2024-2025学年山东省淄博五中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省淄博五中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题：，的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知命题：，若命题是命题的必要条件，则命题可以为( )
A. B. C. D.
4.若，，，且，，则下列命题正确的是( )
A. B.
C. D. 若，则
5.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式为( )
A. B. C. D.
7.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
8.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若的定义域为，则的定义域为
B. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是
C. 函数的值域为
D. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围
10.定义在上的函数，对于任意的，都有，且，则( )
A. B. C. D.
11.已知，为正实数，且，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数在区间上是严格增函数，则 ______．
13.定义在上的偶函数，当时，为减函数，则满足不等式的的取值范围是______．
14.已知函数，，若函数的值域为，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算下列各式的值．
；
．
16.本小题分
已知关于的不等式．
若的解集为，求实数，的值；
当时，求关于的不等式的解集．
17.本小题分
最近南京某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为万元，每生产万件，需另外投入成本万元，，每件工具售价为元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完．
写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；
年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大？
18.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求实数的值；
判断函数的单调性，并用定义加以证明；
若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
经研究，函数为奇函数的充要条件是函数图象的对称中心为点，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，由得函数关于点成中心对称图形的充要条件是．
已知函数，且，求的值；
证明函数图象的对称中心为；
已知函数，求的值．
参考答案
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15.解：原式．
原式．
16.解：的解集为，
，是方程的解，
故，
解得，；
，
，
当时，
不等式的解集为或，
当时，
不等式的解集为，
当时，
不等式的解集为或．
17.解：当时，
，
当时，
，
则；
当时，
，
当时，取最大值，
当时，
，
当且仅当，即时取等号，
即时，取最大值，
又，
即年产量为万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大．
18.解函数是奇函数，定义域为，
，
解得．
当时，满足，是奇函数，
故．
，
设，，，
，
在上是增函数，且，
，
又，
，即，
故在上单调递增；
任意的，不等式，即，
，即，
，
，当且仅当成立，
．
实数的取值范围为．
19.解：根据题意，函数，则，
则有，
又由，则；
证明：设，
函数，
则，
易得的定义域为，且，
则为奇函数，
故函数的对称中心为；
根据题意，，
设，
则，
易得的定义域为，且，
则函数为奇函数，的对称中心为，
则有，
令，可得．
故．
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