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2024-2025学年八年级上学期期末模拟卷
18．（8 分） 20．（8 分）
数学·答题卡
姓
名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．
答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
此栏考生禁填 无效。
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
5． 正确填涂
第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 21．（8 分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 19．（8 分）
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11.（3 分）________________ 12. （3 分）________________
13.（3 分）________________ 14. （3 分）________________
15.（3 分）________________ 16. （ 3 分）________________
三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8 分）
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22．（10 分） 23．（10 分） 24．（12 分）
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【浙江专用】2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列四个图形中，对称轴最多的图形是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A选项图形有2条对称轴，
B选项图形有1条对称轴，
C选项图形不是轴对称图形，故没有对称轴，
D选项图形有4条对称轴，
故选：D．
2．如图，若直线经过一、三、四象限，则图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵直线经过一、三、四象限，
∴，，
∴，
∴直线的图象经过一、二、三象限，
故选：C．
3．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A．不等式两边同时减b，可得，选项不成立，不符合题意；
B．当时，可得，选项不成立，不符合题意；
C．不等式两边同时除以2再减去1，可得，选项不成立，不符合题意；
D．不等式两边同时乘，可得，选项一定成立，符合题意；
故选：D．
4．在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：点在第四象限，
，，
，
故选：A．
5．下列命题的逆命题中，是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互余 B．等边三角形是等腰三角形
C．全等三角形的三条边对应相等 D．若两个数相等，则它们的绝对值相等
【答案】C
【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互余的逆命题为同旁内角互余，两直线平行，错误，是假命题，故选项不符合题意；
B、等边三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，是假命题，故选项不符合题意；
C、全等三角形的三条边对应相等的逆命题为三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题，符合题意；
D、若两个数相等，则它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数相等，错误，是假命题，故选项不符合题意；
故选：C．
6．如图，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A.∵是的中线，
∴，
∴，故该选项错误，符合题意；
B. ∵是的角平分线，
∴，故该选项正确，不符合题意；
C. ∵是的中线，
∴，故该选项正确，不符合题意；
D. ∵是的高，
∴，故该选项正确，不符合题意．
故选：A．
7．如图，在平面直角坐标中，，，平分，点关于x轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，过B点作轴于点，则，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，即，，
∴，
∴关于轴的对称点的坐标为，
故选：C．
8．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：直线中，，
随增大而增大，
，
，
故选：C．
9．若关于x的不等式组 至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．15 B．16 C．18 D．19
【答案】A
【详解】解：，
不等式组整理得：，
故不等式组的解集为，
不等式组至少有两个正整数解，
，解得；
分式方程去分母得：(a-1)x-5=-x+5，
解得：，
∵分式方程有正整数解，且x≠5，即a≠2，
∴a=1或a=5或a=10，
综上，故a=5或a=10，
∴符合条件的所有整数a的和为：5+10=15．
故选：A．
10．如图，在中，，的角平分线与角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论中，正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】解：在中，，
，
分别平分，
，
，
∴，故结论①正确；
，
又∵，
，
，
，
在和中，
，
∴，故结论②正确；
，
，
在和中，
，
，
，
，
∴，故结论③正确；
又∵，
∴，
即，故结论④正确，
∴正确的个数是4个．
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知点与点关于轴对称，则的值为 ．
【答案】1
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴．
故答案为：1．
12．已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是 （用“”表示）．
【答案】
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵是直线（为常数）上的三个点，且，
∴，
故答案为：．
13．如图，已知交于点，且，则 ．
【答案】64°
【详解】解：：∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠COB=180°，∠AOD=∠COB
∴∠A+∠D=∠C+∠B，
∴∠D=∠C+∠B-∠A=64°；
故答案为：64°；
14．小华在公园的环形跑道（周长大于km）练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是 ．
【答案】15
【详解】解：由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，
∴当小明跑了2圈时，他的运动里程数小于，
设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了x圈，根据题意，得，
解得，
∴，
又，
∴，
∴，
∴整数，
即他一共跑的圈数是15，
故答案为：15．
15．如图，等边中，，于点，点在线段上运动，点在上，且，当取最小值时， °．
【答案】30
【详解】解：∵是等边三角形，，，
∴直线为的一条对称轴，，，
平分，
∴点B，点C关于直线对称，
连接，交于点，则点为取最小值时的位置点，
∵，
∴，
∴平分，
∵平分，
∴点是等边三角形角平分线的交点，
连接
∴平分，
∴，
故答案为：30．
16．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，，过点作线段轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，则点的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，
，
，，
，
，
，，
在和中，
，
，，
，
设，，
，
，
则，
，即．
直线，
，
点
，
在中，由勾股定理得：，
则的坐标是，
设直线的解析式是，
把代入得：，
即直线的解析式是，
又∵过点，设直线解析式为，则
∴直线的解析式为，
联立
解得：
点 ，
故答案为．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）解下列不等式（组）
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
化系数为1，；……………………………………4分
（2）解：，
解得，
解得，
故不等式组的解集为．……………………………………8分
18．（本题满分8分）已知：如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点D．
(1)用直尺和圆规在图中作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，，垂足分别是E、F．求证：．
【详解】1）解∶如图，点D即为所求，
……………………………………3分
（2）证明：连接，，
由作图知：平分，点D在的垂直平分线上，
∵，，
∴，
∵点D在的垂直平分线上，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．……………………………………8分
19．（本题满分8分）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.7万元，每套B型健身器材售价2万元．经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．学校想购进A，B两种健身器材共80套，若A型健身器材买x套，共花费y元．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)若A型健身器材的数量不超过53套，学校应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？
【详解】（1）解：由题意得，A型健身器材买x套，则B型健身器材的数量为套，
B型健身器材的购进价格为万元，A型健身器材的购进价格为万元，
∴，
∴y与x的函数关系式为；……………………………………4分
（2）解：由（1）得总费用y与x的函数关系式为，
∴y随x的增大而减小，x最大时，y最小即总费用最少，
∵A型健身器材的数量不超过53套，即，
∴，y最小，总费用最少为万元，此时，
∴A型健身器材应购买53套，B型健身器材应购买27套，
答：学校应购买A型健身器材53套，B型健身器材27套，此时总费用最少为114.7万元．…………8分
20．（本题满分8分）如图，在中，，，在中，，，，相交于点F，
(1)求证：；
(2)求的度数．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；……………………………………4分
（2）解：过A作于M，于N，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
又，，
∴平分，
∴．……………………………………8分
21．（本题满分8分）已知点，解答下列各题．
(1)点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【详解】（1）解：根据题意得：
∵点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为：；……………………………………2分
（2）解：直线轴，
直线上所有点的横坐标都相等，
，
解得：，
则，
即点的坐标为；……………………………………5分
（3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，
，
即，
解得：，……………………………………8分
22．（本题满分10分）如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，交直线于点．
(1)求直线的函数关系式；
(2)当时，求的面积．
【详解】（1）解：直线和直线相交于点．
∴，
∴，
将点，代入得：
，
∴，，
∴；……………………………………4分
（2）解：如图，设的横坐标，则，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴或，……………………………………7分
当时，，
∴，
作轴，
则；
同理，当时，，
综上，；……………………………………10分
23．（本题满分10分）甲骑电动车，乙骑自行车从都梁公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是 ，乙的速度是 ；
(2)对比图1．图2可知： ， ；
(3)当两人相遇后，请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）．
(4)乙出发 h，甲、乙两人相距？
【详解】（1）解：由图可得，
甲的速度为：，乙的速度为：，
故答案为：25，10；……………………………………2分
（2）解：由图可得，
，
，
故答案为：10；1.5；……………………………………4分
（3）解：当时，设，
代入得，，
解得
∴；
甲乙第一次相遇时，，
当时，设，则，
解得，
；
当时，设，则，
解得，
；
当时，设，则，
解得，
．
综上，与的关系式为……………………………………7分
（4）解：由题意可得，
前，乙行驶的路程为：，
则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后，
设乙出发时，甲、乙两人路程差为，
，
解得，
，得；
即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．
故答案为：或．……………………………………10分
24．（本题满分12分）（1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，求证：．
（2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，过点作，垂足为交于点．若，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展延伸】如图3，中，，点在线段上，且于交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论．
【详解】（1）在和中，
，
；……………………………………3分
（2），理由如下：
由（1）得，，
，即，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；……………………………………6分
（3）．理由如下：
如图：过点作，交的延长线于点，与相交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，……………………………………10分
，
在和中，
，
，即，
．……………………………………12分中小学教育资源及组卷应用平台
【浙江专用】2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．测试范围：浙教版八上全部（三角形的初步知识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标+一次函数）。
4．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列四个图形中，对称轴最多的图形是( )
A． B． C． D．
2．如图，若直线经过一、三、四象限，则图象是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题的逆命题中，是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互余 B．等边三角形是等腰三角形
C．全等三角形的三条边对应相等 D．若两个数相等，则它们的绝对值相等
6．如图，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标中，，，平分，点关于x轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．15 B．16 C．18 D．19
10．如图，在中，，的角平分线与角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论中，正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知点与点关于轴对称，则的值为 ．
12．已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是 （用“”表示）．
13．如图，已知交于点，且，则 ．
14．小华在公园的环形跑道（周长大于km）练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是 ．
15．如图，等边中，，于点，点在线段上运动，点在上，且，当取最小值时， °．
16．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，，过点作线段轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）解下列不等式（组）
(1)；
(2)．
18．（本题满分8分）已知：如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点D．
(1)用直尺和圆规在图中作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，，垂足分别是E、F．求证：．
19．（本题满分8分）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用．经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.7万元，每套B型健身器材售价2万元．经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折．学校想购进A，B两种健身器材共80套，若A型健身器材买x套，共花费y元．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)若A型健身器材的数量不超过53套，学校应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？
20．（本题满分8分）如图，在中，，，在中，，，，相交于点F，
(1)求证：；
(2)求的度数．
21．（本题满分8分）已知点，解答下列各题．
(1)点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
22．（本题满分10分）如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，交直线于点．
(1)求直线的函数关系式；
(2)当时，求的面积．
23．（本题满分10分）甲骑电动车，乙骑自行车从都梁公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为（h），甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
(2)对比图1、图2可知： ， ；
(3)当两人相遇后，请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）．
(4)乙出发 h，甲、乙两人相距km？
24．（本题满分12分）(1)【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，求证：．
(2)【问题探究】如图2，在（1）的条件下，过点作，垂足为交于点．若，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
(3)【拓展延伸】如图3，中，，点在线段上，且于交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论．
