期末测试卷 （含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

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期末测试卷
1.下列事件中，属于必然事件的是( ).
A.打开电视机，正在播放动画片
B.2026年足球世界杯德国队一定能夺得冠军
C.某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D.在一只装有5个红球的袋中摸出1个球，一定是红球
2.与 形状相同的抛物线的函数表达式为( ).
3.对于抛物线. ，现有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1，3)；④x≤0时，y随x的增大而增大.其中，正确结论的个数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图所示,四边形ABCD 内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD 的度数为( ).
A.128° B.100° C.64° D.32°
5.如图所示，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的 后得到线段CD，则端点D的坐标为( ).
A.(2,2) B.(2,1) C.(3,2) D.(3,1)
6.如图所示,在△ABC中,CE交AB 于点D,∠A=∠E,AD:DB=2:3,AB=10,ED=5,则 DC的长为( ).
A. B C. D.
7.投一个普通色子，有下列说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数.将上述事件按可能性从小到大的顺序排列为( ).
A.①②③④ B.④③①② C.④①③② D.②①③④
8.如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE : S△CDE=1:3,则S△BDE : S△ACD为( ).
A.1:5 B.1:9
C.1:10 D.1:12
9.如图所示，一个半圆片(其中圆心角∠AED=52°)放置在平面直角坐标系中，若点 A 可以沿 y 轴正半轴上下滑动，同时点 B 相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB=n时，半圆片上的点 D与原点O距离最大，则n为( ).
A.64° B.52°
C.38° D.26°
10.点A,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3),抛物线 的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点(点C在点D 的左侧)，现有下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点 D 的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时， 其中，正确的是( ).
A.②④ B.②③ C.①③④ D.①②④
11.若 则
12.如图所示,过正五边形 ABCDE 的顶点A 作直线l∥CD,则∠1= .
13.已知二次函数 (k为常数), 时对应的函数值分别为 y1,y2,y3,请将y1,y2,y3用“<”连接起来: .
14.如图所示，将三角形纸片(△ABC)折叠，使点B落在边AC上，记为点 B'，折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC 相似,则BF 的长是 .
15.如图所示，抛物线 与x轴正半轴交于点A(3，0).以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以 BD为边向上作正方形BDEF，则点 E 的坐标是 .
16.如图所示，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O 经过点C,D. AC与BD 相交于点E,CD =CE·CA,分别延长AB,DC 相交于点 P,PB= BO,CD=2 ,则 BO 的长为 .
17.如图所示，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
(2)在△ABC中,AC=4m,∠ABC=45°,试求小明家圆形花坛的半径长.
18.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外，其余都相同)，其中有白球2个、黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分.甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个，请用画树状图的方法求甲摸出两个球得2分的概率.
19.已知二次函数
(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴的交点的坐标，并画出函数的大致图象.
(2)自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大 在什么范围内，y随x的增大而减小 求出函数的最大值或最小值.
20.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,∠EAF=90°,AB·AF=AC·AE.连结CF 并延长,交AB于点G,交 BE于点 D.
(1)求证:△AGC∽△DGB.
(2)若 F 为CG 的中点, 求 DF 的长.
21.如图所示，BC是半圆O的直径，D是 的中点,四边形 ABCD的对角线AC,BD 相交于点E, 求：
(1)直径 BC的长.
(2)弦AB的长.
22.如图1所示, 中,BC=25,BC边上的高线长为20,将AB,AC分别n等分,连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边 B3C3,…的对应边分别在 BC, ·上.
(1)若n=5,如图2所示,求以. 为一边的矩形的面积.
(2)若n=5，求所有矩形的面积和.
(3)当分为n等分时，你能用含有n的代数式表示所有矩形的面积之和吗 猜想当n越大时，所有矩形的面积之和越接近哪个值
23.如图所示,在矩形ABCD 中, ,P 为BC 边上一动点,AP 交 BD 于点Q.点P 从点B 出发沿BC 边以每秒1个单位的速度向点C移动，移动时间为t(s).
(1)当t为何值时，
(2)当t为何值时， 是等腰三角形
(3)设 写出 y 关于t 的函数表达式，并探究点 P 运动到第几秒与第几秒之间时，y取得最小值.
1. D 2. D 3. B 4. A 5. D 6. A 7. B 8. D 9. D10. A 11. 12.36° 13. y 16.4 【解析】如答图所示,连结OC.
而∠ACD=∠DCE,∴△CAD∽△CDE.
∴∠CAD=∠CDE.
∵∠CAD=∠CBD,∴∠CDB=∠CBD.∴BC=DC.设⊙O的半径为r.∵CD=CB,∴CD=CB.
∴∠BOC=∠BAD.∴OC∥AD.
∵∠PCB=∠PAD,∠CPB=∠APD,
∴△PCB∽△PAD.
即 解得 r=4(负根已舍).
∴OB=4.
17.(1)图略(2)半径长为2 2m.
18.(1)口袋中红球的个数是1.
(2)画树状图如下：
∴甲摸出两个球得2分的概率为
19.(1)顶点(1,8),对称轴是直线x=1,与y轴的交一点是(0,6),与x轴的交点是(3,0),(-1,0).图象略.
(2)当x≤1时,y随x的增大而增大;当x≥1时,y随x的增大而减小.函数的最大值是8.
20.(1)∵∠BAC=90°,∠EAF=90°,
∴∠EAB+∠GAF=∠CAF+∠GAF=90°.
∴∠EAB=∠CAF.
∵AB·AF=AC·AE,∴AB=AEF.
∴△ABE∽△ACF.∴∠DBG=∠ACF.
∵∠DGB=∠AGC,∴△AGC∽△DGB.
∵∠BAC=90°,F为CG 的中点,∴
∵AB=3,∴BG=AB-AG=1.
由△AGC∽△DGB得
21.(1)∵BC是半圆O的直径,∴∠BDC=90°.
∵CE= ,CD=2,∴DE=1.
∵D是AC的中点,∴AD=CD.
∵∠ADE=∠BCE,∠AED=∠BEC,
(2)∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠DEC,
设
解得
22.(1)如答图所示,过点 A 作AD⊥BC于点 D,交 B C 于点 E,交 B C 于点 F,交 B C 于点 G,交 B C 于点 H.
∵BC∥B C ∥B C ∥B C ∥B C ,
∴△ABC∽△AB C ∽△AB C ∽△AB C ∽△AB C .
∵AD=20,BC=25,
AG=8,AF=12,AE=16.
∴HG=GF=FE=ED=4.
∴ 矩 形 B C ML 的 面 积为40.
(2)由(1)可知所有矩形的面积之和为:(5 +10+15 +20)×4=200.
(3)当分割为 n等分时，同(1)推理可知
每个小矩形的高为20n.
∴所有矩形的面积之和为
当 n越大时所有矩形面积之和越接近250.
23.(1)当AP⊥BD时,∠QAD+∠ADQ=90°,
∵∠QAD+∠QAB=90°,∴∠QAB=∠ADQ.
∵∠ABP=∠BAD=90°,∴△ABP∽△DAB.
∴当t=1.6时,AP⊥BD.
(2)∵AD∥BC,∴△BQP∽△DQA.
当BP=BQ或BP=QP 或BQ=QP,即 或t= 或 时，△BPQ 是等腰三角形，解得 或 或t=10或t=-10.∵0∴当 或t=10时,△BPQ是等腰三角形.
(3)设△BPQ的边BP 上的高线长为h,则△AQD 的边AD 上的高线长为4-h.
∵△BQP∽△DQA, 解得
∴y关于t 的函数表达式为
≈16.67.
观察数据知：运动过程中，y先随t的增大而减小，然后随t的增大而增大，最小值可能在第3秒与第4秒之间，也可能在第4秒与第5秒之间.故要再观察在第4秒左右y值的增减性.取 和4 计算 y的值，分别为1 和
∴当 时，y随t 的增大而减小.
∴y在第4秒与第5秒之间取得最小值.