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浙教版2024-2025学年八年级数学上册期末模拟测试卷（一）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册（浙教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．
根据轴对称图形的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，
是轴对称图形，B符合要求；
故选：B．
2．如果一个三角形的两边长分别为和，那么这个三角形第三边长可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系进行计算即可．
【详解】解：设第三边为x，
由题意可知：6-3＜x＜3+6
∴3＜x＜9
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，求出第三边的取值范围是解题关键．
3．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查命题相关，根据要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致进行分析即可．
【详解】解：．当，满足且，故该选项不符合题意；
．当，满足且，故该选项不符合题意；
．，满足且，故该选项不符合题意；
．当，满足，但，故该选项符合题意；
故选：D．
4．如图，已知OD=OC,添加下列四个条件中的一个，仍不能得到△ODA与△OCB全等的是（ ）
A．∠D=∠C B．OA=OB C．BD=AC D．AD=BC
【答案】D
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在△ODA与△OCB中，已知OD=OC，公共角∠O，因此只需添加一组对应角相等或OA=OB即可判定两三角形全等．
【详解】解：已知OD=OC，公共角∠O，，
A、如添加∠D=∠C，利用ASA即可证明△ODA≌△OCB；
B、如添加OA=OB，利用SAS即可证明△ODA≌△OCB；
C、如添加BD=AC，因为OD=OC，则OA=OB，利用SAS能证明△ODA≌△OCB；
D、如添AD=BC，因为SSA，不能证明△ODA≌△OCB，所以此选项不能作为添加的条件．
故选D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．已知点关于y轴的对称点为，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得、的值，再求解即可．
【详解】解：∵点关于y轴的对称点为点，
∴，，
∴，
故选：A．
6．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．若，则，正确，不符合题意；
B．若，则，正确，不符合题意；
C．若，则，正确，不符合题意；
D．若，则当时，，故不正确，符合题意；
故选D．
7．若正比例函数的图象经过第二、第四象限，常数k和b互为相反数，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据正比例函数的性质确定k的符号，然后根据一次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：∵正比例函数的图象在第二、第四象限，
∴，
∵常数k和b互为相反数，
∴，
∴一次函数在平面直角坐标系中的图象在第二、三、四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查正比例函数和一次函数的图象．抓住系数与图象的关系是解题关键．
8．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理可得，根据题目中作图步骤可知，垂直平分，根据线段垂直平分线定理可知，根据等边对等角得到，根据三角形外角性质可知，进而求得，根据图形可知，即可解决问题．
【详解】解： ，，
，，
由题意可得：垂直平分，
则，，
，
故，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键．
9．一次函数的图象过点，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的性质．根据得到函数的函数值随的增大而减小，结合已知得，从而进行判断即可．
【详解】解：一次函数中，，
函数的函数值随的增大而减小，
一次函数的图象过点，，，且，
，
故选：A．
10．如图，已知：，点在射线上，，点在射线上，均为等边三角形，请观察它们的构成规律．用你发现的规律求出的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，根据已知得出，，，进而发现规律是解题关键．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，…进而得到，，则，，再根据勾股定理即可解答．
【详解】解：如图，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
……
以此类推：，
∴，
∵是直角三角形，，
∴
故选：B．
第Ⅱ卷
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．“x与1的和大于x的5倍”用不等式表示为： ．
【答案】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．正确理解题意是解题关键．由题意知，不等式为，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，不等式为，
故答案为：．
12．已知正比例函数的图象经过点，则正比例函数的解析式为 ．
【答案】
【分析】直接把点代入，然后求出即可．
【详解】解：把点代入得，
所以正比例函数解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为，然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出即可．
13．点到轴的距离是 ．
【答案】5
【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，据此即可求解．
【详解】解：点到x轴的距离是5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．
14．如图，，，平分，则 ．
【答案】/40度
【分析】由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，即，
∵平分，
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，根据平行线的性质求得是解答本题的关键．
15．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确结论是 (填序号)．
【答案】①③
【分析】根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．
【详解】解：根据图象y1=kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故①正确，④错误；
∵y2=x+a与y轴负半轴相交，
∴a＜0，
故②错误；
当x＞4时图象y1在y2的下方，所以y1＜y2，故③正确．
所以正确的有①③．
故答案为：①③．
【点睛】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
16．如图，中，，，，垂直平分分别交边，于点E，F．Р为线段上一动点，D为边的中点，则周长的最小值是 ．
【答案】7
【分析】连接，，根据垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质和三角形面积求出，根据垂线段最短得出的最小值为的长，求出的最小周长即可．
【详解】解：连接，，如图所示：
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，D为边的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，为定值，
∴当最小时，周长最小，
∴当最小时，最小，
∵，
∴的最小值为的长，即的最小值为5，
∴周长最小值为，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了线段垂线平分线的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，得出当最小时，最小，即周长最小．
解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分)解不等式组，写出它的整数解，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】，整数解为1，数轴见详解
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先分别解出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出了即可．
【详解】解：
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
不等式组的解集为：，
∴它的整数解为1，
把其解集表示在数轴上如图：
18．（8分)如图，在四边形中，为上一点，，连接，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)75°
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，证明是解本题的关键；
（1）先证明，再结合已知条件证明即可得到结论；
（2）由全等三角形的性质可得，再利用三角形的外角的性质可得答案．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2），
．
，
．
19．（8分)如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）．
（1）写出图中B点的坐标 ；
（2）若点B关于原点对称的点是C，则的面积是 ；
（3）在平面直角坐标系中找一点D，使为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是 ．
【答案】（1）（-3，4）；（2）20；（3）．
【分析】（1）根据点B在坐标系的位置，即可得到答案；
（2）先画出点C，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；
（3）先在坐标系中画出点D的位置，再写出坐标即可．
【详解】（1）由点B在坐标系的位置，可知：B点的坐标(-3，4)，
故答案是：(-3，4)；
（2）如图1所示：，
故答案是：20；
（3）如图2所示：符合要求点D的坐标为：
．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积，是解题的关键．
20．（10分)“中国海带之乡”霞浦县今年又迎来一个丰收年．海带养殖专业村为保障养殖户收益，联系了村海带加工厂，收购养殖户每天收割的鲜海带．该加工厂主要以加工干海带和盐渍海带两种方式处理每天收购的30吨鲜海带，工厂现有12名工人，每位工人在同一天中只能选择一种加工方式．若生产干海带，每人每天可加工2吨鲜海带，每吨可获利250元；若加工盐渍海带，每人每天可加工0.6吨鲜海带，每吨可获利600元；每天加工不完的鲜海带直接续给鲍鱼养殖场作饲料．若安排所有的工人都加工干海带，则加工厂当天可获利6300元．
(1)求加工不完的鲜海带直接卖给鲍鱼养殖场作饲料，每吨可获利多少元；
(2)根据市场销售情况，该加工厂决定生产干海带的人数不超过盐渍海带人数的2倍．问加工厂如何安排工人，可使每天生产的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)鲜海带直接卖给鲍鱼养殖场作饲料，每吨可获利50元
(2)安排8人生产干海带，4人生产盐渍海带，可使得每天生产的利润最大，最大利润是6020元
【分析】（1）首先由题意可求得全部工人每天可加工的干海带的数量及作为鲍鱼饲料的鲜海带的数量，设直接卖给鲍鱼养殖场作饲料每吨可获利m元，根据题意列出一元一次方程即可求得结果；
（2）设安排x人加工干海带，每天的生产利润为y元，根据题意列表，由列表及题意得到y关于x的一次函数解析式，并确定x的取值范围，最后即可求得最大利润及工人安排情况．
【详解】（1）（1）12名工人每天可加工干海带12×2＝24吨＜30吨．
∴鲍鱼饲料为：．
设直接卖给鲍鱼养殖场作饲料每吨可获利m元，根据题意，得．
解得．
答：鲜海带直接卖给鲍鱼养殖场作饲料，每吨可获利50元．
（2）设安排x人加工干海带，每天的生产利润为y元，根据题意列表如下：
干海带 盐渍海带 鲍鱼饲料
安排人数 x 0
鲜海带重量（单位：吨） 2x
利润（单位：元）
根据题意，得
∴．
由．解得．
∵x≥0，
∴．
∵，
∴y值随x值的增大而增大．
∴当x取最大值8时，利润y有最大值，．
则（人）．
答：安排8人生产干海带，4人生产盐渍海带，可使得每天生产的利润最大，最大利润是6020元．
【点睛】本题是函数与方程的综合，考查了一元一次方程、一次函数的实际应用，解一元一次不等式，一次函数的性质等知识，正确理解题意，根据关系式列出方程及一次函数关系式是解题的关键，注意所得函数自变量的取值范围．
21．（10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)．图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
(1)甲、乙两地之间的距离为_________km；
(2)求慢车和快车的速度；
(3)请解释图中点C的实际意义；
(4)分别写出线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
【答案】（1）900；（2）慢车75km/h，快车150km/h；（3）C表示快车到达乙地以及此时两车之间的距离；（4）线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900（4≤x≤6）
线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=-225x+900（0≤x≤4）.
【分析】（1）根据图上的信息即可得到甲、乙两地之间的距离；
（2）利用速度和路程之间的关系列式求解即可；
（3）C点时两车间的速度变化减慢，说明快车已到达乙地，此时两车之间的距离；
（4）分别根据题意得出点C的坐标为（6，450），再结合B（4，0），利用待定系数法求解即可；
【详解】解：（1）由图像直接可得：甲、乙两地之间的距离900km；
（2）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为 =75（km/h）；
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，
所以慢车和快车行驶的速度之和为=225（km/h），所以快车的速度为225-75=150（km/h）.
（3）C表示快车到达乙地以及此时两车之间的距离；
（4）根据（2）得快车的速度为150km/h，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为900-6×75=450（km）
所以点C的坐标为（6，450）.
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（4，0），（6，450）代入得
解得k=225，b=-900
所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900（4≤x≤6）;
同理设y=kx+b，将A（0，900）,B(4，0)代入可求得:
线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=-225x+900（0≤x≤4）.
【点睛】本题主要考查运用一次函数图像解决实际问题的能力和读图能力以及运用待定系数法确定线段的解析式，解答的关键在于在图中获取信息；确定解析式自变量的取值范围是解答本题的易错点.
22．（12分)已知在四边形中，，．
(1)如图，，分别是边上的点，线段之间的关系是 ；
(2)如图，，分别是边上的点，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明；
(3)如图，，分别是边延长线上的点，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
【答案】(1)
(2)仍然成立，理由见解析
(3)结论不成立，，证明见解析
【分析】（）延长至，使，连接，证明得到，，进而可得，再证明得到，据此即可求解；
（）延长至，使，连接，同理（）可求证；
（）在上截取，连接，同理（）可求证；
本题考查了三角形全等的性质与判定，补角性质，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】（1）解：延长至，使，连接，则，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：（）中的结论仍然成立，理由如下：
如图，延长至，使，连接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：（）中的结论不成立，，理由如下：
如图，在上截取，连接，
同（）中证法可得，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．（12分）如图，直线与x轴 y轴分别交于A B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
(1)求A B两点的坐标；
(2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)当t为何值时，并求此时M点的坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，动点问题的函数关系，三角形全等的性质，分情况讨论是解答本题的关键．
（1）由直线l的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标；
（2）由面积公式求出S与t之间的函数关系式；
（3）由得，则t时间内移动了，可算出t值，并得到M点坐标．
【详解】（1）解：令得，
；
令得，
．
（2）解：∵动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，
，
，
即的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：．
（3）解：因为，
．
若，则，
，
解得或．
当；
当．
当或时，
此时M点的坐标．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年八年级数学上册期末模拟测试卷（一）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册（浙教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个三角形的两边长分别为和，那么这个三角形第三边长可能是（ ）
A． B． C． D．
3．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知OD=OC,添加下列四个条件中的一个，仍不能得到△ODA与△OCB全等的是（ ）
A．∠D=∠C B．OA=OB C．BD=AC D．AD=BC
5．已知点关于y轴的对称点为，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．若正比例函数的图象经过第二、第四象限，常数k和b互为相反数，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．一次函数的图象过点，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知：，点在射线上，，点在射线上，均为等边三角形，请观察它们的构成规律．用你发现的规律求出的长为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．“x与1的和大于x的5倍”用不等式表示为： ．
12．已知正比例函数的图象经过点，则正比例函数的解析式为 ．
13．点到轴的距离是 ．
14．如图，，，平分，则 ．
15．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，；④．其中正确结论是 (填序号)．
16．如图，中，，，，垂直平分分别交边，于点E，F．Р为线段上一动点，D为边的中点，则周长的最小值是 ．
解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分)解不等式组，写出它的整数解，并把它的解集表示在数轴上．
18．（8分)如图，在四边形中，为上一点，，连接，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．（8分)如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）．
（1）写出图中B点的坐标 ；
（2）若点B关于原点对称的点是C，则的面积是 ；
（3）在平面直角坐标系中找一点D，使为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是 ．
20．（10分)“中国海带之乡”霞浦县今年又迎来一个丰收年．海带养殖专业村为保障养殖户收益，联系了村海带加工厂，收购养殖户每天收割的鲜海带．该加工厂主要以加工干海带和盐渍海带两种方式处理每天收购的30吨鲜海带，工厂现有12名工人，每位工人在同一天中只能选择一种加工方式．若生产干海带，每人每天可加工2吨鲜海带，每吨可获利250元；若加工盐渍海带，每人每天可加工0.6吨鲜海带，每吨可获利600元；每天加工不完的鲜海带直接续给鲍鱼养殖场作饲料．若安排所有的工人都加工干海带，则加工厂当天可获利6300元．
(1)求加工不完的鲜海带直接卖给鲍鱼养殖场作饲料，每吨可获利多少元；
(2)根据市场销售情况，该加工厂决定生产干海带的人数不超过盐渍海带人数的2倍．问加工厂如何安排工人，可使每天生产的利润最大？最大利润是多少元？
21．（10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)．图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
(1)甲、乙两地之间的距离为_________km；
(2)求慢车和快车的速度；
(3)请解释图中点C的实际意义；
(4)分别写出线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
22．（12分)已知在四边形中，，．
(1)如图，，分别是边上的点，线段之间的关系是 ；
(2)如图，，分别是边上的点，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明；
(3)如图，，分别是边延长线上的点，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
23．（12分）如图，直线与x轴 y轴分别交于A B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
(1)求A B两点的坐标；
(2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)当t为何值时，并求此时M点的坐标．
