45
【考点23 一元一次方程的解】 47
【考点24 一元一次方程的应用】 50
【考点25 立体图形与平面图形】 53
【考点26 点、线、面、体】 55
【考点27 直线、射线、线段】 57
【考点28 线段的比较与运算】 59
【考点29 角的比较与运算】 70
【考点30 余角和补角】 75
【考点1 正数和负数】
1．（2024七年级·全国·专题练习）2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上记为“”，可知零下记为“”，可得答案．
【详解】因为零上记作，
所以零下记作．
故选：B．
2．（24－25七年级·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（ ）
A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元
C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元
【答案】D
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，则A不符合题意；
水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，则B不符合题意；
进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，则C不符合题意；
收入100元，支出50元是具有相反意义的量，则D符合题意；
故选：D．
3．（23－24七年级·江苏无锡·期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上．
【答案】3
【分析】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可．
【详解】解：用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，
开始时 ，
第一次 ，
第二次 ，
第三次 ，
至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试满足题意的最次数是解题的关键．
4．（23－24七年级·吉林长春·阶段练习）一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米）
﹣15，＋8，﹣7，＋18，＋6，﹣12.4，＋6，﹣5.1．
（1）B处在A处何方？距A处多少千米？
（2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量．
【答案】（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米．
【分析】（1）根据有理数的加法运算进行解答即可；
（2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量＝20×行驶距离解答即可.
【详解】解：（1）∵－15＋8－7＋18＋6－12.4＋6－5.1＝－1.5（千米）.
答：B处在A处的西方，距A处1.5千米；
（2）15＋8＋7＋18＋6＋12.4＋6＋5.1＝77.5（千米），
77.5×20＝1550立方米.
答：这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键．
【考点2 有理数】
5．（23－24七年级·江苏淮安·期中）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数．
【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个.
故选C.
6．（23－24七年级·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
【答案】D
【分析】根据有理数的定义解答问题即可．
【详解】解：∵有理数包括整数和分数，
∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键．
7．（2024七年级·全国·专题练习）下列说法中，正确的是 ．
（1）整数就是正整数和负整数；
（2）分数就是正分数和负分数；
（3）一个数不是正有理数就是负有理数；
（4）非负数就是正数；
（5）若一个数是整数，则它一定是有理数；
（6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数；
（7）存在最大的非正数；
（8）零是最大的非正整数．
【答案】（2）、（5）、（6）、（7）、（8）
【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．
【详解】解：整数包括正整数、0和负整数；故（1）错误；
分数包括正分数和负分数；故（2）正确；
一个数不是正有理数就是0和负有理数；故（3）错误；
非负数包括正数和0，故（4）错误；
有理数包括整数和分数；故（5）、（6）正确；
最大的非正数是0，0也是最大的非正整数；故(7)、(8)正确
故答案为：（2）、（5）、（6）、（7）、（8）
【点睛】本题考查了有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
8．（23－24七年级·福建福州·期末）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，．
正数：{ }；
负数：{ }；
非负整数：{ }；
整数：{ }；
分数：{ }；
负分数：{ }．
【答案】，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；．
【分析】本题考查了正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是正确理解正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义．
【详解】正数：{，，， }；
负数：{，，， }；
非负整数：{，， }；
整数：{，，，，， }；
分数：{，， }；
负分数：{ }；
故答案为：，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；．
【考点3 数轴】
9．（23－24七年级·山东滨州·期末）如果，那么在数轴上对数、、位置的确定，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了用字母表示数及数轴，找到各数及乘积的范围是关键，根据字母在数轴上的位置判断乘积的大小后逐项判断即可．
【详解】解：A．，所以要小于中的任何一个数，则，故选项错误，不符合题意；
B．，所以要小于中的任何一个数，则成立，故选项正确，符合题意；
C．，所以大于a，且小于b，则不成立，故选项错误，不符合题意；
D．，所以大于a，且小于b，则不成立，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
10．（23－24七年级·青海黄南·期末）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】本题主要考查了数轴上的点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上两点间距离的意义成为解题的关键．
根据数轴上两点间距离的意义确定点A的距离是3所表示的数即可解答．
【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3，
∴A点表示的数为3或．
又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与表示的点距离是3所表示的数有0和；
∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有，共3个．
故选：B．
11．（2024七年级·全国·专题练习）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，在数轴上表示出然后根据数轴特点即可比较大小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：将数在数轴上表示出来，如图：
按照从小到大的顺序排列为，
故选：．
12．（24－25七年级·河南新乡·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键．
【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处，
∴，
故答案为：．
13．（23－24七年级·四川达州·期末）如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是
【答案】
【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，数轴的运用，由题意可得，底面圆的周长为，而圆柱体的高为，根据侧面积底面周长高即可求解，解题的关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长．
【详解】解：由题意可得，底面圆的周长为，
∴这个圆柱体的侧面积为，
故答案为：．
14．（23－24七年级·湖南衡阳·期末）在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 ．
【答案】或4
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分两种情况考虑．分点B在点A的左侧和右侧两种情况即可完成．
【详解】当点B在点A的左侧时，此时点B表示的数是；当点B在点A的右侧时，此时点B表示的数是4；
故点B表示数是或4；
故答案为：或4
15．（23－24七年级·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ．
【答案】26或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．
【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是，
∴，
当点P运动到点A右侧时，，
∴此时点P表示的数是；
当点P运动到点A左侧时，，
∴此时点P表示的数是，
综上所述，点P表示的数是26或．
故答案为：26或
16．（23－24七年级·重庆·阶段练习）【操作探究】已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
【操作一】
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合；
【操作二】
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示______的点重合，此时若数轴上两点（在的左侧）之间的距离为9，且两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是多少？
【答案】（1）2；（2），点表示的数为，点表示的数为
【分析】本题考查了数轴说两点之间的距离，轴对称的性质，利用轴对称性质是解答关键．
（1）利用轴对称的性质解答即可；
（2）利用轴对称的性质求得折痕处对应的数，再利用轴对称的性质解答即可；利用轴对称的性质可得两点距离折痕处的距离分别为，结合数轴解答即可．
【详解】解：（1）由题意可得：对称中心是原点，
示的点与数2表示的点重合；
（2）表示的点与3表示的点重合，
对称中心是1表示的点，
5表示的点与数表示的点重合，
数轴上A、两点之间的距离为9（在的左侧），
点A表示的数是，
点表示的数是．
【考点4 相反数】
17．（23－24七年级·山东青岛·期末）的相反数是( )．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 0的相反数是0．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
18．（24－25七年级·浙江杭州·期中）下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．和 B． 和
C．和 D．和
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握的相反数的定义是解题的关键，先将各选项去括号再根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A．，，故此选项不符合题意；
B．；，故此选项不符合题意；
C．；，故此选项符合题意；
D．，，故此选项不符合题意；
故选：C．
19．（23－24七年级·山西吕梁·期末）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（ ）个
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键．
【解答】解：∵，
∴与互为相反数，
∴原点为，如图：
则在原点左侧的数有三个，
即，，，四个数中负数有个．
故选：．
20．（23－24七年级·吉林长春·期末）若与互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案．
【详解】解：与互为相反数，
，
解得，
故答案为：．
【考点5 绝对值】
21．（23－24七年级·山东滨州·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，化简．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴与绝对值，根据数轴得到，，进而判断出，，，即可去绝对值进行化简，由数轴判断出的符号是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，，
∴原式
，
故选：．
22．（23－24七年级·广东梅州·期末）下列说法正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．当两个数的绝对值相等时，注意有2种情况．据此解答即可．
【详解】解：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意；
②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意；
绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意，
∴说法正确的个数是．
故选：C．
23．（23－24七年级·四川眉山·期末）规定：，，例如：，．有下列结论：
①；
②若，则；
③不存在能使成立的x的值；
④式子的最小值是2．
其中正确的是 （填番号）
【答案】①②
【分析】本题考查了新定义，绝对值，代数式的值，弄清题中的新规定是解题的关键．
根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可．
【详解】解：①
，
故①正确；
②若，
则，
解得，，
，故②正确；
③若，
则，
即或，
解得，
即能使成立的的值存在，故③不正确；
④式子的最小值是，故④不正确；
正确的有①②，
故答案为：①②．
24．（23－24七年级·湖北孝感·阶段练习）若，且，，则 ．
【答案】或
【分析】本题考查了绝对值及求代数式的值，根据题意得出是解题关键．
根据已知条件，结合绝对值的性质和乘方的意义得到m，n的值，再分别代入中计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即．
又，，
∴，或，．
∴当，时，；
当，时，．
故答案为：或．
25．（23－24七年级·湖南岳阳·期末）已知a，b，c，d都是负数，且，则的值（ ）
A．负数 B．0 C．正数 D．负数或0
【答案】C
【分析】先根据绝对值的非负性可得，从而可得，，，，再根据有理数的乘除法法则即可得．
【详解】解：，
，
，，，，
都是负数，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
【考点6 倒数】
26．（24－25七年级·广西柳州·期中）的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
根据互为倒数的两个数乘积为1，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：的倒数是；
故选：C．
27．（24－25七年级·全国·期末）如果a和2023是互为相反数，那么a的倒数是（ ）
A． B． C．2023 D．
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号．根据相反数和倒数的定义求解．
【详解】解：2023的相反数是，
如果a和2023是互为相反数，那么，
的倒数是，
∴a的倒数是．
故选：D．
【考点7 有理数的大小比较】
28．（23－24七年级·山西晋中·期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（ ）
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度℃
A．氧气 B．氢气 C．氮气 D．氦气
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴四个数中最小的数是，
∴液化温度最低的气体是氦气，
故选：D．
29．（23－24七年级·江苏徐州·期中）比较大小： ．（填“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的法则是解此题的关键．注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
【考点8 有理数的运算】
30．（2024七年级·全国·专题练习）如图是一个计算程序框图，若输入的值为，则输出的结果为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数四则混合运算，有理数大小比较等知识点，理解题意，弄清程序流程图的计算步骤与判断逻辑是解题的关键．
先将输入的值按照程序框图的计算步骤计算一遍，然后根据判断结果确定是否再次进入循环或者跳出循环进行输出，最终即可得出答案．
【详解】解：由程序框图可知：
，
，
需要再循环一次，
，
，
输出的结果为，
故选：．
31．（24－25七年级·辽宁沈阳·期末）从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示已知“！”是一种数学运算符号，且，，， 若公式（为正整数），则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式．根据题意列出算式进行计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
32．（23－24七年级·四川绵阳·期末）计算： ．
【答案】1
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，先计算括号内的运算，再计算除法运算即可．
【详解】解：
；
故答案为：
33．（23－24七年级·甘肃陇南·期末）对有理数a、b定义一种新运算△，规定，则 ．
【答案】0
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算．由于定义一种新运算：，那么按照法则代入数字计算即可求解．
【详解】解：∵定义一种新运算：，
∴
．
故答案为：0．
34．（23－24七年级·安徽芜湖·阶段练习）阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以，原式．
(1)上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
(2)请你选择合适的解法计算：．
【答案】(1)一
(2)
【分析】本题考查有理数计算．
（1）根据题意利用除法不可以用分配律，即可得到本题答案；
（2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可．
【详解】（1）解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；
故答案为：一；
（2）解：解法二、
；
解法三、
原式的倒数为：
，
∴原式．
【考点9 有理数的应用】
35．（23－24七年级·浙江台州·期末）数学活动课上，丁老师组织同学们玩抢答游戏，每答对一题可以拿走糖果箱中的糖果，再加一颗糖果．已知糖果箱中约有130颗糖果，若答对题后恰好剩下2颗糖果，且每位同学得到的糖果数都为整数，则为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】本题考查有理数的运算，根据题意计算出每位同学拿走的和剩下的，理解“每位同学得到的糖果数都为整数”， 列式计算是解决问题的关键．
【详解】解：第一位同学可以拿走颗，还剩颗，
第二位同学可以拿走颗，还剩颗，
第三位同学可以拿走颗，每位同学得到的糖果数都为整数，所以该同学拿走17颗，还剩颗，
第四位同学可以拿走颗，还剩颗，
第五位同学可以拿走颗，还剩颗，
∴，
故选：C．
36．（23－24七年级·北京房山·期中）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（ ）
A．以上 B．以上，以下
C．以上，以下 D．以上，以下
【答案】C
【分析】要求每颗铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗铁球的体积最少是多少，5颗铁球的体积最少是，进而推测这样一颗铁球的体积的范围即可．
【详解】解：因为把5颗铁球放入水中，结果水满溢出，将四个质量和体积都相同的铁球放入水中，结果水没满；
所以5颗铁球的体积最少是：，
以4颗铁球的体积最大是不超过200，一颗铁球的体积最少是：，一颗铁球的体积小于不超过：，因此推得这样一颗玻璃球的体积在以上，以下．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，理解杯子里水上升的体积就是玻璃球的体积是解答本题的关键．
37．（23－24七年级·陕西榆林·期末）《行程问题》老李和老王两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从老李身边开过用了秒，分钟后火车又从老王身边开过，用了秒，那么从火车遇到老王开始，再过 秒，老李、老王两人相遇．
【答案】
【分析】本题考查相遇问题，路程、速度、时间三者之间的关系．利用已知信息先求出火车速度是人步行速度的倍数，相遇问题，利用路程速度、时间关系即可解答．
【详解】解：解：根据题意可知
①火车速度是人步行速度的：
，
②相遇时间：
（分钟），
（秒）．
故答案为：720．
38．（23－24七年级·山东济宁·期末）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．
(1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．
(2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为1300元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．
【答案】(1)甲、乙两队合作20天才能完成该工程
(2)完成此项工程需付给甲乙两队共50000元
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式计算．
（1）用剩下的工作总量除以甲乙合作的工作效率，即可解答；
（2）将甲乙两队的施工费相加即可解答．
【详解】（1）解：（天），
答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程．
（2）解：（元），
答：完成此项工程需付给甲乙两队共50000元．
39．（23－24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）夏季快要到了，某服装厂为我校学生们新订制了一批夏季校服，已知校服每套的成本是130元，为了合理定价，卖出时以每套150元为标准，超过150元的部分记为正，不足150元的部分记为负．每批的销售量以50套为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，服装厂的老板记录了五批校服的售价情况和售出情况：
批次 一 二 三 四 五
每套价格相对于标准价格（元）
相对于标准销售数量（套） 15 10
(1)这五批校服中，哪批校服售出销售额最高？最高销售额是多少？
(2)这五批校服销售后，共盈利多少元？
【答案】(1)第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9425元
(2)共盈利4995元
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式进行计算．
（1）分别计算出每一批的销售额，再进行比较即可；
（2）用总销售额减去总成本，即可解答．
【详解】（1）解：第一批：（元），
第二批： （元），
第三批：（元），
第四批：（元），
第五批：（元），
∵，
∴第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9425元．
（2）解： （元），
答：共盈利4995元．
【考点10 平方根】
（23－24七年级·河北石家庄·期末）下列各等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的意义进行计算即可得到答案．
【详解】A. ，故选项正确，符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：A
（23－24七年级·云南红河·期末）一个正数m的两个平方根分别为和，则这个正数m的立方根是 ．
【答案】4
【分析】这道题主要考查平方根和立方根的计算，解题的关键是知道一个正数的两个平方根之间的关系．
一个正数的两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程求出，再求出平方根，然后根据平方根的平方求出，最后求的立方根．
【详解】解：根据题意，得：，
，
，
，
．
，
，
的立方根为4．
故答案为：4．
（23－24七年级·北京·期中）已知与互为相反数，k是64的平方根，求m－n＋k的平方根．
【答案】
【分析】由互为相反数的两个数的和等于0可得：m＋1＝0，2－n－0，解得m＝－1，n＝2；由k是64的方根，得出k＝8，再代入m、n、k的值求得m－n＋k的值，求其平方根即可．
【详解】∵与互为相反数，
∴＝0，
又∵≥0，≥0，
∴m＋1＝0，2－n－0，
∴m＝－1，n＝2，
∵k是64的平方根，
∴k＝8；
当k＝8时，m－n＋k＝－1－2＋8＝5，由m－n＋k的平方根为；
当k＝－8时，m－n＋k＝－1－2－8＝－11，没有平方根；
综合上述可得：m－n＋k的平方根为．
【点睛】考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．
（23－24七年级·山东威海·期末）如图是一个按运算规则进行的数值转换器：
（1）若输入的x为16，则输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是 ；
（3）若输出y的值是，请写出两个满足要求的x值 ．
【答案】 0或1 5，25（答案不唯一）
【分析】此题考查了算术平方根、实数的分类．熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．
（1）由，，即可得到答案为；
（2）根据1和0的算术平方根还等于它本身，即可做出解答；
（3）根据题意写出两个满足要求的x值，如25和5，即可．
【详解】解：（1）∵，，，
∴输入的x为16，输出的y值是；
故答案为：
（2）∵1和0的算术平方根还等于它本身，
∴输入0或1后，始终输不出y值，
故答案为：0或1；
（3）∵，5的算术平方根是，
∴两个满足要求的x值可以是25或5．
故答案为：5，25（答案不唯一）．
【考点11 立方根】
（23－24七年级·浙江绍兴·期末）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】A
【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义，即可解答．
【详解】解：A、∵，∴与互为相反数，符合题意；
B、∵，∴与不互为相反数，不符合题意；
C、∵，∴与不互为相反数，不符合题意；
D、∵，，∴与不互为相反数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方和立方根的定义，以及只有符号不同的数是相反数．
（23－24七年级·福建福州·期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可．
【详解】解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为－8.69，
∴a＝297.5625，b＝－656.234909．
∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，
∴x＝2.975625，y＝656234.909，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．
（23－24七年级·四川凉山·期末）若， ，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查了立方根的运算，解题的关键是对进行正确的变形．
【详解】解：，
故答案为：．
（23－24七年级·河北承德·期末）如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27．
(1)求出这个魔方的棱长．
(2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
(3)在图2的方格中画一个面积为10的正方形．
【答案】(1)3
(2)5，
(3)见解析
【分析】本题考查了立方根的计算，勾股定理，网格作图．
(1)设魔方的棱长为x，根据题意，得，解答即可．
(2)根据分割法求面积，根据正方形的性质求边长即可．
(3)设正方形的边长为m，根据题意，得，求得边长，再仿照阴影图形的结构，画图解答即可．
【详解】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得，
解得．
故魔方的棱长为3．
（2）∵魔方的棱长为3，
∴阴影面积为：，
设正方形的边长为y，
则，
解得（舍去），
故正方形的面积是5，边长为．
（3）设正方形的边长为m，根据题意，得，
解得（舍去），
画图如下：
（24－25七年级·贵州毕节·期末）已知的平方根是，立方根是2，求的平方根．
【答案】
【分析】本题考查平方根和立方根及二次根式的化简．平方根的定义：一个数x的平方等于a，则x叫做 a的平方根，一个正数的平方根有2个，互为相反数，如果一个数x的立方等于a，则x叫做 a的立方根．先根据平方根和立方根的定义求出a、b，进而可得，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，，
即，，
解得：，
∴，
∴的平方根是．
（24－25七年级·贵州毕节·期末）解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【分析】此题考查了利用平方根的意义和立方根的意义解方程．
（1）方程整理后根据平方根的意义得到，即可得到答案；
（2）方程整理后根据立方根的意义得到，即可得到答案．
【详解】（1）解：
∴
∴，
解得或；
（2）
，
解得
【考点12 实数】
（24－25七年级·浙江绍兴·期末）已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了用有理数估计无理数，先估算无理数的大小，可得，从而表示出的整数部分和和小数部分；再把a、b的值代入代数式中计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
∴．
故选：C．
（23－24七年级·四川达州·期末）在实数，，，，中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较法则：正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断求解，掌握实数的大小比较法则是解题的关键．
【详解】解：，，，，
∵正数大于，负数小于，正数大于负数，
∴最小的数是，
故选：D．
（23－24七年级·湖北武汉·阶段练习）比较大小： ．
【答案】
【分析】本题考考查了两个无理数的大小，把、分别转化为、，比较被开方数的大小即可判断求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，，
∵，
∴，
即，
故答案为：．
【考点13 代数式】
（24－25七年级·河北唐山·期中）代数式的意义可以是（ ）
A．a的2倍与3的和 B．a的2倍与3的差
C．a的2倍与3的积 D．a与3的和的2倍
【答案】A
【分析】本题主要考查了代数式的意义，表示的是a的2倍，加3表示的是与3的和，据此可得答案．
【详解】解：代数式的意义可以是a的2倍与3的和，
故选：A．
（24－25七年级·山东·期末）在式子，，，，中，代数式的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可．
【详解】解∶ 在式子，，，，中，代数式有，，，共三个，
故选∶B．
【考点14 列代数式】
（23－24七年级·甘肃庆阳·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共90本供学生阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为12元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【分析】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，找出等量关系列代数式，是解本题的关键．
根据乙种读本的单价×乙种读本的数量列式即可得出答案．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，
购买乙种读本的费用为元．
故选：B
（23－24七年级·内蒙古呼和浩特·期中）对于式子的解释，错误的是（ ）
A．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行，乙每小时行，则A、B两地的距离为
B．甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修，乙工程队每月修，则A、B两地的距离为
C．甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为元
D．两个长方形宽都是10m，长分别为和，则这两个长方形的面积和为
【答案】B
【分析】本题考查列代数式，根据每个选项，列出代数式，即可得出结果．读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键．
【详解】解：A、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行，乙每小时行，则A、B两地的距离为，正确；
B、题目没有明确甲工程队从A向B修路，乙工程队从B向A修路，所以，可以解释为两队一共修路的长度，不能说成是A、B两地的距离，选项错误；
C、甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为元，正确；
D、两个长方形宽都是10m，长分别为和，则这两个长方形的面积和为，正确；
故选B．
（23－24七年级·北京大兴·期中）大兴区某校组织若干师生到中国科技馆进行社会实践活动，若学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查列代数式．根据学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位，得到学生总人数为人，根据租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，得到坐满的人数为人，两式相减即可得出结果．
【详解】解：由题意得，学生的总人数为人，60座的客车坐满的人数为人，
∴乘坐最后一辆60座客车的人数是人；
故选C．
【考点15 代数式求值】
（2024七年级·辽宁·专题练习）设，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查求代数式的值，将代入等式得，将代入等式得，即可得解．解题的关键是理解等式成立的意义．
【详解】解：∵，
将代入，
得：，
∴，
将代入，
得：，
∴，
∴的值为．
故选：C．
（24－25七年级·山东淄博·期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的运算和有理数的乘方，代数式求值，以及分类讨论思想，根据题意可得，则，可求得，；或，或，分别分析求解即可．
【详解】解：由题意可知，这两组数分别对应相等，
当，则，
那么，，，
；
当，
若与三个互不相等的有理数矛盾，
若，则不成立，
当，则与三个互不相等的有理数矛盾，
故选：D．
（23－24七年级·北京西城·期中）若，则的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：D．
（24－25七年级·重庆沙坪坝·期中）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为256；那么第2025次输出结果为（ ）
A．64 B．16 C．4 D．1
【答案】C
【分析】本题主要考查程序流程图与代数式计算、有理数加法、乘法运算法则等知识点，掌握有理数乘法运算法则成为解题的关键．
先计算出前8次的输出结果，找出规律，然后利用规律求解．
【详解】
解：由题意知，第1次输入x的值为256时，
第1次输出的结果为：，
第2次输出的结果为：，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：，
第6次输出的结果为：，
第7次输出的结果为：，
第8次输出的结果为：，
……
以此类推可知，从第3次输出结果开始，奇数次输出结果为4，偶数次输出结果为1，
因此第2025次输出的结果为4．
故选C．
（24－25七年级·浙江温州·期末）中国空间站“”字基本构型的寓意是“睿智、卓越”．图1是长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为 （用含的式子表示）．若互为倒数，则“”字型图形的面积为 ．
【答案】 4
【分析】本题主要考查了列代数式，根据长方形周长公式和面积公式计算即可求解，熟练掌握长方形周长公式和面积公式是解决此题的关键．
【详解】解：“T”字型图形的周长为，
结合两图可知，图1的长方形的长为，宽为m，
又∵互为倒数，
∴“T”字型图形的面积等于图1的面积，
故答案为：，4．
（24－25七年级·浙江绍兴·期末）三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有 个．
【答案】
【分析】本题主要考查了列代数式，找出正确的等量关系是解题的关键．首先设第三只猴子分过后每份桃子有个，再根据题意分别表示出第二只猴子所分的桃子，第一只猴子所分的桃子，最后根据桃子的数量为正整数取值即可．
【详解】设第三只猴子分过后每份桃子有个，则第三只猴子所分的桃子有个，
第二只猴子所分的桃子有个，即个，
第一只猴子所分的桃子有个，即个，
，
且和均为正整数，
为正整数，
是的倍数，
的最小值为，
当时，，
桃子至少有个，
故答案为：．
（24－25七年级·江苏盐城·期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有 个点．
【答案】
【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点，然后求解作答即可．
【详解】解：由题意知，第①个图中共有个点，
第②个图中共有个点，
第③个图中共有个点，
…，
∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点，
∴第⑩个图中共有点的个数为个点，
故答案为：．
【考点16 整式】
（23－24七年级·广东广州·期中）对于下列四个式子：①；②；③；④．其中不是整式的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．整式的定义是单项式与多项式统称为整式．
【详解】①，②，③，④中，③不是整式．
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了整式，解决问题的关键是熟练掌握整式的定义．
（23－24七年级·河南洛阳·期中）下列判断中正确的是（ ）
A．的项是， B．不是整式
C．单项式的系数是 D．是二次三项式
【答案】C
【分析】根据整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念判断即可．
【详解】解：A．的项是，，，故A选项不正确；
B．是整式，故B选项不正确；
C．单项式的系数是，故C选项正确；
D．是三次三项式，故D选项不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．
（23－24七年级·重庆万州·期末）在式子，0，，，中，整式有 个．
【答案】4
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
【详解】解：在式子，0，，，中，整式有：，0，，，共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键．
【考点17 单项式】
（24－25七年级·陕西西安·期中）下列代数式中，不是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义．单项式是数与字母或字母与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，根据定义判断即可．
【详解】解：A、是单项式；
B、是单项式；
C、不是单项式；
D、是单项式．
故选：C．
（23－24七年级·云南昭通·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
单项式的系数依次增大倍，且第一个单项式的系数为，
所以第n个单项式的系数为：；
单项式的次数为连续的奇数，且第一个单项式的次数为3，
所以第n个单项式的次数为：；
所以第n个单项式为：
故选：D．
（23－24七年级·四川资阳·期末）下列代数式中，次数是3的单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据单项式的次数及定义逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
是4次单项式，故A不符合题意；
是4次单项式，故B不符合题意；
是3次单项式，故C,符合题意；
是3次2项式，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查单项式的定义及次数：数与字母的积叫单项式，所有字母指数和为单项式的次数．
【考点18 多项式】
（2024七年级·全国·专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】多项式是几个单项式和的形式．
【详解】解：多项式有：、共2个
故选：B．
【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和．
（23－24七年级·安徽安庆·期末）多项式是四次三项式，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．0
【答案】C
【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得，再求解即可．
【详解】解：∵多项式是四次三项式，
∴，
即，
∴，
故选：C．
【考点19 （合并）同类项】
（23－24七年级·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
【详解】解：A、与相同字母指数不一样，不符合题意；
B、与相同字母指数不一样，不符合题意；
C、与所含字母不同，不符合题意；
D、与是同类项；
故选：D.
（23－24七年级·广东广州·期中）若与是同类项，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义可得，，求出的值即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
（23－24七年级·湖北恩施·期末）关于、、、的多项式（其中、为正整数）中，恰有两项是同类项，则是 ．
【答案】或
【分析】本题考查了同类项的概念，一元一次方程的解法，分两种情况讨论：当，是同类项时，当，是同类项时，再根据同类项的定义列方程，解方程组可得答案，掌握“含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键．
【详解】当与是同类项时，
，，解得：，，
∴；
当与是同类项时，
，，解得：，，
∴；
综上可知：的值是或，
故答案为：或．
【考点20 去括号与添括号】
（23－24七年级·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故该选项错误，不合题意；
B、，故该选项错误，不合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项错误，不合题意；
故选：C．
（23－24七年级·广东广州·期中）下列各题中，正确的是（ ）
①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a＋4
②a﹣3b＋c﹣3d＝(a＋c)﹣3(b＋d)
③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b＋c
④(x﹣y＋z)(x＋y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x＋(y﹣z)]．
A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④
【答案】B
【分析】根据去括号法则及合并同类项法则逐一求解分析即可。
【详解】解：①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝﹣（5a﹣3a＋4）＝﹣（2a＋4）＝﹣2a﹣4，故错误；
②因为(a＋c)﹣3(b＋d)＝a＋c－3b－3d＝a﹣3b＋c﹣3d，所以②正确；
③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b＋3c，故错误；
④因为[x﹣(y﹣z)][x＋(y﹣z)]＝ (x﹣y＋z)(x＋y﹣z)，所以④正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键。
（23－24七年级·吉林·期末）已知，那么的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成是解题的关键．
先运用去括号、添括号将原式变形成，然后将已知等式代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
【考点21 整式的加减】
（23－24七年级·山东德州·阶段练习）有一道题目是一个多项式A减去多项式，小胡同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
直接利用整式的加减运算法则得出A，进而利用整式的加减运算法则得出这道题目的正确结果．
【详解】解：由题意可得：，
则
，
故这道题目的正确结果是：
．
故选：B．
（23－24七年级·内蒙古乌海·期末）若多项式与的和不含项，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查多项式加减运算，涉及多项式和不含某项，根据题意，先利用多项式加减运算合并同类项，再由和不含项列式求解即可得到答案，熟练掌握多项式加减运算是解决问题的关键．
【详解】解：
，
多项式与的和不含项，
，解得，
故答案为：．
（23－24七年级·山东泰安·开学考试）若多项式的值与字母的取值无关，则 ； ．
【答案】 1
【分析】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关．解题的关键是熟练掌握去括号法则，整式加减运算法则．
先根据整式加减运算法则将变形为，再根据多项式的值与字母x的取值无关得出，，求出a、b的值即可．
【详解】∵
的值与x的取值无关，
∴，，
∴，，
故答案为：，1．
出是解题的关键．
【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，，
∵两个正方形的周长和为，
∴，
∴，
∴，，
∵长方形的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长为，
故答案为：．
（24－25七年级·北京东城·期中）如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案，正确理解题意求出是解题的关键．
【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，，
∵两个正方形的周长和为，
∴，
∴，
∴，，
∵长方形的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长为，
故答案为：．
（24－25七年级·安徽亳州·阶段练习）已知：，．
(1)计算：；
(2)若，满足，求（）中代数式的值．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（）先由，求出，，然后代入即可求解；
本题考查了整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵
∴，
∴，
∴
．
（24－25七年级·全国·期末）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请分别计算新数与原数的和与差，并回答，这个和能被11整除吗？差呢？
【答案】和能被11整除，差不能被11整除，理由见解析
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意表示出新数与原数，求出它们的和、差，即可作出判断．
【详解】解：和能被11整除，差不能被11整除，
理由：根据题意得原数为，调换后的新数为．
因为新数与原数的和为，
所以新数与原数的和能被11整除．
新数与原数的差为，
∵，
所以这个差会被9整除，不能被11整除．
（24－25七年级·湖北宜昌·期中）现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 元/公里 元/分钟 元/公里
（注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．）
(1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？
(2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简）
(3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？
【答案】(1)元
(2)当时，小明付费元；当时，小明付费元
(3)分钟或分钟
【分析】（1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答；
（2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可；
（3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可．
【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时，
小东需付车费：（元），
答：需付车费55元．
（2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）；
当时，小明应付车费：（元）．
综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元．
（3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，
小张付费y元，则小王付费元，
根据题意：
当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），
小王行车时长：（分钟），
∴行车时长差为：（分钟）；
当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），
小王行车时长：（分钟），
行车时长差为：（分钟）．
答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟．
【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键．
（24－25七年级·吉林长春·阶段练习）学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参与（每个学生限报一项），参加社团的学生共有320 人，其中音乐社团有 a 人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多b 人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的 2 倍少 40 人．
(1)参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含 a ，b 的代数式表示）
(2)求美术社团有多少人？（用含 a ， b 的代数式表示）
(3)若，求美术社团的人数．
【答案】(1)，
(2)人
(3)135人
【分析】本题考查列代数式、整式加减运算的实际应用：
（1）根据题干描述列代数式即可；
（2）用总人数减去参加音乐、朗诵、舞蹈社团的人数，即为美术社团人数；
（3）将代入（2）中结论即可．
【详解】（1）解：由题意知，参加朗诵社团的人数为：（人），
参加舞蹈社团的人数为：（人），
故答案为：，；
（2）解：
人，
即美术社团有人．
（3）解：若，则：
（人），
即美术社团的人数为135人．
【考点22 等式的性质】
（24－25七年级·安徽合肥·期中）若有理数，，互不相等，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题等式的性质、整式的加减等知识，解题的关键是正确的变形合并同类项．根据得到，，，代入，即可判断A，B，C，D．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
，故B不正确，不符合题意，
∴，，
∵有理数，，互不相等，
∴，故A不正确，不符合题意，
∵
∴，故C不正确，不符合题意，
，故D正确，符合题意，
故选：D．
（23－24七年级·四川成都·期末）如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为 ．
【答案】4
【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；
【详解】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，
根据第一个天平可得：，
根据第二个天平可得：，
∴，
∴，
∴；
故答案是4．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确列式计算是解题的关键．
【考点23 一元一次方程的解】
（24－25七年级·广东深圳·期中）按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1．若输出的值为3，则输入的值是（ ）
A． B． C．7或 D．或
【答案】A
【分析】本题考查了程序框图的含义，一元一次方程的应用，正确理解程序是解题的关键．根据输入x的值是3，则输出y的值为1，得到，求得b，具体化后，分别令式子值为3，求得x的值，符合范围的就是所求．
【详解】解：∵输入x的值是3，则输出y的值为1，
∴，
解得，
∴当时，；当时，；
当时，解得，符合题意；
当时，解得，不符合题意；
故选：A．
（2024七年级·全国·专题练习）已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可．
【详解】解：，
，
解得，
∵关于x的方程的解与方程的解相同，
∴把代入方程得：,
解得：．
故答案为：．
（24－25七年级·江苏扬州·期中）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的相当于第一个方程中的，据此即可求解，理解两个方程之间的关系是关键．
【详解】解：关于y的一元一次方程，则，
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：．
（24－25七年级·湖南永州·期中）若关于x的一元一次方程的解为；则称该方程为“奇异方程”，例如：的解为，则该方程是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据奇异方程的定义可求出方程的解，再把方程的解代入原方程得到关于m的方程，解方程求出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程是奇异方程，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
（2024七年级·全国·专题练习）小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解．
【答案】，
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出a的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得．
【详解】解：由题意，得方程的解为．
把代入，得．
将代入原方程，得．
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得．
（24－25七年级·全国·期末）解方程：
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据化整、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：
化整，得
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【考点24 一元一次方程的应用】
（23－24七年级·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般．
设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，然后利用静水速度相同列出方程即可求解．
【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，
根据题意得：．
故选：C．
（2024七年级·吉林·专题练习）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过吨，按每吨1元收费；若超过吨，则超过部分按每吨2元收费．如果某户居民五月份缴纳水费元，那么该居民这个月实际用水 吨．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
设该居民这个月实际用水吨，由题意可列方程，计算求解即可．
【详解】解：设该居民这个月实际用水吨，
依题意得，，
解得，，
故答案为：．
（24－25七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套．
【答案】10
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程的方法；
设安排x人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：设安排x人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得：
，
解得：，
，
则应安排10人生产螺钉，
故答案为：10．
（24－25七年级·山东·期末）甲、乙两站间的路程为，一列快车从甲站开出，每小时行驶，一列慢车从乙站开出，每小时比快车少行驶．
(1)两车同时开出，相向而行， 小时后相遇；
(2)快车先开，两车相向而行，快车开出 小时后两车相遇；
(3)两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？
(4)慢车先开，两车同向而行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车？
【答案】(1)3
(2)
(3)15小时
(4)16小时
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题中的等量关系是解题的关键．
（1）设两车行驶t小时相遇，根据相遇时两车行驶路程之和为建立方程求解；
（2）设快车行驶t小时两车相遇，根据两车行驶路程之和为建立方程求解
（3）设t小时快车追上慢车，根据快车比慢车多行驶建立方程求解；
（4）设快车行驶t小时两车相遇，根据快车比慢车多行驶建立方程求解．
【详解】（1）解：设两车行驶t小时相遇，
根据题意，得，
解得，
答：开出3小时后两车相遇，
故答案为：3；
（2）解：设快车行驶t小时两车相遇，
根据题意，得，
解得，
答：快车开出小时后两车相遇，
故答案为：；
（3）解：设t小时快车追上慢车，
根据题意，得，
解得，
答：出发15小时后快车追上慢车；
（4）解：设快车行驶t小时两车相遇，
根据题意，得，
解得．
答：快车出发16小时后追上慢车．
（24－25七年级·全国·期末）随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元．
(1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？
(2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值．
【答案】(1)10月初购进200件A商品，300件B商品；
(2)m的值为9．
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．
（1）设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：10月初购进200件A商品，300件B商品；
（2）解：根据题意得：
，
解得：．
答：m的值为9．
【考点25 立体图形与平面图形】
（24－25七年级·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意；
、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意；
、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意；
故选：．
（24－25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．
【详解】解：∵圆柱的侧面展开面为长方形，
∴展开后应该是两条线段，且有公共点．
故选：C．
（24－25七年级·广东深圳·期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体
【答案】D
【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可．
【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意；
． 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意；
．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意；
．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意；
故选：D．
（23－24七年级·四川自贡·期末）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为， 的面所对面上数字记为，那么的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了运用正方体的相对面解答问题，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出4的对面数字是，从而确定出的对面数字是，然后确定出的值，相加即可求解，正确判断对面和邻面是解题的关键．
【详解】解：由图可知，
∵与相邻的面的数字有，
∴的对面数字是，
∵与相邻的面的数字有，
∴的对面数字是，
∴的对面数字是，
∵标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，
∴，，
∴，
故答案为：．
（24－25七年级·广东河源·阶段练习）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是 ．（请写出一种）
【答案】球（答案不唯一）
【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据球的形状特点可得答案．
【详解】解：∵球的截面为圆，
∴这个几何体可能是球，
故答案为：球（答案不唯一）．
【考点26 点、线、面、体】
（23－24七年级·河北沧州·期末）如图，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将三角形绕轴旋转一周，得到的几何体是圆锥，根据圆锥从正面看是等腰三角形判断即可．
【详解】∵将三角形绕轴旋转一周，
∴圆锥从正面看是等腰三角形，
故选A．
【点睛】本题考查了直角三角形绕直角边旋转一周生成圆锥，圆锥从正面看的图形是等腰三角形，熟练掌握旋转几何体的判断是解题的关键．
（23－24七年级·湖北咸宁·期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
【答案】A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
【考点27 直线、射线、线段】
（23－24七年级·四川成都·期末）观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据经过一点可以作无数条直线对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据过3点的直线的条数对③进行判断；通过两点之间线段最短对④进行判断．
【详解】①经过一点可以作无数条直线，此说法正确；
②射线和射线是同一条射线，都是以为端点，同一方向的射线，此说法正确；
③三条直线两两相交时，可能有1个交点，也可能有三个交点，故题意说法错误；
④由两点之间线段最短可得，所以此说法正确；
所以共有3个正确．
故选：C．
（23－24七年级·甘肃白银·期末）如图，某列火车从白银西站出发，中间经过4个车站才能到达甲地火车站，那么在白银西站和甲地火车站之间，需要安排 种不同的车票（包括往返路线）．
【答案】30
【分析】本题考查线段的定义，根据数线段的方法，分别以、、、、为起点，数清楚线段条数，即可解题．
【详解】解：火车从白银西站出发，中间经过4个车站才能到达甲地火车站，
共有个车站，将其抽象为直线上的6个点，
则直线上线段的条数为：（条），
每条线段对应往返两种车票，故不同的车票共有（种）
故答案为：30．
（23－24七年级·湖北武汉·期末）如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答．
(1)画直线；
(2)画射线；
(3)连接与射线交于点P；
(4)若点M是线段的中点，，则 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)2
【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义、线段的和差等知识点，掌握相关定义成为解题的关键．
（1）根据直线的定义作图即可；
（2）根据射线的定义作图即可；
（3）根据线段的定义画出图形即可；
（4）先求出，根据计算即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：如图：射线即为所求．
（3）解：如图：线段，点P即为所求．
（4）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：2．
【考点28 线段的比较与运算】
（24－25七年级·河北石家庄·期中）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ）
A． B．
C．或 D．以上都不对
【答案】C
【分析】此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
分两种情况画出图形求解即可．
【详解】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
（厘米）；
（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
（厘米）．
所以两根木条的小圆孔之间的距离是或．
故选：C．
（24－25七年级·全国·期末）如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）．
A．、或 B．、或
C．、、或 D．、、或
【答案】C
【分析】本题考查了动点问题、一元一次方程的应用，学会根据两点间的距离列出方程是解题的关键．设运动时间为，分别表示出和的长，再结合列出方程，求出的值即可解答．
【详解】解：线段，O是线段上的中点，
，
设运动时间为，则，
，
，
点P沿以的速度运动，
分两种情况讨论：
①当点P沿运动时，点P到达点需要时间，
当时，，
，
，
，
或，
解得：或，
②当点P沿运动时，此时，，
，
，
，
，
或，
解得：或，
综上所述，当时，运动时间为、、或．
故选：C．
（24－25七年级·广东佛山·阶段练习）已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，，则（ ）
A．6或 B．6或2 C．6或3 D．2
【答案】A
【分析】此题主要考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形．首先根据题意画出图形，分两种情况：①在上，②在的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出、、和的长即可解决问题．
【详解】解：如图1，
设，则，，
点为的中点，
，
，
，
，
解得：，
；
如图2，设，则，，
点为的中点，
，
，
，
，
解得：，
．
综上所述，线段的长为或．
故选：A．
（23－24七年级·上海·期末）如图，线段，E、F分别是、的中点，且，则线段的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，先设，，然后根据中点得到，，然后根据列方程求出a的值，然后根据计算即可．
【详解】解：设，，
∵E、F分别是、的中点，
∴，，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案为：．
（23－24七年级·上海宝山·期末）如图，点、在线段上，点、分别是、的中点，，且，那么线段的长是 ．
【答案】
【分析】本题考查了线段和差的计算以及线段中点的定义，比例的性质，根据题意得，根据中点的性质可得，进而根据，即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴
∵点、分别是、的中点，
∴
∴，
故答案为：．
（23－24七年级·湖北随州·期末）如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有 条线段；若为直线上一点，且，则的值为 ．
【答案】 6 或
【分析】本题主要考查了线段的数量问题、线段的中点的性质、线段的和差等知识点，明确各线段间的关系成为解题的关键．
先根据线段的定义写出所有的线段，然后统计条数即可解答；分点P在的延长线上和点P在的延长线上两种情况，分别运用线段的和差关系即可解答．
【详解】解：图中的线段有：共6条线段，
故答案为：6；
∵点为线段的中点，为线段上一点，且，
∴，
∵，
∴点P在的延长线上和点P在的延长线，
如图:当点P在的延长线上时，则，
∵，
∴，解得：，
∴,
∴，
∴；
如图:当点P在的延长线上时，则，
∵，
∴，解得：，
∴,
∴，
∴．
故答案为：或．
（23－24七年级·北京西城·期末）A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）．
(1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ；
(2)当时，求t的值；
(3)M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长．
【答案】(1)2，；
(2)或；
(3)
【分析】本题主要是考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，只要能够画出图形就可以轻松解决，但是要注意考虑问题要全面．
（1）根据点P的运动速度，即可求出；
（2）当时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧或是右侧；
（3）分两种情况结合中点的定义可以求出线段的长度不变．
【详解】（1）解：因为点 P 的运动速度每秒2个单位长度，
所以当时，的长为2，
因为点 A 对应的有理数为，，
所以点P表示的有理数为；
（2）解：当，要分两种情况讨论，
点P在点B的左侧时，因为，所以，所以；
点P在点B的是右侧时，，所以；
（3）解：MN长度不变且长为5．
理由如下：当在线段上时，如图，
∵M为线段 的中点，N 为线段的中点，
∴，，
∴ ，
∵，
∴．
当在线段的延长线上时，如图，
同理可得：；
综上：．
（23－24七年级·浙江杭州·阶段练习）已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧，
(1)若，，线段在线段上移动，
①如图1，当E为中点时，求的长；
②当点C是线段的三等分点时，求的长；
(2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求．
【答案】(1)①7；②或
(2)或．
【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论的位置是解题的关键．
（1）根据已知条件得到，①由线段中点的定义得到，求得，由线段的和差得到；②当点C线段的三等分点时，可求得 或 ，则 或，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段之间时，设，则，求得，设，得到，求得 ，当点E在点A的左侧，设，则，设，求得，得到，于是得到结论．
【详解】（1）∵，
∴，
①∵E为中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵点C是线段的三等分点，，
∴ 或 ，
∴ 或，
∴或；
（2）当点E在线段之间时，如图，
设，
则，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
∴
∵，
∴，
∴ ，
∴ x，
∴；
当点E在点A的左侧，如图，
设，同理，
设，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
当点E在线段上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述的值为或．
（23－24七年级·山东济宁·期末）如图，点在线段上，线段与的长度之比为，点为线段的中点．
(1)若，求的长．
(2)在线段上作出一点，满足，若，求的长用含的代数式表示．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的应用，线段之间的数量转化是解题关键．
（1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出x，再根据线段中点定义求出，进而得到的长；
（2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长．
【详解】（1）由题知，设，，
，
，且，
，
．
，．
点是线段的中点，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
（23－24七年级·湖南衡阳·期末）如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A，B间的路程为，A，C间的路程为，现欲在C，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为．
(1)若P为线段的中点，求的长；
(2)用含x的代数式表示车站P到三个村庄的路程之和；
(3)若车站P到三个村庄的路程之和为，则车站应建在何处？
(4)若要使车站P到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在何处？最短路程是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)车站应建在村庄C的右侧处
(4)车站建在村庄C处，路程和最小，最短路程是
【分析】本题考查了线段长的计算、代数式的应用、一元一次方程的应用等知识，根据题意画出图形分类讨论是解题关键．
（1）根据计算出，再根据P为线段的中点，即可解答；
（2）由题意列出车站P到三个村庄的路程，再求和即可；
（3）由题意得解方程即可得到答案；
（4）由题意得车站到三个村庄的总路程为，根据代数式的特点求出最小值，找到车站位置即可．
【详解】（1）解：，
∴．
又∵P为线段的中点，
∴，
∴；
（2）解：车站P到三个村庄的路程之和为
；
（3）解：若车站P到三个村庄的路程之和为，则，
故，
即车站应建在村庄C的右侧处；
（4）解：要使车站P到三个村庄的路程总和最小，即最小，故取，
这时车站建在村庄C处，路程和最小，最短路程是．
【考点29 角的比较与运算】
（23－24七年级·吉林长春·期末）如图，点，，在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据，可得，从而得到，再由平分，可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A
（23－24七年级·浙江台州·期末）已知是的平分线，，平分，设，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
【答案】A
【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差，角的n等分线．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当位于内部时和当位于外部时，解答即可．
【详解】解：如图1，当位于内部时，
∵，是的平分线，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴，
∴；
如图2，当位于外部时，
∵，是的平分线，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴，
∴；
综上可知 或．
故选：A．
（23－24七年级·河南安阳·期末）用一副三角尺不可能拼出的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角板中角的计算，由于一副三角板中的角度为、、和、、，然后计算两角度的和，从而可对各选项进行判断．
【详解】解：一副三角板中的角度为、、和、、，
，， ，，，，
、、都可以拼出，
故选：A．
（24－25七年级·四川成都·阶段练习）如图，平分，平分，若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，设，则，由角平分线的定义可得，，进而可得，最后根据角的和差关系即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：设，则，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（24－25七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，已知点O是直线上一点，为从点O引出的四条射线，若，，，则与之间的数量关系是 ；
【答案】
【分析】本意考查了角的计算，根据，设，由可求出x的值，再由即可得出答案．
【详解】解：设，
由，
，
，
即，
，
，
即，
故答案为：．
（23－24七年级·云南红河·期末）如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分．
(1)当时，求的度数．
(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键．
（1）先求解，再证明，结合，从而可得答案；
（2）证明，，结合 ，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴ ，
∵平分，
∴，
∴ ，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴ ，
∴．
（23－24七年级·全国·期末）如图，将两块三角板的顶点重合．
(1)请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；
(2)你写出的角中相等的角有 ；
(3)若，试求的度数；
(4)当三角板绕点O适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，与之间具有怎样的数量关系？
【答案】(1)所有以O点为顶点且小于平角的角有，，，，，
(2)，
(3)
(4)
【分析】本题考查了角的定义和角的比较与计算，解题的关键掌握三角板的角度计算．
（1）根据角的定义写出即可；
（2）根据三角板的特征知，则写出即可；
（3）根据求出，代入求出即可；
（4）求出，代入求出即可．
【详解】（1）图中所有以O点为顶点且小于平角的角有，，，，，．
（2）图中相等的角有，，
故答案为：，；
（3）解； ∵，，
∴，
∵，
∴．
（4），理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
即．
【考点30 余角和补角】
（24－25七年级·辽宁沈阳·期末）一副三角板按如图所示方式摆放，则的补角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了补角，三角板中的角度计算，由三角板可得，，从而利用角的和差关系求出，然后利用补角的定义进行计算即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：由三角板可得，，
，
的补角，
故选：．
（23－24七年级·天津滨海新·期中）如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：；与互补；；．请你把所有正确结论的序号填写在横线上 ．
【答案】
【分析】设，则，，由角平分线的定义得出，，，然后再逐项分析即可得到答案．
【详解】解：设，
，
，
，
，
平分，平分，平分，
，，，
，故正确，符合题意；
，
度数未知，
与不一定互补，故错误，不符合题意；
，故正确，符合题意；
，，
，故正确，符合题意；
综上所述，正确的有：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是补角和余角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
（23－24七年级·河北唐山·期末）【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）判断与的大小关系，并说明理由；
（2）探索与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展探究】
（3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）∠ACE＝∠BCD，理由见解析；（2）∠ACB＋∠DCE＝180°，理由见解析；（3）∠ACB＋∠DCE＝180°，理由见解析．
【分析】此题主要考查了角的计算，同角的余角相等，准确识图，理解同角的余角相等，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
（1）依题意得，，进而得，，然后根据同角的余角相等可得出答案；
（2）由，得，，则，然而；据此可得与之间的数量关系；
（3）先由得，进而得，据此可得与之间的数量关系．
【详解】解：（1），理由如下：
依题意得：，，
，，
．
（2）与之间的数量关系：，理由如下：
，，
，，
，
，
又，
；
（3）与之间的数量关系是：，理由如下：
，，
又，
，
即：，
．
（23－24七年级·浙江·期末）已知：点为直线上一点，过点作射线，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若
