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浙教版2024-2025学年八年级数学上册期末模拟测试卷（二）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册（浙教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
3．已知，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若直线（k≠0）不经过第一象限，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0， b＜0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0， b＜0 D．k＜0， b≤0
5．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果两个角互补，那么这两个角分别是锐角和钝角；
B．周长相等的两个等边三角形全等；
C．三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角；
D．互为余角的两个角一定都是锐角．
7．已知一次函数，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，且以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以点、点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
9．若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A． B．1 C． D．不能确定
第Ⅱ卷
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．已知点到两坐标轴的距离相等，则 ．
12．如图，，，，，垂足分别，，．则 ．
13．如图是与在的网格上的位置，则 ．
14．如图，直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），则不等式mx＜nx+2的解集为 ．
15．如图所示，已知的周长是10，、分别平分和，于，且，则的面积是 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．（结果保留根号）
解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．(8分）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且是的中点，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若的长为，求的周长．
19．(8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，写出顶点的坐标；
(2)平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，写出顶点的坐标；
(3)在轴上有一点，使得的值最小，请求出点的坐标．
20．(10分）如图，在四边形中，，E是上的一点，且连接，．
(1)求证：；
(2)证明：．
21．(10分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”
(1)设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？
(2)哪家旅行社收费较为优惠？
22．(12分）在数学活动课上，王老师提出这样一个问题：
在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？
如图①，小明同学考虑到，利用线段相等，可以构造全等把一些分散的已知条件整合在一个三角形里，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围．
(1)按照上述思路，请完成小明的证明过程；
(2)类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点，若，，，求的长．
(3)如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与中线的数量关系，并证明你的结论．
23．(12分）已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C点的横坐标为1．
（1）求直线l1的解析式和点A的坐标．
（2）直线l1与y轴交于点D，将l1向上平移9个单位得l3，l3与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为l3上一动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，求△ABP的周长和点P的坐标．
（3）将l1绕点C逆时针旋转，使旋转后的直线l4过点G（﹣2，0），过点C作l5平行于x轴，点M、N分别为直线l4、l5上两个动点，是否存在点M、点N，使△BMN是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年八年级数学上册期末模拟测试卷（二）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】本题考查了坐标与象限，根据正正在第一象限解答即可．
【详解】∵点在第一象限，
故选A．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【解析】略
3．已知，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解题．
【详解】解：A.当时，，故A不成立；
B.，，故B不成立；
C.，，故C不成立；
D.，故D成立；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
4．若直线（k≠0）不经过第一象限，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0， b＜0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0， b＜0 D．k＜0， b≤0
【答案】D
【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】解：∵直线（k≠0）不经过第一象限，
所以一次函数的图象经过第二、三、四象限，或二、四象限，
当图像过原点时，＜0，＝0，经过二、四象限，
当图像经过二、三、四象限时，＜0，＜0，
直线（k≠0）不经过第一象限，则k、b的取值范围是＜0，0，
故选D．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的系数与图象的关系是解题关键．
5．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得到同时还是顶角的角平分线，从而可求得，再根据，利用等边对等角以及三角形内角和定理可求得的度数，从而不难求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果两个角互补，那么这两个角分别是锐角和钝角；
B．周长相等的两个等边三角形全等；
C．三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角；
D．互为余角的两个角一定都是锐角．
【答案】A
【分析】如果两个角的度数之和为90度，那么这两个角互余，如果两个角的度数之和为180度，那么这两个角互补，据此可判断A、D；根据等边三角形的三边相等，若两个等边三角形周长相等，则这两个等边三角形边长相等，则这两个等边三角形全等，据此可判断B；根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和即可判断C．
【详解】解：A、如果两个角互补，那么这两个角可以是锐角和钝角，也可以都是直角，原命题是假命题，符合题意；
B、周长相等的两个等边三角形的边长相等，即这两个等边三角形全等，原命题是真命题，不符合题意；
C、三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角，原命题是真命题，不符合题意；
D、互为余角的两个角一定都是锐角，原命题是真命题，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，等边三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定，余角与补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．已知一次函数，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，列式计算即可．
【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而减小，
∴，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟练掌握“一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，且以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以点、点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由作法得平分，结合平行线的性质证明得到，延长交轴于，可得轴，，进而可求得， ，由此即可得到答案．
【详解】解：延长交轴于，
由题意得：平分，
，
，
，
，
，
∵的顶点在轴上，，
∴轴，，
，
，
点点坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．也考查了平行四边形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．
9．若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先解不等式组得到，根据不等式组有3个整数解得到a的取值范围，进而求解．
【详解】∵，
解得，，
∴关于的不等式组的整数解为：3，4，5，
∴，
解得，，
故选A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组与一元一次不等式组的整数解，确定不等式组的整数解是解题的关键．
10．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A． B．1 C． D．不能确定
【答案】B
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
【详解】解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP＝PF＝AF，
∵PE⊥AC，
∴AE＝EF，
∵AP＝PF，AP＝CQ，
∴PF＝CQ．
在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵AE＝EF，
∴EF+FD＝AE+CD，
∴AE+CD＝DE＝AC，
∵AC＝2，
∴DE＝1．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键.
第Ⅱ卷
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．已知点到两坐标轴的距离相等，则 ．
【答案】或
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：或，
解得：或；
故答案为：或．
12．如图，，，，，垂足分别，，．则 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，根据条件可以得出，利用得出，就可以得出，就可以求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
13．如图是与在的网格上的位置，则 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，连接，根据题意可得：，从而可得，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，再根据，从而可得，进而可得，最后利用等量代换即可解答．
【详解】解：如图：连接，
由题意得：，
∴，
由题意得：，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．如图，直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），则不等式mx＜nx+2的解集为 ．
【答案】x＜1．
【分析】根据图像直接写出解集即可.
【详解】∵直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），
∴不等式mx＜nx+2的解集是x＜1，
故答案为：x＜1．
【点睛】本题是对一次函数图像的考查，熟练掌握一次函数的图像知识是解决本题的关键.
15．如图所示，已知的周长是10，、分别平分和，于，且，则的面积是 ．
【答案】5
【分析】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．连接，过点O作于G，于H，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：连接，过点O作于G，于H，
∵的周长是10，
∴，
∵分别平分和，，
∴
∴
故答案为：5．
16．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．（结果保留根号）
【答案】
【分析】连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求，根据勾股定理求出DE长，即可得出答案．
【详解】连接BD，
则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，
由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，
∵AB=AD=5，BE：AE=1：4，
∴BE=1，AE=4，
在Rt△ADE中，
DE==．
故答案为．
【点睛】本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，能求出P点的位置是解此题的关键，有一定的综合性，但难易适中．
解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】-1≤x＜1，数轴见解析
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，最后将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式①，得x≥-1．
解不等式②，得x＜1．
所以这个不等式组的解集为-1≤x＜1．
它的解集在数轴上表示为：
【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握不等式的解法、公共解集的取法和用数轴表示解集是解决此题的关键．
18．(8分）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且是的中点，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若的长为，求的周长．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，进而利用等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形的内角和定理可得，最后利用三角形的外角性质即可解答．
（2）根据已知可得，再用线段的和差关系，以及等量代换可得，即可求得的周长．
【详解】（1）解：（1）∵，且是的中点，垂直平分，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵是的中点，
∴，
∵，且，
∴的周长．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，外角的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
19．(8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，写出顶点的坐标；
(2)平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，写出顶点的坐标；
(3)在轴上有一点，使得的值最小，请求出点的坐标．
【答案】(1)作图见解析，
(2)作图见解析，
(3)作图见解析，
【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，轴对称的性质等；根据轴对称的性质求出线段和的最值是解题的关键．
（1）分别作出，，以点为旋转中心旋转的对应点，，，顺次连接，，，则即为所求，根据坐标系写出的坐标即可；
（2）根据点的对应点的坐标为，可知平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位；根据平移方式得到、的坐标，顺次连接，，，则即为所求，根据坐标系写出的坐标即可；
（3）根据轴对称的性质求最短路径问题，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求；根据待定系数法求出直线的解析式；令，即可得求出点的坐标．
【详解】（1）解：如图，则即为所求，点的坐标；
（2）解：如图，即为所求，点的坐标；
（3）解：如图：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求；
∵点关于轴的对称点为点，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得
，
解得：，
∴直线的解析式为；
令，则，
解得：，
∴．
20．(10分）如图，在四边形中，，E是上的一点，且连接，．
(1)求证：；
(2)证明：．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定：
（1）利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，再根据线段的和差关系即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴和均为直角三角形，
在和中，
∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
21．(10分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”
(1)设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？
(2)哪家旅行社收费较为优惠？
【答案】(1)y甲=200x+400，y乙=240x+240；
(2)当学生人数超过4人时，甲旅行社比较优惠；当学生人数4人之内时，乙旅行社比较优惠；刚好4人时，两个旅行社一样．
【分析】（1）设学生的人数为x人．则选甲旅行社时总费用y甲=400+400×50%x，选乙旅行社时总费用y乙=400×60%（x+1）；
（2）当400+400×50%x＜400×60%（x+1）时，甲旅行社较为优惠．反之，乙旅行社优惠，相等时，两旅行社一样．
【详解】（1）解：根据题意得，
甲旅行社时总费用：y甲=400+400×50%x=200x+400，
乙旅行社时总费用：y乙=400×60%（x+1）=240x+240；
（2）解：当y甲＜y乙时，根据题意得：
400+400×50%x＜400×60%（x+1），
解得：x＞4；
当y甲=y乙时，根据题意得：
400+400×50%x=400×60%（x+1），
解得：x=4；
当y甲＞y乙时，根据题意得：
400+400×50%x＞400×60%（x+1），
解得：x＜4；
当学生人数超过4人时，甲旅行社比较优惠；当学生人数4人之内时，乙旅行社比较优惠；刚好4人时，两个旅行社一样．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式与一次函数的应用，关键是根据学生人数算出两家旅行社的收费．
22．(12分）在数学活动课上，王老师提出这样一个问题：
在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？
如图①，小明同学考虑到，利用线段相等，可以构造全等把一些分散的已知条件整合在一个三角形里，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围．
(1)按照上述思路，请完成小明的证明过程；
(2)类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点，若，，，求的长．
(3)如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与中线的数量关系，并证明你的结论．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)，证明见解析
【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、等腰直角三角形的性质、角的关系等知识；通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．
（1）证明，得出，由三角形三边关系可得出答案；
（2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案；
（3）延长至，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论．
【详解】（1）是边上的中线，
．
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，
．
（2），
，，
是边上的中线，
，
，
，
，
，，
．
（3）．
理由：延长至，使，连接，如图所示：
由（1）得：，
，，
，
，
即，
，
，
和是等腰直角三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
23．(12分）已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C点的横坐标为1．
（1）求直线l1的解析式和点A的坐标．
（2）直线l1与y轴交于点D，将l1向上平移9个单位得l3，l3与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为l3上一动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，求△ABP的周长和点P的坐标．
（3）将l1绕点C逆时针旋转，使旋转后的直线l4过点G（﹣2，0），过点C作l5平行于x轴，点M、N分别为直线l4、l5上两个动点，是否存在点M、点N，使△BMN是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x﹣3，点A的坐标为（﹣3，0）；（2），P点坐标为（，）；（3）存在，点M的坐标为（﹣8，8）或（，﹣）．
【分析】（1）利用点C是两条直线的交点，求出C点坐标，代入直线l1，可求出直线l1的解析式，进而求出点A的坐标；
（2）利用平移求出l3的解析式，构造点B关于l3的对称点Q，利用两点之间线段最短找到点P的坐标，利用两点间距离公式，求出△ABP的周长；
（3）构造全等三角形，利用全等边相等，列出关系式，进而求出M的坐标．
【详解】解：（1）将x=1代入直线y=x-，得y=×1-=-4，
故点C的坐标为（1，-4），
将C的坐标（1，-4）代入直线y=-x+b得，
-4=-1+b，
解得b=-3，
∴直线l1：y=-x-3，
令y=0，则-x-3=0，解得x=-3，
故点A的坐标为（-3，0）；
（2）直线l3为l1向上平移9个单位所得，故直线l3的解析式为：y=-x+6，
令x=0，得y=6，令y=0，得x=6，
故点E，点F的坐标分别为（6，0），（0，6），
直线l2：y=x-与x轴交于点B，
令y=0，得x=4，故B点的坐标为（4，0），
取点B关于l3的对称点Q，设点Q的坐标为（a，b），
则线段BQ的中点坐标为（，）在直线l3，
∴①
且即②
联立①②得
，
解得：，
∴Q（6，2），
直线AQ的解析式：，
当△ABP的周长最小时，即AP+BP最小，
连接AQ，交直线l3于点P，
此时AP+BP最小，
最小值为，
∵AB=7，
此时△ABP的周长为7+，
由解得，
∴P点坐标为，
（3）设l4的解析式：y=mx+n，
将C（1，-4），G（-2，0），代入y=mx+n得，
，解得，
∴l4的解析式为：，
1°：当点M在直线l4的上方时，
设点N（n，-4），点M（s，），
过点N，B分别作y轴的平行线，过点M作x轴的平行线，三条直线分别交于R，S两点，如图
则R，S的坐标分别为，
∴RM=s-n，RN=，MS=4-s，SB=，
∵∠NMB=90°，
∴∠NMR+∠SMB=90°，
∵∠BMS+∠MBS=90°，
∴∠NMR=∠MBS，
∵∠S=∠R=90°，MB=MN，
∴△MNR≌△BMS（AAS），
∴RM=SB，RN=SM，
即s-n=，，
解得s=-8，n=-16，
∴点M的坐标为（-8，8），
2°：当点M在直线l4的下方时，
设点N（n，-4），点M（s，），
过点N，B分别作y轴的平行线，过点M作x轴的平行线，三条直线分别交于R，S两点，如图
则R，S的坐标分别为（n，），（4，），
∴RM=s-n，RN=，MS=4-s，SB=，
∵∠NMB=90°，
∴∠NMR+∠SMB=90°，
∵∠BMS+∠MBS=90°，
∴∠NMR=∠MBS，
∵∠S=∠R=90°，MB=MN，
∴△MNR≌△BMS（AAS），
∴RM=SB，RN=SM，
即s-n=，，
解得s=，n=，
∴点M的坐标为（，），
综上点M的坐标为（-8，8）或（，）．
【点睛】本题是一道一次函数综合问题，考查了求一次函数的解析式；已知点在直线上的，求点的坐标；利用对称点，求周长最小值；两点之间距离公式等，需要有解决一次函数的综合能力．
