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浙教版2024-2025学年七年级数学上册期末模拟测试卷（二）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：七年级上册（浙教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．计算的结果为（ ）
A． B．3 C． D．7
2．据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，本次赛事参赛人数近136000人，创赛事历史新高．将数据136000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在下列各数0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），0，3π，，，，1.414中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．9的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x2＝5x4 B．5x3﹣3x3＝2
C．2x2+3y2＝6x2y2 D．3xy﹣xy＝2xy
6．在解方程时，去分母、去括号后正确的是（ ）
A．B． C． D．
7．方程去括号变形正确的是（ ）
A． B．
8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ）
A． B． C． D．
9．用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．的相反数是 ．
12．计算： ．
13．若关于x的方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2的解是x＝5，则a＝ ．
14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b规定．如：．则的值为 ．
15．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是 ．
16．如图，在平面内，点O是直线上一点，，射线不动，射线同时开始绕点O顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线的转动速度分别为每秒和每秒．若转动t秒时，射线中的一条是另外两条组成角的角平分线，则 秒．
三．解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（8分）已知，．
（1）用含a，b的代数式表示；
（2）若a，b满足，求的值．
19．（8分）填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）
已知：如图，．
求证：
证明：∵（已知），
且（__________________________），
∴（_______________________________），
∴（____________________________），
∴___________（_________________________），
又（已知），
∴_________________（等量代换），
∴（_________________），
∴（_________________________）．
20．（10分）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
(1)∠AOC＝50°，求∠DOF与∠DOE的度数，并计算∠EOF的度数；
(2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
21．（10分）综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如图操作探究：
(1)操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示数______的点重合．
(2)操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①那么数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数m的点与表示数______的点重合（用含m的代数式表示）；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______、______．
(3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为a个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请求出图③剪切处对应的点所表示的数（用含a的代数式表示）．
22．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量 单价（元/立方米）
不超出6立方米的部分 2
超出6立方米不超出10立方米的部分 4
超出10立方米的部分 8
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元）
请根据上表的内容解答下列问题：
(1)该户居民2月份交水费48元，2月份用水量为______________立方米？
(2)若该户居民3月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收水费 元．
(3)该户居民4、5两个月共用水15立方米（5月份的用水量超过了4月份的用水量），两个月共交水费44元，求该户居民4、5月份各用多少立方米？
23．（12分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足．
(1)填空： ， ， ；
(2)现将点A、B、C分别以每秒4个、个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？
(3)现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年七年级数学上册期末模拟测试卷（二）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．计算的结果为（ ）
A． B．3 C． D．7
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
故选：B．
2．据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，本次赛事参赛人数近136000人，创赛事历史新高．将数据136000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据科学记数法的表示形式进行即可．
【详解】解：将136000用科学记数法表示为，
故选D．
3．在下列各数0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），0，3π，，，，1.414中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1）是无理数；
0是整数，属于有理数；
3π是无理数；
＝2，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是无理数；
1.414是有限小数，属于有理数；
所以无理数有：0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），3π，共3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．9的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【分析】根据9的平方根是，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，9的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根．熟练掌握平方根的定义并正确运算是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x2＝5x4 B．5x3﹣3x3＝2
C．2x2+3y2＝6x2y2 D．3xy﹣xy＝2xy
【答案】D
【分析】各项合并同类项后进行判断即可．
【详解】解：A中，故不符合题意；
B中，故不符合题意；
C中2x2与3y2不是同类项，所以不能合并，故不符合题意；
D中3xy﹣xy＝2xy，故符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项．解题的关键在于正确的计算．
6．在解方程时，去分母、去括号后正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】两边同乘以去分母然后再去括号即可得出答案．
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
故选：A
【点睛】本题考查了解一元一次方程——去分母，去括号；解题的关键是去分母时所有项都乘以最小公倍数、去括号时注意括号外面是负数的情况．
7．方程去括号变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由去括号法则可得结果．
【详解】解：，
去括号得：，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查折叠的性质，根据、为折痕，可知、分别为，的角平分线，由此即可求解．
【详解】解：∵、为折痕，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
9．用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可知等量关系为：侧面的数量的2倍等于底面的数量，据此可列出一元一次方程．
【详解】解：设把x张彩纸制作圆柱侧面，则有张纸作圆柱底面，
根据题意可得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．
10．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，分别给定、、、中一个字母的值，利用方程分别求解图3中未知的数据，从而可得答案．
【详解】解：如图，当，
，
∴②，
∴每一行的和，
∵，
∴，，
∵，
∴③，
∴，
∴，，
∴每一行的和为：，
∴，①，
如图，
∴A不符合题意；
如图，当时，则②，
∴②，
∵，
∴，
∵②，
∴②，
∴每一行的和为：，
∴，，
∴①，
③，
如图，
∴C不符合题意；
如图，当时，则，
∴，
∵，
∴，
∴每一行的和为：，
∴，
①，
③，
，
②，
如图，
∴D不符合题意；
如图，当时，则每一行的和为：，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴给定的值不能补全图3．
故选：B
第Ⅱ卷
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．的相反数是 ．
【答案】11
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：的相反数是11；
故答案为：11．
12．计算： ．
【答案】18
【分析】根据有理数乘除混合运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为：18．
【点睛】本题考查有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘除混合运算的性质，从而完成求解．
13．若关于x的方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2的解是x＝5，则a＝ ．
【答案】
【分析】直接把x=5代入原方程中求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程5（x-1）-3a＝-2的解是x＝5，
∴20-3a＝-2，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确解方程的解是解题的关键．
14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b规定．如：．则的值为 ．
【答案】15
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，正确理解运算法则是解题的关键．根据新定义列出算式，按照有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：根据题意：．
故答案为：．
15．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是 ．
【答案】
【分析】计算的立方根：当，64的立方根为4，再把代入得到，它是无理数，于是得到输出的值．
【详解】解：当时，，4是有理数，
当时，，为无理数，
所以输出的值为．
故答案为．
【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，记作．
16．如图，在平面内，点O是直线上一点，，射线不动，射线同时开始绕点O顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线的转动速度分别为每秒和每秒．若转动t秒时，射线中的一条是另外两条组成角的角平分线，则 秒．
【答案】4或5/5或4
【分析】题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．根据已知条件可知，在第t秒时，射线转过的角度为，射线转过的角度为然后按照三条射线构成相等的角分三种情况讨论：①当平分；②当平分；③当平分，分别列方程即可求出t的值．
【详解】解：根据题意，在第t秒时，射线转过的角度为，射线转过的角度为，
①当转到的位置时，如图①所示，，
∵，
∴，
即；
②当转到的位置时，如图②所示，，
∵，
∴，
即；
③当转到的位置时，如图③，，
∵，
∴，此时方程不成立．
综上所述：t的值为4或5．
故答案：4或5．
解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)5
(2)
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）已知，．
（1）用含a，b的代数式表示；
（2）若a，b满足，求的值．
【答案】（1）;（2）22.
【分析】（1）把，代入，然后去括号合并同类项即可；
（2）先根据非负数的性质求出a，b的值，再把求得的a，b的值代入（1）中化简的结果计算即可.
【详解】（1）把，代入，得
()-3()
=-
=;
（2）∵，
∴a-1=0，b-2=0,
∴a=1,b=2,
∴==10×1×2+2=22.
【点睛】本题考查了整式的化简求值及非负数的性质，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
19．（8分）填空（请补全下列证明过程及括号内的依据）
已知：如图，．
求证：
证明：∵（已知），
且（__________________________），
∴（_______________________________），
∴（____________________________），
∴___________（_________________________），
又（已知），
∴_________________（等量代换），
∴（_________________），
∴（_________________________）．
【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD；两直线平行，则同位角相等；BFD；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补
【分析】结合题意，根据平行线的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵且（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，则两直线平行），
∴BFD（两直线平行，则同位角相等），
又（已知），
∴BFD（等量代换），
∴（内错角相等，则两直线平行），
∴（两直线平行，则同旁内角互补）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，则两直线平行；BFD；两直线平行，则同位角相等；BFD；内错角相等，则两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补．
【点睛】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、内错角、同旁内角、同位角、对顶角的性质，从而完成求解．
20．（10分）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
(1)∠AOC＝50°，求∠DOF与∠DOE的度数，并计算∠EOF的度数；
(2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
【答案】(1)∠EOF＝90°；(2) ∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数不变化，理由见解析.
【分析】（1）根据对顶角、邻补角，可得∠BOD、∠AOD，根据角平分线的性质，可得∠DOF与∠DOE的度数，根据角的和差，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得∠DOF与∠DOE的度数，根据角的和差，可得答案．
【详解】（1）由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝50°，
由OF平分∠BOD，得∠DOF＝∠BOD＝×50°＝25°，
由邻补角互补，得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°，
由OE平分∠AOD，得∠DOE＝∠AOD＝×130°＝65°，
由角的和差，得∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝25°＋65°＝90°；
（2）∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数不变化，
由OF平分∠BOD，得∠DOF＝∠BOD，
由OE平分∠AOD，得∠DOE＝∠AOD，
由角的和差，得∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝∠BOD＋∠AOD＝(∠AOD＋∠BOD)＝∠AOB＝90°.
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，邻补角的定义，角平分线的性质，角的和差．
21．（10分）综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如图操作探究：
(1)操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示数______的点重合．
(2)操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①那么数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数m的点与表示数______的点重合（用含m的代数式表示）；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______、______．
(3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为a个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请求出图③剪切处对应的点所表示的数（用含a的代数式表示）．
【答案】(1)
(2)①6，；②，
(3)图③剪切处对应的点所表示的数为或
【分析】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题．
（1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，中心点表示的数为0，即0与之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示的点与表示的点重合；
（2）①折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为2，可得出所求即可；
②根据A、B间的距离和中间数求解即可；
（3）根据题意画出草图，通过计算可得出剪切处对应的点所表示的数的值．
【详解】（1）解：由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示的点与表示的点重合；
故答案为：；
（2）解：①折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为2，
与2之间的距离为：，则表示与的点重合的点为：；
m与2之间的距离为：，则表示与m的点重合的点为：；
故答案为：6，；
②∵数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
∴A表示的数为，B表示的数为，
故答案为：，；
（3）解：如图，由题意得，，
∴，
∴剪切处D对应的点所表示的数；
剪切处C对应的点所表示的数；
综上：图③剪切处对应的点所表示的数为或．
22．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量 单价（元/立方米）
不超出6立方米的部分 2
超出6立方米不超出10立方米的部分 4
超出10立方米的部分 8
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元）
请根据上表的内容解答下列问题：
(1)该户居民2月份交水费48元，2月份用水量为______________立方米？
(2)若该户居民3月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收水费 元．
(3)该户居民4、5两个月共用水15立方米（5月份的用水量超过了4月份的用水量），两个月共交水费44元，求该户居民4、5月份各用多少立方米？
【答案】(1)
(2)
(3)该户居民4月份用水4立方米，则5月份用水11立方米
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，正确的列出式子和方程，是解题的关键．
（1）首先判断出该户居民2月份用水量超过10立方米，然后设该户居民2月份用水量 x立方米，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）根据阶梯收费标准列式即可；
（3）设该户居民4月份用水m立方米，则5月份用水立方米，根据题意分3种情况讨论，分别列出一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：当用水量为6立方米时，应交水费（元），
当用水量为10立方米时，应交水费（元），
∵该户居民2月份交水费48元，
∴该户居民2月份用水量超过10立方米
∴设该户居民2月份用水量 x立方米
根据题意得，
解得
∴2月份用水量为立方米；
（2）解：∵该户居民3月份用水a立方米（其中）
∴；
∴应收水费元；
（3）解：设该户居民4月份用水m立方米，则5月份用水立方米，
∵5月份的用水量超过了4月份的用水量
∴当4月份用水不超过6立方米，5月份用水不超过10立方米时，
根据题意得，
解得
∴，不符合题意，应舍去
当4月份用水不超过6立方米，5月份用水超过10立方米时，
解得
∴（立方米）
∴该户居民4月份用水4立方米，则5月份用水11立方米；
当4月份用水超过6立方米，5月份用水不超过10立方米时，
根据题意得，
方程无解，应舍去
综上所述，该户居民4月份用水4立方米，则5月份用水11立方米．
23．（12分）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足．
(1)填空： ， ， ；
(2)现将点A、B、C分别以每秒4个、个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？
(3)现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，10，50
(2)或
(3)存在；或
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用、非负数的性质、整式加减、数轴动点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）利用非负数的性质以及最小正整数很容易得解；
（2）先将各点运动之后的数表示出来，再分类讨论建立方程即可求解；
（3）先将各点运动之后的数用含t的式子表示出来，因为A和B大小不一定，所以需要分类讨论，然后不随t的变化而变化，实则是整式中无关项问题，令其系数为0即可得解．
【详解】（1）解：因为，
所以，，
所以，
因为最小正整数为1，
所以，
故答案为：，10，50；
（2）解：15秒后：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
①当B为中点时，，
∴，
解得；
②当C为中点时，，
∴，
解得，
③当A为中点时，，
∴，
解得（舍去）；
综上，p的值为或；
（3）解：t秒后：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∵点A在点C左侧，
∴，，
①时，，
∴，
∵值不随t的改变而改变，
∴；
②当时，，
∴，
∵值不随t的改变而改变，
∴；
综上，m和n的关系为或．
