/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
2024-2025学年九年级数学上学期期末卷01
满分120分 考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5．测试范围：九上全册+九下1.2单元。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【分析】在选项中找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：该组合体的俯视图为
故选A．
2．菱形ABCD的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ）
A．20 B．40 C．24 D．30
【答案】A
【分析】菱形的面积为：×5×8＝20；
故选：A．
3．如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．
【解答】解：将抛物线向上平移1个单位，
平移后的抛物线的解析式为：．
故选：A．
4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．5个 B．15个 C．20个 D．35个
【答案】A
【分析】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
＝0.75，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是分式方程的解，
故袋中白球有5个．
故选：A．
5．在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设AC=，根据题意用表示出AB，根据勾股定理求出BC，根据余弦的定义计算即可．
【解答】设AC=，
∵，
∴AB=，
由勾股定理得，，
则，
故选：D．
6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先分别将各点代入反比例函数解析式，然后得出自变量的值，即可判定自变量大小.
【解答】解：将点 A(x1， 6) ， B(x2， 2) ， C(x3，3) 分别代入反比例函数解析式 y=- 中，
解得 x1= ， x2= ， x3=- ，
∴ x3故选：B
7．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ）
A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2
【答案】D
【分析】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．
∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，
∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，
解得：k＝±2．
当k＝2时，原方程为x2﹣x＝0，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，k＝2符合题意；
当k＝﹣2时，原方程为x2+3x+4＝0，
∴Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，
∴该方程无解，k＝﹣2不合题意，舍去．
∴k＝2．
故选：D．
8. 如图，在矩形中，对角线交于点O，，，则的长是（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．先由矩形的性质得出，再证明是等边三角形，再求解即可．
【解答】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：B．
9．如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时与相似．
A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒
【答案】C
【分析】设经过秒时, 与相似,则,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当 时, ,即 当 时,,即 然后解方程即可求出答案．
【解答】解：设经过秒时, 与相似,
则
,
当 时, ,
即
解得：
当 时, ,
即
解得：
综上所述：经过或秒时,与相似
故选：C
10．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．连接EF．给出下列5个结论：①BE＝DF；②BE⊥DF；③EF＝CF；④∠EDF＝∠EBF；⑤ED＝2EC．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】解：延长BE交DF于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCD＝∠DCF＝90°，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴BE＝DF，∠CBE＝∠CDF，故①④正确，
∵∠CBE+∠CEB＝90°，
∴∠DEH+∠EDH＝90°，
∴BE⊥DF，BE＝DF，故②正确，
∵CE＝CF，∠ECF＝90°，
∴EF＝CF，故③正确，
无法判断DE＝2EC，无⑤错误，
故选：C．
第Ⅱ卷
填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．把二次函数y=x2-6x+5配成y=(x-h)2+k的形式是 ．
【答案】y=（x-3）2-4
【解答】∵，
∴配方化为顶点式为：．
故答案为：
在“新冠“初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了 个人．
【答案】11
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染中有2x人被传染，第二轮传染中有x（2+2x）人被传染，
根据题意得：2+2x+x（2+2x）＝288，
整理得：（1+x）2＝144，
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不符合题意，舍去），
∴每轮传染中平均一个人传染了11个人．
故答案为：11．
13. 在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则黄球的个数约是______．
【答案】
【分析】本题考查的是用频率估计概率；根据用频率估计概率可知：摸到白球的概率为，根据概率公式即可求出小球的总数，从而求出黄球的个数．
【解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，
∴摸到白球的概率为，
∴小球的总数约为（个），
∴黄球的个数约是（个）．
故答案为：
14. 若关于的一元二次方程有两实数根，，且，则的值为 _______．
【答案】
【分析】本题考查了根与系数的关系；先根据根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式和已知条件得到，则，然后解关于的一次方程即可．
【解答】根据题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为的中点，点在上，，连接交于点，若，连接，，则线段的长为 ．
【答案】
【解答】解：如图，过点作于点，
，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
点为的中点，
，
，
是三角形AOB的中位线，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.解下列方程：
（1）； （2）．
【解答】（1）
解：
（2）．
解：
17. 吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
（1）本次抽样调查的学生人数是________，请补全条形统计图；
（2）学校准备针对毒品危害分别举行一次专题培训和一次实践活动，并分别随机抽一位竞赛成绩不合格的同学参与发言，请用树状图或列表法求出恰好两次活动抽中同一人发言的概率；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数．
【答案】（1）100人，见解析
（2）
（3）估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数约为1900人
【分析】（1）由已知C等级的人数为25人，所占百分比为25%，25÷25%可得本次抽样调查的学生人数；再求B，D等级的人数；
（2）依据题意列出表格后求得概率；
（3）利用样本估计总体的思想，用样本的优秀率估计总体的优秀率可得结论．
【解答】：（1）∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，
∴本次抽样调查的学生人数为25÷25%=100．
∵B等级的人数占比为35%，
∴B等级的人数为：100×35%=35（人）．
∴D等级的人数：100-35-35-25=5（人）．
补全条形统计图如下：
故答案为：100．
（2）：列表如下：设五名不合格同学分别为A、B、C、D、E
2 1 A B C D E
A A，A A，B A，C A，D A，E
B B，A B，B B，C B，D B，E
C C，A C，B C，C C，D C，E
D D，A D，B D，C D，D D，E
E E，A E，B E，C E，D E，E
由上表可知，一共出现25种等可能的情况，其中同一个同学有5种情况；
（恰好同一个人发言）；
（3）：（人）
估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数约为1900人．
18.位于我市的北盘江大桥是世界第一高桥，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图1），桥长1341.4米，桥面至江面垂直距离565.4米．图2是从图1中抽象出的平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索DE与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BE为55米，两拉索底端距离AD为240米．
(1)求的值；（结果保留根号）
(2)求立柱BC的长．（结果精确到0.1米，1.732）
【答案】(1)
(2)180.3米
【分析】对于（1），由特殊角三角函数值得出答案；
对于（2），设DC＝x米，再根据特殊角三角函数值得CEx（米），ACBC＝（553x）（米），再由AC＝AD+DC，得关于x的方程，求出x的值，即可解决问题．
【解答】（1）∵∠ECD＝90°，∠EDC＝60°，
∴∠DEC＝90°﹣∠EDC＝30°，
∴，即的值为；
（2）设DC＝x米，
∵∠EDC＝60°，∠ECD＝90°，
∴（米），
∴（米）.
∵∠A＝30°，
∴（米）.
∵AC＝AD+DC，
∴，
解得:，
∴（米）．
答：立柱BC的长约为180.3米．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在 ABCD中，AB＝5，BC＝4，点F是BC上一点，若将△DCF沿DF折叠，点C恰好与AB上的点E重合，过点E作EG∥BC交DF于点G，连接CG．
（1）求证：四边形EFCG是菱形；
（2）当∠A＝∠B时，求点B到直线EF的距离．
【分析】见解析
【解答】（1）证明：∵将△DCF沿DF折叠，点C恰好与AB上的点E重合，
∴∠CFD＝∠EFD，CF＝EF，CG＝EG，
∵EG∥BC，
∴∠EGF＝∠CFD，
∴∠EGF＝∠EFD，
∴EG＝EF，
∴EG＝EF＝CF＝CG，
∴四边形EFCG是菱形；
（2）解：∵∠A＝∠B，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵AB＝5，BC＝4，
∴AE＝3，
∴BE＝2，
在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，
∴22+BF2＝（4﹣BF）2，
解得BF＝，
∴EF＝，
设点B到直线EF的距离为h，
∴＝，
解得h＝，
∴点B到直线EF的距离为
20．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
(1)求出成本关于销售量x的函数解析式；
(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润销售额成本）
【答案】(1)
(2)销售产品所获利润是0.75万元
(3)当销售量3吨时，获得最大利润，最大利润为7万元
【分析】本题考查的是二次函数的实际应用：
（1）根据题意可设抛物线为：，再把代入，即可求解；
（2）根据二次函数的性质可得当时，成本最小值为，此时，即可求解；
（3）设销售利润为W万元，根据题意可得W关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．
【解答】（1）解：根据题意可设抛物线为：，
把代入可得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵，
∴当时，成本最小值为，
此时，
∴销售产品所获利润是（万元）；
（3）解：设销售利润为W万元，根据题意得：
∴，
∵，
∴当时，W的值最大，最大值为7，
即当销售量3吨时，获得最大利润，最大利润为7万元．
21. 如图：在中，，是中线，是的外角的平分线，于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，交于点F，直接写出与之间的关系为 ．
【答案】（1）见解析 （2）
【分析】（1）由三角形中线的性质得出，．由角平分线的定义和三角形外角的性质可证，即得出，结合题意即得出，则四边形是矩形；
（2）根据矩形的性质得出，，结合三角形中线的性质证明四边形为平行四边形，得出，即．
【解答】（1）：∵在中，，是中线，
∴，，
∴．
∵是的外角的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）∵四边形是矩形，点F为对角线，的交点，
∴，．
∵是中线，
∴，
∴．
由（1）可知，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图2，当AB＝5，且AF FD＝10时，求BC的长；
（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AD时，求的值．
【解答】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°，
∵BC＝2AB，
∴BF＝2AB，
∴∠AFB＝30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF＝30°，
∴∠CBE＝；
（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，
又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠AFB＝∠DEF，
∴△FAB∽△EDF，
∴，
∴AF DF＝AB DE，
∵AF DF＝10，AB＝5，
∴DE＝2，
∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，
∴EF＝3，
∴DF＝＝，
∴AF＝＝2，
∴BC＝AD＝AF+DF＝2；
（3）如图，过点N作NG⊥BF于点G，
∵NF＝AD，
∵BC＝BF，
∴NF＝，
∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，
∴△NFG∽△BFA，
∴，
设AN＝x，
∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，
∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，
设FG＝y，则AF＝2y，
∵AB2+AF2＝BF2，
∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，
解得y＝x，
∴BF＝BG+GF＝2x+＝x，
∴．
23.已知点在反比例函数的图象上，点在轴上，连接，如图1，将绕着点顺时针旋转至点，点正好落在轴上．
（1）求k的值和点的坐标；
（2）若点在反比例函数图象上，连接并延长至点，使得，连接，，
①如图2，连接并延长交轴于点，当轴时，试说明平分；
②如图3，连接交于点，将沿着翻折，记点的对应点为，若点恰好落在线段上，求与面积之比．
【答案】（1），
（2）①见解析；②2
【分析】（1）过点作轴于点，由旋转性质得：，，可证得，得出，，进而可得，求得，由，可得；
（2）①过点作轴于点，过点作于点，则，由轴，可得，，由，可得，由，可得，再证得是等腰直角三角形，即，可得平分；
②由旋转性质可得，，证得四边形是正方形，得出，，运用待定系数法可得直线的解析式为，联立方程组可得，进而得出，进而可得．
【解答】：（1）如图1，过点作轴于点，
则，
将绕着点顺时针旋转至点，
，，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，，
，
，
；
（2）①证明：如图2，过点作轴于点，过点作于点，
则，
，轴，
，，
，
连接并延长至点，使得，
，
，
四边形是矩形，
，，
同理可得，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
平分；
②解：将沿着翻折，点的对应点为恰好落在线段上，
，，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，将代入，得，
解得：，
直线的解析式为，
联立得，
解得：（舍去），，
，
，
，
，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
2024-2025学年九年级数学上学期期末卷01
满分120分 考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5．测试范围：九上全册+九下1.2单元。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
A．B． C． D．
2．菱形ABCD的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ）
A．20 B．40 C．24 D．30
3．如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
A．5个 B．15个 C．20个 D．35个
5．在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ）
A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2
8. 如图，在矩形中，对角线交于点O，，，则的长是（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
9．如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时与相似．
A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒
10．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．连接EF．给出下列5个结论：①BE＝DF；②BE⊥DF；③EF＝CF；④∠EDF＝∠EBF；⑤ED＝2EC．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷
填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．把二次函数y=x2-6x+5配成y=(x-h)2+k的形式是 ．
在“新冠“初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了 个人．
13. 在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有5个白球，其余是黄球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则黄球的个数约是______．
14. 若关于的一元二次方程有两实数根，，且，则的值为 _______．
15．如图，在菱形中，对角线，交于点，点为的中点，点在上，，连接交于点，若，连接，，则线段的长为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.解下列方程：
（1）； （2）．
17. 吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
（1）本次抽样调查的学生人数是________，请补全条形统计图；
（2）学校准备针对毒品危害分别举行一次专题培训和一次实践活动，并分别随机抽一位竞赛成绩不合格的同学参与发言，请用树状图或列表法求出恰好两次活动抽中同一人发言的概率；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩达到合格的学生人数．
18.位于我市的北盘江大桥是世界第一高桥，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图1），桥长1341.4米，桥面至江面垂直距离565.4米．图2是从图1中抽象出的平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索DE与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BE为55米，两拉索底端距离AD为240米．
(1)求的值；（结果保留根号）
(2)求立柱BC的长．（结果精确到0.1米，1.732）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在 ABCD中，AB＝5，BC＝4，点F是BC上一点，若将△DCF沿DF折叠，点C恰好与AB上的点E重合，过点E作EG∥BC交DF于点G，连接CG．
（1）求证：四边形EFCG是菱形；
（2）当∠A＝∠B时，求点B到直线EF的距离．
20．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
(1)求出成本关于销售量x的函数解析式；
(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润销售额成本）
21. 如图：在中，，是中线，是的外角的平分线，于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，交于点F，直接写出与之间的关系为 ．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图2，当AB＝5，且AF FD＝10时，求BC的长；
（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AD时，求的值．
23.已知点在反比例函数的图象上，点在轴上，连接，如图1，将绕着点顺时针旋转至点，点正好落在轴上．
（1）求k的值和点的坐标；
（2）若点在反比例函数图象上，连接并延长至点，使得，连接，，
①如图2，连接并延长交轴于点，当轴时，试说明平分；
②如图3，连接交于点，将沿着翻折，记点的对应点为，若点恰好落在线段上，求与面积之比．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
