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专题7分组（并项）法求和--自检定时练--详解版
单选题
1.若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据分组求和法计算即可求解.
【详解】因为，
所以
.
故选：B.
2.已知数列满足，则（ ）
A．2700 B．2721 C．5150 D．5151
【答案】D
【分析】根据得到，相减以后可得，根据累加法、分组求和法，结合等差数列求和公式可求.
【详解】解：由，得，从而，
所以
，即，①
又因为②，
②两式相加，得．
故选：D．
3.若数列满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题设得到，结合等比数列定义写出通项公式，应用分组求和、等比数列前n项和公式求结果.
【详解】令，则，即，
又，故是首项、公比均为2的等比数列，
所以，即，故且，
所以.
故选：A
4.已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为（ ）
A．9 B．17 C．26 D．34
【答案】D
【分析】利用三角恒等变换化简函数，分析函数的图象性质得图象关于点对称，利用等差中项的性质结合正弦型函数的对称性可求得结果.
【详解】依题意，，
由，得，
当时，，即函数的图象关于点对称，，
由等差中项的性质得，
则，
所以数列的前13项和为：.
故选：D
5.若数列满足，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意得和，进而利用等比数列的前项和公式即可求解.
【详解】因为，
所以，
，
所以数列的前4n项和为.
故选：C．
6.已知数列的前项和为，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分情况求数列的通项公式，进而求和.
【详解】当为奇数时，，则，即，
所以当为奇数时，，
又，
当为偶数时，，则，即，
所以当为偶数时，，
综上所述，
所以
，
故选：A.
多选题
7．已知是数列的前项和，且，，则下列命题正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【分析】根据等差数列的定义以及分组求和法来求得正确答案.
【详解】由，得，两式相减得，
故数列的奇数项是等差数列，偶数项也是等差数列，公差都为3．
，，A正确；
，B错误；
，，
，C错误；
，，D正确．
故选：AD
8．数列前n项和为，且满足，，则（ ）
A． B．
C． D．数列的前项和为
【答案】ABD
【分析】A选项直接由递推关系式即可求出；B选项由即可判断；C,D选项由分组求和及等比数列求和公式即可判断.
【详解】对于A：，正确；
对于B: ，有，
两式相加，得，又，
所以，为偶数
由，得：，也即，为奇数，
所以，正确；
对于C:由B可知：
，
则，错误.
对于D：数列的前项和记为，
，正确
故选：ABD
填空题
9.设数列的前n项和为，若，且，则 ．
【答案】675
【分析】化简已知式，根据的奇偶取值，推得等差数列和常数列，再将分奇偶项分别求和，合并计算即得.
【详解】由,可得，
即得．
当n为奇数时，，故数列是首项为1，公差为2的等差数列；
当n为偶数时，，故数列为常数列.
故．
故答案为：675.
10.已知为不超过的最大整数，例如，设等差数列的前项和为且，记，则数列的前100项和为 ．
【答案】480
【分析】求出，则，利用的定义及对数函数的性质确定，求和可得答案．
【详解】由题意得，∴，
∵，∴，
∴公差，
∴，，
当时，，∴；
当时，，即，∴；
当时，，即，∴；
当时，，即，∴；
当时，，即，∴；
当时，，即，∴；
当时，，即，∴，
所以数列的前100项和为．
故答案为：480．
解答题
11．已知为等比数列，且，若，求的值．
【答案】2021
【分析】利用函数解析式和等比数列的性质求得，继而求出答案
【详解】因为为等比数列，，所以，
因为，所以，
同理可得，
所以
12.设数列的前n项和为，已知
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和…
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用求通项公式，但要注意首项是；
（2）利用正负讨论来去绝对值，然后转化为前项和问题来求解即可.
【详解】（1）当时，
当时，
所以.
（2）由于数列前3项都小于0，第4项等于0，从第5项开始都大于0，
当时，，
，
当时，
所以
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专题7 分组（并项）法求和--自检定时练--学生版
【1】知识清单
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1.若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和为（ ）
A． B．
C． D．
2.已知数列满足，则（ ）
A．2700 B．2721 C．5150 D．5151
3.若数列满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为（ ）
A．9 B．17 C．26 D．34
5.若数列满足，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D．
6.已知数列的前项和为，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
多选题
7．已知是数列的前项和，且，，则下列命题正确的有（ ）
A． B． C． D．
8．数列前n项和为，且满足，，则（ ）
A． B．
C． D．数列的前项和为
填空题
9.设数列的前n项和为，若，且，则 ．
10.已知为不超过的最大整数，例如，设等差数列的前项和为且，记，则数列的前100项和为 ．
解答题
11．已知为等比数列，且，若，求的值．
12.设数列的前n项和为，已知
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和…
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A D C A AD ABD
9.【答案】675
10.【答案】480
11.【答案】2021
12.【答案】(1) (2)
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