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苏科版九年级上册期末综合训练卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若关于x的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（ ）
A． B．4 C．10 D．12
2． 如图，△ABC和△ABD内接于⊙O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
3．某地区为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在2022年植树造林2000亩，计划2024年植树造林2880亩．若设植树造林面积的年平均增长率为，则的值为（ ）
A．20% B．11% C．10% D．120%
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有相等的两个实数根 B．没有实数根
C．有不相等的两个实数根 D．无法判断
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点．则经画图操作可知：的外接的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（ ）
A．46° B．88° C．24° D．23°
7．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中AB＝ ，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）
A． B． C． D．
9．⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（ ）
A．7 B．17 C．7或17 D．4
10．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为 .
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 的长为 .
13． 如图是明清时期女子主要裙式之一的马面裙，图马面裙可以近似地看作扇环，其中的长度为米，的长度为米，圆心角，则裙长为 米
14．某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为 ．
15．从 这四个数中任取两数，积为6的概率是 .
16．如图是一个古代车轮的碎片，形状为圆环的一部分，为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使与车轮内圆相切于点D，作交外圆于点C，测得，，则这个外圆半径为 cm．
17．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF= ．
18．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2）， = ．
三、综合题（本大题共6小题，共66分）
19．（9分）某药店销售一种消毒液，每瓶的进价是20元，日均销售量（瓶）与每瓶售价（元）成一次函数关系，且.当每瓶售价为25元时，日均销售量是90瓶，当每瓶售价为27元时，日均销售量是70瓶.
（1）求关于的函数表达式；
（2）要使日均利润达到400元，每瓶售价应定为多少元？
20．（9分）如图，已知是的直径，，是上的点，，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（12分）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
（1）一张奖券中特等奖的瓶率．
（2）一张奖券中奖的概率．
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
22．（12分）我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有 ▲ 人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中， ，C等级对应的圆心角为 度；
（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.
23．（12分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为
E．
（1）求证：DC＝BD；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB＝12，AD＝6 ，连接OD，求扇形BOD的面积．
24．（12分）怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品.具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可食率、含糖量高等特点.怀远县某村民合作社 年种植怀远石榴 亩， 年该合作社扩大了怀远石榴的种植面积，共种植 亩.
（1）求该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率.
（2）假定该合作社种植怀远石榴亩数的平均增长率保持不变，预计 年底，该合作社种植怀远石榴的亩数可否突破 亩
（3）某水果专卖店销售怀远石榴，市场调查发现，当怀远石榴售价为 元/千克时，每天能售出 千克，售价每降低 元，每天可多售出 千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知怀远石榴的平均成本价为 元/千克，若使销售怀远石榴每天获利 元，则售价应降低多少元
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苏科版九年级上册期末综合训练卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若关于x的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（ ）
A． B．4 C．10 D．12
【答案】A
【解析】【解答】解：x=2是关于x的一元二次方程一个根，
，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根的定义将x=2代入方程并整理即可求解.
2． 如图，△ABC和△ABD内接于⊙O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】C
【解析】【解答】∠D＝50°，
∠C＝50°，
∠BAC = 180°-∠C-∠ABC＝50°，
故答案为：C.
【分析】根据圆周角定理以及三角形的内角和定理即可求解.
3．某地区为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在2022年植树造林2000亩，计划2024年植树造林2880亩．若设植树造林面积的年平均增长率为，则的值为（ ）
A．20% B．11% C．10% D．120%
【答案】A
【解析】【解答】解：设植树造林面积的年平均增长率为，则2023年计划植树造林面积为，2024年计划植树造林面积为，
根据题意可列出方程为：，
解方程得（舍去）．
故答案为：A.
【分析】基本关系：初量×（1+增长率）2=末量，据此列出方程即可．
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有相等的两个实数根 B．没有实数根
C．有不相等的两个实数根 D．无法判断
【答案】C
【解析】【解答】解：，
△，
方程有不相等的两个实数根．
故答案为：C.
【分析】利用根的判别式的值判断即可．b2-4ac>0，方程有不相等的两个实数根。
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点．则经画图操作可知：的外接的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
如图所示，EF与MN的交点O'即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．
故答案为：A
【分析】先三角形的外心结合题意得到△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，再根据作图-垂直平分线结合题意得到EF与MN的交点O'即为所求的△ABC的外心，从而读出点的坐标即可求解。
6．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（ ）
A．46° B．88° C．24° D．23°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接OE，
∵弧CE的度数是92°，
∴∠COE＝92°，
∴∠CDE＝∠COE＝46°，
∵OADE，
∴∠AOD＝∠CDE＝46°，
∴∠C＝∠AOD＝23°，
故答案为：D．
【分析】连接OE，先利用圆周角的性质求出∠CDE＝∠COE＝46°，再利用OA//DE，可得∠AOD＝∠CDE＝46°，再利用圆周角的性质可得∠C＝∠AOD＝23°。
7．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，
∴x2+2x+1＝2，
∴（x+1）2＝2．
故答案为：A．
【分析】利用配方法求解一元二次方程的方法求解即可。
8．如图，在矩形ABCD中AB＝ ，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】先连接BD，首先求得正方形ABCD的面积为 ，由分析可以求出∠ABA ＝∠DBD ＝45°，即可以求得扇形ABA 的面积为 ，扇形BDD 的面积为 ，面积ADA ＝面积ABCD－面积A BC－扇形面积ABA ＝ ；面积DA D ＝扇形面积BDD －面积DBA －面积BA D ＝ ，阴影部分面积＝面积DA D +面积ADA ＝
【分析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A C＝BC ＝1，又因为A B＝ 可以得出△A BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA 、∠DBD 的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA 和面积DA D
9．⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（ ）
A．7 B．17 C．7或17 D．4
【答案】C
【解析】【分析】①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，
如图所示：∵半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，
∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，
E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离，
在Rt△OEA中，由勾股定理可得：OE2=OA2﹣AE2，
∴OE==5，在Rt△OFC中，
由勾股定理可得：OF2=OC2﹣CF2，
∴OF==12，
∴EF=OE+OF=17，
AB与CD的距离为17；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE=5，OF=12；
则AB与CD的距离为：OF﹣OE=7；
故AB与CD的距离是为7或17．
故选C．
10．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，
即，有6个直角三角形，
AB是斜边时，点C共有4个位置，
即有4个直角三角形，
综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．
故答案为：C．
【分析】此题重在分情况讨论，题目中给出了三角形的一边AB，但没有明确是否为直角边或斜边，其实，这个t题目的背景是正六边，包含特殊关系的边和角，进行边角分析后就能得到结果。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为 .
【答案】12
【解析】【解答】解：由得到，
，
∴或，
∴，，
∵，
∴等腰三角形只能腰为5，底边为2，
∴该等腰三角形的周长为.
故答案为：12.
【分析】利用因式分解法求出方程的两根为2和5，进而根据三角形三边关系及等腰三角形的性质得出等腰三角形只能腰为5，底边为2，最后根据三角形周长的计算方法即可算出答案.
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接OA、OC，如图，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝110°，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】连接OA、OC，根据圆内接四边形的性质可得∠D+∠ABC=180°，结合∠D的度数可得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠AOC的度数，接下来结合弧长公式计算即可.
13． 如图是明清时期女子主要裙式之一的马面裙，图马面裙可以近似地看作扇环，其中的长度为米，的长度为米，圆心角，则裙长为 米
【答案】
【解析】【解答】∵∠AOD=60°，
∴的长=，的长=，
解得：OA=1，OB=1.8，
∴裙长=OB-OA=0.8米，
故答案为：0.8.
【分析】利用弧长公式分别列出方程求出OA和OB的长，再利用线段的和差求出AB的长即可.
14．某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得摸到红球的频率逐渐稳定于，
∴摸到红球的概率为，
∴（个），
故答案为：
【分析】先根据用频率估计概率得到摸到红球的概率为，进而根据简单事件的概率即可求解。
15．从 这四个数中任取两数，积为6的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：树状图如图所示
共有12个等可能的结果，其中积为6的结果有4个，
∴任取两个数，积为6的概率为
故答案为： .
【分析】根据题意先画出树状图，表示出所有等可能的结果数，再找出两个数的积为6的结果数，最后求概率即可.
16．如图是一个古代车轮的碎片，形状为圆环的一部分，为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使与车轮内圆相切于点D，作交外圆于点C，测得，，则这个外圆半径为 cm．
【答案】25
【解析】【解答】如图，设点O为外圆的圆心，连接和，
∵，，
∵，
∴，
∴，
∴设半径为r，则，
根据题意得：
∴，
即这个外圆半径为，
故答案为：25．
【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理的应用.设点O为外圆的圆心，连接和，根据，可得：，再利用垂径定理可得：，设半径为r，则，再利用勾股定理可列出方程，解方程可求出r的值，据此可求出答案.
17．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF= ．
【答案】50°或130°
【解析】【解答】
有两种情况：
①当P在弧EDF上时，∠EPF=∠ENF，连接OE、OF，
∵圆O是△ABC的内切圆，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，
∵∠A=80°，∴∠EOF=360° ∠AEO ∠AFO ∠A=100°，∴∠ENF=∠EPF= ∠EOF=50°，
②当P在弧EMF上时，∠EPF=∠EMF，∠FPE=∠FME=180° 50°=130°.
故答案为：50°或130°.
【分析】由切线性质可知∠AEO=∠AFO=90°，即可得∠EOF=100°。当P在弧EDF上时，∠EPF= ∠EOF=50°；当P在劣弧EF上时，∠EPF=130°。
18．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2）， = ．
【答案】
【解析】【解答】解：由根与系数的关系得an+bn=n+2，an bn=-2n2，
所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），
则
=
=
=
故答案为：
【分析】由根与系数的关系得an+bn=n+2，an bn=-2n2，所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），则 ，然后代入即可求解．
三、综合题（本大题共6小题，共66分）
19．（9分）某药店销售一种消毒液，每瓶的进价是20元，日均销售量（瓶）与每瓶售价（元）成一次函数关系，且.当每瓶售价为25元时，日均销售量是90瓶，当每瓶售价为27元时，日均销售量是70瓶.
（1）求关于的函数表达式；
（2）要使日均利润达到400元，每瓶售价应定为多少元？
【答案】（1）解：日均销售量（瓶）与每瓶售价（元）成一次函数关系，
设，
则，
，
（2）解：根据题意得：
解得；，
又，
答：每瓶售价应定为24元.
【解析】【分析】（1）由于日均销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）成一次函数关系，故设所求函数关系式为：y=kx+b，将x=25、y=90与x=27、y=70分别代入可得关于字母k、b的方程组，求解得出k、b的值，从而即可求出y关于x的函数关系式；
（2）根据每瓶的利润×销售数量=总利润建立方程，求解并检验即可得出答案.
20．（9分）如图，已知是的直径，，是上的点，，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：是的直径，
．
，
，即．
（2）解：由（1）得，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，利用平行线的性质可证得OC⊥AD，然后利用垂径定理可证得结论.
（2）利用垂径定理和圆周角定理可求出∠ABC的度数，利用一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出∠AOC的度数；然后利用弧长公式进行计算，可求出结果.
21．（12分）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：
（1）一张奖券中特等奖的瓶率．
（2）一张奖券中奖的概率．
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
【答案】（1）解：∵一共准备了100张奖券，特等奖1个，
∴P（一张奖券中特等奖）=
（2）解：∵ 共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，
∴P（一张奖券中奖）=
（3）解：由题意得：
P（一张奖券中一等奖或二等奖）=
【解析】【分析】（1）由题意可知一共有100种结果数，一等奖有10个，由此可得到一张奖券中特等奖的概率.
（2）由题意可知一共有100种结果数，奖券有61张，由此可得到一张奖券中奖的概率.
（3）由题意可知一共有100种结果数，一张奖券中一等奖或二等奖的有30种，然后利用概率公式可求出结果.
22．（12分）我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有 ▲ 人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中， ，C等级对应的圆心角为 度；
（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.
【答案】（1）解：40；补全条形统计图如图所示：
（2）10；144
（3）解：设除小明以外的三个人记作A、B、C，从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下：
共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，
所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为.
【解析】【解答】解：（1）解： 人，人，
故答案为：40；
（2）， .
故答案为：10， 144；
【分析】（1）用“D等级”的人数除以所占的比例即可求出参加知识竞赛的学生总人数，再用参加知识竞赛的学生总人数乘“B等级”的人数所占的百分比即可算出“B等级”的人数，据此即可补全条形统计图；
（2）用“A等级”的人数除以参加知识竞赛的学生总人数即可得出扇形统计图中m的值，用360°乘“C等级”的人数所占的百分比即可算出扇形统计图中C等级对应的圆心角的度数；
（3）此题是抽取不放回类型，根据题意列出表格，由表可知共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，从而利用概率公式即可算出答案.
23．（12分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为
E．
（1）求证：DC＝BD；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB＝12，AD＝6 ，连接OD，求扇形BOD的面积．
【答案】（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
又∵AB＝AC，
∴DC＝BD；
（2）证明：连接OD，
∵OA＝OB，CD＝BD，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠CED，
又∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°，
∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB＝12，AD＝6 ，
∴sinB＝ ＝ ＝ ，
∴∠B＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∴S扇形BOD＝ ＝6π．
【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，然后由三线合一可得结论；（2）连接OD，证明OD∥AC，得到∠ODE＝90°即可；（3）根据三角函数的定义得到sinB＝ ＝ ＝ ，求得∠B＝60°，得到∠BOD＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．
24．（12分）怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品.具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可食率、含糖量高等特点.怀远县某村民合作社 年种植怀远石榴 亩， 年该合作社扩大了怀远石榴的种植面积，共种植 亩.
（1）求该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率.
（2）假定该合作社种植怀远石榴亩数的平均增长率保持不变，预计 年底，该合作社种植怀远石榴的亩数可否突破 亩
（3）某水果专卖店销售怀远石榴，市场调查发现，当怀远石榴售价为 元/千克时，每天能售出 千克，售价每降低 元，每天可多售出 千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知怀远石榴的平均成本价为 元/千克，若使销售怀远石榴每天获利 元，则售价应降低多少元
【答案】（1）解：设该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率为 ，
依题意，得： .
解得： ， （不合题意，舍去）.
答：这两年怀远石榴种植亩数的平均增长率为 .
（2）解： .
预计 年底，该合作社种植怀远石榴的亩数不能突破 亩.
（3）解：设售价应降低y元，
则每天可售出 千克，
根据题意，得： ，
整理得： ，
解得： .
答：售价应降价2元.
【解析】【分析】（1）设该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率为x，由题意可得100(1+x)2=144，求解即可；
（2）根据2021年的种植亩数×(1+增长率)求出2022年的种植亩数，然后与175进行比较即可；
（3）设售价应降低y元，根据题意可得：(20-12-y)(200+50y)=1800，求解即可.
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