2024-2025学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ，使得 D. ，使得
3.函数是幂函数，且在上单调递增，则( )
A. B. C. 或 D. 或
4.若函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
5.下列命题中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则
6.不等式的解为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知表示不超过实数的最大整数，若函数，则下列说法正确的是( )
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. 在上单调递增 D. 的值域为
二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的对称中心为
B. 的值域为
C. 在区间上单调递增
D. 的值为
10.已知正数，满足，则下列选项正确的是( )
A. 的最小值是 B. 的最小值是
C. 的最小值是 D. 的最大值是
11.已知定义在上的函数满足，当时，，，则( )
A. B. 为奇函数
C. 在上单调递减 D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ______．
13.已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数．则不等式的解集为______．
14.设是定义域为，满足，若对任意的，，都有不等式成立，且，则不等式解集是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，集合，集合．
若，求与；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
求函数的最大值；
已知，，若，求的最小值．
17.本小题分
已知幂函数的图象过点．
求函数的解析式；
设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知是二次函数，且满足，．
求函数的解析式；
设函数，求在区间上的最小值的表达式．
19.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式；
判断并证明在上的单调性；
解不等式．
参考答案
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15.解：当时，可得，
因为集合，
则，
又由或，
则或或．
由“”是“”的充分不必要条件，可得真包含于，
因为，，
可得且等号不能同时取到，解得，
所以实数的取值范围为．
16.解：由，得，
因此，
当且仅当，即时取等号，函数的最大值为．
由，得，
所以，当且仅当，即时，等号成立，
得，得，即，
故的最小值为．
17.解：设，
由题意得，即，
所以；
因为对任意恒成立，
所以对任意恒成立，
所以，
根据二次函数的性质可知，当时，上式取得最小值，
故，
所以的范围为．
18.解：是二次函数，
则可设，
，
则，
，
则，化简整理可得，，
故，即，
故；
，对称轴为，
当，即时，
在上单调递增，
当时，取得最小值，
当，即时，
在上单调递减，在上单调递增，
当时，的最小值为，
当，即时，
在上单调递减，
当时，取得最小值，
综上所述，．
19.解：函数是定义在上的奇函数，
，解得：，
，而，解得，
，．
函数在上为减函数；证明如下：
任意，且，
则，
因为，所以，，
所以，即，所以函数在上为减函数．
由题意，不等式可化为，
所以，解得，
所以该不等式的解集为
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