2024-2025学年广东省佛山市南海外国语学校高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省佛山市南海外国语学校高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知：，：，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，命题：，是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知奇函数在上单调递增，且，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润单位：万元与营运年数为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( )
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
6.用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示：
则当精确度为时，方程的近似解可取为( )
A. B. C. D.
7.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是( )
A. B. C. D.
8.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超过多出的部分为万元，则多出的部分按进行奖励记奖金为单位：万元，销售利润为单位：万元如果业务员小江获得万元的奖金，那么他的销售利润是万元．
A. B. C. D.
9.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，若存在实数，，，满足且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
11.若，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
12.若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
13.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量与净化时间月的近似函数关系：且的图象以下说法中正确的是( )
A.
B. 第个月时，剩留量就会低于
C. 每月减少的有害物质质量都相等
D. 剩留量为时，所经过的时间分别是，，，则
14.已知定义在上的偶函数满足，且当时，是减函数，则下列四个命题中正确的是( )
A.
B. 直线 为函数 图象的一条对称轴
C. 函数 在区间上存在 个零点
D. 若 在区间上的根为 ，，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
15.若不等式的解集是，则不等式的解集为______．
16.如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的圆心角的弧度数
为______．
17.幂函数的图象关于轴对称，且在上递减，则整数 ____．
18.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，当时，函数的解析式为______，不等式的解集为______．
四、解答题：本题共2小题，共26分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知函数是对数函数，．
讨论的单调性；
若，不等式的解集非空，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求，的值；
用定义证明在上为减函数；
若对于任意，不等式恒成立，求的范围．
参考答案
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19.解：因为函数是对数函数，所以，且，；
解得，所以，；
时，单调递增，所以单调递增；
时，单调递减，所以单调递减；
时，，，
即，
不等式可化为，
不等式的解集非空，所以，即，
所以实数的取值范围是．
20.解：为上的奇函数，，可得
又
，解之得
经检验当且时，，满足是奇函数． 分
由得，
任取实数、，且
则
，可得，且
，即，函数在上为减函数； 分
根据知，函数是奇函数且在上为减函数．
不等式恒成立，即
也就是：对任意的都成立．
变量分离，得对任意的都成立，
，当时有最小值为
，即的范围是 分
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