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浙教版八年级上册期末押题通关卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点M（—1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）.
A．（－1，－2） B．（1，2）
C．（1，－2） D．（2，－1）
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．菱形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形
3．下列语句中，是命题的个数为（ ）
①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
5．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1， ， C．4，5，6 D．12，15，20
6．已知函数 和 ，且 ， ，则这两个一次函数图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）
A． dm B． dm C． dm D． dm
8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75°
9．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角以下结论：
；；
；平分．
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，是的中点，平分，求证：．
小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．
①过点作交于点；
②作，交于点；
③在上取一点，使得，连接；
上述3种辅助线的添加方式，可以证明“”的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
12．如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，则的面积是 ．
13．如图，直线，则的度数是 ．
14．请写出一个满足条件①②的一次函数关系式y= ．
①图象不经过第一象限，且与y轴交于负半轴；
②当时，．
15．如图，在中，是的垂直平分线，，则的周长为 .
16．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，中，，，，，的角平分线交于点G，作，
（1）求证：
（2）如图连接交于E.求证：
（3）若，，求的面积.
18．（9分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动.
（1）证明：.
（2）若伞圈滑动到，用直尺和圆规作出两条伞骨的位置.
（3）若时，当由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈滑动的距离是多少？
19．（9分）受疫情影响，医药公司两仓库向老百姓药房和江南药房紧急调运退烧药品，已知甲仓库有1600箱，乙仓库有1400箱，老百姓药房需要2000箱和江南药房需要1000箱退烧药，两仓库到两个药房的每箱的运费如下：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 5 3.5
江南药房 4.8 3.2
（1）设甲仓库运往老百姓药房x箱，完成下边表格：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 x （ ）
江南药房 （ ）
（2）求总运费y关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲乙两仓库向两个药房各自运送多少箱时总运费最省，最省的总运费是多少
20．（9分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME、BN；
（1）根据题意，补全图形；
（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；
（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．
21．（9分）以点 为顶点作等腰 ，等腰 ，其中 ，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接 、 ．
（1）试判断 、 的数量关系，并说明理由；
（2）延长 交 于点 试求 的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
22．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.
23．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB： 交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
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浙教版八年级上册期末押题通关卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点M（—1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）.
A．（－1，－2） B．（1，2）
C．（1，－2） D．（2，－1）
【答案】A
【解析】【解答】解：由M（－1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（－1，－2），
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．菱形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形
【答案】D
【解析】【解答】解：因为菱形、长方形、平行四边形都是四边形，不具有稳定性，所以A、B、C不符合题意；
因为三角形具有稳定性，所以D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可得答案.
3．下列语句中，是命题的个数为（ ）
①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】
①若两个角相等，则它们是对顶角；是假命题，有条件，有结论，只是结论是错的
②等腰三角形两底角相等；是真命题，有条件，有结论，且结论正确
③画线段；不是命题，没有结论
④同角的余角相等；是真命题，有条件，有结论，且结论正确
⑤同位角相等 ；是假命题，有条件，有结论，但条件不充分导致结论不正确
故有4个命题
故选：C
【分析】数学中把用语言、符号或式子表达的、可以判断真假的陈述句叫命题；命题由两大部分组成，题设（条件）和结论；③画线段，没有任何结论性陈述，不是命题。
4．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
【答案】B
【解析】【解答】在△AOC和△BOD中
，
∴△AOC≌△BOD（SSS），
∴∠C＝∠D，
又∵∠D＝30°，
∴∠C＝30°，
又∵在△AOC中，∠A=95°，
∴∠AOC=(180-95-30) °=55°，
又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），
∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °.
故答案为：B.
【分析】首先证明△AOC≌△BOD，即可得到∠C＝∠D，在△AOC中利用三角形内角和定理计算出∠AOC的度数，再根据邻补角的性质求解.
5．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1， ， C．4，5，6 D．12，15，20
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ，
不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、 ，
能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、 ，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、 ，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用三角形的三边关系定理排除选项A；再利用勾股定理的逆定理分别求出选项B，C，D中的较小两条线段的平方和和最大线段的平方，然后根据若较小两条线段的平方和=最大线段的平方，就能能构成直角三角形，可得答案.
6．已知函数 和 ，且 ， ，则这两个一次函数图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴k+2＞0，a+6＜0，a＜0，ak＜0，ak-12＜0，
∴ ，
∴交点位于第三象限，
故答案为：C.
【分析】联立方程组解出交点坐标，再通过交点坐标进行判断在第几象限.
7．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）
A． dm B． dm C． dm D． dm
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，
∴AC2=22+22=4+4=8，
∴AC=2 dm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4 dm.
故答案为：D.
【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可.
8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75°
【答案】C
【解析】【解答】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，∠B=35°，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，
故答案为：C.
【分析】利用角平分线的定义可得∠ACD=2∠ACE=120°，再利用三角形外角的性质可得∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°.
9．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角以下结论：
；；
；平分．
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：结论①正确，理由如下：
∵，
∴，
又∵BD平分，
∴，
∴
结论②正确，理由如下：
∵BD平分，
∴，
又∵CD平分，
∴，
又∵，，
∴，
即，
即，
结论③正确，理由如下：
∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
即 ，
结论④错误，理由如下：
∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴即
∴
故答案为：C.
【分析】利用三角形等于不相邻两个内角和、角平分线的性质以及平行线的性质即可得到答案.
10．数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，是的中点，平分，求证：．
小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．
①过点作交于点；
②作，交于点；
③在上取一点，使得，连接；
上述3种辅助线的添加方式，可以证明“”的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【解析】【解答】解：①如图1，过作，垂足为点，
可得，
则，
平分，
，
在和中，
，
；
，，，
是的中点，
，
，
在和中，
，
；
，
．
②如图2，作，交于点；
，，，
根据不能证明，
这种辅助线的添加方式不能证明结论．
③如图3，在上取一点，使得，连接，
在和中，
，
；
，，
是的中点，
，
，
在和中，
，
；
，
．
故答案为：．
【分析】先利用“AAS”证出△DEF≌△DCE，再利用全等三角形的性质可得 CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED， 再利用“HL”证出 Rt△AFE≌Rt△ABE，可得 AF=AB， 再 在AD上取一点F，使得DF=DC，连接EF，利用“SAS”证明△DEF≌△DCE，可得 CE=EF，∠ECD=∠EFD=90°， 再逐项分析判断即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠0
【解析】【解答】函数y= 中自变量x的取值范围是x≠0．
故答案为：x≠0．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，据此列式求解即可.
12．如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，则的面积是 ．
【答案】50
【解析】【解答】解：过O作于点E，
∵平分于点D，
∴，
∴的面积=，
故答案为：50．
【分析】根据题意先求出，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
13．如图，直线，则的度数是 ．
【答案】44°
【解析】【解答】解：
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质可得。
14．请写出一个满足条件①②的一次函数关系式y= ．
①图象不经过第一象限，且与y轴交于负半轴；
②当时，．
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：设满足条件①②的一次函数为，
∵①图象不经过第一象限，且与y轴交于负半轴，
∴，，
∵②当时，，
∴可得：，
∴，
当取，则，
∴满足条件①②的一次函数为，答案不唯一．
故答案为：（答案不唯一）
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
15．如图，在中，是的垂直平分线，，则的周长为 .
【答案】11
【解析】【解答】解： 是 的垂直平分线，
，
，
的周长 ，
故答案为：11.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，即得，从而得出△ABD的周长 ，据此即可求解.
16．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式的解集为，
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，
解得：；
∵关于y的分式方程有非负整数解，
∴
解得：，
即且，
解得：且
∴a的取值范围是，且
∴a可以取：1，3，
∴，
故答案为：4．
【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组．先解不等式组可得不等式的解集为，再根据题意可求出a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程可得，解一元一次方程可得：，由分式方程有正整数解，可得不等式组：且，解不等式组可求出a的取值范围，进而求出a的值，再相加可求出答案．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，中，，，，，的角平分线交于点G，作，
（1）求证：
（2）如图连接交于E.求证：
（3）若，，求的面积.
【答案】（1）证明：∵，的角平分线交于点G，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，，
∴.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠DCG=∠BCG=45°，则∠A=∠DCG，由已知条件可知AD=CD，∠FDA=∠BDC，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得AF=CG，利用SAS证明△ACF≌△CBG，得到∠ACF=∠CBG，结合∠ACF+∠BCE=90°可得∠BEC=90°，据此证明；
（3）根据全等三角形的性质可得CF=BG=10，然后根据三角形的面积公式进行计算.
18．（9分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动.
（1）证明：.
（2）若伞圈滑动到，用直尺和圆规作出两条伞骨的位置.
（3）若时，当由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈滑动的距离是多少？
【答案】（1）证明：平分，
，
在和中，
，
；
（2）解：根据题意：两条伞骨的位置如图所示，
（3）解：由（1）得，
，
，为正三角形，
cm，
当为直角三角形时，此时结合AE=AF=DE=DF=24，
此时△ADF为等腰直角三角形，故在Rt△ADF中，
∴，
∴当由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈滑动的距离是()cm.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠EAD=∠FAD，由已知条件可知AE=AF，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2） 以A为圆心，AD1为半径画弧，以D为圆心，D到AB的距离为半径画弧，进而可得两条伞骨AB、AC的位置；
（3）根据全等三角形的性质可得AE=AF，由等边三角形的性质可得AD=DF=AD=24cm，保持AF=DF，变成等腰直角三角形时，可求得变化后AD的长，进而得出结论.
19．（9分）受疫情影响，医药公司两仓库向老百姓药房和江南药房紧急调运退烧药品，已知甲仓库有1600箱，乙仓库有1400箱，老百姓药房需要2000箱和江南药房需要1000箱退烧药，两仓库到两个药房的每箱的运费如下：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 5 3.5
江南药房 4.8 3.2
（1）设甲仓库运往老百姓药房x箱，完成下边表格：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 x （ ）
江南药房 （ ）
（2）求总运费y关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲乙两仓库向两个药房各自运送多少箱时总运费最省，最省的总运费是多少
【答案】（1）2000-x；-600+x
（2）解：由表格可得，
即总运费y关于x的表达式是：.
（3）解：∵
∴y随x的增大而减小，
∵
解得：，
∴当时，y取最小值，此时总运费最省，
∴当甲仓库向两个药房运送1600、0箱时，乙仓库向两个药房运送400、1000箱时，总运费最省，最省的总运费为12600.
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，设甲仓库运往老百姓药房x箱，完成下边表格：
每箱运费（元/每箱）
甲仓库 乙仓库
老百姓药房 X 2000-x
江南药房 -600+x
故答案为：；
【分析】（1）根据老百姓药房需要2000箱可得乙仓库老百姓药房的箱数，由甲仓库有1600箱，乙仓库有1400箱可得甲、乙仓库江南药房的箱数；
（2）根据数量×单价=费用可得y与x的关系式；
（3）根据箱数大于0可得x的范围，然后根据一次函数的性质进行解答.
20．（9分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME、BN；
（1）根据题意，补全图形；
（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；
（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．
【答案】（1）解：如图1所示：
（2）解：ME＝BN．
如图1，延长AM交BC于点F，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM＝∠CAM．
∵AE⊥AB，
∴∠MAE+∠BAM＝90°．
∴∠MAE+∠CAM＝90°
∵AB＝AC，AM平分∠BAC，
∴AF⊥BC．
∴∠C+∠CAM＝90°．
∴∠MAE＝∠C．
又∵AM＝CN，AE＝BC，
∴△AME≌△CNB（SAS）．
∴ME＝BN．
（3）解：由（2）知ME＝BN，则当B，M，E三点共线时，此时BM+BN取得最小值，点M的位置如图2，
∴BE即是BM+BN的最小值，
∵AB＝5，BC＝6，
∴AE＝BC＝6，
∴BE＝ ＝ ＝ ．
∴BM+BN的最小值是 ．
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据角平分线的性质得到角相等，再根据SAS的判定方法证明 △AME≌△CNB ，得到 ME＝BN ；
（3）根据题意得到BE即是BM+BN的最小值 ，利用勾股定理求解即可。
21．（9分）以点 为顶点作等腰 ，等腰 ，其中 ，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接 、 ．
（1）试判断 、 的数量关系，并说明理由；
（2）延长 交 于点 试求 的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
【答案】（1）解：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；
（2）解：∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，
又∵∠CDF=∠BDA，
∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°
（3）解：BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠DAB=90°．
【解析】【分析】（1）根据SAS证明△EAC≌△DAB，继而由全等三角形的性质，得到答案即可；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ECA=∠DBA，继而得到答案即可；
（3）根据（1）和（2）的证明步骤得到答案即可。
22．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.
【答案】（1）证明：∵△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC.
∵∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形
（2）解：△AOD是直角三角形.
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC，∠α＝150°，
∴∠ADC＝∠BOC＝∠α＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，
∴△AOD是直角三角形
（3）解：∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°.
∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，
∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°.
①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°.
②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，
∴α＝140°.
③当∠ADO＝∠OAD时，
α﹣60°＝50°，
∴α＝110°.
综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等可得OC=DC，由∠OCD=60°，利用一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求出结论.
（2）利用等边三角形的性质可得∠ODC=60°，根据全等三角形的对应角相等可得∠ADC＝∠BOC＝∠α＝150°， 利用∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC可得∠ADO=90°，据此判断即可.
（3）分三种情况考虑①当∠AOD＝∠ADO时，②当∠AOD＝∠OAD时，③当∠ADO＝∠OAD时，据此建立等量分别求出a即可.
23．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB： 交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
【答案】（1）解：∵ 经过A（0，1），
∴b=1，∴直线AB的解析式是 ．
当y=0时， ，解得x=3，∴点B（3，0）
（2）解：过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时， = ，P在点D的上方，
∴PD=n﹣ ，
由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴ ，
∴
（3）解：当S△ABP=2时， ，解得n=2，∴点P（1，2）．
∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，
∠CPB=90°，BP=PC，
过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．
第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，
∴∠CPB=∠EBP=45°，
在△PCB和△PEB中，
∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）
【解析】【分析】（1）将点A坐标代入，求出b值即可；将y=0 代入解析式中，求出x的值，即得点B（3，0）；
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，将x=1代入 中，可得y=，可得 PD=n﹣ ，利用三角形的面积公式求出 ， ，由 即可求出结论；
（3） 分两种情况讨论，①如图1，∠CPB=90°，BP=PC ， ②如图2∠PBC=90°，BP=BC ，分别求出点C的坐标即可.
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