中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版八年级上册期末考前精选卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在中，分式的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．
A．AC=A′C′ B．BC=B′C′ C．∠B=∠B′ D．∠C=∠C′
3．如图、相交于点，，若用“”证还需（ ）
A． B． C． D．
4．若分式的值为0．则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．1
5．如图，将一块含有 角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果 ，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知a＜b，则下列不等式中错误的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a+2＜b+2
7．某中学举行攀登一座高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的倍第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
9．如图， 是等边三角形，D是线段 上一点（不与点 重合），连接 ，点 分别在线段 的延长线上，且 ，点D从B运动到C的过程中， 周长的变化规律是（ ）
A．不变 B．一直变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
10．如图，在等边△ABC中，AB=15，BD=6，BE=3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（ ）
A．8 B．10 C． D．12
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分式的值为，则 ．
12．如图，在中，，平分，若，，则 ．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 ．
14．计算（π﹣3）0+（ ）﹣1= ．
15．若分式 的值为零，则x的值为 ．
16．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是 （用三个字母表示）．
17．如图，在 中， 平分 点 分别是 上的动点.若 则 的最小值是 .
18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是 .
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）在中，，．
（1）若是整数，求的长．
（2）已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长．
20．（6分）如图，在中，，且，D是的中点，E是延长线上一点，交的延长线于F，的延长线交的延长线于点G，连接．
（1）求证：①；②；
（2）若，求的度数．
21．（9分）材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如：.
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如：.
.
材料二：为了研究字母a和分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a … 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： ； ；
（2）当时.随着a的增大，分式的值 （填“增大”或“减小”）；
（3）当时，随着a的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
22．（9分）如图，为等边三角形，在内作射线，点B关于射线的对称点为点D，连接，作射线交于点E，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）设，求的大小（用含的代数式表示）；
（3）用等式表示，，之间的数量关系，并证明．
23．（9分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示。
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法)；
（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标：
A'( )， B'( )， C'( )；
（3）求出△A'B'C"的面积。
24．（9分）a、b、c是OABC的三边，且有a2+b2=4a+10b-29
（1）求a、b的值
（2）若c为整数，求c的值
（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长。
25．（9分）
（1）已知：如图(1)的图形我们把它称为“8字形”，请你说明：.
（2）如图(2)，AP，CP分别平分，若，求的度数；
（3）如图(3)，直线AP平分平分的外角，猜想与、的数量关系并证明.
26．（9分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当 ， 时，
，
，当且仅当 时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当 时， 的最小值为 ．
（2）当 时，求 的最小值．
（3）请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是 米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版八年级上册期末考前精选卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在中，分式的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解： 在中，分式有共2个.
故答案为：C.
【分析】形如（其中A、B为整式，且B中含有字母）的形式，称为分式，据此判断即可.
2．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．
A．AC=A′C′ B．BC=B′C′ C．∠B=∠B′ D．∠C=∠C′
【答案】B
【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符合即可．
【解答】
A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；
B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；
C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；
D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了对全等三角形判定的应用，注意：判定两三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判断两三角形全等．
3．如图、相交于点，，若用“”证还需（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：因为用ASA证明 ，已知∠AOB=∠DOC，AO=DO，
所以还需要一组角对应相等，故可以排除AB.
C、∠A=∠D，此时可以用ASA证明 ，C符合题意；
D、 ，两个角为对顶角，一定相等，属于隐含的已知条件，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意利用ASA证明 ，已知一组边和一组角对应相等，还需要一组角对应相等，可以排除AB，再判断CD即可.
4．若分式的值为0．则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：
由题意得，
∴ x+1=0，
∴x=-1
故答案为：B.
【分析】分式值为0，则分子=0，分母≠0，可以先化简，再令分子等于0.
5．如图，将一块含有 角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果 ，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如下图：∵ ∥ ，
∴
∵
∴
故答案为：A．
【分析】先根据两直线平行内错角相等得出 ，再根据外角性质求出 即得．
6．已知a＜b，则下列不等式中错误的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a+2＜b+2
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵aB、∵aC、∵aD、∵a故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐一判断即可.
7．某中学举行攀登一座高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的倍第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设第二小组的速度为， 则第一小组的攀登速度，
∵第一小组比第二小组早到达山顶，
∴.
故答案为：C.
【分析】设第二小组的速度为， 则第一小组的攀登速度，根据第一小组比第二小组早到达山顶，时间=路程÷速度即可列出方程.
8．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
【答案】B
【解析】【解答】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． ①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
【分析】分两种情况讨论 ①80°角是顶角时，②80°角是底角时，分别求出顶角度数即可.
9．如图， 是等边三角形，D是线段 上一点（不与点 重合），连接 ，点 分别在线段 的延长线上，且 ，点D从B运动到C的过程中， 周长的变化规律是（ ）
A．不变 B．一直变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【答案】D
【解析】【解答】解： 是等边三角形，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
在 和 中， ，
，
，
则 周长为 ，
在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小，
在点D从B运动到C的过程中， 周长的变化规律是先变小后变大，
故答案为：D．
【分析】利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质进行求解即可。
10．如图，在等边△ABC中，AB=15，BD=6，BE=3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（ ）
A．8 B．10 C． D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过D作DE'⊥AB，过F作FH⊥BC，
则BE'=BD=2，
∴点E和点E'重合，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BDE=30°，DE=BE=3，
∵△DPF为等边三角形，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
∴∠EDP+∠HDF=90°，
∴HDF+DFH=90°，
∴EDP=∠DFH，
在△DPE和△FDH中，
∴△DPE≌△FDH（AAS），
∴FH=DE=3，
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，
当点P从E点开始运动时，作等边三角形DEF1，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，
则△DF2Q≌△ADE，∴DQ=AE=15-3=12.
故答案为：D.
【分析】连结DE，作FH⊥BC于H，根据等边三角形的性质得∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=3，则点E′与点E重合，所以∠BDE=30°，DE= BE=2 ，接着证明△DPE≌△FDH得到FH=DE=3 ，则点F到BC的距离为定值，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 ，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，可得DQ=AE=12，所以F1F2=DQ=12，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分式的值为，则 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：由题意可得：
x+2=0，解得：x=-2
故答案为：-2
【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案.
12．如图，在中，，平分，若，，则 ．
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在△ADC中，∠2=30°，∠ADC=90°，
∴∠C=180°-∠2-∠ADC=180°-30°-90°=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠1=2×40°=80°，
在△ABC中，∠C=60°，∠BAC=80°，
∴∠B=180°-∠C-∠BAC=180°-60°-80°=40°．
故答案为：40°.
【分析】由AD⊥BC，可得∠ADC=90°，在△ADC中，利用三角形内角和定理，可求出∠C的度数；利用角平分线的定义，可求出∠BAC的度数；在△ABC中，利用三角形内角和定理，即可求出∠B的度数。
13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：连接AM，AD，如图所示：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵点D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∵S△ABC=×BC×AD，
∴AD=，
∵AB的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F点，
∴AM=BM，
∴BM+DM=AM+DM≥AD，
∴BM+DM的最小值为AD=10，
故答案为：10.
【分析】连接AM，AD，先利用三角形的面积公式求出AD的长，再利用垂直平分线的性质及三角形三边的关系可得BM+DM=AM+DM≥AD，再求出BM+DM的最小值即可.
14．计算（π﹣3）0+（ ）﹣1= ．
【答案】4
【解析】【解答】解：原式=1+3=4．
故答案为：4
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
15．若分式 的值为零，则x的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
故答案为：1
【分析】若分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，就可求出x的值。
16．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是 （用三个字母表示）．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示
AB与DE相交于C
故答案为：
【分析】从已知条件入手，题中给定两组对应边分别相等，根据证明两三角形全等的定理，还缺少一组边相等或者夹角相等的条件，观察图形可发现夹角是对顶角而对顶角相等，故可由SAS定理判定全等。
17．如图，在 中， 平分 点 分别是 上的动点.若 则 的最小值是 .
【答案】
【解析】【解答】作A关于CD的对称点H，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴点H一定在BC上，
过H作HF⊥AC于F，交CD于E，连接AE，
则此时，AE＋EF的值最小，AE＋EF的最小值＝HF，
过A作AG⊥BC于G，
∵△ABC的面积为12，BC长为6，
∴AG＝4，
∵CD垂直平分AH，
∴AC＝CH，
∴S△ACH＝ AC HF＝ CH AG，
∴HF＝AG＝4，
∴AE＋EF的最小值是4，
故答案是：4.
【分析】作A关于CD的对称点H，由CD是△ABC的角平分线，可得点H一定在BC上，过H作HF⊥AC于F，交CD于E，连接AE，则此时，AE＋EF的值最小，AE＋EF的最小值＝HF，过A作AG⊥BC于G，根据S△ACH＝ AC HF＝ CH AG，求出HF的值即可.
18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C= （180° ∠B）=75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠A2DA1= ∠BA1C= ×75°；
同理可得∠EA3A2=（ ）2×75°，∠FA4A3=（ ）3×75°，
∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是 ，
故答案为： .
【分析】根据等腰三角形的性质可得求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1、∠EA3A2、∠FA4A3的度数，根据结果即得规律：第n个三角形中以An为顶点的底角度数是 .
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）在中，，．
（1）若是整数，求的长．
（2）已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长．
【答案】（1）解：由三角形三边关系可得，在中，，，
则，即
又∵是整数，
∴，
（2）解：∵是的中线，
∴，
由的周长为10可得，，则，
三角形的周长，
【解析】【分析】（1）利用三角形三边的关系可得，再结合是整数，可得；
（2）根据中线的性质可得BD=CD，再利用三角形的周长公式及等量代换可得三角形的周长。
20．（6分）如图，在中，，且，D是的中点，E是延长线上一点，交的延长线于F，的延长线交的延长线于点G，连接．
（1）求证：①；②；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：①∵，D是的中点，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵（等腰直角三角形的性质），
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）①根据，可得；
②利用“ASA”证明即可；
（2）先利用“AAS”证明，可得，证出，再利用角的运算求出即可。
21．（9分）材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如：.
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如：.
.
材料二：为了研究字母a和分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a … 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： ； ；
（2）当时.随着a的增大，分式的值 （填“增大”或“减小”）；
（3）当时，随着a的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
【答案】（1）；
（2）减小
（3）解：2，理由如下：
∵，
随着的增大，的值越来越小，
∴随着a的增大，分式的值无限趋近于2.
【解析】【解答】解：（1）；；
故答案为：；；
（2）当时，，
当时，，
当时，，……
∵
∴当a增大时，的值越来越小.
故答案为：减小；
【分析】（1），，化简即可；
（2）分别求出a=2、3、4时分式的值，然后进行比较即可解答；
（3），随着a的增大，的值越来越小，据此解答.
22．（9分）如图，为等边三角形，在内作射线，点B关于射线的对称点为点D，连接，作射线交于点E，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）设，求的大小（用含的代数式表示）；
（3）用等式表示，，之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）解：补全图形，如图所示：
（2）解：连接，交于点H，如图所示：
∵点B关于射线的对称点为点D，
∴为线段的中垂线，
∴，
∵，
∴是的角平分线，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：，证明如下：
延长至点F，使，连接，如图：
由（2）知，为线段的中垂线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，即：，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据题意作出图象即可；
（2）连接，交于点H，先求出，再利用角的运算求出即可；
（3）延长至点F，使，连接，利用“SAS”证明，可得，，再证出为等边三角形，可得，再利用线段的和差及等量代换求出即可。
23．（9分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示。
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法)；
（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标：
A'( )， B'( )， C'( )；
（3）求出△A'B'C"的面积。
【答案】（1）解：画法如图
为所求
（2）（3，3）；（-1，3）；（0，4）
（3）解：
=11
【解析】【分析】（1）作出△ABC各点关于y轴的对称点A′，B′，C′，再顺次连接即可；
（2）根据A′，B′，C′的位置，直接写出坐标即可；
（3）利用△ABC的面积等于矩形的面积减去3个三角形的面积，列出算式进行计算，即可求解.
24．（9分）a、b、c是OABC的三边，且有a2+b2=4a+10b-29
（1）求a、b的值
（2）若c为整数，求c的值
（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长。
【答案】（1）解：
,
（2）解：∵a、b、c是 的三边
∴
又∵c为整数
∴ , ,
（3）解：∵ 是等腰三角形, ,
∴
∴
【解析】【分析】（1） 利用完全平方公式，由a2+b2=4a+10b-29，可得，利用偶次幂的非负性求出a、b的值即可；
（2）由（1）结论，利用三角形的三边关系解答即可；
（3）根据等腰三角形的性质可得三边分别为2、2、5，,5、2、2，利用三角形的三边关系进行检验即得.
25．（9分）
（1）已知：如图(1)的图形我们把它称为“8字形”，请你说明：.
（2）如图(2)，AP，CP分别平分，若，求的度数；
（3）如图(3)，直线AP平分平分的外角，猜想与、的数量关系并证明.
【答案】（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
∴∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）解：∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，
∴∠BAP＝∠PAD，∠BCP＝∠PCD，
由（1）的结论得，∠P+∠BCP＝∠ABC+∠BAP①，
∠P+∠PAD＝∠ADC+∠PCD②，
①+②得，2∠P+∠BCP+∠PAD＝∠BAP+∠PCD+∠ABC+∠ADC，
∴2∠P＝∠ABC+∠ADC，
∵∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，
∴2∠P＝36°+16°＝52°，
∴∠P＝26°．
答：∠P的度数为26°．
（3）解：，理由如下：
∵直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠PAB＝∠PAD，∠PCB＝∠PCE，
∴2∠PAB+∠B＝180°﹣2∠PCB+∠D，
∴180°﹣2（∠PAB+∠PCB）+∠D＝∠B，
∵∠P+∠PAD＝∠PCB+∠AOC＝∠PCB+∠B+2∠PAD，
∴∠P＝∠PAD+∠B+∠PCB＝∠PAB+∠B+∠PCB，
∴∠PAB+∠PCB＝∠P﹣∠B，
∴180°﹣2（∠P﹣∠B）+∠D＝∠B，
即，
【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理及对顶角相等可证结论.
（2）由角平分线的定义可得∠BAP＝∠PAD，∠BCP＝∠PCD，由（1）的结论得，∠P+∠BCP＝∠ABC+∠BAP①，∠P+∠PAD＝∠ADC+∠PCD②，把①+②得2∠P＝∠ABC+∠ADC，据此即可求解；
（3）由角平分线的定义可得∠PAB＝∠PAD，∠PCB＝∠PCE，再利用（1）结论列出等式并整理即可.
26．（9分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当 ， 时，
，
，当且仅当 时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当 时， 的最小值为 ．
（2）当 时，求 的最小值．
（3）请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是 米．
【答案】（1）2
（2）解：由
∵x＞0，
∴
又∵
∴ ，即
∴ 的最小值为13；
（3）40
【解析】【解答】解：（1）当x＞0时，
又∵
∴ ，即 的最小值为2
故答案为：2； (3)设所需的篱笆长为L米，由题意得L＝2x+ ，
由题意可知：2x+
又∵
∴2x+ ≥40
∴需要用的篱笆最少是40米．
故答案为：40．
【分析】（1）当x＞0时，按照公式 （当且仅当a=b时取等号）来计算即可；（2）将 的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设所需的篱笆长为L米，由题意得：L＝2x+ ，再根据给出的材料提示即可求出需要用的篱笆最少是多少米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
