2024-2025学年各地区期末试题重组练习（含解析）-数学八年级上册北师大版

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2024-2025学年各地区期末试题重组练习-数学八年级上册北师大版
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 雁塔区校级期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5
C．6，8，10 D．10，20，24
2．（2023秋 织金县期末）点P（﹣3，5）关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）
3．（2023秋 兴庆区校级期末）在实数0.3，0，，，0.123456…，，．中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2024春 金乡县期末）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023秋 宁德期末）如图，AB∥CD，下列各角中一定等于∠B的是（　　）
A．∠A B．∠AOC C．∠C D．∠D
6．（2023秋 于洪区期末）下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023秋 潍坊期末）某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是 （　　）
本数 2 3 4 5 6 7 8
人数 ■ ■ 2 3 6 7 9
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．平均数，众数 D．中位数，众数
8．（2023秋 庆安县期末）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，D′的位置，若∠DEF＝65°，则∠BFC′＝（　　）
A．45° B．50° C．60° D．65°
9．（2023秋 宁德期末）某品牌专卖店经营篮球鞋，每个月的净利润y元（总收入﹣总成本），与销售量x双的函数关系如图所示．
①每双鞋的利润为25元；
②当销售量超过100双时开始盈利；
③y与x的函数关系式为：y＝50x﹣5000；
④若专卖店从下个月起店租增加500元，则增加店租后的净利润y元与销售量x双的函数图象可以由原图象向下平移得到．
以上说法正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④
10．（2023秋 灵武市期末）对x、y定义一种运算A，规定A（x，y）＝mx+ny（其中m、n为非零常数），如A（3，﹣1）＝3m﹣n，若A（1，1）＝A（3，﹣1）＝4，则m﹣n＝（　　）
A．﹣2 B．0 C．4 D．6
二．填空题（共7小题）
11．（2023秋 富平县期末）要使二次根式有意义，则x的值可以是 　 　．（写出一个即可）
12．（2023秋 湘潭县期末）如图，∠2＝50°，∠3＝60°，则∠1的度数为 　 　．
13．（2023秋 富平县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于x的一次函数y＝kx+b、y＝mx+n的交点坐标为 　 　．
14．（2023秋 沭阳县校级期末）若点A（4，y1），B（6，y2）都在函数y＝（﹣a2﹣1）x+2的图象上，则y1　 　y2（填“＞”或“＜”）．
15．（2023秋 长治期末）如图，这是可近似看作一个等腰△ABC的衣架，其中腰长26cm，底边的高长10cm，则底边BC＝　 　cm．
16．（2023秋 弥勒市期末）如图，△ABC中点O是三个角平分线的交点，∠BAO＝40°．则∠BOC＝　 　．
17．（2023秋 忻州期末）人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为，，s2甲＝240，s2乙＝180，则学生成绩较为稳定的班级是 　 　班．
三．解答题（共7小题）
18．（2023秋 枣庄期末）解答下列各题：
（1）计算：（﹣2）2++9；
（2）解方程组：．
19．（2023秋 富平县期末）已知﹣4是2a+4的一个平方根，2是b+4的立方根，求（a﹣b）2的算术平方根．
20．（2023秋 蓬溪县期末）某花店老板李某为培育花苗，于2023年租了一块如图所示的四边形土地，∠B＝90°，AB＝40m，BC＝30m，AD＝130m，CD＝120m，该土地的租金为一年45元/m2，则李某租用该土地一年需租金多少元？
21．（2023秋 富平县期末）富平柿饼以当地生产的传统名优柿子品种“富平尖柿”为原料，经过清洗削皮、日晒压捏、捏晒整形、定型捂霜等多道工序精细制作而成，因其肉多霜厚、底亮质润深受省内外人们的喜爱．某柿子种植户将自家的柿饼做成A、B两种规格的礼盒进行销售，已知3盒A规格柿饼的总售价与4盒B规格柿饼的总售价相同，3盒A规格的柿饼总售价比2盒B规格的柿饼总售价多180元，求每盒A规格柿饼和每盒B规格柿饼的售价分别为多少元？
22．（2023秋 宁德期末）如图，点A，B的坐标分别为（8，0），（0，6），点P是线段AB上的一个动点，过点P的直线交x轴于点C，交y轴于点D，连接BC，AD．
（1）求直线AB的表达式；
（2）当△ABC是直角三角形时，求m的值；
（3）在点P的运动过程中，探索并说明△PBC和△PAD面积的数量关系．
23．（2023秋 沈丘县期末）疫情期间，我区积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习交果分为“A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了 　 　名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“效果不理想”部分所对应的圆心角为 　 　度．
24．（2023秋 宁德期末）验证勾股定理：
课本原题：1876年，美国总统伽菲尔德（JamesAbramGarfield）利用图1验证了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？
（1）小明在验证完后，突发灵感，用两个全等的直角三角形纸片（∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＜b），AB＝DE＝c）拼出如图2能验证勾股定理的图形．（顶点A，E重合，顶点F在AC边上，连接BD，CD）
解：用两种方法计算四边形ABCD的面积，
方法1：四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝　 　，
方法2：四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝　 　，
因为这两种方法都表示四边形ABCD的面积，可得等式：　 　．
化简可得：a2+b2＝c2．
（2）请你仿造小明的思路，用两个全等的直角三角形纸片拼出一个不同于图1，图2的能验证勾股定理的图形，画出示意图，写出验证过程．如果你没有思路，请利用图1进行验证（注：用图1验证只能得到本小题的部分分数）．
2024-2025学年各地区期末试题重组练习-数学八年级上册北师大版
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B C A D B D B
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 雁塔区校级期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5
C．6，8，10 D．10，20，24
【解答】解：A、∵12+22≠32，
∴1，2，3不是勾股数，不符合题意；
B、∵0.3，0.4，0.5都不是整数，
∴0.3，0.4，0.5不是勾股数，不符合题意；
C、62+82＝102，
∴6，8，10是勾股数，符合题意；
D、∵102+202≠242，
∴10，20，24不是勾股数，不符合题意．
故选：C．
2．（2023秋 织金县期末）点P（﹣3，5）关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）
【解答】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，
可得：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5）．
故选：C．
3．（2023秋 兴庆区校级期末）在实数0.3，0，，，0.123456…，，．中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：，，0.123456…是无理数，
故选：B．
4．（2024春 金乡县期末）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；
B、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y＝bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；
C、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y＝ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y＝bx+a经过第一、三象限，所以D选项错误．
故选：B．
5．（2023秋 宁德期末）如图，AB∥CD，下列各角中一定等于∠B的是（　　）
A．∠A B．∠AOC C．∠C D．∠D
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
故选：C．
6．（2023秋 于洪区期末）下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．当时，方程左边＝2×0﹣4＝﹣4，方程右边＝4，
∵﹣4≠4，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项A符合题意；
B．当时，方程左边＝2×2＝4，方程右边＝4，
∵4＝4，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项B不符合题意；
C．当时，方程左边＝2×4﹣4＝4，方程右边＝4，
∵4＝4，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项C不符合题意；
D．当时，方程左边＝2×（﹣2）﹣（﹣8）＝4，方程右边＝4，
∵4＝4，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项D不符合题意．
故选：A．
7．（2023秋 潍坊期末）某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是 （　　）
本数 2 3 4 5 6 7 8
人数 ■ ■ 2 3 6 7 9
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．平均数，众数 D．中位数，众数
【解答】解：这组数据中本数为2、3的人数和为30﹣（2+3+6+7+9）＝3，
则这组数据中出现次数最多的数8，即众数8，
第15、16个数据都是7，
则中位数为7，
故被遮盖的数据无关的是中位数和众数．
故选：D．
8．（2023秋 庆安县期末）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，D′的位置，若∠DEF＝65°，则∠BFC′＝（　　）
A．45° B．50° C．60° D．65°
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝65°，
由折叠的性质得到：D′E∥C′F，
∴∠FED′+∠EFC′＝180°，
∴∠EFC′＝115°，
∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠BFE＝50°．
故选：B．
9．（2023秋 宁德期末）某品牌专卖店经营篮球鞋，每个月的净利润y元（总收入﹣总成本），与销售量x双的函数关系如图所示．
①每双鞋的利润为25元；
②当销售量超过100双时开始盈利；
③y与x的函数关系式为：y＝50x﹣5000；
④若专卖店从下个月起店租增加500元，则增加店租后的净利润y元与销售量x双的函数图象可以由原图象向下平移得到．
以上说法正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④
【解答】解：由图象可知，每个月的净利润y元（总收入﹣总成本），与销售量x双的函数关系是一次函数，设函数解析式为y＝kx+b，由图象可知经过点（100，0），（200，5000），
则，
解得，
即y与x的函数关系式为：y＝50x﹣5000，故③正确，
由图象可知每双的利润为（元），故①错误，不符合题意，
当x＝100时，y＝0，则当销售量超过100双时，开始盈利，故②正确，符合题意，
若专卖店从下个月起店租增加500元，则增加店租后的净利润y元与销售量x双的函数关系式为y＝50x﹣5000﹣500＝50x﹣5500，
∴增加店租后的净利润y元与销售量x双的函数图象可以由原图象向下平移500个单位得到的．故④正确，符合题意，
综上可知，说法正确的是②③④，
故选：D．
10．（2023秋 灵武市期末）对x、y定义一种运算A，规定A（x，y）＝mx+ny（其中m、n为非零常数），如A（3，﹣1）＝3m﹣n，若A（1，1）＝A（3，﹣1）＝4，则m﹣n＝（　　）
A．﹣2 B．0 C．4 D．6
【解答】解：∵A（1，1）＝A（3，﹣1）＝4，
∴，
两式相减可得2m﹣2n＝0，即m﹣n＝0；
故选：B．
二．填空题（共7小题）
11．（2023秋 富平县期末）要使二次根式有意义，则x的值可以是 　2（答案不唯一）　．（写出一个即可）
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴4x﹣3≥0，解得，
∴x的值可以是大于等于的任意一个数，
故答案为：2（答案不唯一）．
12．（2023秋 湘潭县期末）如图，∠2＝50°，∠3＝60°，则∠1的度数为 　110°　．
【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1＝∠2+∠3＝50°+60°＝110°．
故答案为：110°．
13．（2023秋 富平县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于x的一次函数y＝kx+b、y＝mx+n的交点坐标为 　（2，6）　．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴y关于x的一次函数y＝kx+b、y＝mx+n的交点坐标为（2，6），
故答案为：（2，6）．
14．（2023秋 沭阳县校级期末）若点A（4，y1），B（6，y2）都在函数y＝（﹣a2﹣1）x+2的图象上，则y1　＞　y2（填“＞”或“＜”）．
【解答】解：∵a2≥0，
∴﹣a2≤0，
∴﹣a2﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（4，y1），B（6，y2）都在函数y＝（﹣a2﹣1）x+2的图象上，且4＜6，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
15．（2023秋 长治期末）如图，这是可近似看作一个等腰△ABC的衣架，其中腰长26cm，底边的高长10cm，则底边BC＝　48　cm．
【解答】解：∵AB＝AC＝26cm，AD＝10cm，AD⊥BC，
∴BC＝2AD＝2×＝2×＝48（cm），
答：底边BC＝48cm，
故答案为：48．
16．（2023秋 弥勒市期末）如图，△ABC中点O是三个角平分线的交点，∠BAO＝40°．则∠BOC＝　130°　．
【解答】解：∵OA平分∠BAC，∠BAO＝40°，
∴∠BAC＝2∠BAO＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝100°，
∵点O是三个角平分线的交点，
∴∠OBC＝，∠OCB＝，
∴∠OBC+∠OCB＝＝＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130°．
17．（2023秋 忻州期末）人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为，，s2甲＝240，s2乙＝180，则学生成绩较为稳定的班级是 　乙　班．
【解答】解：∵＝＝80，s＝240＞s＝180，
∴成绩较为稳定的班级是乙班．
故答案为：乙．
三．解答题（共7小题）
18．（2023秋 枣庄期末）解答下列各题：
（1）计算：（﹣2）2++9；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）整理得，
由①×2﹣②得y＝1，
将y＝1代入①得x＝6，
∴原方程组的解为．
19．（2023秋 富平县期末）已知﹣4是2a+4的一个平方根，2是b+4的立方根，求（a﹣b）2的算术平方根．
【解答】解：∵﹣4是2a+4的一个平方根，
∴2a+4＝16，解得a＝6．
∵2是b+4的立方根，
∴b+4＝8，
解得：b＝4，
∴（a﹣b）2＝（6﹣4）2＝4，
∴（a﹣b）2的算术平方根为2．
20．（2023秋 蓬溪县期末）某花店老板李某为培育花苗，于2023年租了一块如图所示的四边形土地，∠B＝90°，AB＝40m，BC＝30m，AD＝130m，CD＝120m，该土地的租金为一年45元/m2，则李某租用该土地一年需租金多少元？
【解答】解：连接AC，如图，
∵∠B＝90°，AB＝40m，BC＝30m，
∴在Rt△ABC中，（m），
∵在△ACD中，AD＝130m，CD＝120m，
∴502+1202＝1302，即AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD也为直角三角形，
∴四边形的面积为，
则租金为：3600×45＝162000（元），
答：李某租用该土地一年需租金为162000元．
21．（2023秋 富平县期末）富平柿饼以当地生产的传统名优柿子品种“富平尖柿”为原料，经过清洗削皮、日晒压捏、捏晒整形、定型捂霜等多道工序精细制作而成，因其肉多霜厚、底亮质润深受省内外人们的喜爱．某柿子种植户将自家的柿饼做成A、B两种规格的礼盒进行销售，已知3盒A规格柿饼的总售价与4盒B规格柿饼的总售价相同，3盒A规格的柿饼总售价比2盒B规格的柿饼总售价多180元，求每盒A规格柿饼和每盒B规格柿饼的售价分别为多少元？
【解答】解：设每盒A规格柿饼的售价为x元，每盒B规格柿饼的售价为y元．
根据题意得，
解得：，
答：每盒A规格棒饼的售价为120元，每盒B规格柿饼的售价为90元．
22．（2023秋 宁德期末）如图，点A，B的坐标分别为（8，0），（0，6），点P是线段AB上的一个动点，过点P的直线交x轴于点C，交y轴于点D，连接BC，AD．
（1）求直线AB的表达式；
（2）当△ABC是直角三角形时，求m的值；
（3）在点P的运动过程中，探索并说明△PBC和△PAD面积的数量关系．
【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），根据题意，得：
解得
∴直线AB的表达式为；
（2）当△ABC是直角三角形时，
∵∠BAC≠90°，
∴∠ACB＝90°或∠CBA＝90°．
①当∠ACB＝90°时，点C与点O重合，此时m＝0；
②当∠CBA＝90°时，点C在x轴负半轴上，设OC＝n，
∵OA＝8，OB＝6，
∴AC＝n+8，，BC2＝OC2+OB2＝n2+36．
在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2＝BC2+AB2，
即（n+8）2＝（n2+36）+102，
解得，
∴点C的坐标是．
∵点C在直线上，
∴，
解得．
综上，或0；
（3）在点P的运动过程中，S△PBC＝S△PAD；理由如下：
联立方程
解得
∴点P的坐标是，．
当x＝0时，，
∴点D的坐标是（0，m），
由，
解得．
∴点C的坐标是．
如图2，当点D在x轴下方时，
S△PBC＝S△PBD﹣S△BCD＝BD xP﹣BD xC＝BD×（4﹣m）﹣BD （﹣m）＝BD （4+m），
S△PAD＝S△ABD﹣S△PBD＝BD xA﹣BD xP＝BD×8﹣BD （4﹣m）＝BD （4+m），
∴S△PBC＝S△PAD；
如图3，当点D在x轴上方时，
S△PBC＝S△PBD+S△BCD＝BD xP+BD （﹣xC）＝BD×（4﹣m）+BD m＝BD×（4+m），
S△PAD＝S△ABD﹣S△PBD＝BD xA﹣BD xP＝BD×8﹣BD （4﹣m）＝BD （4+m），
∴S△PBC＝S△PAD．
23．（2023秋 沈丘县期末）疫情期间，我区积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习交果分为“A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了 　200　名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“效果不理想”部分所对应的圆心角为 　36　度．
【解答】解：（1）80÷40%＝200（名），
此次抽查中，共抽查了200名学生，
故答案为：200；
（2）部分人数为：200﹣80﹣40﹣20＝60，补全条形统计图如下：
（3）扇形统计图中“效果不理想”对应的圆心角为20÷200×360°＝36°．
故答案为：36．
24．（2023秋 宁德期末）验证勾股定理：
课本原题：1876年，美国总统伽菲尔德（JamesAbramGarfield）利用图1验证了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？
（1）小明在验证完后，突发灵感，用两个全等的直角三角形纸片（∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＜b），AB＝DE＝c）拼出如图2能验证勾股定理的图形．（顶点A，E重合，顶点F在AC边上，连接BD，CD）
解：用两种方法计算四边形ABCD的面积，
方法1：四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝　　，
方法2：四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝　　，
因为这两种方法都表示四边形ABCD的面积，可得等式：　　．
化简可得：a2+b2＝c2．
（2）请你仿造小明的思路，用两个全等的直角三角形纸片拼出一个不同于图1，图2的能验证勾股定理的图形，画出示意图，写出验证过程．如果你没有思路，请利用图1进行验证（注：用图1验证只能得到本小题的部分分数）．
【解答】解：（1）用两种方法计算四边形ABCD的面积，
方法1：四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝，
方法2：四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝，
因为这两种方法都表示四边形ABCD的面积，可得等式：．
化简可得：a2+b2＝c2．
故答案为：，，；
（2）如图，将两个全等的直角△ABC和△DCF，如图所示那样摆放，且BC＝a，AC＝b，AB＝c．点F落在AC上，点C与点E重合，斜边AB与斜边CD交于点M，连接AD，BD．
求证：a2+b2＝c2，
证明：由题意得Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，
∴∠BAC+∠ACD＝∠EDF+∠ACD＝∠CFD＝90°，
∴∠AMC＝180°﹣（∠BAC+∠ACD）＝90°，
∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴DF＝AC＝b，CF＝BC＝a，
∴．
∵∠AMC＝90°，
即AB⊥CD且AB＝CD＝c，
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△BCD
＝
＝，
∴，即a2+b2＝c2．
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