2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省徐州市沛县高一（上）月考数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知幂函数经过点，则是( )
A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数
C. 奇函数，且在上是增函数 D. 奇函数，且在上是减函数
3.年数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系：当，时，等价于若是自然对数的底数，，，则的值约为( )
A. B. C. D.
4.已知函数，若，则( )
A. B. C. D.
5.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知，满足，则函数的值域为( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足，对任意的，，且，恒成立，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中满足“对任意，，都有”的是( )
A. B. C. D.
10.已知，则( )
A. B. C. D.
11.关于函数的性质描述，正确的有( )
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 在上是增函数 D. 的值域是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为______．
13.已知扇形的圆心角为，且圆心角所对的弦长为，则圆心角所对的弧长为 ，该扇形的面积为 ．
14.若关于的方程，有一个正实数根和一个负实数根，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算；
计算．
16.本小题分
已知集合，集合．
若，求集合；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数对一切实数，都有成立，且．
求的值；
求的解析式；
设命题：当时，不等式恒成立；命题：函数在区间上具有单调性如果与有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数
解关于的不等式；
求函数，的最小值．
19.本小题分
已知函数为偶函数，其中是自然对数的底数，．
证明：函数在上单调递增；
函数，，在区间上的图象与轴有交点，求的取值范围．
参考答案
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14.
15.解：
；
．
16.解：因为集合，
当时，集合，
；
若，，，
当，即时，，符合题意；
当，即时，，则，解得，
当，即时，，则，解得，
综上，的范围为．
17.解：函数对一切实数，都有成立，且．
利用赋值法：令，，则由已知，
有；
令，则，
又，
．
不等式，
即，
即．
当时，的最大值为，
若为真命题，则；
又因为在上是单调函数，
故有，或，解得或，
当为真且为假时，得则，
当为假且为真时，得则，
综上得的取值范围为，．
18.解：，即，
则，解得或，
则不等式的解集为；
，
令，，则，
原函数化为，，
其对称轴方程为，当，即时，，
当，即时，，
当，即时，．
综上所述，．
19.证明：已知函数为偶函数，
则恒成立，
即恒成立，
即，
即，
设，
则，
又，，
即，
即函数在上单调递增；
解：函数，，在区间上的图象与轴有交点，
即，，在区间上有解，
又，
又函数在上单调递增，
则，
则，
又，
则，
即，
即的取值范围为．
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