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上海市七年级上册期末真题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列合并同类项中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ）
A．
B．小长方形的周长为
C．与的周长和恰好等于长方形的周长
D．只需知道和的值，即可求出与的周长和
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=6 C．p=5，q=-6 D．p=1，q=-6
5．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的结果为（ ）
A．232-1 B．232+1 C．232 D．216
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．计算 .
8．请写出一个系数为- 2的二次单项式 ．
9．若，则等于 ．
10．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为 千米/时
11．如果 ， ，那么 ．
12． = ．
13．如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为 米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为 平方米．
14．化简：＝ ．
15．如图，△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，已知点A、O、D在一条直线上，且∠AOB=30°，则旋转角为 °.
16．若关于 的分式方程 有增根，则 ．
17．已知，，为正整数，且若，，是三个连续正整数的平方，则的最小值为 ．
18．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则 mm.
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）化简并求值：
（1），其中；
（2），其中a、b满足．
20．（6分）若、代表两个整式，其中，与的和为．
（1）求整式；
（2）若是方程的解，求整式的值．
21．（6分）已知：，．
（1）求；
（2）如果，那么C的表达式是什么？
22．（6分）小刚同学由于粗心，把“2A﹣B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为x2+x﹣4，其中B＝3x2﹣2x+1．
（1）求A所表示的代数式；
（2）若x＝﹣1，求代数式2A﹣B的值．
23．（6分）现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，下图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米．
（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）已知＞，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？
24．（6分）如图，某公园有一块长为（2a 1）米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．
（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当a=11，x=0.8时，求所用篱笆的总长度．
25．（10分）已知如图1，
（1）若
，则
；
（2）如图
，
，
为
内部的一条射线，
是
四等分线，且
，求
的值；
（3）如图3，
，射线
绕着
点从
开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至
结束，在旋转过程中，设运动的时间为
，
是
四等分线，且
，当
在某个范围内
会为定值，请直接写出定值，并指出对应
的范围（本题中的角均为大于
且小于
的角）.
26．（12分）如图，点A，B在直线1上，AB = 20cm，∠BAC= 120°.
（1）点P从A出发，沿射线AB以每秒2cm的速度向右运动，同时点Q从B出发，沿射线BA以每秒lcm的速度向左运动，求点P出发多少秒时与点Q重合
（2）在(1)的条件下，求点P出发多少秒时与点Q相距5cm
（3）点M为射线AC上一点，AM = 4cm，现将射线AC绕点A以每秒30°的速度顺时针旋转一周后停止，同时点N从点B出发沿直线AB向左运动，在这一运动过程中，是否存在某一时刻，使得点N为BM的中点 若存在，求出点N运动的速度：若不存在，请说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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上海市七年级上册期末真题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列合并同类项中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】合并同类项法则：系数相加减，字母连同指数保持不变。
2．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ）
A．
B．小长方形的周长为
C．与的周长和恰好等于长方形的周长
D．只需知道和的值，即可求出与的周长和
【答案】D
【解析】【解答】解：由图可知：，，故A不正确；
小长方形的周长为：，故B不正确；
与的周长和为：
，
长方形的周长为：，
故与的周长和不等于长方形的周长，故C不正确，
故只需知道和的值，即可求出与的周长和，故D正确，
故选：D．
【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号，通常简写成“.”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，结合图形中各边之间的关系，列出代数式，即可求解．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
B、5ab2与5a2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
C、7a+a=8a，故该项不符合题意；
D、 ，故该项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项的计算法则逐项判断即可。
4．如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=6 C．p=5，q=-6 D．p=1，q=-6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-6，
∴p=1，q=-6．
故答案为：D．
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．
5．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了4+x小时，乙共工作了x小时；
设工作总量为1，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 .
那么可得出方程为：
故答案为：C.
【分析】“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了4+x小时，乙共工作了x小时；根据工作总量=甲的工作效率×工作时间+乙的工作效率×工作时间列出方程，即可求出答案.
6．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的结果为（ ）
A．232-1 B．232+1 C．232 D．216
【答案】A
【解析】【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）…（216+1）
=（24-1）（24+1）…（216+1）
=（28-1）…（216+1）
=232-1，
故答案为：A．
【分析】将原式变形为（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1），然后利用平方差公式计算即可.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．计算 .
【答案】
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：.
【分析】根据合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简.
8．请写出一个系数为- 2的二次单项式 ．
【答案】-2x2 (合理即可)
【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，如-2x2.
故答案为：-2x2.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此并结合题意即可作答.
9．若，则等于 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：-1．
【分析】，利用①+②即可求解.
10．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为 千米/时
【答案】3b
【解析】【解答】解：依题意有
（千米时）．
故顺流速度为3b千米时．
故答案为：3b．
【分析】根据 轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时， 计算求解即可。
11．如果 ， ，那么 ．
【答案】324
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ = =324．
故答案为：324．
【分析】首先根据幂的乘方以及积的乘方将原式变形，再代入计算得出答案．
12． = ．
【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
【分析】先运用平方差公式对各括号内因式分解，然后寻找规律解答即可．
13．如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为 米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为 平方米．
【答案】171
【解析】【解答】分割平移重组后可得如图，
阴影部分面积为 平方米.
【分析】对阴影部分进行分割平移重组，变为规则图形，再进行计算即可.
14．化简：＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：
．
故答案为：
【分析】先去括号，再合并同类项即可。
15．如图，△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，已知点A、O、D在一条直线上，且∠AOB=30°，则旋转角为 °.
【答案】150
【解析】【解答】∵△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD
∴
∴旋转角
故答案为150
【分析】根据旋转图形的特点可知 ，再利用平角的定义即可求出旋转角.
16．若关于 的分式方程 有增根，则 ．
【答案】-2
【解析】【解答】∵分式方程 有增根，
∴x-1=0，
∴x=1．
把 两边都乘以x-1，得
a+1=x-2，
∴a+1=1-2，
∴a=-2．
故答案为：-2．
【分析】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．已知，，为正整数，且若，，是三个连续正整数的平方，则的最小值为 ．
【答案】1297
【解析】【解答】解：设b+c=(n-1)2，则a+c=n2，a+b=(n+1)2，n为正整数，且n＞1.
∴2（a+b+c）=(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2，
∴n为偶数，且a+b+c=，
∴a=，b=，c=，
∴n≥6，当n增大时，a2+b2+c2的值也增大，
而n=6时，a=30，b=19，c=6符合题意，
∴a2+b2+c2的最小值为：302+192+62=1297.
故答案为：1297.
【分析】根据题意“b+c、a+c、a+b是三个连续正整数的平方”可设b+c=(n-1)2，则a+c=n2，a+b=(n+1)2，n为正整数，且n＞1；把这三个等式相加可判断n为偶数，于是可将a、b、c用含n的代数式表示出来，且n≥6，当n增大时，a2+b2+c2的值也增大，于是取n=6分别计算可求出a、b、c的值，再求a2+b2+c2即可求解.
18．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则 mm.
【答案】24
【解析】【解答】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，
由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：24.
【分析】由图3得，当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，由图4得，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，则BE1=OD1+OD2=2OD2，由线段和差易得OC1=OD2+50，CD=OC1+OD2，故可得2OD2=24mm，从而即可解决问题.
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）化简并求值：
（1），其中；
（2），其中a、b满足．
【答案】（1）解：原式，
当时，原式
（2）解：原式，
，
，，
则原式．
【解析】【分析】（1）利用去括号、合并同类项可将原式化简，再将m值代入求值即可；
（2）利用去括号、合并同类项可将原式化简，再根据绝对值及偶次幂的非负性求出a、b的值，然后将a、b的值代入计算即可.
20．（6分）若、代表两个整式，其中，与的和为．
（1）求整式；
（2）若是方程的解，求整式的值．
【答案】（1）解：
，
答：整式为
（2）解：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
是方程的解，
，
．
答：的值为4．
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再利用整式的加减法计算即可；
（2）先将x=a代入方程，求出a=-1，再将a的值代入计算即可。
21．（6分）已知：，．
（1）求；
（2）如果，那么C的表达式是什么？
【答案】（1）解： ，
，
（2）解：因为 ，
所以 ，
，
.
【解析】【分析】（1）利用合并同类项法则计算求解即可；
（2）根据 ， 计算求解即可。
22．（6分）小刚同学由于粗心，把“2A﹣B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为x2+x﹣4，其中B＝3x2﹣2x+1．
（1）求A所表示的代数式；
（2）若x＝﹣1，求代数式2A﹣B的值．
【答案】（1）解：∵A﹣B＝x2+x﹣4，
∴ ，
解得： ，
∴A所表示的代数式为；
（2）解：∵A=4x2﹣x-3，B＝3x2﹣2x+1
∴2A-B=2（4x2﹣x-3）-（3x2﹣2x+1）
=5x2﹣7
当x=-1时，原式=5×（-1）2-7=5×1-7=5-7=-2.
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再利用整式的加减计算即可；
（2）先求出2A-B，再将x=-1代入计算即可。
23．（6分）现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，下图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米．
（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）已知＞，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？
【答案】（1）解：根据图形，1个Ⅰ型窗框用料（）米；
1个Ⅱ型窗框用料（）米；
2个Ⅰ型窗框和3个Ⅱ型窗框共需这种材料（单位：米）
；
（2）解：1个Ⅱ型窗框和1个Ⅰ型窗框多用这种材料（单位：米）
．
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号合并即可；
（2）用1个Ⅱ型窗框用料-1个Ⅰ型窗框用料，列出算式，去掉括号合并即可。
24．（6分）如图，某公园有一块长为（2a 1）米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．
（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当a=11，x=0.8时，求所用篱笆的总长度．
【答案】（1）解：由图可得：花圃的长为（2a-1-2x）米，宽为（a-x）米；
所以篱笆的总长度为
2（2a-1-2x）+2（a-x）
=4a-2-4x+2a-2x
=（6a-6x-2）米；
（2）解：当a=11，x=0.8时，
6a-6x-2
=6×11-6×0.8-2
=59.2（米），
答：篱笆的总长度是59.2米．
【解析】【分析】（1）先求出 花圃的长为（2a-1-2x）米，宽为（a-x）米，再求解即可；
（2）根据（1）所求，将a=11，x=0.8代入计算求解即可。
25．（10分）已知如图1，
（1）若
，则
；
（2）如图
，
，
为
内部的一条射线，
是
四等分线，且
，求
的值；
（3）如图3，
，射线
绕着
点从
开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至
结束，在旋转过程中，设运动的时间为
，
是
四等分线，且
，当
在某个范围内
会为定值，请直接写出定值，并指出对应
的范围（本题中的角均为大于
且小于
的角）.
【答案】（1）或
（2）解：如图2，
设
∵是 四等分线且
∠NOM=3x°
∴，
又
∴
∴
∴
即
（3）记OM转过的角度为 ，分四种情形讨论：
第一种情形，当 时（此时， ）
如下图3-1
由∠MOB= 得∠COM=∠COA+∠AOB-∠MOB=20°+40°- =60°- ，
∵是 四等分线且
∴
∴
∴当 时， 为定值80°；
第二种情形，当 时，（此时 ）
如下图3-2
由∠MOB= 得∠COM=∠MOB –(∠COA+∠AOB) = -(20°+40°)= -60°
∵是 四等分线且
∴
∴
∴当 时， 不是定值；
第三种情形，当 且ON在∠COA外时（此时， ）如下图3-3
由∠MOB=360°- 得∠COM=∠MOB +（∠COA+∠AOB) =360°- +(20°+40°)=420°- ，
∵是 四等分线且
∴
得 ，
所以得当 时， 不为定值.
第四种情形，当 且ON在角∠COA内或与OA重合时（此时 ）如下图3-4
由∠MOB=360°- 得∠COM=∠MOB +（∠COA+∠AOB) =360°- +(20°+40°)=420°- ，
∵是 四等分线且
∴∴
∴
∴当 时， 为定值80°.
综上讨论得当 或 时， 为定值80°.
【解析】【解答】解：（1）分两种情形：
当OC在∠AOB内部时，如下图1-1
∵
∴
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=40°-10°=30°；
第二种情形，当OC在∠AOB外部时，如下图1-2
∵
∴
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=40°+20°=60°.
综上所述∠BOC=30°或60°.
故答案为：30°或60°；
【分析】（1）分两种情况：①OC在∠AOB内部时，由∠AOC＝
∠BOC得到∠AOC＝
∠AOB，由角的构成∠BOC=∠AOB-∠AOC可求解；②OC在∠AOB外部时，由∠AOC＝
∠BOC得到∠AOC＝
∠AOB，由角的构成∠BOC=∠AOB+∠AOC可求解；
（2）设∠CON＝x°，根据题意用x表示有关角的度数，则4∠AON＋∠COM的值可求解；
（3）按OM和ON的不同位置分四种情况分别讨论，记OM转过的角度为α，第一种情况：当0＜α≤60°，即0＜t≤12时；第二种情况：当60°＜α≤240°时，即12＜t≤48时；第三种情况：当240°＜α≤360°时，即48＜t≤68时；第四种情况：当240°＜α≤360°，即68＜t≤72时；用t表示出有关角的度数，再求4∠AON＋∠BOM的值即可．
26．（12分）如图，点A，B在直线1上，AB = 20cm，∠BAC= 120°.
（1）点P从A出发，沿射线AB以每秒2cm的速度向右运动，同时点Q从B出发，沿射线BA以每秒lcm的速度向左运动，求点P出发多少秒时与点Q重合
（2）在(1)的条件下，求点P出发多少秒时与点Q相距5cm
（3）点M为射线AC上一点，AM = 4cm，现将射线AC绕点A以每秒30°的速度顺时针旋转一周后停止，同时点N从点B出发沿直线AB向左运动，在这一运动过程中，是否存在某一时刻，使得点N为BM的中点 若存在，求出点N运动的速度：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）设点P出发x秒时与点Q重合，
根据题意可知：AP=2x，BQ=x，
∴2x＋x=20
解得：x=
答：点P出发 秒时与点Q重合.
（2）设点P出发t秒时与点Q相距5cm
①若P、Q未相遇时，如下图所示
∴AP=2t，PQ=5，BQ= t，
∴2t＋5＋t =20
解得：t =5；
②若P、Q已相遇，如下图所示
∴AP=2t，PQ=5，BQ= t，
∴2t－5＋t =20
解得：t =
综上所述：t=5或 .
答：点P出发5秒或 秒时与点Q相距5cm.
（3）存在，
①当点M旋转至点A的右侧时，此时M的对应点为M1，N为BM1的中点
∴AM1=AM=4cm，
∴BM1=AB－AM1=16cm
∵N为BM1的中点
∴N行驶的路程BN= BM1=8cm
∵∠BAC= 120°，射线AC绕点A以每秒30°的速度顺时针旋转，同时点N从点B出发沿直线AB向左运动，
∴N行驶的时间=射线AC旋转的时间=120÷30=4s
∴N的速度为：8÷4=2cm/s
②当点M旋转至点A的左侧时，此时M的对应点为M2，N为BM2的中点
∴AM2=AM=4cm，
∴BM2=AB+AM2=24cm
∵N为BM2的中点
∴N行驶的路程BN= BM2=12cm
∵∠BAC= 120°，射线AC绕点A以每秒30°的速度顺时针旋转，同时点N从点B出发沿直线AB向左运动，
∴射线AC旋转的角度为：120°＋180°=300°，N行驶的时间=射线AC旋转的时间=300÷30=10s
∴N的速度为：12÷10=1.2cm/s
综上所述：点N运动的速度为2cm/s或1.2cm/s.
【解析】【分析】（1）设点P出发x秒时与点Q重合，根据题意列出方程并解方程即可；（2）设点P出发t秒时与点Q相距5cm，根据点P、Q是否相遇分类讨论，分别根据图形列出方程，求出t即可；（3）根据点M与点A的相对位置分类讨论：①当点M旋转至点A的右侧时，此时M的对应点为M1，N为BM1的中点，先求出此时N行驶的路程BN，再求出N行驶的时间，即可求出N的速度；②当点M旋转至点A的左侧时，此时M的对应点为M2，N为BM2的中点，原理同上.
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