中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版八年级上册期末复习测评卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
3．直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
4．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地.乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间（h）的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车的速度是120km/h B．A，B两地的距离是360km
C．乙车出发4.5h时甲车到达地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
6．如图，在中，是高，平分，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，请你估算的值（ ）
A．在0和1之间 B．在1和2之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，将△BEF沿EF折叠得△PEF，连结AP，CP，过点P作PD⊥AC于点D，点D恰好是AC的中点．若∠BAC＝50°，AP平分∠BAC，则∠PFC＝（ ）
A．100° B．90° C．80° D．60°
11．如图，在 中，已知 于点 ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ， .则下列结论：① ；② ；③点 是 的中点；④ ；⑤ 为等边三角形.其中结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．已知等腰三角形 ， ，点 是 上一点，若 ， .则 的周长可能是（ ）
A．15 B．20 C．28 D．36
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知：a，b是两个连续的整数，且 则 ．
14．将一副直角三角板如下图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，，则∠BND＝ ．
15．若与点关于轴对称，则的值是 ．
16．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为
17． 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为 ．
18．如图，四边形ABCD中，点E在CD上， 交AC于点F， ，若 ， ，则 .
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进，两种树苗，共45棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵50元．设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元．
（1）求与的函数表达式；
（2）若购买种树苗的数量不少于种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
20．（6分）已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上， ， 与 交于点G.
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的度数.
21．（9分）先观察下列各式： ； ； ； ；
（1）计算： ；
（2）已知 为正整数，通过观察并归纳，请写出： ；
（3）应用上述结论，请计算 的值.
22．（9分）某校举办了一次 “成语知识竞赛”，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组各10名学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a 6 3.76 90% 30%
乙组 7.2 b 1.96 80% 20%
（1） a= ，b= ；
（2）小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察表格试分析判断，小军是哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意他的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
23．（9分）为响应“双减”政策，老师们都精心设计每天的作业，兴华学校调查了部分学生每天完成作业所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生完成作业所用时间的众数是 ；
（3）求所有被抽查学生完成作业所用的平均时间．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．
（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1，再画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2；
（2）点A2的坐标为 ；
（3）若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），点M关于y轴对称的对称点M1，点M1关于x轴对称的对称点M2，则点M2的坐标为 ．
25．（9分）如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝2 ．
（1）求点A的坐标；
（2）求k的值；
（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
26．（9分）综合应用
如图，直线：交轴于点，交轴于点．直线过点交轴于点．
（1）求直线的表达式；
（2）求出轴上的点的坐标，使得；
（3）求出第一象限内的点，使得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版八年级上册期末复习测评卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.是有理数，不符合题意；
B.是无理数， 符合题意；
C.0是有理数，不符合题意；
D.9是有理数，不符合题意；
故选：B。
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A、把 代入中，得2×5-3=7，
∴是方程的解，故符合题意；
B、把 代入中，得-5+2=-3≠ 3，
∴不是方程的解，故不符合题意；
C、把 代入 中，得-y-2=-3-2=-5≠5，
∴不是方程的解，故不符合题意；
D、把 代入 中，得2×5-3×3=4≠-1，
∴不是方程的解，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将分别代入各选项中进行检验即可.
3．直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
【答案】C
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为．
故答案为：D.
【分析】根据与x轴的交点坐标，将y=0代入，求出x即可.
4．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地.乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间（h）的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车的速度是120km/h B．A，B两地的距离是360km
C．乙车出发4.5h时甲车到达地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
【答案】C
【解析】【解答】解：A、乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时，甲车出发1.5小时就追上乙，故甲车的速度为(1+1.5)×60÷1.5=100千米/小时，故选项A不合题意；
B、甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷(100-60)=2(小时)，
甲车行全程需要2+1.5=3.5(小时)，全程为100×3.5=350千米，故选项B不合题意；
C、此时乙车出发3.5+1=4.5(小时)，故选项C符合题意；
D、甲车休息半小时准备返回时乙车行3.5+1+0.5=5 (小时)，
此时乙车距B地350-60×5=50(千米)，
返回时相遇所用时间为50÷(100+60)=小时，
此时甲车行驶的时间为3.5+0.5+=4小时，故选项D错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由图象可知甲车出发时，两车距离为60千米，从而得到乙车的速度，而甲车出发1.5小时候追上了乙车，从而说明乙车2.5小时所走的路程等于甲车1.5小时所走的路程，据此可算出甲车的速度，从而可判断A选项；从图象看两车相距80千米的时候甲车到达了B地，据此可算出甲车到达B的时间，进而可算出A、B两地的距离，据此可判断B、C；找出甲车在B地休息半小时后乙车距离B地的路程，进而根据相遇问题求出返回时相遇所用时间，进而即可判断D选项.
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
【答案】D
【解析】【解答】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，
D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】利用直角三角形的性质、坐标系内点的特点、无理数的定义以及正比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项。
6．如图，在中，是高，平分，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=80°，
∴∠CAD=∠BAD=40°，
∵AF是高，
∴∠AFC=90°，
∴∠C+∠CAF=90°，
∵∠C= 60°，
∴∠CAF=30°，
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=40°-30°=10°.
故答案为：A.
【分析】在△AFC中，根据角平分线的定义求出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理求出∠CAF的度数，再相减即可求出∠DAF的度数.
7．如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据直角三角板可得，再利用三角形外角的性质可得。
8．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，请你估算的值（ ）
A．在0和1之间 B．在1和2之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间
【答案】B
【解析】【解答】解：∵4<5<9，
∴.
∴.
故答案为：B.
【分析】根据被开方数的范围可以估计无理数的大概取值范围.
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．，A不符合题意；
B．与不能合并，B不符合题意；
C．，C不符合题意；
D．，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减法则对A选项进行判断；根据二次根式的加减法则对B选项进行判断；根据二次根式的性质：，则C、D选项进行判断即可得出答案.
10．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，将△BEF沿EF折叠得△PEF，连结AP，CP，过点P作PD⊥AC于点D，点D恰好是AC的中点．若∠BAC＝50°，AP平分∠BAC，则∠PFC＝（ ）
A．100° B．90° C．80° D．60°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ∠BAC＝50°，AP平分∠BAC ，∴∠PAB=∠PAC=25°，
∵ 点D恰好是AC的中点，∴AD=CD，
∵PD⊥AC于点D ，∴∠ADP=∠CDP=90°，
∵AD=CD，∠ADP=∠CDP=90°，PD=PD，∴△ADP≌△CDP，∴AP=CP，∠PCD=∠PAC=25°，
连接BP，AP=AP，AB=AC，∠PAB=∠PAC=25°，∴△ABP≌△ACP，BP=CP，
∴∠PBC=∠PCB=（180°-50°）÷2-25°=40°，
而将△BEF沿EF折叠得△PEF，∴BF=PF，∠PBC=∠BPF=40°，
∴ ∠PFC＝∠PBC+∠BPF=40°+40°=80°。
故答案为：C。
【分析】本题需要利用等腰三角形特点、角平分线特点、全等三角形特点、折叠特点，分别求出边的关系和角度的关系，最后利用三角形外角特点进行计算即可得出答案。
11．如图，在 中，已知 于点 ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ， .则下列结论：① ；② ；③点 是 的中点；④ ；⑤ 为等边三角形.其中结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵AC∥EF，
∴∠ACE=∠FEB，∠CAE=∠AEF，
又∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠EAD，
∴∠EAD=∠AEF，
∴AG=GE，
又∵GF=GD，∠AGF=∠EGD，
∴△AGF≌△EGD（SAS），
∴∠AFG=∠EDG=90°，ED=AF，∠C=∠GED=∠GAF，故①正确；
∴∠EFB=∠AFE=90°
∵AC∥EF，
∴∠BAC=∠EFB=90°，故②正确；
∵∠AEG+∠EAG=∠AGF，
∴2∠AEF=∠AGF，
∵∠AGF+∠GAF=90°，∠GAF+∠B=90°，
∴2∠AEF=∠AGF=∠B，故④正确；
根据现有条件无法证明E是BC的中点，即无法证明CE=AE=EB，
故无法证明三角形AEB是等边三角形，故③⑤错误；
故答案为：B.
【分析】由垂直的概念可得∠ADC=∠ADB=90°，由平行线的性质可得∠ACE=∠FEB，∠CAE=∠AEF，由角平分线的概念可得∠CAE=∠EAD，进而推出AG=GE，证明△AGF≌△EGD，得到∠AFG=∠EDG=90°，ED=AF，∠C=∠GED=∠GAF，据此判断①；由平行线的性质可得∠BAC=∠EFB=90°，据此判断②；由外角的性质可得∠AEG+∠EAG=∠AGF，则2∠AEF=∠AGF，由同角的余角相等可得∠AGF=∠B，据此判断④；根据现有条件无法证明E是BC的中点，即无法证明CE=AE=EB，据此判断③⑤.
12．已知等腰三角形 ， ，点 是 上一点，若 ， .则 的周长可能是（ ）
A．15 B．20 C．28 D．36
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，当点D是BC的中点时，
∵D是BC的中点， ，
∴ ，
由勾股定理， ，
此时 ，
，
当点D无线趋近于点B的时候， 的周长趋近于20，
只有C选项的值在范围内.
故答案为：C.
【分析】当点D是BC的中点时，先求出周长20，再利用变化趋势判断。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知：a，b是两个连续的整数，且 则 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，
∵ ，且a，b是两个连续的整数，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：-1．
【分析】先求出 ，得出 ， ，代入求值即可．
14．将一副直角三角板如下图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，，则∠BND＝ ．
【答案】105°
【解析】【解答】解：根据题意可得：∠E=60°，∠C=45°，∠F=30°，∠B=45°，
∵EF//BC，
∴∠NDB=∠F=30°，
∴∠BND=180°-∠B-∠NDB=180°-45°-30°=105°，
故答案为：105°.
【分析】利用平行线的性质可得∠NDB=∠F=30°，再利用三角形的内角和求出∠BND=180°-∠B-∠NDB=180°-45°-30°=105°即可.
15．若与点关于轴对称，则的值是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：根据题意
与点关于轴对称
则
解得
故答案为：-1
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变、纵坐标互为相反数，可先求出m、n的值，再代入求值。-1的奇次幂是-1。
16．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为
【答案】8
【解析】【解答】设旗杆的高度为x米，则绳子的长为（x+2）米，
根据题意可得：（x+2）2=x2+62，
解得：x=8，
∴旗杆的高度为8米，
故答案为：8.
【分析】设旗杆的高度为x米，则绳子的长为（x+2）米，再利用勾股定理可得（x+2）2=x2+62，再求出x的值即可.
17． 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开，为上底面圆周长的一半，作点A关于的对称点，连接交于点F，
则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，
即，
过作交延长线于点D，
∵，
∴，
中，由勾股定理可得，
∴该圆柱底面周长为，
故答案为：．
【分析】将容器的侧面展开，建立点A关于CE的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度为爬行最短距离，然后根据勾股定理求出，即可求解．
18．如图，四边形ABCD中，点E在CD上， 交AC于点F， ，若 ， ，则 .
【答案】7
【解析】【解答】解：∵BE∥AD，
∴∠AFB=∠CAD，
∵ ，
∴△ABF≌△DCA（AAS），
∴AD=AF，AC=BF，
过点D作DG垂直于AC于点G，∠ACD=45°， ，
∴DG=GC=3，
∴GF=GC-FC=3-2=1，
设AD=AF=x，则AG=x-1，
由勾股定理得32+（x-1）2=x2，
解得x=5，
∴AD=5，BF=AC=AF+CF=5+2=7，
故答案为：7.
【分析】根据题意易证得△ABF≌△DCA（AAS），得出AD=AF，AC=BF，过点D作DG垂直于AC于点G，∠ACD=45°， ，设AD=AF=x，则AG=x-1，再利用勾股定理求得x，即可由BF=AC=AF+CF算出答案.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进，两种树苗，共45棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵50元．设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元．
（1）求与的函数表达式；
（2）若购买种树苗的数量不少于种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【答案】（1）解：根据题意，得：y=80x+50（45-x）=30x+2250，
所以函数解析式为：y=30x+2250．
（2）解：∵购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，
∴x≥45-x． 解得：x≥22.5．
又∵k=30＞0，y随x的增大而增大，且x取整数，
∴当x=23时，y最小值=2940．
∴费用最省的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵，所需费用为2940元．
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式y=30x+2250即可；
（2）根据题目中的不等关系求得x的取值范围，再利用一次函数的性质取y的最小值。
20．（6分）已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上， ， 与 交于点G.
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的度数.
【答案】（1）证明： ，
，即 ，
在 和 中， ，
；
（2）由（1）已证： ，
，即 ，
，
.
【解析】【分析】（1）根据AD=EB可推出AB=ED，然后结合全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠EDF，由外角的性质可得∠GBD+∠GDB=∠CGD=110°，据此求解.
21．（9分）先观察下列各式： ； ； ； ；
（1）计算： ；
（2）已知 为正整数，通过观察并归纳，请写出： ；
（3）应用上述结论，请计算 的值.
【答案】（1）6
（2）n
（3）解：
【解析】【解答】解：（1） .（2） .
【分析】（1）按照题干给出的式子的规律继续写下去可得 .（2）总结规律，可以发现被开方数是奇数之和，为 ，开方即可.（3）先把被开方数提取公因数4，再将括号内的按规律求和解答即可.
22．（9分）某校举办了一次 “成语知识竞赛”，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组各10名学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a 6 3.76 90% 30%
乙组 7.2 b 1.96 80% 20%
（1） a= ，b= ；
（2）小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察表格试分析判断，小军是哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意他的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
【答案】（1）6.8；7.5
（2）解：∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小军的成绩位于小组中上游
∴小军属于甲组学生；
（3）解：①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
【解析】【解答】（1）解：由题意，得；
把乙组成绩从低到高排在中间的两个数为7分，8分，故．
故答案为：6.8，7.5；
【分析】（1）利用平均数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）利用平均数和方差的定义求解即可。
23．（9分）为响应“双减”政策，老师们都精心设计每天的作业，兴华学校调查了部分学生每天完成作业所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生完成作业所用时间的众数是 ；
（3）求所有被抽查学生完成作业所用的平均时间．
【答案】（1）解：总人数为： （人）；
每天完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数为： （人）
补充条形统计图如下：
（2）1.5
（3）解：被抽查学生完成作业所用的平均时间为 小时
【解析】【解答】（2）根据条形统计图可知完成作业所用的平均时间为1.5小时的人数最多，故学生每天完成作业所用的平均时间的众数为1.5，
故答案为：1.5.
【分析】（1）利用“1小时”的人数除以对应的百分比即可得到总人数，利用总人数求出“1.5小时”的人数，再作条形统计图即可；
（2）将数据从小到大排列，再利用众数的定义求解即可；
（3）利用平均数的计算方法求解即可。
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4）．
（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1，再画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2；
（2）点A2的坐标为 ；
（3）若此平面直角坐标系中有一点M（a，b），点M关于y轴对称的对称点M1，点M1关于x轴对称的对称点M2，则点M2的坐标为 ．
【答案】（1）解：如图所示：
线段A1B1和线段A2B2即为所求；
（2）（1，2）
（3）（-a，-b）
【解析】【解答】解：（2） 点A2的坐标为（1，2）；
（3）点M（a，b），关于y轴对称的对称点M1（-a，b），点M1关于x轴对称的对称点M2（-a，-b），故点M2的坐标为（-a，-b）．
【分析】（1）根据关于x轴对称和y轴对称的特点作图即可；
（2）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（3）先求出点M（a，b），关于y轴对称的对称点M1（-a，b），再求点的坐标即可。
25．（9分）如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝2 ．
（1）求点A的坐标；
（2）求k的值；
（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
【答案】（1）解：把x=0代入直线y＝kx+4可得：y＝4，
∴ ，
∴OB=4，
在Rt△AOB中，AB＝2 ，由勾股定理可得： ，
∴ ；
（2）解：由（1）可把点 代入直线y＝kx+4得：
，解得： ；
（3）解：∵点C为OB的中点，OB=4，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵∠AOB=∠COP=90°，
∴△AOB≌△COP（AAS），
∴OP=OB=4，
∴ ，
设直线CP的解析式为 ，则把点 ， 代入得：
∴ ，解得： ，
∴直线CP的解析式为 ．
【解析】【分析】（1）由题意把x=0代入直线y＝kx+4可得y的值，则得出OB的值，再根据勾股定理得出OA的值，即可得出点A的坐标；
（2）由（1）可把A点坐标代入解析式求解即可；
（3）由题意得出 ，再证出△AOB≌△COP（AAS），进而得出OP=OB=4，设直线CP的解析式为 ，则把点 ， 代入即可得出直线CP的解析式。
26．（9分）综合应用
如图，直线：交轴于点，交轴于点．直线过点交轴于点．
（1）求直线的表达式；
（2）求出轴上的点的坐标，使得；
（3）求出第一象限内的点，使得．
【答案】（1）解：直线：交轴于点，当，则，则点，
设直线的解析式，
，
解得：，
则直线的解析式.
（2）解：在x轴正半轴取一点，使得，如图，
∵直线：交轴于点，当，则，
∴，
∴，
当D在B右侧时，
∵∠ABO=∠ADB+∠BAD，∠ABO=45°，∠ADB=22.5°，
∴∠BAD=22.5°=∠ADB，
∴BD=BA，
∵A（0，5），B（5，0），
∴，
∴；
当D'在B左侧时，作B关于y轴的对称点B'（-5，0），连接AB'，
由对称性可得∠AB'O=∠ABO=45°，，
同理可得，
故，
故点D的坐标为或.
（3）解：设直线与x轴交于点Q，过点Q作于点T，如图，
∵，，
∴，
则，
∵，，
∴，
设点，则，CQ=t+2.5，
∵TQ⊥AC，AO⊥CO，∠C=∠C，
∴△AOC∽△QTC，
∴，
故，
即，
解得：或（舍去），
则直线解析式为，
∵第一象限内的点，
∴点P在直线上，
，解得，
则点，
，解得，
则点，
∵点与点关于直线对称，
∴，解得，
则点，
故满足条件的点和．
【解析】【分析】（1）先求出直线l1与y轴的交点坐标A（0，5），根据待定系数法可得直线l2的表达式为即可；
（2）先求出直线l1与x轴的交点坐标B（5，0），得出OA=OB，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABO=45°，分两种情况：当D在B右侧时，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠BAD=22.5°=∠ADB，根据等角对等边可得BD=BA，结合直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得AB的值，即可求解，当D'在B左侧时，作B关于y轴的对称点B'（-5，0），连接AB'，根据对称的性质可得，结合图象即可求解；
（3）设直线与x轴交于点Q，过点Q作于点T，推得，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可得，结合点C的坐标和勾股定理可求得，设点，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得，即可列出方程，求解得出t的值，根据待定系数法求出直线AQ的解析式，联立方程求出两直线的交点坐标得出点P1的坐标，点N的坐标，结合对称的性质可求得点P2的坐标.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
