6.2 .2平面向量的运算——减法运算 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第六章
平面向量及其应用
6.2.2 平面向量的运算——减法运算
学习目标
1、理解相反向量的概念、向量减法的定义；
2、熟练运用三角形法则进行向量减法运算；
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，用三角形法则作出两向量的差的向量.
温故知新
1、向量加法的三角形法则：“首尾相连”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
2、向量加法的平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量，以OA，OB为邻边做平行四边形OACB，则以O为起点的向量（OC是平行四边形的对角线）就是向量的和.
A
B
C
O
A
B
C
新知探究
在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.
类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法呢？
思考
新知探究
与数的相反数是类似，我们规定，与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作.
由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此与互为相反向量，于是:
规定：零向量的相反向量仍是零向量.
相反向量
新知探究
由两个向量和的定义易知：
即任意向量与其相反向量的和是零向量.
这样，如果，互为相反向量，那么：
，，
向量的减法
新知探究
向量加上的相反向量，叫做的差，即：
求两个向量差的运算叫做向量的减法.
我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
向量的减法
新知探究
向量减法的几何意义是什么？
探究
O
A
B
D
C
如图，设，，，连接AB，由向量的减法的定义知：
在四边形OCAB中，且，所以OCAB是平行四边形，所以：
新知探究
如图，已知向量，，在平面内任取一点O，作，，
则.
即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，这就是向量减法的几何意义.
由此，我们得到了的作图方法.
B
O
A
新知探究
在下图中，如果从向量的终点到向量的终点作向量，那么所得的向
量是什么？
思考
B
O
A
由向量的减法的定义知，所得的向量是，
与互为相反向量.
B
O
A
新知探究
如果改变下图中向量的方向，使，怎样做出呢？
思考
O
A
B
当时，仍然满足向量的减法的定义，即表示从向量的终点的向量
B
O
A
O
A
B
典型例题
例1：如图，已知向量，，求作向量，.
如图，在平面内任取一点O，作，，则
O
A
B
C
D
典型例题
例2：如图，在平行四边形ABCD中，，，你能用表示向量，吗？
A
B
D
C
【解】由向量加法的平行四边形法则，我们知道
同样，由向量减法，知：
典型例题
例2：如图，在平行四边形ABCD中，，，你能用表示向量，吗？
作法一：在平面内任取一点O，作，，则.
作法二：在平面内任取一点O，作，以OA，OB为邻边作平行四边形，连接OC，则.
O
A
B
O
A
B
C
随堂练习
1、如下图，在各小题中，已知，分别求作.
随堂练习
2、填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
随堂练习
3、作图验证：.
O
A
B
本节课到此结束！
谢谢大家！