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上海市六年级上册期末模拟检测卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知等式，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有 人，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
3．若，，三点在同一直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长是（ ）
A．7 B．3或7 C．2或7 D．2
4．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（ ）
A．23 B．21 C．15 D．12
5．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．某商场为促销对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；
（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；
（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．
某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（ ）
A．468元 B．498元 C．504元 D．520元
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．若3x2m-3+9=1是关于x的一元一次方程，则m的值为
8．如图，点C，D在线段上，其中，若，则 ．
9．某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位）：，，，，，则收工时检修小组共行驶了 .
10．代数式与代数式的差为1，则x的值为 ．
11．已知线段cm，点是线段内一点，且cm，若是线段中点，则线段长是 ．
12．若关于x的方程有无数解，则的值为 ．
13．如图，有两个矩形的纸片面积分别为 26 和 9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为 m 和 n（m＞n），则 m﹣n= .
14．古代数学问题趣题，如图，一个瓶子的容积为1200 cm3，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液恰好为瓶子圆柱体部分，液体高度为24 cm，当瓶子倒放时，空余部分圆柱体的高度为6 cm．则瓶内溶液的体积为 cm3．
15．计算：= ．
16．已知ｘ是有理数，则代数式（2x-5）2+18的最小值是 ．
17．若规定“!”是一种数学运算符号，且 则 的值为
18．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元.而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？
20．（6分）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
21．（6分）如图，是线段上一点，，分别是，的中点.
（1）若，，求线段的长；
（2）若线段与线段的长度之比为，且线段，求线段的长.
22．（6分）为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，-1.2km，+1.1km，-1.4km．
（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？
23．（6分）已知为不相等的实数，且均不为，现定义有序实数对的“真诚值”为：，如数对的“真诚值”为：，数对的“真诚值”为：.
（1）根据上述的定义填空： ， ；
（2）数对的“真诚值”，求的值.
24．（6分）已知关于的方程：与有相同的解.
（1）求的值
（2）求以为未知数的方程的解.
25．（10分）某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月 单价（元/ ）
不超过 2.05
超过 的部分 3.05
另：每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费
（1）根据上表，用水量每月不超过 ，实际每立方米收水费 元；如果10月份某用户用水量为 ，那么该用户10月份应该缴纳水费 元；
（2）某用11月份共缴纳水费72元，那么该用户11月份用水多少 ？
（3）若该用户水表12月份出了故障，有 的水量没有记入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？
26．（12分）如图，在长方形 中， ， .动点 从 出发，每秒1个单位长度的速度沿 匀速运动，到 点停止运动；同时点 从 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 匀速运动，到 点停止运动.设 点运动的时间为 秒 .
（1）点 在 上运动时， ， ，点 在 上运动时， ， （用含 的代数式表示）；
（2）求当 为何值时， ；
（3）当 ， 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出 的值.
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上海市六年级上册期末模拟检测卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知等式，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：已知3a＝2b＋5
A、∵按照等式的性质1，等式两边同时减去5，可得3a 5＝2b，∴A一定成立；
B、∵按照等式的性质1，等式两边同时加上1，可得3a＋1＝2b＋6，∴B一定成立；
C、∵按照等式的性质2，等式两边同时除以3，可得a=，∴C一定成立；
D、∵只有在c＝1时，可由3a＝2b＋5推得3ac＝2bc＋5，∴D不一定成立．
故答案为：C．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
2．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有 人，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设有x个人，则可列方程：
故答案为：C.
【分析】根据车的数量不变列出方程即可.
3．若，，三点在同一直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长是（ ）
A．7 B．3或7 C．2或7 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：分两种情况：
当点在点的右侧时，如图：
，，点，分别是线段，的中点，
，，
，
当点在点的左侧时，如图：
，，点，分别是线段，的中点，
，，
，
线段的长为或，
故选：B．
【分析】本题考查了数轴上数的表示，以及数轴上两点间距离的应用，根据题意，分点在点的右侧和点在点的左侧，两种情况讨论，根据点，分别是线段，的中点，以及和，列出代数式，分别计算，即可求解.
4．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（ ）
A．23 B．21 C．15 D．12
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意知这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，
∴所有日期之和为：
（n﹣8）+（n﹣7）+（n﹣6）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+6）+（n+7）+（n+8）=9n，
由题意可得9n=207，
∴n=23，
故答案为：A.
【分析】先分别表示出这九个日期，然后再根据和为207列出方程求解即可.
5．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10-x，报3的人心想的数是x-6，报5的人心想的数是14-x，报2的人心想的数是x-12，
根据题意可得：x-12＋x＝2×3，
解得：x＝9．
故答案为：C．
【分析】设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10-x，报3的人心想的数是x-6，报5的人心想的数是14-x，报2的人心想的数是x-12，再根据题意可得x-12＋x＝2×3，再求出x的值即可.
6．某商场为促销对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；
（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；
（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．
某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（ ）
A．468元 B．498元 C．504元 D．520元
【答案】B
【解析】【解答】解：第二次的价格是（元），
两次合并，则总价是：（元），
（元）．
则他一次性购买这些商品，则应付498元．
故答案为：B．
【分析】 某人两次购物，分别付款160元与360元，由于160元不满200元，没有优惠；而360元是优惠后的价格，则实际价格是360÷90%=400（元），据此可算出他一次性购买同样的商品的原价按照（3）进行优惠计算列式计算即可.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．若3x2m-3+9=1是关于x的一元一次方程，则m的值为
【答案】2
【解析】【解答】解：∵ 3x2m-3+9=1是关于x的一元一次方程，
∴2m-3=1，
解得m=2.
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，且未知数项的次数为1，系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此列出关于字母m的方程，求解可得m的值.
8．如图，点C，D在线段上，其中，若，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵ AD=BC ，AD=AC+CD，BC=CD+DB，
AC=BD.
BD=AC=2.
故答案为：2.
【分析】观察线段可知，线段AD，BC有公共部分CD，所以AD-CD=BC-CD，即AC=BD.
9．某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位）：，，，，，则收工时检修小组共行驶了 .
【答案】35
【解析】【解答】解：根据题意得：
|＋7|＋| 9|＋|＋8|＋| 6|＋| 5|
＝7＋9＋8＋6＋5
＝35（km）．
即收工时检修小组共行驶了35km.
故答案为：35．
【分析】将题干中的数据的绝对值相加，即可得到行驶的总路程.
10．代数式与代数式的差为1，则x的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】根据题意可得：-（）=1，
解得：x=2，
故答案为：2.
【分析】先根据“代数式与代数式的差为1 ”列出方程-（）=1，再求解即可.
11．已知线段cm，点是线段内一点，且cm，若是线段中点，则线段长是 ．
【答案】7cm
【解析】【解答】解：∵，点是线段上一点，且，
∴，
∵是线段中点，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据AC=AB-BC求出AC的长度，根据M是线段AC中点，求出CM的长度，再求出最后结果即可．
12．若关于x的方程有无数解，则的值为 ．
【答案】-7
【解析】【解答】解：去分母后得9x+2ax+4=6b，得（9+2a）x=6b-4，方程有无数个解，则9+2a=0且6b-4=0，得a=-，b=，故2a+3b=-7
故答案为：-7.
【分析】将方程整理后可得（9+2a）x=6b-4，由方程有无数个解，即可得a、b的值，即可得结果.
13．如图，有两个矩形的纸片面积分别为 26 和 9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为 m 和 n（m＞n），则 m﹣n= .
【答案】17
【解析】【解答】解：设阴影部分面积为x，
根据题意得：m＋x＝26，n＋x＝9，
∴m n＝17，
故答案为：17.
【分析】设阴影部分面积为x，先结合图形可得m＋x＝26，n＋x＝9，再求出m n＝17即可.
14．古代数学问题趣题，如图，一个瓶子的容积为1200 cm3，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液恰好为瓶子圆柱体部分，液体高度为24 cm，当瓶子倒放时，空余部分圆柱体的高度为6 cm．则瓶内溶液的体积为 cm3．
【答案】960
【解析】【解答】解：设瓶子的底面积为，
则，
解得，
瓶内溶液的体积为，
故答案为：960．
【分析】基本关系：溶液的体积与空余部分的体积之和等于瓶子的容积，据此列方程求解即可．
15．计算：= ．
【答案】0
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：0．
【分析】先利用有理数的乘方化简，再利用有理数的加法计算即可。
16．已知ｘ是有理数，则代数式（2x-5）2+18的最小值是 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：∵x是有理数，则代数式（2x-5）2+18
∵（2x-5）2≥0，
∴（2x-5）2+18≥18，
当x=2.5时，等号成立，
∴代数式（2x-5）2+18的最小值是18，
故答案为：18．
【分析】根据（2x-5）2≥0，可得（2x-5）2+18≥18，即可得到答案。
17．若规定“!”是一种数学运算符号，且 则 的值为
【答案】9900
【解析】【解答】解：根据题意得： = =99×100=9900.
故答案为：9900.
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.
18．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ．
【答案】8555
【解析】【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2
=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n
=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]
= +{ （1×2×3﹣0×1×2）+ （2×3×4﹣1×2×3）+ （3×4×5﹣2×3×4）+…+ [（n﹣1） n （n+1）﹣（n﹣2） （n﹣1） n]}
= + [（n﹣1） n （n+1）]
= ，
∴当n=29时，原式= =8555．
故答案为 8555
【分析】观察各加数可知，前29项的和是连续整数的平方的和，于是可得和=，将n=29代入即可求解。
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元.而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？
【答案】（1）解：设购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样，由题意，得：
，
整理，得：，
解得：；
答：设购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样.
（2）解：去乙店购买，理由如下：
购买15盒乒乓球时，去甲店需付款：元；
去乙店需付款：元；
∵，
∴去乙店购买.
【解析】【分析】（1）设购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，由题意可得在甲店购买的费用为40×5+(x-5)×5，在乙店购买的费用为40×0.9×5+5×0.9x，然后根据费用相同列出方程，求解即可；
（2）根据（1）中的代数式求出在甲、乙店的费用，然后进行比较即可.
20．（6分）小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
（1）哪一步等式变形产生错误？
（2）请你分析产生错误的原因．
【答案】（1）解：第②步变形产生了错误；
（2）解：①m可能为0，
②两边同时除以不为0的数，违背了等式的性质，所以出错了.
【解析】【分析】（1）根据等式的性质观察发现出错在第②步；
（2）小周同学的解题过程中，第一步的依据是等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式依然成立，第二步依据是等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个不为0的数或整式，等式依然成立，但在使用性质的时候，忽略了条件（除数不能为0）从而导致了出错 .
21．（6分）如图，是线段上一点，，分别是，的中点.
（1）若，，求线段的长；
（2）若线段与线段的长度之比为，且线段，求线段的长.
【答案】（1）解：因为，分别是，的中点，
所以，，
所以（）.
答：线段的长为
（2）解：因为线段与线段的长度之比为，，
所以线段.
因为，分别是，的中点，
所以，，
所以（）.
答：线段的长为
【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，然后根据MN=CM+CN进行计算；
（2）由题意可得CM=8cm，根据中点的概念可得AC=2CM=16cm，BC=2CN=8cm，然后根据AB=AC+BC进行计算.
22．（6分）为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，-1.2km，+1.1km，-1.4km．
（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？
【答案】（1）解：0.5+2.5-1.2+1.1-1.4＝1.5（千米）；
答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度1.5km；
（2）解：（2.5+1.1）×5+（1.2+1.4）×3
＝3.6×5+2.6×3
＝18+7.8
＝25.8（升），
答：一共消耗了25.8升燃油．
【解析】【分析】（1）由题意可得：该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度为0.5+2.5-1.2+1.1-1.4，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）由题意可得：上升消耗的油量为(2.5+1.1)×5，下降消耗的油量为(1.2+1.4)×3，然后相加即可.
23．（6分）已知为不相等的实数，且均不为，现定义有序实数对的“真诚值”为：，如数对的“真诚值”为：，数对的“真诚值”为：.
（1）根据上述的定义填空： ， ；
（2）数对的“真诚值”，求的值.
【答案】（1）32；9
（2）解：当时，，解得，；
当时，，则，
∴，
∵，
∴；
综上所述，当时，或.
【解析】【解答】（1）解：，，
故答案为：32；9；
【分析】（1）根据题干提供的解题方法列出算式，进而根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可；
（2）分a＞2与a＜2两种情况，根据题干提供的信息分别列出方程，求解再检验即可得出答案.
24．（6分）已知关于的方程：与有相同的解.
（1）求的值
（2）求以为未知数的方程的解.
【答案】（1）解：
去括号，
移项，合并同类项，
把代入方程得，，
∴.
（2）解：，，
∴原方程变为，
去分母，
去括号，
移项，合并同类项，
系数化为，.
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项的步骤求出第一个方程的解为x=1，根据两个方程的解相同，故将x=1代入第二个方程可得关于字母m的方程，再根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求出m的值；
（2）将（1）小题求出的m、x的值同时代入方程，可得关于字母y的方程，利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出y的值即可.
25．（10分）某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月 单价（元/ ）
不超过 2.05
超过 的部分 3.05
另：每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费
（1）根据上表，用水量每月不超过 ，实际每立方米收水费 元；如果10月份某用户用水量为 ，那么该用户10月份应该缴纳水费 元；
（2）某用11月份共缴纳水费72元，那么该用户11月份用水多少 ？
（3）若该用户水表12月份出了故障，有 的水量没有记入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？
【答案】（1）3；45
（2）解：设该用户11月份用水 ，因为 ，所以
根据题意，得： ，解得： ，
答：该用户11月份用水 .
（3）解：设该用户12月份实际用水 ，
因为 ，所以该用户上交水费的单价为 元/ ，
由题意： ，解得 ，
所以该用户12月份实际应缴纳水费： 元，
答：该用户12月份实际应该缴水费76元.
【解析】【解答】解：（1）因为每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费，则不超过 的水费为 元/ ，超过 的部分水费为 元/ .
如果10月份某用户用水量为 ，那么该用户10月份应该缴纳水费 （元），
故答案为：3、45；
【分析】（1），用水量每月不超过 ，实际每立方米收水费为单价2.05元与0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费的和，再利用 ＜ ，按照每立方米3元，从而可得答案；（2））设该用户11月份用水 ，由 ，可得 ，再利用共缴纳水费72元，列方程，解方程可得答案；（3）设该用户12月份实际用水 ，由 ，确定该用户上交水费的单价为 元/ ，再列方程 ，解方程求解 ，再计算出正确的费用即可得到答案.
26．（12分）如图，在长方形 中， ， .动点 从 出发，每秒1个单位长度的速度沿 匀速运动，到 点停止运动；同时点 从 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 匀速运动，到 点停止运动.设 点运动的时间为 秒 .
（1）点 在 上运动时， ， ，点 在 上运动时， ， （用含 的代数式表示）；
（2）求当 为何值时， ；
（3）当 ， 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出 的值.
【答案】（1）；；；
（2）解：根据题意，可分为两种情况进行分析：
①点Q在线段BC上时，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
②点Q在线段AB上时，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∴当 或6时，
（3）解：根据题意，当点Q在线段BC上运动时，点P、Q不存在相距3个单位长度；
当点Q在线段AB上运动时，有
①P、Q两点相遇前相距3个单位长度，则
∴ ，
解得： ；
②P、Q两点相遇后相距3个单位长度，则
∴ ，
解得： ；
综合上述，t的值为 或
【解析】【解答】解：（1）由题意，
∵动点 从 出发，每秒1个单位长度的速度沿 匀速运动，设 点运动的时间为 秒 .
∴ ， ；
点 在 上运动时，
∴ ， ；
故答案为： ， ， ， ；
【分析】（1）根据路程=速度×时间，结合线段的和差关系求解即可；
（2） 根据题意，可分为两种情况①点Q在线段BC上时，②点Q在线段AB上时，据此分别解答即可；
（3）根据题意，可分为两种情况①P、Q两点相遇前相距3个单位长度，②P、Q两点相遇后相距3个单位长度， 据此分别列出方程，求解即可.
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