2024-2025学年江西省上饶市弋阳一中高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年江西省上饶市弋阳一中高一（上）月考
数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，那么“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若命题：“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. 或
C. D. 或
4.函数的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
5.已知函数在区间单调递增，且，则( )
A. B.
C. D.
6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，那么当耗氧量的单位数为时，鲑鱼的游速为．
A. B. C. D.
7.已知幂函数在上单调递增，函数，时，总存在使得，则的取值范围是( )
A. B. 或 C. 或 D.
8.设函数的定义域为，且，当时，若，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
则方程的近似解精确度可取为( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则( )
A. 在上单调递减 B. 在上单调递减
C. 在上单调递增 D. 在上单调递增
11.函数过定点，若，，，则下列结论正确的是( )
A. B. 的最小值为
C. 最小值为 D. 最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的零点为______．
13.方程在区间内有两个不同的根，则的取值范围为______．
14.已知函数，若，则 ______，若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
求集合；
若是的必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入万元买一套生产设备预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入万元使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由注：年平均盈利额
17.本小题分
已知函数且的图象经过点和．
求的解析式；
若，求实数的值．
18.本小题分
已知定义在上的函数图象关于原点对称，且．
求的解析式；
判断并用定义证明的单调性；
解不等式．
19.本小题分
对于四个正数，，，，如果，那么称是的“下位序列”．
对于，，，，试求的“下位序列”；
设，，，均为正数，且是的“下位序列”，试判断：之间的大小关系，并证明你的结论；
设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值．
参考答案
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12.，
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15.解：因为可得，
所以，解得，所以．
若是的必要条件，所以，
因为，，
所以，解得，
所以的范围为
16.解：现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入万元买一套生产设备，
预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入万元，
使用若干年后对该设备处理的方案有两种，
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理，
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理；
方案二更合理，理由如下：
设为前年的总盈利额，单位：万元，
由题意可得，
方案一：总盈利额，
当时，取得最大值；此时处理掉设备，则总利额为万元；
方案二：平均盈利额为，
当且仅当，即时，等号成立，即时，平均盈利额最大，此时，
此时处理掉设备：总利润为万元；
综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要年即可，故方案二更合适．
17.解：由题可知：与，
解得：，，
所以，；
由可知或，
又由可知或，
解得：或．
18.解：定义在上的函数图象关于原点对称，
为上的奇函数，
，解得；
，
又，故，
，满足，故关于原点对称，
即；
在上单调递减；证明如下：
令，
则，，，
，
，即在上单调递减；
由题意可得为奇函数，则有，
又在上单调递减，
则有，解得，
解不等式的解集为
19.解：根据题意，对于，，，，若，，
由于，此时，，
故的“下位序列”为．
根据题意，设，，，均为正数，且是的“下位序列”，
则有，变形可得，
取，，，，则，
猜想，
先证左边，则，
再证右边，则，
综上；
根据题意，若存在正整数，使得是的“下位序列”，同时是的“下位序列”，
则有，
又，，，则有，
此时，于是，解得，
又对集合内的每个，上式都成立，
则，
下面证明：满足题意，
由可知，
再由的结论，，
即对集合内的每个，总存在是满足题意的．
综上所述：正整数的最小值为．
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