7.5.2三角形的外角 教学设计（表格式）北师大版数学八年级上册

课题 7.5.2三角形的外角
教 材 分 析 在学习完三角形的内角和定理以后，本课时引入三角形外角的概念，探索并证明与三角形外角有关的两个定理，并进行简单的应用．通过反向延长三角形的各边得到三角形的外角，然后结合三角形内角和定理并通过邻补角之间的关系进行外角定理的推理论证，教学时注意外角的识别，并强调三角形有6个外角，其中有三个与另外三个互为对顶角，大小相等．
学 情 分 析 本节课的授课对象是八年级学生，学生在前面已经学习了三角形的内角及其相关性质，为探究三角形外角相关知识提供了经验，做好了知识准备。
教 学 目 标 核心素养目标： 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结三角形外角在实际生活中的含义. 2.会用数学的思维思考现实世界:在对三角形外角的性质的研究中，探究三角形外角的概念以及三角形外角的性质，并学会运用三角形外角的性质解决实际生活中的问题. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对三角形外角的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中,体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标： 1.理解三角形外角概念，能灵活掌握三角形外角的两个推论. 2学会运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法
重点 难点 掌握三角形外角的概念及性质 运用三角形外角性质进行有关计算时准确地表达出推理过程
教学 方法 讲授法、提问法、讨论法
学法 指导 自主思考 小组合作
教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计 意图
创设情境导入新课 发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？ 感知思考 通过提问，激发学生的学习兴趣，引出本节课课题.
新知探究 知识点一：三角形外角的定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角． 问题1：如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ 问题2：如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 画一画：画出△ABC的所有外角，共有几个呢 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 所以研究时，只讨论不同顶点处的三个外角的性质． 总结：三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. 练习：如图，∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ 知识点二：三角形外角的性质 问题1：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ 问题2:如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？能证明你的结论吗？能用做平行线证明它吗？ 总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角. ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 问题3：如图1，试比较∠2 、∠1的大小； 如图2，试比较∠3 、∠2、∠1的大小. 总结：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ∵∠ACD是△ABC的一个外角 ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： 在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个基本事实或定理直接推导出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论．推论可以当作定理直接使用. 知识点三：三角形的外角和定理 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？证明你的猜想。 结论：三角形的外角和等于360°. 例1 如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 独立思考回答问题 动手操作 总结归纳 独立思考 探究新知 培养学生从一般到特殊转化的思想． 通过思考、交流，论证最后归纳出三角形外角的性质，培养学生的自主探究能力及语言表达能力. 加强学生对三角形外角性质的综合运用能力.
巩固练习 判断下列命题的对错. (1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） (2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ） (3)三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） (4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） (5)三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） (6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ) 2.(1)如图，∠BDC是 的外角,也是 的外角； (2)若∠B=45 °,∠BAE=36 °,∠BCE=20 °,求∠AEC的度数 3.如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°， ∠ACP＝30°，求∠A的度数．（小组讨论） 变式：燕尾模型 能力提升：如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数. 55.视频播放，总结4，5题。 独立思考 小组讨论 通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结 你在本节课中有哪些收获？ 自主回答归纳 养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计 7.5.2三角形的外角 三角形外角的定义 例1：∵∠EAC=∠B+∠C ∠B=∠C ①角的顶点是三角形的顶点； ∴∠C= ∠EAC ②角的一边是三角形的一边； ∵AD平分∠EAC ③另一边是三角形中一边的延长线. ∴∠DAC= ∠EAC ∴∠DAC= ∠C 三角形外角定理 ∴AD∥BC ①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角. ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. ②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ∵∠ACD是△ABC的一个外角 ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. ③三角形的外角和等于360°
教学反思 在本节课的教学中，通过创设情境、概念讲解、性质探究、例题讲解和课堂小结等环节，学生能够掌握三角形外角的概念和性质。但在教学过程中可能会存在一些问题，如部分学生在性质探究过程中，推理不够严谨，需要进一步加强逻辑推理能力的培养；在小组合作中，有些学生的参与度不够，需要更好地引导学生进行合作学习。在今后的教学中，要更加注重因材施教，提高教学的针对性和有效性。