2024-2025学年广西百色市平果县铝城中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年广西百色市平果县铝城中学高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.下列四个集合中，是空集的是( )
A. B. ，，
C. D.
3.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.已知：，：，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.已知幂函数在内单调递增，则的值为( )
A. B. C. 或 D.
6.已知是上的偶函数，在上是增函数，则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
7.设函数在上的最小值为，则在上的最大值为( )
A. B. C. D.
8.已知奇函数的定义域为，且在上单调递减若，则的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，真命题的是( )
A. 的充要条件是
B. ，是的充要条件
C. 命题“，使得”的否定是“都有”
D. “”是“”的充分不必要条件
10.下列说法中正确的是( )
A. 若，则函数的最小值为
B. 若，则的最小值为
C. 若，，，则的最大值为
D. 若，满足，则的最小值为
11.已知函数，则( )
A. B.
C. 的最小值为 D. 的图象与轴有个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，且，则的最大值是 ．
13.已知函数，若，则 ______．
14.若方程的解集为，方程的解集为，且，则满足的所有集合的个数为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求；
当，求实数的取值范围；
16.本小题分
已知定义在上的奇函数，当时，．
在给出的坐标系中画出的图象网格小正方形的边长为；
求函数在上的解析式，并写出函数的值域及单调区间；
17.本小题分
年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，已知每辆车售价万元，全年内生产的所有车辆都能售完．
求年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；
年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求的解析式；
判断函数在上的单调性，并证明；
求使成立的实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数的定义域为，对任意，都有，且．
求证：；
求证：函数为偶函数；
若，且在上单调递增，解关于的不等式．
参考答案
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14.
15.解：当时，，故，且，
故A．
，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上所述：．
16.解：函数图象如图所示：
因为时，，
当时，，
因为为奇函数，
所以，
所以，
又，
故，
函数的值域为，单调递增区间为，单调递减区间为，．
17.解：由题意知，利润收入总成本，
所以利润；
所以年的利润万元关于年产量百辆的函数关系为：
；
当时，，
所以当时，年利润的最大值为；
当号，，
当且仅当，即时取得等号；
综上，当产量为百辆时，年利润取得最大，最大利润为万元．
18.解：函数是定义在上的奇函数，
，，
而，，解得，
，．
函数在上为增函数；
证明如下：任意，且，
则，
，，又，，，
，即，
函数在上为增函数；
由题意，不等式可化为，
，
，
解得，
该不等式的解集为．
19.解：证明：令，则，
所以；
证明：令，则，所以，
所以为偶函数；
令，所以，
则不等式化为，因为为偶函数，且在上单调递增，
所以，所以有，即，
化简得．
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