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浙教版2024-2025学年七年级数学上册期末模拟测试卷（一）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：七年级上册（浙教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列有理数最小的是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．据统计，年合肥市的生产总值为亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．解方程，下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，被直线，所截，，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．若与是同类项，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图所示，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．0和都是单项式 B．是五次单项式，系数是1
C．是六次单项式 D．是六次二项式
8．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若“”是一种数学运算符号，且，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…， 依此规律，第9个图形的小圆个数是（ ）
A．58 B．74 C．92 D．112
第Ⅱ卷
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．81的平方根是 ．
12．用四舍五入法取近似数，10.325精确到百分位后是 ．
13．把可表示为 ．
14．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差 kg．
15．若方程与方程同解，则 .
16．已知，在纸面上有一个数轴，折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则点表示的数是 ．
解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算
(1)
(2)
18．（8分）解方程：
(1)； (2)．
19．（8分）已知多项式．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值．
20．（10分）如图，已知，，．
(1)说明的理由；
(2)若求的度数．
21．（10分）快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距100千米？
22．（12分）我们知道一个数的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数的点离原点（表示数0）的距离，在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为．如可以表示点与点1之间的距离跟点与之间的距离的和，根据图示易知：当点的位置在点A和点B之间（包含点A和点B）时，点与点A的距离跟点与点B的距离之和最小，且最小值为3，即的最小值是3，且此时的的取值范围为．请根据以上阅读，解答下列问题：
(1)表示3的点与的点之间的距离表示为 ；
(2)的最小值是 ，此时的值为 ；
(3)当的最小值是4.5时，求出的值及的值．
23．（12分）探究与实践
将一副三角板按如图方式拼接在一起，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧：
【问题发现】
（1）保持三角板不动，将三角板绕点O旋转至如图2所示的位置，则
①__________；
②__________．
【问题探究】
（2）若三角板按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，三角板按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转t分钟，计算（用含t的代数式表示）．
【问题解决】
（3）保持三角板不动，将三角板绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年七年级数学上册期末模拟测试卷（一）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列有理数最小的是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【分析】根据正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．
【详解】根据正数大于0，0大于负数，故排除A、B两项，
两个负数比较大小，绝对值大的数值反而小，
∵，
∴，
∴最小的数是．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，非常简单，要注意：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；先分类比较，再判断两个负数的大小．
2．据统计，年合肥市的生产总值为亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿，
故选：C．
3．解方程，下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据去括号法则，对方程进行去括号，即可得到答案.
【详解】解：去括号得：，
故选：A．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
4．如图，直线，被直线，所截，，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定可以得出，根据平行线的性质即可求出．
【详解】解：，，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，并准确运用是解决本题的关键．
5．若与是同类项，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可求得x、y的值，从而求解．
【详解】解：∵﹣3a2bx与5ayb是同类项，
∴x＝1，y＝2，
∴yx＝21＝2．
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，正确理解定义是关键．
6．如图所示，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，求出，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
7．下列说法正确的是（ ）
A．0和都是单项式 B．是五次单项式，系数是1
C．是六次单项式 D．是六次二项式
【答案】A
【分析】单项式是指数字与字母的乘积组成的式子，其中包括单独的数字和单独的字母，由此可判断A选项；单项式中常数部分即为该单项式的系数，所有字母的指数之和即为该单项式的次数，由此可判断B、C选项；多项式的次数与多项式中次数最高项的次数相同，由此可判断D选项．
【详解】解：A、单独的数也是单项式，所以0和都是单项式，原说法正确；
B、是五次单项式，系数是-1，原说法错误；
C、单项式的次数是指所有字母的次数，是四次单项式，原说法错误；
D、是四次二项式，原说法错误；
故选：A．
【点睛】本题考查整式中的基本概念辨析，理解单项式和多项式的定义以及项和次数的确定方法是解题关键．
8．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数的大小关系；熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、是解决本题的关键．
根据数轴得，且，然后依次进行判断即可．
【详解】解：根据数轴得，且，
A、由图可知，，，得，故选项不符合题意；
B、由图可知，，， ，得，故选项符合题意；
C、由图可知，，，得，故选项不符合题；
D、由图可知，，，，得，故选项不符合题意
故选：．
9．若“”是一种数学运算符号，且，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查有理数的乘法和除法运算，新定义的运算，掌握有理数的乘法和除法运算法则，理解新定义的运算法则是解题关键，根据题意列式计算即可；
【详解】解：，
故选：C．
10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…， 依此规律，第9个图形的小圆个数是（ ）
A．58 B．74 C．92 D．112
【答案】C
【分析】由题意可知，第一个图形有个小圆，第二个图形有个小圆，第三个图形有个小圆，第四个图形有个小圆…由此总结规律得出答案即可．
【详解】第一个图形有个小圆，
第二个图形有个小圆，
第三个图形有个小圆，
第四个图形有个小圆
故我们提出猜想：第n个图形有 个小圆
当n=1,2,3,4时皆成立，故猜想成立
∴第9个图形有个小圆
故答案为：C．
【点睛】本题考查了图形类的规律问题，掌握图形的规律列出对应的代数式是解题的关键．
第Ⅱ卷
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．81的平方根是 ．
【答案】±9
【分析】直接根据平方根的定义填空即可．
【详解】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案为：±9．
【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．
12．用四舍五入法取近似数，10.325精确到百分位后是 ．
【答案】10.33
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】10.325≈10.33．
故答案为：10.33．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13．把可表示为 ．
【答案】/度
【分析】根据度、分、秒的换算关系进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是熟练掌握度、分、秒的换算关系．
14．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差 kg．
【答案】
【分析】本题考查了正负数的应用， 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意：理解题意能求出质量的最大值和最小值是解此题的关键．根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【详解】解：由题可知面粉的质量最小为：，
面粉的质量大为：，
任意两袋质量相差的最大为：．
故答案为：．
15．若方程与方程同解，则 .
【答案】2
【分析】先解方程3﹣2x=1，得到x=1，把x=1代入方程x﹣3b=﹣5，即可解答．
【详解】3﹣2x=1
解得：x=1，
把x=1代入方程x﹣3b=﹣5得：
1﹣3b=﹣5，
解得：b=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了两个同解方程，由已知方程的解求出另一个未知数的值是解决本题的关键．
16．已知，在纸面上有一个数轴，折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则点表示的数是 ．
【答案】/
【分析】若表示的点与表示的点重合，则折痕经过，若数轴上A、B两点之间的距离为，则两个点分别距离中点是，根据在的左侧即可求出．
【详解】解：根据题意得：两数是关于和的中心对称，
即关于对称，
、两点之间的距离为且折叠后重合，
、两点关于对称，
表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数是解答本题的关键．
解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先进行乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得到结果．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
【详解】（1）解： ，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得．
19．（8分）已知多项式．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值．
【答案】（1），；（2），
【分析】（1）先将多项式化简，然后根据多项式的值与字母x的取值无关，可得到 ，即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项，最后将，代入即可求解．
【详解】解：（1）
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴ ，
解得：，；
（2）
．
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值和无关型问题，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20．（10分）如图，已知，，．
(1)说明的理由；
(2)若求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】由，，得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出；
由得出，由得出，利用“内错角相等，两直线平行”可证出，进而可得出．
【详解】（1）证明：，，
，
；
（2）解：，
，
又，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：通过角的计算，找出；利用平行线的判定，得出．
21．（10分）快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距100千米？
【答案】（1）甲乙两地相距900千米.（2）出发小时后，两车相遇.（3）或或或8或小时，
【分析】(1) 设甲乙两地相距x千米根据题意列出方程解出x值即可;
(2)分为两种情况：①快车到达乙地之前两车相遇，②快车到达乙地之后返回途中相遇，根据两种情况分别列出方程求出答案即可；
(3)分类去讨论：①快车到达乙地之前，且两车相遇前，②快车到达乙地之前，且两车相遇后，③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，⑤快车到达乙地停止后，并分别求出其时间即可.
【详解】解：（1）设：甲乙两地相距x千米.
解得
答：甲乙两地相距900千米.
（2）设：从出发开始，经过t小时两车相遇.
①快车到达乙地之前，两车相遇
解得
②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇
解得
答：出发小时或小时后两车相遇.
（3）设：从出发开始，t小时后两车相距100千米.
①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米
解得
②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米
解得
③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米
解得
④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米
解得
⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米
答：出发或或6.4或8或小时后，两车相距100千米.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用问题，解题关键在于分别去讨论所发生的情况去分别求解即可.
22．（12分）我们知道一个数的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数的点离原点（表示数0）的距离，在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为．如可以表示点与点1之间的距离跟点与之间的距离的和，根据图示易知：当点的位置在点A和点B之间（包含点A和点B）时，点与点A的距离跟点与点B的距离之和最小，且最小值为3，即的最小值是3，且此时的的取值范围为．请根据以上阅读，解答下列问题：
(1)表示3的点与的点之间的距离表示为 ；
(2)的最小值是 ，此时的值为 ；
(3)当的最小值是4.5时，求出的值及的值．
【答案】(1)4
(2)3，0
(3)或
【分析】本题考查了绝对值的应用．
（1）根据绝对值的几何意义，得出3的点与的点之间的距离为4．
（2）根据绝对值的几何意义，得出的最小值；
（3）画出数轴，分两种情况进行讨论：当或时，的最小值是4.5．
【详解】（1）解：根据绝对值的几何意义，得出3的点与的点之间的距离为．
（2）解：根据绝对值的几何意义可得，当时，的最小值是3，
故答案为：3，．
（3）解：由图可得，
只有当或时，的最小值是4.5，
∴当的最小值是4.5时，或．
23．（12分）探究与实践
将一副三角板按如图方式拼接在一起，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧：
【问题发现】
（1）保持三角板不动，将三角板绕点O旋转至如图2所示的位置，则
①__________；
②__________．
【问题探究】
（2）若三角板按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，三角板按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转t分钟，计算（用含t的代数式表示）．
【问题解决】
（3）保持三角板不动，将三角板绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小．
【答案】（1）①；②；（2）；（3）或
【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解；
（1）①将转化为即可得；②依据、，将原式转化为计算可得；
（2）设运动时间为t秒，，只需表示出即可得出答案，而在与相遇时，，再画出图形求解即可；
（3）设绕点O逆时针旋转，再分①①时，如图；②时，如图，分别画出图形求解即可．
【详解】解：（1）①
，
②
；
（2）设旋转时间为t秒，则，，
当与相遇时，，
解得：，
如图，
，
∴；
（3）设绕点O逆时针旋转，
①时，如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，平分，
∴
∴，
∴；
②时，如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
综上，或．
