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专题6倒序相加法求和-自检定时练--详解版
单选题
1.已知函数，若等比数列满足，则（ ）
A．2020 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】利用等比数列的性质，结合已知条件，利用倒序相加法，求和即可．
【详解】等比数列满足，则，
函数，
，
所以，
所以．
故选：A．
2.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A．12 B．10 C．5 D．
【答案】B
【分析】利用等比数列的性质，结合对数的运算法则即可得解.
【详解】因为是各项均为正数的等比数列，，
所以，即，则
记，则，
两式相加得，
所以，即.
故选：B.
3.已知，，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用倒序相加法计算求解.
【详解】，
则
两式相加得
所以，
所以.
故选：A.
4.已知函数，为等比数列，且，则（ ）
A．2007 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】判断出，由等比数列的性质两边取对数，设，由倒序相加求和可得答案．
【详解】∵，∴，
∵数列是等比数列，∴，，
,
∴设①，
∵②，①+②得∴.
故选：C．
【点睛】方法点睛：遇见一连串的函数值求和时，一般的思路是：（1）观察函数是否具有周期性，由周期性求解；（2）观察函数值是否具有数列的性质，利用数列求和，一般有：等差等比求和公式，裂项求和，倒序相加.
5.已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ）
A．2022 B．4044 C．2023 D．4046
【答案】D
【分析】先得到，再用倒序相加法即可求解.
【详解】因为正数数列是公比不等于1的等比数列，且，
所以，
又∵函数，
∴，
令，则，
∴，
∴.
故选：D.
6.若等比数列满足，则（ ）
A． B．1012 C． D．1013
【答案】A
【分析】利用等比数列的性质计算出的值，然后利用倒序相加法可求得所求代数式的值.
【详解】等比数列满足，则，
所以，对任意的的正整数，
，
令，
则，
故.
故选：A.
多选题
对任意都有.数列满足：，则下列各值不是正整数的有（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【分析】采用倒序相加法即可求得结果.
【详解】由题意得：，，，……，
，
，
，解得：.,代入检验可知，选ACD
8.设函数，定义，其中，，则的值不可能是（ ）
A.正数 B.负数 C.零 D.非负数
【答案】AB
【分析】由函数的解析式可得，由倒序相加法可得答案.
【详解】由题意，
所以
由 ①
则 ②
由①+②得
所以
故答案为：AB
填空题
9.已知（n＝1，2，…），则＝
【答案】
【分析】利用数列的通项公式求出a100﹣n，得到an+a100﹣n为常数，所以利用倒序相加的方法求出数列的前n项和．
【详解】∵
∴
∴
∴①
②
①+②
∴
故答案为．
10.已知函数，数列为等比数列，，，则 ．
【答案】
【分析】可证明，由是等比数列，可得，即
，设
，倒序相加即得解
【详解】∵，
∴．
∵数列是等比数列，∴，
∴．
设，①
则，②
①＋②，得
，
∴．
故答案为：
解答题
11．．已知函数，数列的前n项和为，点均在函数的图象上，函数.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的值；
(3)令，求数列的前2020项和.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由题意可得：，由即可求解；
（2）求出的表达式，由指数的运算即可求解；
（3）结合（2）的结论，利用倒序相加法即可求解.
【详解】（1）因为点均在函数的图象上，
所以，
当时，，
当时，，适合上式，所以.
（2）因为，所以，
所以.
（3）由（1）知，可得，
所以，①
又因为，②
因为，
所以①②，得，
所以.
12.设函数，设，．
（1）计算的值．
（2）求数列的通项公式．
（3）若，，数列的前项和为，若对一切成立，求的取值范围．
【答案】（1）2；（2）；（3）．
【分析】（1）代入函数式直接计算；
（2）用倒序相加法计算；
（3）由裂项相消法求得，注意分类，，时可转化为求函数（数列）的最大值．
【详解】（1）.
（2）由题知，当时，，
又，两式相加得
，
所以.
又不符合，
所以.
（3）由（2）知，，
因为，所以，，
由，得，，
当时，，，
，
，
由，得，
因为对勾函数在上单调递增，又，
所以，，所以
综上，由，得.
所以的取值范围为.
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专题6倒序相加法求和--自检定时练--学生版
【1】知识清单
遇见一连串的函数值求和时，一般的思路是：（1）观察函数是否具有周期性，由周期性求解；（2）观察函数值是否具有数列的性质，利用数列求和，一般有：等差等比求和公式，裂项求和，倒序相加.(3)如果一个数列的前项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法求解．
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
一、单选题
1.已知函数，若等比数列满足，则（ ）
A．2020 B． C．2 D．
2.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A．12 B．10 C．5 D．
3.已知，，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数，为等比数列，且，则（ ）
A．2007 B．1 C． D．
5.已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ）
A．2022 B．4044 C．2023 D．4046
6.若等比数列满足，则（ ）
A． B．1012 C． D．1013
二、多选题
对任意都有.数列满足：，则下列各值不是正整数的有（）
A. B. C. D.
8.设函数，定义，其中，，则的值不可能是（ ）
A.正数 B.负数 C.零 D.非负数
三、填空题
9.已知（n＝1，2，…），则＝
10.已知函数，数列为等比数列，，，则 ．
四、解答题
11．．已知函数，数列的前n项和为，点均在函数的图象上，函数.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的值；
(3)令，求数列的前2020项和.
12.设函数，设，．
（1）计算的值．
（2）求数列的通项公式．
（3）若，，数列的前项和为，若对一切成立，求的取值范围．
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A C D A ACD AB
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】(1) (2) (3)
12.【答案】（1）2；（2）；（3）．
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