2024-2025学年安徽省六安市独山中学高二（上）期中数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年安徽省六安市独山中学高二（上）期中数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 157.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-31 22:08:10 | ||
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文档简介
2024-2025学年安徽省六安市独山中学高二（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.设，集合是奇数集，集合是偶数集若命题：，，则( )
A. 的否定：：，，且的否定是假命题
B. 的否定：，，且的否定是真命题
C. 的否定：：，，且的否定是假命题
D. 的否定：，，且的否定是真命题
4.从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按、、、进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为( )
注：表中的数据为随机数表第行和第行
A. B. C. D.
5.函数的一个零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
6.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
7.中，角，，的对边分别是，，，且，，则( )
A. B. C. D.
8.用斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边平行于轴，，平行于轴，若四边形为等腰梯形，且，则原四边形的周长为．
A. B. C. D.
9.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10.已知、、、均为实数，则下列命题正确的是( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若且，则
11.函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
12.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
13.设，则( )
A. B. C. D.
14.已知，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
15.把函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再把所得图像向右平移个单位长度，得到的图像，则( )
A. B. C. D.
16.已知函数满足，且函数的图像关于直线对称，当时，，则的值为( )
A. B. C. D.
17.如图，三棱锥中，为边长为的等边三角形，是线段的中点，，且，，，则与平面所成角的正切值为
A. B. C. D.
18.设，为两个随机事件，以下命题正确的为( )
A. 若，是对立事件，则
B. 若，是互斥事件，，则
C. 若，是独立事件，，则
D. 若，且，则，是独立事件
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
19.函数且的图象必过定点______．
20.若某圆锥高为，其侧面积与底面积之比为：，则该圆锥的体积为______．
21.已知是上的奇函数，且当时，，则函数在上的零点的个数是______．
22.已知，则 ______．
三、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.本小题分
已知函数．
判断的奇偶性并证明；
解方程．
24.本小题分
如图，在四面体中，，是的中点．
求证：平面；
求二面角的大小．
25.本小题分
为打造精品赛事，某市举办“南粵古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育文化旅游”全方位融合发展．本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：
组数 速度千米小时 参赛人数单位：人
少年组
成年组
专业组
求，的值；
估计本次大赛所有选手的平均速度同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到；
通过分层抽样从成年组和专业组中抽取人，再从这人中随机抽取人接受采访，求接受采访的人都来自“成年组”的概率．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.解：根据题意，函数，其定义域为，
而，
故是偶函数；
根据题意，即，
当时，即，变形可得且，
解之可得或舍，
当时，方程为，化简可得舍，
综上，的解为．
24.解：证明：在四面体中，由，是的中点，
得，，
而，，平面，
可得平面，得证；
由知平面，可得是二角的平面角，
在等腰中，，，
则，
同理，在等腰中，，，
则，
而，
因此是正三角形，，
所以二面角的大小为．
25.解：由频率分布直方图得：
，
解得．
少年组人数为人，频率，
总人数人，
，
，．
平均速度为：
．
估计本次大赛的平均速度为千米小时．
成年组和专业组的参赛人数分别为人，人，
设在成年组和专业组抽取的人数分别为，，
则，
解得，，
由分层抽样在成年组中抽取人，专业组中抽取人，
设成年组中的人分别用，，，表示，专业组中的人分别用，表示，
从中抽取人均来自成年组的所有结果为：
，，，，，，，，，，，，，，，共种，
接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：
，，，，，，共种，
接受采访的人都来自成年组的概率为．
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一、单选题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.设，集合是奇数集，集合是偶数集若命题：，，则( )
A. 的否定：：，，且的否定是假命题
B. 的否定：，，且的否定是真命题
C. 的否定：：，，且的否定是假命题
D. 的否定：，，且的否定是真命题
4.从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按、、、进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为( )
注：表中的数据为随机数表第行和第行
A. B. C. D.
5.函数的一个零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
6.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
7.中，角，，的对边分别是，，，且，，则( )
A. B. C. D.
8.用斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边平行于轴，，平行于轴，若四边形为等腰梯形，且，则原四边形的周长为．
A. B. C. D.
9.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10.已知、、、均为实数，则下列命题正确的是( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若且，则
11.函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
12.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
13.设，则( )
A. B. C. D.
14.已知，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
15.把函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再把所得图像向右平移个单位长度，得到的图像，则( )
A. B. C. D.
16.已知函数满足，且函数的图像关于直线对称，当时，，则的值为( )
A. B. C. D.
17.如图，三棱锥中，为边长为的等边三角形，是线段的中点，，且，，，则与平面所成角的正切值为
A. B. C. D.
18.设，为两个随机事件，以下命题正确的为( )
A. 若，是对立事件，则
B. 若，是互斥事件，，则
C. 若，是独立事件，，则
D. 若，且，则，是独立事件
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
19.函数且的图象必过定点______．
20.若某圆锥高为，其侧面积与底面积之比为：，则该圆锥的体积为______．
21.已知是上的奇函数，且当时，，则函数在上的零点的个数是______．
22.已知，则 ______．
三、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.本小题分
已知函数．
判断的奇偶性并证明；
解方程．
24.本小题分
如图，在四面体中，，是的中点．
求证：平面；
求二面角的大小．
25.本小题分
为打造精品赛事，某市举办“南粵古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育文化旅游”全方位融合发展．本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：
组数 速度千米小时 参赛人数单位：人
少年组
成年组
专业组
求，的值；
估计本次大赛所有选手的平均速度同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到；
通过分层抽样从成年组和专业组中抽取人，再从这人中随机抽取人接受采访，求接受采访的人都来自“成年组”的概率．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.解：根据题意，函数，其定义域为，
而，
故是偶函数；
根据题意，即，
当时，即，变形可得且，
解之可得或舍，
当时，方程为，化简可得舍，
综上，的解为．
24.解：证明：在四面体中，由，是的中点，
得，，
而，，平面，
可得平面，得证；
由知平面，可得是二角的平面角，
在等腰中，，，
则，
同理，在等腰中，，，
则，
而，
因此是正三角形，，
所以二面角的大小为．
25.解：由频率分布直方图得：
，
解得．
少年组人数为人，频率，
总人数人，
，
，．
平均速度为：
．
估计本次大赛的平均速度为千米小时．
成年组和专业组的参赛人数分别为人，人，
设在成年组和专业组抽取的人数分别为，，
则，
解得，，
由分层抽样在成年组中抽取人，专业组中抽取人，
设成年组中的人分别用，，，表示，专业组中的人分别用，表示，
从中抽取人均来自成年组的所有结果为：
，，，，，，，，，，，，，，，共种，
接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：
，，，，，，共种，
接受采访的人都来自成年组的概率为．
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